2024年遼寧省葫蘆島市興城市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年遼寧省葫蘆島市興城市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）一包零食的包裝袋上標(biāo)著“70±2克”，則下列四個(gè)包裝中質(zhì)量合格的是（）A．67克 B．69克 C．73克 D．74克2．（3分）先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是鼓的立體圖形（）A． B． C． D．3．（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．4a?2a＝8a B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．3a2+a2＝4a4 D．5a﹣3a＝2a5．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)F，點(diǎn)E在直線CD上，EF⊥EG，若∠FEC＝50°，則∠EGB的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．50° D．40°6．（3分）2024年央視春晚的主題為“龍行龘（dá）龘，欣欣家園”，“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌，大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），B（3，1）1B1O，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）8．（3分）如圖，矩形ABCO的面積為12，反比例函數(shù)，則k的值為（）A．12 B．6 C．4 D．29．（3分）如圖，在兩個(gè)大小相同的玻璃瓶中分別裝有質(zhì)量相同且初始溫度均為16℃的豆?jié){和牛奶，同時(shí)浸入100℃的熱水中加熱相同的時(shí)間，則上述實(shí)驗(yàn)的一段時(shí)間內(nèi)，牛奶和豆?jié){的溫度T（℃）（min）變化的圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，∠MAN＝60°，以點(diǎn)A為圓心，交AM于點(diǎn)B，交AN于點(diǎn)C，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，若AB＝4，則AD的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在剛剛結(jié)束的“五一”假期中，興城市以其獨(dú)特的文旅盛宴成為東北地區(qū)的旅游焦點(diǎn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，將數(shù)據(jù)1120000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．13．（3分）若關(guān)于x的方程的解是x＝6，則a的值為．14．（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，若∠F＝∠A，AC＝6，則EF的長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，與第二象限的拋物線交于點(diǎn)E，當(dāng)CF＝DE時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（8分）自帶水杯已經(jīng)成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣，某公司計(jì)劃前往超市購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的水杯，經(jīng)過(guò)調(diào)查購(gòu)買數(shù)量（單位：個(gè)）總費(fèi)用（單位：元）甲種水杯乙種水杯2030255015201800（1）求甲種水杯和乙種水杯的單價(jià)分別是多少元？（2）公司決定購(gòu)買兩種水杯共80個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)4200元，那么該公司最多購(gòu)買甲種水杯多少個(gè)？18．（8分）2024年3月23日是第64個(gè)世界氣象日，今年世界氣象日的主題是“氣候行動(dòng)最前線”，學(xué)校以此為主題開展了一系列活動(dòng)，并對(duì)競(jìng)賽成績(jī)作出如表統(tǒng)計(jì)分析：【收集數(shù)據(jù)】要求每班派10名同學(xué)參加（滿分10分，成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）．【整理數(shù)據(jù)】比賽結(jié)束后，競(jìng)賽組委會(huì)將八年級(jí)甲、乙兩班參賽同學(xué)的成績(jī)匯總．【描述數(shù)據(jù)】繪制成如表不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．乙班成績(jī)頻數(shù)分布表65728191101【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班7.1b81.69乙班a6.561.89你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）a＝，b＝；（3）參賽同學(xué)小明說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們班中排名屬中游偏上！”觀察上表可知，小明是班的學(xué)生（填“甲”或“乙”）（4）你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班的成績(jī)更好？請(qǐng)你結(jié)合上表中的統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由．19．（8分）隨著電視劇《乘風(fēng)踏浪》的熱播，拍攝地興城古城成為網(wǎng)紅打卡新地標(biāo)．五一假期，小麗騎自行車前往古城旅游打卡（m）與騎行時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)10?x?20時(shí)，求小麗騎行過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小麗出發(fā)5分鐘時(shí)，曉東也從同一地點(diǎn)出發(fā)，并勻速騎行前往古城打卡，追上了小麗，求曉東騎行的速度．20．（8分）如圖1是一款訂書機(jī)，其平面示意圖如圖2所示，其主體部分矩形ABCD由支撐桿GE垂直固定于底座MN上，GE＝1.5cm，壓桿CF＝6cm，使用過(guò)程中矩形ABCD可以繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)．