2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試題

2024年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共27小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符；3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．1．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）A． B．1 C．2 D．32．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．蘇州市統(tǒng)計(jì)局公布，2023年蘇州市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬(wàn)億元，被譽(yù)為“最強(qiáng)地級(jí)市”．?dāng)?shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．若，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，，若，，則的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．65°6．某公司擬推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇，統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號(hào)為1到5號(hào)的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號(hào)盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè)，7號(hào)盲盒從丁、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（）A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊7．如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接AO，過點(diǎn)O作OA的垂線與反比例的圖象交于點(diǎn)B，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB，CD向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為（）A． B． C．2 D．1二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．9．計(jì)算：______．10．若，則______．11．如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率是______．12．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若，則______．13．直線與x軸交于點(diǎn)A，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，得到直線，則直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．14．鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素．如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O，所在圓的圓心C恰好是△ABO的內(nèi)心，若，則花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分的長(zhǎng)度）______．（結(jié)果保留）15．二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，，其中m，n為常數(shù)，則的值為______．16．如圖，△ABC中，，，，點(diǎn)D，E分別在AC，AB邊上，，連接DE，將△ADE沿DE翻折，得到△FDE，連接CE，CF．若△CEF的面積是△BEC面積的2倍，則______．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（本題滿分5分）計(jì)算：．18．（本題滿分5分）解方程組：．19．（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：．其中．20．（本題滿分6分）如圖，△ABC中，，分別以B，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接BD，CD，AD，AD與BC交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求BC的長(zhǎng)．21．（本題滿分6分）一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22．（本題滿分8分）某校計(jì)劃在七年級(jí)開展陽(yáng)光體育鍛煉活動(dòng)，開設(shè)以下五個(gè)球類項(xiàng)目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項(xiàng)目E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______°；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)．23．（本題滿分8分）圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿，活動(dòng)桿AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，CD為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．（1）如圖②，當(dāng)活動(dòng)桿AD處于水平狀態(tài)時(shí)，求可伸縮支撐桿CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如圖③，當(dāng)活動(dòng)桿AD繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，且（為銳角），求此時(shí)可伸縮支撐桿CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．24．（本題滿分8分）如圖，△ABC中，，，，，反比例函數(shù)的圖象與AB交于點(diǎn)，與BC交于點(diǎn)E．（1）求m，k的值；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在D，E之間運(yùn)動(dòng)，不與D，E重合），過點(diǎn)P作，交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)N，連接MN，求△PMN面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（本題滿分10分）如圖，△ABC中，，D為AB中點(diǎn)，，，⊙O是△ACD的外接圓．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑．26．（本題滿分10分）某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．列車運(yùn)行時(shí)刻表車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計(jì)時(shí)，時(shí)長(zhǎng)記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．27．（本題滿分10分）如圖①，二次函數(shù)的圖象與開口向下的二次函數(shù)圖象均過點(diǎn)，．（1）求圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圖象過點(diǎn)，點(diǎn)P位于第一象限，且在圖象上，直線l過點(diǎn)P且與x軸平行，與圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為Q（Q在P左側(cè)），直線l與圖象的交點(diǎn)為M，N（N在M左側(cè)）．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，D，E分別為二次函數(shù)圖象，的頂點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作．交圖象于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)時(shí)，求圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．2024年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：（每小題3分，共24分）1．B 2．A 3．C 4．D5．B 6．C 7．A 8．D二、填空題：（每小題3分，共24分）9． 10．4 11． 12．6213． 14． 15． 16．三、解答題：（共82分）17．（本題滿分5分）解：原式．18．（本題滿分5分）解：得，，解得，．將代入①得．方程組的解是19．（本題滿分6分）解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．20．（本題滿分6分）（1）證：由作圖知：．△ABD和△ACD中，．（2）解法示例：，，．又，，．，，．21．（本題滿分6分）（1）；（2）解法示例：用樹狀圖列出所有等可的結(jié)果：等可能的結(jié)果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12個(gè)等可能的結(jié)果中，抽取的書簽1張為“春”，1張為“秋”出現(xiàn)了2次，P（抽取的書簽價(jià)好1張為“春”，張為“秋”）．22．（本題滿分8分）（1）解答如右圖：（2）72；（3）（人）．答：本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人．23．（本題滿分8分）解：（1）過點(diǎn)C作，垂足為E（答圖1）．由題意可知，，又，四邊形ABCE為矩形．，，，．，．在中，．（2）過點(diǎn)D作，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．由題意可知，四邊形ABFG為矩形，．在中，，．，，，．，，，．在中，．24．（本題滿分8分）解：（1），，．又，．，點(diǎn)．設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，得∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為．將點(diǎn)代入，得．．將代入，得．（2）延長(zhǎng)NP交y軸于點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)L．，，．軸，，．，，，．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，則，．．．當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)．25．（本題滿分10分）（1）解：，，．．，D為AB中點(diǎn)，，．（2）解法示例：過點(diǎn)A作，垂足為E，連接CO，并延長(zhǎng)交⊙O于F，連接AF，在中，．又，．．，．設(shè)，則，．在中，，，即，解得，（舍去）．，．與都是所對(duì)的圓周角：．CF為⊙O的直徑，．．，即⊙O的半徑為．26．（本題滿分10分）（1）90，60；（2）①；②解法示例：（千米/分鐘），，（千米/分鐘）．，A與B站之間的路程為360．，當(dāng)時(shí)，G1002次列車經(jīng)過B站．由題意可如，當(dāng)時(shí)，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時(shí)，D1001次列車正在B站停車．?。?dāng)時(shí)，，，，（分鐘）；ⅱ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅳ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘）．綜上所述，當(dāng)或125時(shí)，．27．（本題滿分10分）解：（1）將代入，得，解得對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，．對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，其對(duì)稱軸為直線．又圖象的對(duì)稱軸也為直線，作直線，交直