人教版數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期期末總復(fù)習(xí)易錯題匯編（附解析）

第5章《相交線與平行線》易錯題匯編

選擇題（共10小題）

1.用三個不等式從必＞o,上〈工中的兩個不等式作為題設(shè)，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一

ab

個命題，組成真命題的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

2.曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞

風光.如圖，A、8兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是

()

A.兩點之間，線段最短

B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.垂線段最短

D.兩點確定一條直線

3.如圖，AB//CD,EF與AB,CD分別交于點G,H,NCHG的平分線”例交AB于點M,若NEGB

=50°,則NGM/Z的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

4.如圖，將aABE向右平移2cm得到△OC凡如果△4BE的周長是16c5，那么四邊形的周

長是（）

B

A.16cmB.1ScinC.20cmD.21cm

5.一副直角三角尺如圖擺放，點。在8c的延長線上，EF//BC,NB=/EDF=90°,NA=30°,

/尸=45°,則NCED的度數(shù)是（)

B.25°C.45°D.60°

6.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△OEF

的位置，AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為（）

AD

A.48B.96C.84D.42

7.將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，ZEGF=90°,ZF￡G=30°,Zl=130°,則/

BFG的度數(shù)為（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

8.如圖，直線a〃匕，將一塊含30°角（N8AC=30°）的直角三角尺按圖中方式放置，其中A和C

兩點分別落在直線。和b上.若/1=20°,則N2的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

9.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容

已知：如圖，NBEC=NB+NC.

求證：ABIICD.

證明：延長BE交派于點E

則NBEC=_^_+NC（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之

和）.

又NBEC=NB+NC.得NB=▲.

故ABIICD（@相等7W置接平行）.

則回答正確的是（)

A.◎代表NFECB.@代表同位角

C.▲代表NEFCD.※代表

10.將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若/1=40。，則N2的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

二.填空題（共4小題）

11.如圖，點A,B,C在直線/上，PBLl,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,則點P到直線/的距離

12.已知直線?！?,將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置（/BAC=30°）,并

且頂點A,C分別落在直線a,6上，若/1=18°,則/2的度數(shù)是,

13.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過8、C、。三點拐彎后與原來相同，如圖，若/A8C=120°,ZBCD

=80°,則/C￡>E=.度?

BC=12“”，點。在AC上，DC=4cm.將線段0c沿著的方向

平移7cm得到線段EF,點E,尸分別落在邊AB,BC上，則△E8F的周長為.cm.

B

三.解答題(共2小題)

15.如圖，直線EF〃G”，點A在EF上，AC交GH于點8,若NE4C=72°,ZACD=5S°，點。

在G”上，求N8OC的度數(shù).

16.如圖，直線EF將矩形紙片ABCC分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點E,與AQ交

于點F(E,尸不與頂點重合)，設(shè)AD=b,BE—x.

(I)求證：AF—EC；

(II)用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABE/沿AB對稱翻折,然后平移拼接在梯形EC。尸

的下方，使一底邊重合，直腰落在邊QC的延長線上，拼接后，下方的梯形記作EE'B'C.

(1)求出直線跖’分別經(jīng)過原矩形的頂點A和頂點。時，所對應(yīng)的x：。的值；

(2)在直線EE'經(jīng)過原矩形的一個頂點的情形下，連接BE',直線BE'與EF是否平行？你若

認為平行，請給予證明；你若認為不平行，請你說明當。與6滿足什么關(guān)系時，它們垂直？

試題解析

1.用三個不等式a>b,ab>0,工<工中的兩個不等式作為題設(shè)，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一

ab

個命題，組成真命題的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

解：①若a>b,〃。>0,則上；真命題：

ab

理由：*.*?>/?,ab>0,

：?a>b>0,或bVaVO,

ab

②若裙>0,則Q>〃，真命題；

ab

理由：V^>0,

.?.a、力同號，

???工〈工

ab

:?a>b；

③若A<A,則<必>0,真命題；

ab

理由：,：a>b,A<A,

ab

?a、?同號,

/.ah>0

，組成真命題的個數(shù)為3個；

故選：D.