（1）訂書機(jī)不使用時(shí)，如圖2，AB∥MN；（2）使用過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B落在底座MN上時(shí)，如圖3，求壓桿端點(diǎn)F到底座MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，結(jié)果精確到0.1cm）21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的切線AD與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D（1）求證：OC∥AB；（2）若CD＝2，AD＝4，求線段AB的長(zhǎng)．22．（12分）【問(wèn)題初探】（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在線段BC上，BD⊥AE，連接CD，∠ADC＝60°；麗麗和東東兩名同學(xué)從不同角度進(jìn)行思考，給出了兩種解題思路．①如圖2，麗麗從條件出發(fā)，發(fā)現(xiàn)∠DAC＝∠ABD，結(jié)合“邊角邊”定理在AD邊上截取AF＝BD，構(gòu)造了一對(duì)全等三角形②如圖3，東東受到麗麗的啟發(fā)，也利用“邊角邊”定理，使BF＝AD，連接AF，發(fā)現(xiàn)∠AFD＝60°，利用邊角之間的關(guān)系證明了問(wèn)題．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出解答過(guò)程，也可以用不同于上面兩位同學(xué)的方法進(jìn)行解答．【遷移應(yīng)用】（2）如圖4，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在線段BC上，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，當(dāng)點(diǎn)F恰好在CB的延長(zhǎng)線時(shí)．【能力提升】（3）在（2）的條件下，若AB＝423．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“縱橫值”給出如下定義：點(diǎn)A（x，y）是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)例如：點(diǎn)A（1，3）在函數(shù)y＝2x+1圖象上，點(diǎn)A的“縱橫值”為3﹣1＝2，當(dāng)3?x?6時(shí)，x+1的最大值為6+1＝7（3?x?6）的“最優(yōu)縱橫值”為7．根據(jù)定義，解答下列問(wèn)題：（1）①點(diǎn)B（﹣6，2）的“縱橫值”為；②函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”為；（2）若二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線上，且最優(yōu)縱橫值為5，求c的值；（3）若二次函數(shù)y＝﹣（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)在直線y＝x+9上，當(dāng)﹣1?x?4時(shí)，二次函數(shù)的最優(yōu)縱橫值為7求h的值．

2024年遼寧省葫蘆島市興城市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）一包零食的包裝袋上標(biāo)著“70±2克”，則下列四個(gè)包裝中質(zhì)量合格的是（）A．67克 B．69克 C．73克 D．74克【解答】解：由題意得質(zhì)量合格的范圍是68克～72克，則質(zhì)量合格的是69克，故選：B．2．（3分）先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是鼓的立體圖形（）A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)立體圖形的主視圖為：故選：C．3．（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合；選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱圖形，故選：D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．4a?2a＝8a B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．3a2+a2＝4a4 D．5a﹣3a＝2a【解答】解：A.4a?2a＝2a2，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)8÷a3＝a4，故本選項(xiàng)不符合題意；C.3a3+a2＝4a8，故本選項(xiàng)不符合題意；D.5a﹣3a＝5a，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．5．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)F，點(diǎn)E在直線CD上，EF⊥EG，若∠FEC＝50°，則∠EGB的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．50° D．40°【解答】解：∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∵∠FEC＝50°，∴∠DEG＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠EGB+∠DEG＝180°，∴∠EGB＝140°．故選：A．6．（3分）2024年央視春晚的主題為“龍行龘（dá）龘，欣欣家園”，“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌，大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片上印有漢字“龘”的概率為＝，故選：A．7．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），B（3，1）1B1O，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【解答】解：將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖所示，所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣3，6）．故選：C．8．（3分）如圖，矩形ABCO的面積為12，反比例函數(shù)，則k的值為（）A．12 B．6 C．4 D．2【解答】解：如圖，作DE⊥y軸，∵D為AB中點(diǎn)，∴BD＝AD，∴S矩形AOED＝S矩形BCED＝S矩形OABC＝＝6，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝4．故選：B．9．（3分）如圖，在兩個(gè)大小相同的玻璃瓶中分別裝有質(zhì)量相同且初始溫度均為16℃的豆?jié){和牛奶，同時(shí)浸入100℃的熱水中加熱相同的時(shí)間，則上述實(shí)驗(yàn)的一段時(shí)間內(nèi)，牛奶和豆?jié){的溫度T（℃）（min）變化的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在兩個(gè)大小相同的玻璃瓶中分別裝有質(zhì)量相同且初始溫度均為16℃的豆?jié){和牛奶，∴A、B選項(xiàng)排除，∵牛奶比豆?jié){的溫度升高得慢，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．