備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第47講　數(shù)據(jù)分析 - 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

第47講數(shù)據(jù)分析——列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)附表：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題(選對方法，事半功倍)1.下表是2×2列聯(lián)表，則表中a，b的值分別為()y1y2合計(jì)x1a835x2113445合計(jì)b4280A.27,38 B.28,38C.27,37 D.28,372.某中學(xué)調(diào)查了高一年級學(xué)生的選科傾向，隨機(jī)抽取300人，其中選考物理的有220人，選考?xì)v史的有80人，統(tǒng)計(jì)各選科人數(shù)如下表，則下列說法正確的是()選擇科目選考類別思想政治地理化學(xué)生物物理類80100145115歷史類50453035A.物理類的學(xué)生中選擇政治的比例比歷史類的學(xué)生中選擇政治的比例高B.物理類的學(xué)生中選擇地理的比例比歷史類的學(xué)生中選擇地理的比例高C.根據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為選擇生物與選考類別無關(guān)D.根據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為選擇生物與選考類別有關(guān)3.(2022·煙臺模擬)某校為了研究“學(xué)生的性別”與“對待某一活動的態(tài)度”是否有關(guān)，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算χ2＝7.069，則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持某項(xiàng)活動有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率不超過()A.0.1% B.1%C.99% D.99.9%4.某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡某款軟件是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，男生喜歡某款軟件的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(4,5)，女生喜歡某款軟件的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(3,5)，若有95%的把握(但沒有99%的把握)認(rèn)為是否喜歡某款軟件和性別有關(guān)，則調(diào)查的學(xué)生中男生可能有()A.20人 B.40人C.60人 D.80人二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.晚上睡眠充足是提高學(xué)習(xí)效率的必要條件，某市甲高中的高三年級學(xué)生晚上10點(diǎn)10分必須休息，另一所同類乙高中的高三年級學(xué)生晚上11點(diǎn)休息，并鼓勵(lì)學(xué)生還可以繼續(xù)進(jìn)行夜自習(xí)，稍晚再休息．有關(guān)人員分別對這兩所高中的高三年級學(xué)習(xí)總成績前50名學(xué)生的學(xué)習(xí)效率進(jìn)行問卷調(diào)查，其中甲高中有30名學(xué)生的學(xué)習(xí)效率高，且從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到學(xué)習(xí)效率高的學(xué)生的概率是0.4，則()A.甲高中的前50名學(xué)生中有60%的學(xué)生學(xué)習(xí)效率高B.乙高中的前50名學(xué)生中有40%的學(xué)生學(xué)習(xí)效率高C.有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)效率高低與晚上睡眠是否充足有關(guān)”D.認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)效率高低與晚上睡眠是否充足有關(guān)”的犯錯(cuò)誤的概率超過0.056.為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的能力，某校在課外活動中新增了一項(xiàng)登山活動，并對“學(xué)生喜歡登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，得到如圖所示的等高堆積條形圖，則下列說法中正確的有()(第6題)A.被調(diào)查的學(xué)生中喜歡登山的男生人數(shù)比喜歡登山的女生人數(shù)多B.被調(diào)查的女生中喜歡登山的人數(shù)比不喜歡登山的人數(shù)多C.若被調(diào)查的男、女生均為100人，則有99%的把握認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)D.無論被調(diào)查的男、女生人數(shù)為多少，都有99%的把握認(rèn)為喜歡登山和性別有關(guān)三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.二孩生育意愿城市級別合計(jì)非一線一線愿生452065不愿生132235合計(jì)5842100由上表數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2≈9.616，則根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以得到的結(jié)論是__________________．8.(2022·青島模擬)某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55名學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次考試通過的有30名．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過________．9.在某病毒疫苗研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動物試驗(yàn)．現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對某病毒疫苗進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)：被某病毒感染未被某病毒感染總計(jì)注射疫苗1050未注射疫苗30總計(jì)a100表中a的值為________；計(jì)算可知，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過________的前提下，可認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防某病毒感染的效果”．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.某企業(yè)銷售部門為了解員工的銷售能力，設(shè)計(jì)了關(guān)于銷售的問卷調(diào)查表，從該部門現(xiàn)有員工中按性別(男生占45%)分層隨機(jī)抽取n名進(jìn)行問卷調(diào)查，得分分為1,2,3,4,5五個(gè)檔次，各檔次中參與問卷調(diào)查的員工的人數(shù)如條形圖所示，已知第5檔員工的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(1,5).(第10題)(1)①求n與a的值；②若將某員工得分所在的檔次作為該員工的銷售能力基數(shù)(記銷售能力基數(shù)x0＝5為能力基數(shù)高，其他均為能力基數(shù)不高)．在銷售能力基數(shù)為5的員工中，女生與男生的比例為7∶3，以抽取的n名員工為研究對象，完成下面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷銷售能力基數(shù)高低與性別是否有關(guān)聯(lián).男生女生合計(jì)銷售能力基數(shù)高銷售能力基數(shù)不高合計(jì)為提高員工的銷售能力，部門組織員工參加各種形式的培訓(xùn)講座，經(jīng)過培訓(xùn)，每位員工的營銷能力指數(shù)y與銷售能力基數(shù)x0以及參加培訓(xùn)的次數(shù)t滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝x0＋(1＋x0)(1＋eeq\f(t,15))．如果員工甲的銷售能力基數(shù)為4，員工乙的銷售能力基數(shù)為2，則在甲不參加培訓(xùn)的情況下，乙至少需要參加多少次培訓(xùn)，其營銷能力指數(shù)才能超過甲？參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099.11.(2022·濟(jì)南期末)某機(jī)構(gòu)為了解市民對交通的滿意度，隨機(jī)抽取了100位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：回答“滿意”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，在回答“滿意”的人中，“上班族”的人數(shù)是“非上班族”人數(shù)的eq\f(3,7)；在回答“不滿意”的人中，“非上班族”占eq\f(1,5).(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析能否認(rèn)為市民對于交通的滿意度與是否為上班族有關(guān)聯(lián).滿意不滿意合計(jì)上班族非上班族合計(jì)(2)為了改善市民對交通狀況的滿意度，機(jī)構(gòu)欲隨機(jī)抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)查．規(guī)定：抽樣的次數(shù)不超過n(n∈N*)，若隨機(jī)抽取的市民屬于不滿意群體，則抽樣結(jié)束；若隨機(jī)抽取的市民屬于滿意群體，則繼續(xù)抽樣，直到抽到不滿意市民或抽樣次數(shù)達(dá)到n時(shí)，抽樣結(jié)束．記抽樣的總次數(shù)為隨機(jī)變量Xn.①若n＝5，寫出X5的分布列和數(shù)學(xué)期望；②請寫出Xn的數(shù)學(xué)期望的表達(dá)式(不需證明)，根據(jù)你的理解說明Xn的數(shù)學(xué)期望的實(shí)際意義．B組滾動小練12.(2023·益陽調(diào)研)(多選)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,16)＝1(a>0)的離心率為eq\r(,5)，則()A.C的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)B.C的焦距為4eq\