人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《投影》教學(xué)案

29.1投影（一）

內(nèi)容簡(jiǎn)介

本節(jié)首先從物體在日光或燈光下的影子說(shuō)起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影

等概念；然后以鐵絲和正方形紙板的影子為例，討論當(dāng)直線(xiàn)和平面多邊形與投影面成三種不

同的位置關(guān)系時(shí)的正投影，歸納出其中蘊(yùn)涵的正投影的一般規(guī)律；最后以正方體為例，討論

立體圖形與投影面成不同位置關(guān)系時(shí)的正投影.可以發(fā)現(xiàn)，整個(gè)討論過(guò)程是按照一維、二維

和三維的順序發(fā)展的.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

投影的基礎(chǔ)知識(shí)，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像規(guī)律.

2.過(guò)程與方法

通過(guò)通俗易懂的語(yǔ)言并結(jié)合插圖使學(xué)生了解投影線(xiàn)與投影面的關(guān)系.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想像能力.

重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：正投影的概念和規(guī)律.

2.難點(diǎn)：正投影的概念和規(guī)律.

教學(xué)方法

客觀世界中一般的物體形狀都是三維的立體圖形，而它們的影子則是二維平面圖形，由

物體產(chǎn)生投影是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過(guò)程.從映射角度看，這是從三維空間到二維

平面的映射.物體是原像，其投影是影射后的像，原像與像存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，正投影的規(guī)則就

是一種映射規(guī)律.教學(xué)中不可避免地要涉及立體幾何中的一些基礎(chǔ)知識(shí)，例如空間中直線(xiàn)與

直線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)線(xiàn)線(xiàn)）、直線(xiàn)與平面（簡(jiǎn)稱(chēng)線(xiàn)面）、平面與平面（簡(jiǎn)稱(chēng)面面）的位置關(guān)系（相交、

垂直和平行），但是學(xué)生此前缺乏對(duì)這些知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，只是有一些感性認(rèn)識(shí).教師不要

先系統(tǒng)地補(bǔ)充立體幾何基礎(chǔ)知識(shí).解決這個(gè)問(wèn)題的比較好的做法是重視相關(guān)內(nèi)容與實(shí)際的聯(lián)

系，在不刻意追求對(duì)抽象概念有透徹理解的前提下，選擇一些實(shí)例，利用直觀的、感性的認(rèn)

識(shí)，使學(xué)生能結(jié)合例子了解這些空間位置關(guān)系并能把這種認(rèn)識(shí)遷移到類(lèi)似情形即可.

第1課時(shí)投影定義、直線(xiàn)的正投影

復(fù)習(xí)引入

教師講解：你注意觀察過(guò)周?chē)矬w在日光或燈光下的影子嗎？你知道影子和物體有著怎

樣的聯(lián)系嗎？人們從光線(xiàn)照射物體會(huì)產(chǎn)生影子得到啟發(fā)，抽象出投影的概念，并利用投影原

理來(lái)繪制視圖.在生產(chǎn)實(shí)踐中，制造機(jī)器，建筑高樓，設(shè)計(jì)火箭……無(wú)一不和視圖密切相關(guān).

本章中，我們將了解投影的基礎(chǔ)知識(shí)，并借助投影的原理認(rèn)識(shí)視圖，然后進(jìn)一步討論：

如何由立體圖形畫(huà)出三視圖？如何由三視圖想像出立體圖形？通過(guò)學(xué)習(xí)本章，相信同學(xué)們對(duì)

空間圖形的認(rèn)識(shí)會(huì)得到進(jìn)一步的提高.

物體在日光或燈光的照射下，會(huì)在地面、墻壁等處形成影子.在本節(jié)我們將探究影子與

物體的形狀的關(guān)系.

探究新知

（-）投影的一些基本概念

教師講解：一般地，用光線(xiàn)照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做

物體的投影，照射光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，投影所在的平面叫做投影面.大家從電視上都看出山西

的皮影戲，皮影紅就是利用燈光的照射，把影子的形態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù).

有些光線(xiàn)是一組互相平行的射線(xiàn)，例如太陽(yáng)光或探照燈光的一束光中的光線(xiàn)就可以看成

是平行光線(xiàn).由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影.例如，物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子

（簡(jiǎn)稱(chēng)日影）就是平行投影.

由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投影.例如，物體在燈泡發(fā)出的光

照射下形成影子（課本圖29.1-5）就是中心投影.

（-）正投影

教師講解：下面我們著重對(duì)平行投影進(jìn)行研究.課本圖29.16表示一塊三角尺在光線(xiàn)

照射下形成投影，我們來(lái)研究其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線(xiàn)有什么區(qū)別？圖（2）、

圖（3）的投影線(xiàn)與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？

教師先讓學(xué)生觀察后提問(wèn)，學(xué)生回答后老師總結(jié)：課本圖29.1-6中，圖（1）中的投

影線(xiàn)集中于一點(diǎn)，形成中心投影：圖（2）（3）中，投影線(xiàn)互相平行，形成平行投影；圖（2）

中，投影線(xiàn)斜著照射投影面；圖（3）中投影線(xiàn)垂直照射投影面（即投影線(xiàn)正對(duì)著投影面），

我們也稱(chēng)這種情形為投影線(xiàn)垂直于投影面.像圖（3）這樣，投影線(xiàn)垂直于投影面產(chǎn)生的投

影叫做正投影.

在實(shí)際制圖中，人們經(jīng)常采用正投影.

隨堂練習(xí)

（一）課本106頁(yè)練習(xí).

（二）附加題

1.物體在光線(xiàn)照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是______現(xiàn)象.

2.太陽(yáng)光線(xiàn)可看成平行光線(xiàn)，這樣形成的投影稱(chēng)為.

3.一個(gè)圓紙片被太陽(yáng)光照射后，留在地面上的影子是.

4.平行投影中的光線(xiàn)是（）.

A.平行的B.聚成一點(diǎn)的C.不平行的D.向四面八方發(fā)散的

5.同一時(shí)刻，兩根長(zhǎng)度不等的竿子，置于陽(yáng)光下，如果它們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根

竿子的相對(duì)位置是（）.

A.兩根都垂直于地面B.兩根平行斜插在地上

C.兩根竿子不平行D.一根倒在地上

6.將一個(gè)三角形放在太陽(yáng)光下，它所形成的投影是（）.

A.三角形或一條線(xiàn)段B.三角形C.四邊形D.線(xiàn)段

7.小悅在上學(xué)路上和晚上放學(xué)路上都看不到自己的影子，則小悅家在學(xué)校的（）.

A.東邊B.南邊C.西邊D.北邊

8.樓前有兩根木桿，其中一根在太陽(yáng)光下的影子如圖1,請(qǐng)畫(huà)出太陽(yáng)光線(xiàn)與另一根木

桿的影子.

學(xué)生做完后教師講解，答案如下：

1.填“投影”；2.填“平行投影”；3.填“圓或橢圓”；4.為“A”；5.為“C”；

6.為“A”；7.為“C”.8.解：如圖2所示，直