故選：D．10．（3分）如圖，∠MAN＝60°，以點(diǎn)A為圓心，交AM于點(diǎn)B，交AN于點(diǎn)C，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，若AB＝4，則AD的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C． D．【解答】解：由作圖過(guò)程可知，AB＝AC＝BD＝CD，∴四邊形ABDC是菱形，∴AD與BC互相垂直平分，AD平分∠MAN，∴∠BAD＝30°，∵AB＝4，∴OB＝AB＝2，∴AO＝OB＝7，∴AD＝2AO＝4．故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在剛剛結(jié)束的“五一”假期中，興城市以其獨(dú)特的文旅盛宴成為東北地區(qū)的旅游焦點(diǎn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，將數(shù)據(jù)1120000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.12×106．【解答】解：1120000＝1.12×106．故答案為：2.12×106．12．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝3a（a﹣1）2．【解答】解：3a3﹣5a2+3a＝2a（a2﹣2a+4）＝3a（a﹣1）5．故答案為：3a（a﹣1）7．13．（3分）若關(guān)于x的方程的解是x＝6，則a的值為2．【解答】解：把x＝6代入關(guān)于x的方程得：，6﹣a＝4，解得：a＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)a＝2時(shí)，6（6﹣a）≠0，∴a＝6是原分式方程的解，故a的值為：2，故答案為：2．14．（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，若∠F＝∠A，AC＝6，則EF的長(zhǎng)為．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是AB，BC＝4，∴DE＝＝2，∵∠F＝∠A，∠FEC＝∠AED，∴△FEC∽△AED，∴，即：，解得：EF＝．故答案為：．15．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，與第二象限的拋物線交于點(diǎn)E，當(dāng)CF＝DE時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為．【解答】解：由題意，∵拋物線為y＝﹣x2+2x+6，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，x＝4或﹣1．∴A（﹣1，4），0），3）．∵點(diǎn)D是第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴可設(shè)D為（t，﹣t2+2t+3）．對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝2，∴D關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)E為（2﹣t，﹣t4+2t+3）．∵D在第一象限，E在第二象限，∴．∴2＜t＜5．∵C、F關(guān)于DE對(duì)稱，∴CF＝2（3+t5﹣2t﹣3）＝5（t2﹣2t）．又DE＝t﹣（2﹣t）＝2t﹣2，且CF＝DE，∴8（t2﹣2t）＝3t﹣2．∴t2﹣5t+1＝0．∴t＝或t＝．∴D的橫坐標(biāo)為：．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣7+9×+2×3＝﹣8+1+6＝8；（2）＝?＝?＝．17．（8分）自帶水杯已經(jīng)成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣，某公司計(jì)劃前往超市購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的水杯，經(jīng)過(guò)調(diào)查購(gòu)買數(shù)量（單位：個(gè)）總費(fèi)用（單位：元）甲種水杯乙種水杯2030255015201800（1）求甲種水杯和乙種水杯的單價(jià)分別是多少元？（2）公司決定購(gòu)買兩種水杯共80個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)4200元，那么該公司最多購(gòu)買甲種水杯多少個(gè)？【解答】解：（1）設(shè)甲種水杯的單價(jià)是x元，乙種水杯的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解答：．答：甲種水杯的單價(jià)是60元，乙種水杯的單價(jià)是45元；（2）設(shè)購(gòu)買甲種水杯m個(gè)，則購(gòu)買乙種水杯（80﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：60m+45（80﹣m）≤4200，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：該公司最多購(gòu)買甲種水杯40個(gè)．18．（8分）2024年3月23日是第64個(gè)世界氣象日，今年世界氣象日的主題是“氣候行動(dòng)最前線”，學(xué)校以此為主題開展了一系列活動(dòng)，并對(duì)競(jìng)賽成績(jī)作出如表統(tǒng)計(jì)分析：【收集數(shù)據(jù)】要求每班派10名同學(xué)參加（滿分10分，成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）．【整理數(shù)據(jù)】比賽結(jié)束后，競(jìng)賽組委會(huì)將八年級(jí)甲、乙兩班參賽同學(xué)的成績(jī)匯總．【描述數(shù)據(jù)】繪制成如表不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．乙班成績(jī)頻數(shù)分布表65728191101【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班7.1b81.69乙班a6.561.89你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）a＝7.1，b＝8；（3）參賽同學(xué)小明說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們班中排名屬中游偏上！”觀察上表可知，小明是乙班的學(xué)生（填“甲”或“乙”）（4）你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班的成績(jī)更好？