2.曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞

風光.如圖，A、8兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是

()

B

A.兩點之間，線段最短

B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.垂線段最短

D.兩點確定一條直線

解：這樣做增加了游人在橋上行走的路程，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是：利用兩點之間線段最短，可

得出曲折迂回的曲橋增加了游人在橋上行走的路程.

故選：A.

3.如圖，AB//CD,EF與AB,CD分別交于點G,H,/sG的平分線交AB于點M,若/EGB

=50°,則NGMH的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.60°D,65°

解：-：AB//CD,

:.NEHD=NEGB=50°,

，/CHG=180°-NEH￡）=180°-50°=130°.

?:HM平分NCHG,

：.ZCHM=ZGHM=上/CHG=65°.

2

'JAB//CD,

:./GMH=NCHM=65°.

故選：D.

4.如圖，將△ABE向右平移2c機得到△OCF,如果△ABE的周長是16cm,那么四邊形ABU）的周

長是（）

解：XABE向右平移1cm得至!JZ\QCF,

；.EF=AD=2cm,AE=DF,

「△ABE的周長為16cva

.\AB+BE-^AE=\6cm,

，四邊形ABFD的周長=A8+8E+E/+￡>b+AO

=AB+BE+AE+EF+AD

=\6ctn+2cfn+2cni

=20cm.

故選：C.

5.一副直角三角尺如圖擺放，點。在3C的延長線上，EF//BC,NB=/EDF=90°,ZA=30°,

ZF=45°,則NCED的度數(shù)是()

解：VZB=90°,NA=30°,

AZACB=60°.

VZEDF=90°,ZF=45°,

；?NDEF=45°.

YEF//BC,

：.ZCEF=ZACB=60°,

:?NCED=/CEF-/DEF=60°-45°=15°.

故選：A.

6.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEV

的位置，A8=10,。。=4,平移距離為6,則陰影部分面積為（）

AD

A.48B.96C.84D.42

解：由平移的性質(zhì)知，BE=6,DE=AB=10,SMBC=SADEF,

AOE=DE-￡>0=10-4=6,

:?S四邊形ODFC=S&DEF-SAEOC=S&ABC-S&EOC=S梯形ABEO=L(AB+OE)9BE=—(10+6)X6=

22

48.

故選：A.

7.將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，NEGF=90°,ZF￡G=30°,Zl=130°,則N

8FG的度數(shù)為（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

解：'JAD//BC,Zl=130°,

AZBFE=1800-Zl=50°,

又：/￡6尸=90°,ZF￡G=30°,

AZEFG=60°,

r.ZBFG=50°+60°=110°,

故選：C.

8.如圖，直線a〃兒將一塊含30°角(/8AC=30°)的直角三角尺按圖中方式放置，其中4和C

兩點分別落在直線。和6上.若Nl=20°,則N2的度數(shù)為()

A.20°B.30°C.40°D.50°

解：?.?直線?！╞,

AZ1+ZBCA+Z2+ZBAC=180°,

VZBAC=30°,NBCA=90°,Zl=20°,

：.Z2=40c.

故選：C.

9.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容

已知：如圖，zBEC=zB^zC.

求證：ABHCD.

證明：延長BE交派于點F.

則NBEC=_^_+NC（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之

和）.

又NBEC=NB+NC.得NB=▲.

故ABllCEK@相等,兩直線平行）.

則回答正確的是（)

A.◎代表NFECB.@代表同位角

C.▲代表NEFCD.※代表A8

證明：延長BE交C￡＞于點兄

貝（J/BEC=NEFC+/C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=NEFC.

故A8〃CQ（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故選：C.

