江蘇連云港市高級中學(xué)2024年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

連云港高級中學(xué)高一年級第二學(xué)期期末沖刺試卷數(shù)學(xué)試題1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.【答案】B【解析】【詳解】由iz=1?i，得z=i=i則z?z=(?1?i)(?1+i)=1+1=2.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合隨機(jī)數(shù)表法確定正確答案.A.【答案】C【解析】 的值為() 的值為()88【答案】C【解析】【分析】將π的近似值代入，利用倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可.238227C.若l」C，m」C，則l//mD.若l//C，l//β,則C//β【答案】D【解析】【詳解】對于A，因?yàn)閘」平面C，C//β,所以l」平面β,又因?yàn)閙一β,對于B，若l」C，l//m，則m」β,又因?yàn)閙一β,所以C」β,故B正確；對于D，若l//C，l//β,則可能C與β相交，故D錯誤.S=accosB，則A=()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由三角形的面積公式即可得到角B，再由正弦定理即可得到結(jié)果. 【詳解】因?yàn)镾=accosB=acsinB，所以cosB=sinB，即tanB=， sinAsinBsinA= π .6.6==b =BB1D1D所成角的余弦值為() 【答案】B【解析】【分析】利用線面垂直以及線線平行可得∠MB1N為直線CE與平面BB1D1D所成角的線面角，又三角形邊【詳解】方法一：連接AC,BD相交于O，取OB中點(diǎn)M，BC中點(diǎn)為N,連接MN,B1M，則MN//AC,EC//B1N,又AC⊥BD,BB1∩BD=B,BB1,BD?平面BB1D1D，所以AC⊥平面BB1D1D，所以MN⊥平面BB1D1D,因此∠MB1N為直線CE與平面BB1D1D MN=OC=MN=OC=,B1N==,所以B1M==,222方法二：建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則C(0,2,0),E(1,2,3),A(2,0,0)，=(?2,2,0)，=(1,0,3)，設(shè)直線CE與平面BB1D1D所成角為θ,則sinθ===，------8.已知點(diǎn)A，B，C均位于單位圓（圓心為O，半徑為1）上，且AB=,AB.AC的最大值為(------A.B.C.+1D.+1【答案】C【解析】可求最大值.所以2=()2=2一2+2=2，所以=0，---------------------------------------------------------2---------------------------------2------------------------------------------9.關(guān)于復(fù)數(shù)的命題正確的有()A.若復(fù)數(shù)z1>z2，則z1,z2∈RB.若復(fù)數(shù)z=m2?1+(m+1)i為純虛數(shù)，則m=±1D.若z1=z2，則z=z【答案】AC【解析】令x=2cosα,y=1+2sinα,若|z1|=|z2,但z=z比如z1=1?i,z2=i，則|z1|=|z2|=，z=?2i,z=?2，D錯誤.10.下列關(guān)于平面向量的說法中，正確的是()B.若平面向量，滿足b=2a=2，則a?2b的C.若向量，為單位向量，a?2b=，則向量與向量的夾角為60°【答案】ABD【解析】，：xA.樣本容量為90【答案】BC【解析】命題正確的是()A.直線B1OB.直線DB1⊥平面AD1CC.直線B1O//平面A1DC1D.設(shè)直線AB與直線EF所成的角為θ,則sinθ∈,【答案】BCD【解析】EG、EF、FG，則∠FEG即為直線AB與直線EF所成的角，再由銳角三角函數(shù)計(jì)算即可判斷【詳解】對于A：連接AD1交A1D于點(diǎn)M，連接D1C、OM，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得M為AD1的中點(diǎn)，又為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)M//D1C，設(shè)正方體的棱長為2，2=，OM==，B1M=22+(22=，?平面BB1D1D，所以AC⊥平面BB1D1D，B1DAD1nAC=A，AD1,AC?平面AD1C，所以直線D對于C：連接A1C1，B1D1交于點(diǎn)H，連接DH，由正方體的性質(zhì)OD//HB1且OD=HB1，所以四邊形ODHB1為平行四邊形，所以DH//OB1，對于D：取B1C1的中點(diǎn)G，連接EG、EF、FG，因?yàn)镋G//A1B1，AB//A1B1，所以EG//AB，則∠FEG即為直線AB與直線EF所成的角，即∠FEG=θ,設(shè)正方體的棱長為2，GF=x，則2≤x≤=，則EG=2，EF==，xGFEF==4+x25sinθ=xGFEF==4+x25+12x 5x24 5x2421≤4+12 ≤+1≤2，521≤4+12 ≤+1≤2，5x244≤2x【答案】2【解析】【分析】利用正切的和角公式進(jìn)行化簡求值.所以 米（四舍五入，保留整數(shù)）.