請(qǐng)你結(jié)合上表中的統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由．【解答】解：（1）得7分的人數(shù)為：10﹣（2+2+4+1）＝4，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）a＝＝7.1，由甲班條形統(tǒng)計(jì)圖可知，獲得3分的有4人，所以b＝8，故答案為：5.1，8；（3）∵甲班的中位數(shù)為8分，乙班的中位數(shù)為6.5分，∴5分在班中排名屬中游偏上只能在乙班，故答案為：乙；（4）甲班成績(jī)更好．理由：∵甲、乙兩班成績(jī)的平均數(shù)相同，且方差小于乙班，∴甲班成績(jī)更好．19．（8分）隨著電視劇《乘風(fēng)踏浪》的熱播，拍攝地興城古城成為網(wǎng)紅打卡新地標(biāo)．五一假期，小麗騎自行車前往古城旅游打卡（m）與騎行時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)10?x?20時(shí)，求小麗騎行過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小麗出發(fā)5分鐘時(shí)，曉東也從同一地點(diǎn)出發(fā)，并勻速騎行前往古城打卡，追上了小麗，求曉東騎行的速度．【解答】解：（1）當(dāng)10?x?20時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k，且k≠0）．將坐標(biāo)（10，2000）和（20，得，解得，∴當(dāng)10?x?20時(shí)，小麗騎行過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣200x+4000（10?x?20）．（2）由題意可知，當(dāng)小麗騎行15分鐘時(shí)被曉東追上．當(dāng)x＝15時(shí)，得y＝﹣200×15+4000＝1000，此時(shí)二人騎行的路程為5000﹣1000＝4000（m），4000÷10＝400（m/min），∴曉東騎行的速度是400m/min．20．（8分）如圖1是一款訂書機(jī)，其平面示意圖如圖2所示，其主體部分矩形ABCD由支撐桿GE垂直固定于底座MN上，GE＝1.5cm，壓桿CF＝6cm，使用過(guò)程中矩形ABCD可以繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)．（1）訂書機(jī)不使用時(shí)，如圖2，AB∥MN；（2）使用過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B落在底座MN上時(shí)，如圖3，求壓桿端點(diǎn)F到底座MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，結(jié)果精確到0.1cm）【解答】解：（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FP⊥MN于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥FP于點(diǎn)Q，則PQ＝BC+EG＝3.3cm，在Rt△CFG中，CF＝6cm，∴FQ＝CF＝3cm，∴FP＝FQ+QP＝6.2cm，即壓桿端點(diǎn)F到底座MN的距離為6.5cm；（2）如圖7，過(guò)點(diǎn)F作FP⊥MN于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥MN于點(diǎn)K，在Rt△BCK中，BC＝2cm，∴CK＝cos15°?BC≈1.94（cm），在Rt△CFQ中，CF＝5cm，∴FQ＝sin15°?CF≈1.56（cm），∴FP＝FQ+PQ≈3.6（cm），即壓桿端點(diǎn)F到底座MN的高度約為3.5cm．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的切線AD與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D（1）求證：OC∥AB；（2）若CD＝2，AD＝4，求線段AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OA，∵AD與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠OAD＝90°，∴∠D+∠AOD＝90°，∵∠D+2∠OCB＝90°，∴∠AOD＝2∠OCB，∵∠AOD＝2∠B，∴∠B＝∠OCB，∴OC∥AB；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，∴AB＝2AE，∠OEA＝90°，設(shè)OA＝OC＝x，在Rt△OAD中，OD＝OC+CD＝x+2，∵OA4+AD2＝OD2，∴x6+42＝（x+3）2，解得：x＝3，∴OA＝OC＝5，OD＝5，∵OC∥AB，∴∠AOD＝∠OAB，∵∠OEA＝∠OAD＝90°，∴△AEO∽△OAD，∴＝，∴＝，解得：AE＝，∴AB＝2AE＝，∴線段AB的長(zhǎng)為．22．（12分）【問(wèn)題初探】（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在線段BC上，BD⊥AE，連接CD，∠ADC＝60°；麗麗和東東兩名同學(xué)從不同角度進(jìn)行思考，給出了兩種解題思路．①如圖2，麗麗從條件出發(fā)，發(fā)現(xiàn)∠DAC＝∠ABD，結(jié)合“邊角邊”定理在AD邊上截取AF＝BD，構(gòu)造了一對(duì)全等三角形②如圖3，東東受到麗麗的啟發(fā)，也利用“邊角邊”定理，使BF＝AD，連接AF，發(fā)現(xiàn)∠AFD＝60°，利用邊角之間的關(guān)系證明了問(wèn)題．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出解答過(guò)程，也可以用不同于上面兩位同學(xué)的方法進(jìn)行解答．【遷移應(yīng)用】（2）如圖4，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在線段BC上，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，當(dāng)點(diǎn)F恰好在CB的延長(zhǎng)線時(shí)．【能力提升】（3）在（2）的條件下，若AB＝4【解答】（1）選麗麗、證明：由題意知，∴∠DAC＝∠ABD，又∵∠AFC＝90°＝∠BDA，AC＝AB，∴△AFC≌△BDA（AAS），∴AF＝BD，∵∠ADC＝60°，∴，即，∴，∴；選東東、證明：如圖3，使BF＝AD，由題意知，∠DAC+∠ABD＝90°＝∠ABD+∠BAD，∴∠DAC＝∠ABD，又∵AD＝BF，AC＝AB，∴△DAC≌△FBA（SAS），∴∠AFD＝∠ADC＝60°，AF＝CD，∴，即，∴，∴；（2）證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，如圖4，作FG⊥DB的延長(zhǎng)線于G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，DF＝AD，∵∠GDF+∠ADB＝90°＝∠BAD+∠ADB，∴∠GDF＝∠BAD，又∵DF＝AD，∠DGF＝90°＝∠ABD，∴△DGF≌△ABD（AAS），∴F