若Nl=40°,則/2的度數(shù)是（）

C.60°D.70°

解：由題意可得：Nl=N3=/4=40°,

11.如圖，點A,B,C在直線/上，PBLl,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,則點P到直線/的距離

解：VPB1/,PB=5an,

二P到/的距離是垂線段PB的長度5cm,

故答案為：5.

12.已知直線a〃兒將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置（/8AC=30°）,并

且頂點A,C分別落在直線a,6上，若/1=18。，則N2的度數(shù)是48°.

Aa

解：?:a"b,

???N2=N1+/CA8=18°+30°=48°,

故答案為：48°

13.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過5、C、。三點拐彎后與原來相同，如圖，若NA5c=120°,ZBCD

=80°,則NCOE=20度.

已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過3、。、。三點拐彎后與原來相同,

：.AB//DEf

：.CF//DE,

：.ZBCF+ZABC=ISO°,

：.ZBCF=60°,

：,ZDCF=20°,

：.ZCDE=ZDCF=20°.

故答案為：20.

14.如圖，△ABC中，AB=AC,8C=12cm,點。在AC上，DC=4cm.將線段OC沿著C8的方向

平移7cm得到線段EE點￡F分別落在邊A3,BC±,則△E8F的周長為13cm.

解：??,將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF,

:?EF=DC=4ctn,FC=7cm,/C=NBFE,

t：AB=AC,BC=12cm,

:?/B=/C,BF=5cm,

:?/B=/BFE,

，BE=EF=4cm,

???△E8/的周長為：4+4+5=13(cm).

故答案為：13.

15.如圖，直線EP〃GH,點A在EF上，AC交GH于點B,若/熱C=72°，ZACD=5SQ，點。

解：\'EF//GH,

.?.Z4BO+N剛C=180°,

：.ZABZJ=180°-72°=108°,

,?ZABD=ZACD+ZBDC,

：.ABDC^ZABD-ZACD=108°-58°=50°.

16.如圖，直線E尸將矩形紙片ABC。分成面積相等的兩部分，E、F分別與8c交于點E,與A力交

于點尸(E,尸不與頂點重合)，設(shè)AB="，AD—b,BE=x.

(I)求證：AF=EC,

(II)用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片A8EF沿AB對稱翻折,然后平移拼接在梯形ECDF

的下方，使一底邊重合，直腰落在邊OC的延長線上，拼接后，下方的梯形記作EE'B'C.

(1)求出直線EE'分別經(jīng)過原矩形的頂點4和頂點。時，所對應(yīng)的x：。的值；

(2)在直線EE'經(jīng)過原矩形的一個頂點的情形下，連接BE',直線8E'與￡F是否平行？你若

認為平行，請給予證明：你若認為不平行，請你說明當。與6滿足什么關(guān)系時，它們垂直？

(I)證明：?.?A8=mAD=b,BE=x,S梯形AB￡F=S梯形CDFE,

，工(x+AF)=工(.EC+b-AF),

22

：.2AF=EC+(b-x).

又,：EC=b-x,

：.2AF^2EC.

：.AF=EC.

(H)解：(1)當直線EE'經(jīng)過原矩形的頂點。時，如圖(一)

-：EC//E'B',

?EC=DC,

汽，B，DB，

由EC=6-X,E'B'=EB=x,DB1=DC+CB'=2a,

得"3

x2a

.".x：b=—.

3

當直線E'E經(jīng)過原矩形的頂點A時，如圖(二)

在梯形AE'B'。中，

?：EC//E'B',點、C是DB'的中點，

：.CE=1-(AD+E'B'),

2

BP/?-x=A(A+x),

2

?"?x：b=—.

3

(2)如圖(一)，當直線EE'經(jīng)過原矩形的頂點。時，BE'//EF,

證明：連接BF,

'JFD//BE,FD=BE,

二四邊形FBED是平行四邊形，

：.FB//DE,FB=DE,

又‘：EC"￡B',點、C是DB'的中點，

:.DE=EE',

：.FB//EE',FB=EE',

二四邊形EF是平行四邊形，

:.BE'//EF.