【解析】ABAOAB.sin經(jīng)ABO41sin經(jīng)AOBsin105O 15.一個(gè)直角梯形上底、下底分別為3cm和4cm，將此直角梯形以垂宜于底的腰為軸旋轉(zhuǎn)周形成一個(gè)圓臺，此圓臺外接球的半徑為5cm，則這個(gè)圓臺的高為.【解析】G .【解析】【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可推斷正方體截面圖形的形狀體棱長關(guān)系以及正六邊形結(jié)構(gòu)特征即可求解面積.【詳解】如圖，分別取BC、AA1、CC1的中點(diǎn)為H、I、J，連接FI,IE,EH,HJ,JG，則由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知：FI=IE=EH=HJ=JG=FG，且FI//HJ,IE//JG,FG//EH，故六邊形FGJHEI是正方體中過點(diǎn)E，F(xiàn)，G的截面,因?yàn)镕G===，所以六邊形FGJHEI是棱長為的正六邊形，文字說明，證明過程或演算步驟.ABBD（1）用正弦定理證明=；ACCD（2）DE=【解析】ABBDACBD（2）由余弦定理可求得BC=，進(jìn)而利用（1）的結(jié)論可求DE.ABBDABBDACBDACBD所以sin∠ADB=sin∠ADC,sin∠BAD=sin∠DAC，ABBD所以=；ACDC在ABC中，由余弦定理可得BDAB444所以BC=，由（1）可得==，所以BD=BDAB444DCAC377因?yàn)锳E因?yàn)锳E是BC邊上的中線，所以BE=BC=，所以DE=BD?BE=.18.已知tan(α?β)=，其中α,β均為銳角.（2）求cosβ的值.【解析】【分析】（1）首先求出cosα,即可求出tanα,再由二倍角正切公式計(jì)算可得；兩角差的余弦公式計(jì)算可得.因?yàn)閟inα=且α為銳角， 25sinα12所以cosα=1?sinα=13，所以tanα=cosα 25sinα12 2tanα5120所以tan2α=1?tan2 2tanα5120因?yàn)棣?、β均為銳角，所以?<α?β<，又tan(α?β)=，所以0<α?β<，又tan(α?β)==且sin2(α?β)+cos2(α?β)=1，解得sin(α?β)=，cos(α?β)=所以cosβ=cosα?(α?β)=cosαcos(α?β)+sinαsin(α?β)【解析】【分析】（1）取BC的中點(diǎn)M，連接ME,MA，由已知易證四邊形MEFA是平行四邊形，進(jìn)EF//AM，可證結(jié)論；進(jìn)而由線面垂直的判定定理可證結(jié)論.取BC的中點(diǎn)M，連接ME,MA，因?yàn)镋為BC1中點(diǎn)，所以ME//CC1且ME=CC1，所以ME//AF且ME=AF，所以四邊形MEFA是平行四邊形，所以EF//AM，又因?yàn)镋F?平面ABC，AM?平面ABC，所以EF//平面ABC；，由（1）可知EF//AM，所以AM⊥BB1，又AC⊥BC，平面BB1C1C⊥平面ABC，平面BB1C1Cn平面ABC=BC，所以BB120.為了調(diào)查疫情期間數(shù)學(xué)網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，某校組織了高一年級學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測試．分100分將所得數(shù)據(jù)按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.（2）71（3）88【解析】0.5+(x?70)×0.025=0.6（3）根據(jù)直方圖求出成績從高到低排列且頻率0.13為對應(yīng)分?jǐn)?shù)即可.所以60百分位數(shù)在[70,80)內(nèi)，由題意可得0.5+(x?70)×0.025=0.6，解得x=74，所以60百分位數(shù)為74；故本次防疫知識測試成績的平均分為71；設(shè)受嘉獎的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于x分，因?yàn)閇80,90),[90,100]對應(yīng)的頻率分別為0.15，0.1，故受嘉獎的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于分88.下面橫線上，并解答.（2）4【解析】【分析】（1）若選①,由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sin(B?π)=1，可求若選①,因?yàn)閎cosC+bsinC=a+c，由正弦定理可得sinBcosC+sinBsinC=sinA+sinC，因?yàn)閟inA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，可得sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC，可得sinBsinC=cosBsinC+sinC，所以sinB=cosB+1，可得sin(B?π)=1，所以B?=，可得B=；因?yàn)閎cosC=(2a?c)cosB，由正弦定理可得sinBcosC=(2sinA?sinC)cosB，可得sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=2sinAcosB，可得cosB=，所以B=；若選③,因?yàn)镽sinB=cosB(