如圖（二），當直線EE'經(jīng)過原矩形的頂點A時，顯然8E'與EF不平行,

設(shè)直線EF與BE'交于點G,過點E'作E'M_LBC于M,則E'M=a,

".'x：b=—,

3

33

若BE'與EF垂直，則有/GBE+NBEG=90°,

又,：NBEG=NFEC=NMEE',AMEE'+NME'E=90°,

：.ZGBE=ZME'E,

在RtZ\8ME'中，tanZE,8M=tan/G8E=^__^=裊，

在中，tan/ME'E=.Eh=

E'Ma

又；a>0,b>0,

a=M

7V

.?.當包=返時，BE'與EF垂直.

b3

第6章《實數(shù)》易錯題匯編

選擇題（共10小題）

i.J五的平方根是（）

A.±3B.3C.+9D.9

2.下列各數(shù)：1,n,沈，cos60°,0,圾,其中無理數(shù)的個數(shù)是（)

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.實數(shù)a,4c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是)

ah0

A.ac>bcB.\a-h\=a-bC.-a<-b<cD?-。-c>-h-c

4.我的算術(shù)平方根是()

A.2B.±2C.V2D-±V2

5.估計Y"1介于()

2

A.0.4與0.5之間B.0.5與0.6之間

C.0.6與0.7之間D.0.7與0.8之間

6.已知。=衛(wèi)@,b=返,c=逅，

則下列大小關(guān)系正確的是（）

235

A.a>b>cB.c>h>aC.b>a>cD.a>c>h

7.若〃<V7-2<b,且〃、人是兩個連續(xù)整數(shù)，則〃+匕的值是（）

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，四個實數(shù)機，％p,4在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為N,P,,若〃+夕=0,貝！Jm,n,p,q

四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是（）

A.pB.qC.mD?n

9.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的x=64時，輸出的y等于（)

A.2B.8C.3>/2D-2V2

10.若方程（x-5）2=19的兩根為。和6,且則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a是19的算術(shù)平方根B.6是19的平方根

C.a-5是19的算術(shù)平方根D.b+5是19的平方根

二.填空題（共4小題）

11.規(guī)定用符號網(wǎng)表示一個實數(shù)機的整數(shù)部分，例如：[■!]=（）,[3.14]=3.按此規(guī)定h/13+U的值

為.

12.一個正數(shù)的平方根分別是x+1和尤-5,則苫=.

13.觀察分析下列數(shù)據(jù)：0,-相，近,-3,2?,-萬，3加,…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到

第16個數(shù)據(jù)應(yīng)是（結(jié)果需化簡）.

14.數(shù)軸上有兩個實數(shù)a",且a>0"V0,4+〃<0,則四個數(shù)a",-a,-匕的大小關(guān)系為（用

號連接）.

三.解答題（共2小題）

15.化簡求值:里工」一，其中a=2+五.

a+222-4a+2a-2

16.我們知道，任意一個正整數(shù)〃都可以進行這樣的分解："=0X0（p,q是正整數(shù)，且pWq）,在

〃的所有這種分解中，如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pXq是〃的最佳分解.并規(guī)

定：F（〃）=R.例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因為12-1>6-2>4-3,所以3X4

q

是12的最佳分解，所以F（12）=3.

4

（1）如果一個正整數(shù)。是另外一個正整數(shù)6的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證：對任

意一個完全平方數(shù)機，總有尸（加）=1;

（2）如果一個兩位正整數(shù)3/=10x+yx,y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上

的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)[為“吉祥數(shù)”，求所有“吉

祥數(shù)”中產(chǎn)（力的最大值.

試題解析

1.J五的平方根是（)

A.±3B.3C.+9D.9

解：；加1=9，

9的平方根是±3,

故選：A.

2.下列各數(shù)：1,m灰，cos60°,0,冊,其中無理數(shù)的個數(shù)是（）

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：據(jù)無理數(shù)定義得有，口和退是無理數(shù).

故選：B.

3.實數(shù)小匕，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）

ah0cx

A.ac>bcB.\a-b\=a-hC.一a<-h<icD.-a-c>-h-c

解：,?,由圖可知，aVbVOVc,

ac<bc,故A選項錯誤；

B、

:.a-h<0,

：.\a-b\=b-a,故3選項錯誤；

C、':a<b<3

???-a>-b,故C選項錯誤；

D、*/-a>-b,c>0,

-a-c>-b-cf故。選項正確.

故選：D.

4.我的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.&D.±72

解：軻=2,2的算術(shù)平方根是證.

故選：C

5.估計YL1介于（）

2

A.0.4與0.5之間B.0.5與0.6之間

C.0.6與0.7之間D.0.7與0.8之間

解：V2.22=4.84,2.32=5.29,

.,.2.2<V5<2.3,

2-1=06,2.37=0.65,

22

.,.0.6<^-1<0.65.

_2

所以返二介于0.6與0.7之間.

2

故選：C

6.已知4=返，人=返，C=S,則下列大小關(guān)系正確的是（

)

235

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

解：C=2￡^_=_^,且&<?<泥，

2V23V35遍

B|Ja>b>c,

V2V3V5

故選：A.

7.若a<"7-2<b,且a、人是兩個連續(xù)整數(shù)，則a+b的值是（）

A.1B.2C.3D.4

解：???夜的整數(shù)部分是2,

.\0<V7-2<h

??力、b是兩個連續(xù)整數(shù)，

?'?a=0,b=\f

??a+b=1f

故選：A.

8.如圖，四個實數(shù)機，％p,q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M,N,P,Q,若/夕=0,則加，小p,q

四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是（）

A.pB.qC.mD.n

解：,.?/t+q=0,

???〃和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，

，絕對值最大的點P表示的數(shù)P，

故選：A.

9.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的x=64時，輸出的），等于（)

A.2B.8C.372D.2A/2

解：由圖表得，

64的算術(shù)平方根是8,8的算術(shù)平方根是2亞；

故選：D.

10.若方程（x-5）2=19的兩根為〃和6,且則下列結(jié)論中正確的是（）

A.”是19的算術(shù)平方根B.6是19的平方根

C.a-5是19的算術(shù)平方根D.。+5是19的平方根

解：；方程（x-5）2=19的兩根為a和b,

...“-5和b-5是19的兩個平方根，且互為相反數(shù)，

'：a>h,

5是19的算術(shù)平方根,

故選：C.

11.規(guī)定用符號[詞表示一個實數(shù)機的整數(shù)部分，例如：L|]=0,[3.14]=3.按此規(guī)定[06+1]的值

為4.

解：：3<百5<4,

二3+1<4^+1<4+1,

?,.4<^/10+1<5,

故答案為：4.

12.一個正數(shù)的平方根分別是x+1和無-5,則x=2.

解：根據(jù)題意知x+1+x-5=0,

解得：x=2,

故答案為：2.

13.觀察分析下列數(shù)據(jù)：0,-V3>近，-3,2?,-J元，3&,…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到

第16個數(shù)據(jù)應(yīng)是-3亞（結(jié)果需化簡）.

解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：（-1）1+0蘇萬（-1）2+1收彳，…（-1）

n+l

V3X（n-l）），

...第16個答案為：（-1）電1第*（16-1）=-睛，

故答案為：-3^.

14.數(shù)軸上有兩個實數(shù)“，b,且“>0,h<0,a+h<0,則四個數(shù)a,b,-a,-4的大小關(guān)系為b

<-K-b(用號連接).

解：；a>0,b<0,a+b<0,

/.\b\>a,

/.-b>a,h<-a,

四個數(shù)a,b,-a,-b的大小關(guān)系為bV-〃VQV-4

故答案為：b<-a<a<-b

解：原式=[a(a2)+j.史！+，=(a-l)2?三W=a-1+1=

(a+2)(軟-2)(a+2)(a-2)a-1a-2(a+2)(a_2)a-la-2a-2

a

當a=2+時，原式=&+l.

16.我們知道，任意一個正整數(shù)〃都可以進行這樣的分解：n=pXq(p,q是正整數(shù)，且pWq),在

〃的所有這種分解中，如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pXq是〃的最佳分解.并規(guī)

定：F(〃)=R.例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因為12-1>6-2>4-3,所以3X4

q

是12的最佳分解，所以尸(12)=旦.

4

(1)如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)〃的平方，我們稱正整數(shù)〃是完全平方數(shù).求證：對任

意一個完全平方數(shù)機，總有尸(相)=1;

(2)如果一個兩位正整數(shù)f,，=lttr+y(x,y為自然數(shù))，交換其個位上的數(shù)與十位

上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)f為“吉祥數(shù)”，求

所有“吉祥數(shù)”中尸(力的最大值.

解：(1)對任意一個完全平方數(shù)相，設(shè)"2=層(〃為正整數(shù))，

V|n-n|=O,

nXn是m的最佳分解，

，對任意一個完全平方數(shù)〃?，總有尸(形)=—=1;

n

(2)設(shè)交換f的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為J,則/=10y+x,

???/為“吉祥數(shù)”，

:-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18,

，y=x+2,

x,y為自然數(shù)，

??.“吉祥數(shù)”有：13,24,35,46,57,68,79,

AF(13)=-L,F(24)=&=2,F(35)=9,F(46)=2,F(57)=2,F(68)=±

F(79)=-L,

79

vl>2>A>J_>J_〉J_>J_,

731719231379

所有“吉祥數(shù)”中，尸⑺的最大值是

7

第7章《平面直角坐標系》易錯題匯編

選擇題(共10小題)

1.在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點點/到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則點M

的坐標是()

A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)

2.在平面直角坐標系中，將點4(1,-2)向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度，得

到點B,則點B的坐標是()

A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)

3.如圖，在平面直角坐標系中，己知點A(2,1)點3(3,-1),平移線段A8,使點A落在點

4.若點A(〃+1,b-2)在第二象限，則點B(-a,I-b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.點尸的坐標為(2-a,3a+6),且到兩坐標軸的距離相等，則點尸的坐標為()

A.(3,3)B.(3,-3)

C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)

6.在平面直角坐標系中，點尸(m-3,4-2/n)不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A'B',其中點4,8的對應(yīng)點分別為點A',B',這四個點

都在格點上.若線段AB上有一個點P(“，6),則點P在4'B'上的對應(yīng)點P'的坐標為()

A.(Q-2,b+3)B.(a-2,Z?-3)C.(〃+2,b+3)D.(〃+2,b-3)

(0,1),若將線段AB平移至481,則q+b的值為(

C.4D.5

9.如圖，矩形BCE陀的各邊分別平行于X軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā),

沿矩形8COE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方

向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是()

10.如圖，在平面直角坐標系中，將△AB。沿x軸向右滾動到△ABiCi的位置，再到△AI8IC2的位

置……依次進行下去，若已知點A(4,0),B(0,3),則點Cioo的坐標為()

(600,0)C.(600,馬D.(1200,0)

5

二.填空題(共4小題)

11.若第二象限內(nèi)的點P(x,y)滿足|x|=3,>2=25,則點P的坐標是.

12.已知點A(m,-2),B(3,/n-1),且直線AB〃x軸，則根的值是.

13.已知點A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分線上，則a=.

14.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“一”方向排列，

如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根據(jù)這個規(guī)律，第2012個

點的橫坐標為.

J'A

???

3-，??,，

2------------.

1------,■

—?'〉

O1234x

三.解答題(共2小題)

15.如圖，在直角坐標系中，△ABC滿足，ZC=90°,AC=4,BC=2,點4、C分別在x、y軸上,

當A點從原點開始在x軸正半軸上運動時，點C隨著在y軸正半軸上運動.

(1)當A點在原點時，求原點。到點B的距離OB；

(2)當OA=OC時，求原點。到點B的距離03.

16.在平面直角坐標系中，點M的坐標為(a,-2a).

(1)當a=-1時，點M在坐標系的第象限；(直接填寫答案)

(2)將點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點N,當點N在第三象限時，求a

的取值范圍.

試題解析

1.在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點M,點/到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則點M

的坐標是()

A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)

解：由題意，得

x=-4,y=3,

即M點的坐標是(-4,3),

故選：C.

2.在平面直角坐標系中，將點A(1,-2)向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度，得

到點8,則點B的坐標是()

A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)

解：?.?將點A(1,-2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點8,

二點B的橫坐標為1-2=7,縱坐標為-2+3=1,

的坐標為(-1,1).

故選：A.

3.如圖，在平面直角坐標系中，己知點A(2,1)點B(3,-1),平移線段A8,使點A落在點

Ai(-2,2)處，則點B的對應(yīng)點Bi的坐標為()

0)C.(-1,0)D.(3,0)

解：由點A(2,1)平移后4(-2,2)可得坐標的變化規(guī)律是:左移4個單位，上移1個單位,

.?.點B的對應(yīng)點B\的坐標(-1,0).

故選：C.

4.若點4(a+1,b-2)在第二象限，則點B(-a,1-b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解:?.?點A(a+1,b-2)在第二象限,

Aa+KO,b-2>0,

解得：a<-\,b>2,

則-a>1,1-Z><-1,

故點B(-a,1-/J)在第四象限.

故選：D.

5.點尸的坐標為(2-a,3a+6),且到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為()

A.(3,3)B.(3,-3)

C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)

解：???點P的坐標為(2-“，34+6),且到兩坐標軸的距離相等，

：.\2-a\=\3a+6\,

...2-a=土(3。+6)

解得“=-1或a=-4,

即點P的坐標為(3,3)或(6,-6).

故選：D.

6.在平面直角坐標系中，點P(〃?-3,4-2m)不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：①切-3>0,即n?>3時，-2m<-6,

4-2m<-2,

所以，點4-2/M)在第四象限，不可能在第一象限；

@m-3V0,即m<3時，-2m>-6,

4-2in>-2,

點P(根-3,4-2m)可以在第二或三象限，

綜上所述，點P不可能在第一象限.

故選：A.

7.如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A'B',其中點4,B的對應(yīng)點分別為點A',B',這四個點

都在格點上.若線段AB上有一個點尸Q,人)，則點P在A'B'上的對應(yīng)點尸’的坐標為()

A.(a-2,b+3)B.(.a~2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)

解：由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位,

則P(a-2,b+3)

故選：A.

(0,1),若將線段AB平移至則a+匕的值為()

C.4D.5

解：由8點平移前后的縱坐標分別為1、2,可得8點向上平移了1個單位，

由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3,可得A點向右平移了1個單位，

由此得線段4B的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，

所以點A、8均按此規(guī)律平移，

由此可得。=0+1=1,。=0+1=1,

故a+6=2.

故選：A.

9.如圖，矩形8CQE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā),

沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方

向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是()

C.(-2,1)D.(-1,-1)

解：矩形的長寬分別為4和2,因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的

路程比為1：2,由題意知：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X1,物體甲行的路程為12X1=4,物體乙行的路

3

程為12x2=8,在BC邊相遇；

3

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X2,物體甲行的路程為12X2X1=8,物體乙行

3

的路程為12X2x2=16,在OE邊相遇；

3

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12X3,物體甲行的路程為12X3x1=12,物體乙行

3

的路程為12X3x2=24,在A點相遇；

3

此時甲、乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點,

：2012+3=670…2,

故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12X2X1=

3

8,物體乙行的路程為12X2x2=16,在OE邊相遇；