2024年吉林省松原市寧江區(qū)油田十二中中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年吉林省松原市寧江區(qū)油田十二中中考數(shù)學(xué)一模試卷（1）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃，夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃2．（2分）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．3．（2分）在數(shù)軸上表示不等式﹣3x+6≥0的解集正確的是（）A． B． C． D．4．（2分）下列各式運(yùn)算結(jié)果為a5的是（）A．（a2）3 B．a(chǎn)2+a3 C．a(chǎn)2?a3 D．a(chǎn)10÷a25．（2分）如圖，已知直線a∥b,直線AC與a、b分別交于點(diǎn)B、C．若∠A=21°，∠2=61°，則∠1的度數(shù)為（）A．40° B．41° C．39° D．30°6．（2分）如圖，CD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦．若∠BAD=110°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．35° D．30°二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）“北斗系統(tǒng)”是我國(guó)自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過(guò)24900億次．24900億用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．（3分）如圖，從A地到B地共有五條路，人們常常選擇第③條，請(qǐng)用幾何知識(shí)解釋原因：．9．（3分）化簡(jiǎn)：＝．10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BD⊥CD．若EF=4，CD=6，則BC=．11．（3分）如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），要用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為50m2的矩形場(chǎng)地．應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)籬笆的邊長(zhǎng)？設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm,則可列方程為

．12．（3分）如圖①，A，B表示某游樂(lè)場(chǎng)摩天輪上的兩個(gè)轎廂．圖②是其示意圖，點(diǎn)O是圓心，半徑r為15m,點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角∠AOB=120°，則的長(zhǎng)為m．（結(jié)果保留π）13．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N．作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD．若AB=7，AC=12，BC=6，則△ABD的周長(zhǎng)為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)，分別以A、B為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)⊙A與x軸相切、⊙B與y軸相切時(shí)，連結(jié)AB，若，則k的值為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（a﹣2）2﹣a（2a+5），其中a＝﹣2．16．（5分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．求證：ED=EF．17．（5分）班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每位同學(xué)均參加一次抽獎(jiǎng)，活動(dòng)規(guī)則如下：將三個(gè)完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個(gè)杯子內(nèi)放入一個(gè)彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色．參加活動(dòng)的同學(xué)先從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色后放回，重新打亂杯子的擺放位置，再?gòu)闹须S機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色．若兩次中的彩蛋顏色不同則獲一等獎(jiǎng)，顏色相同則獲二等獎(jiǎng)．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率．18．（5分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)物價(jià)幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)這個(gè)物品的價(jià)格是多少元？三、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．保留必要的作圖痕跡，不要求寫畫法．（1）在圖①中，在線段AB上畫出點(diǎn)M，使AM=3BM．（2）在圖②中，找到一個(gè)格點(diǎn)N，使tan∠ABN=1．（3）在圖③中，在線段AB上畫出點(diǎn)Q．使PQ⊥AB．B20．（7分）為繼承和弘揚(yáng)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校開展了傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析（競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分為10分，9分及9分以上為優(yōu)秀），下面給出部分信息：七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10．八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖七、八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)a7.9中位數(shù)7.5b眾數(shù)9c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）該校七年級(jí)有400名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，八年級(jí)有390名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．（3）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校哪個(gè)年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)更優(yōu)異，并給出理由．21．（7分）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，小亮想測(cè)量某大廈樓頂上的一個(gè)廣告牌CD的高度．如圖，從與大廈BC相距30m的A處觀測(cè)廣告牌頂部D的仰角∠BAD=30°，觀測(cè)廣告牌底部G的仰角∠BAC=27°．求廣告牌CD的高度（結(jié)果留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，）．22.（7分）笑笑同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，知道了電磁波的波長(zhǎng)λ（單位：m）會(huì)隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化．已知波長(zhǎng)λ與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對(duì)應(yīng)值：頻率f（MHz）101550波長(zhǎng)λ（m）30206（1）求波長(zhǎng)λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)f＝75MHz時(shí)，求此電磁波的波長(zhǎng)λ．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口．從某時(shí)刻開始，只打開輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運(yùn)輸車輸出水泥，又經(jīng)過(guò)2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來(lái)的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口．儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y（立方米）與時(shí)間x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量；（2）當(dāng)3≤x≤5.5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是立方米，從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為分鐘．24．（8分）【特例感知】（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，過(guò)點(diǎn)C′作C′F⊥BC交直線BC于點(diǎn)F，直線BB′與直線C′F交于點(diǎn)G，則△C′B′G的形狀為三角形；【類比探究】如圖2，將背景圖形“等腰直角三角形ABC”換成“矩形ABCD”，其余條件均不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；【拓展應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，將“旋轉(zhuǎn)60°”換成“旋轉(zhuǎn)α（60°＜α＜360°）”．請(qǐng)直接寫出當(dāng)△C′B′G是等腰三角形時(shí)α的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度沿折線AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PQ，過(guò)點(diǎn)Q作AB的平行線，并截取QM＝QP，且點(diǎn)M在點(diǎn)Q的右側(cè)，以PQ、QM為鄰邊作?PQMN，設(shè)?PQMN與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為y（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）（0＜x＜4）．（1）當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，x的值為；（2）求PQ的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m（m≠0），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-2m.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在拋物線上時(shí)，求m的值；（3）當(dāng)線段PQ與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍；（4）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為m+1，且點(diǎn)M與點(diǎn)P不重合．連接MQ，當(dāng)拋物線在△PQM內(nèi)的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

2024年吉林省松原市寧江區(qū)油田十二中中考數(shù)學(xué)一模試卷（1）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1．【答案】B【解答】解：零上126℃記作+126℃，則零下150℃應(yīng)記作﹣150℃，故選：B．2．【答案】A【解答】解：從幾何體的正面看，一共有三列、1、1，故選：A．3．【答案】B【解答】解：由﹣3x+6≥2得：﹣3x≥﹣6，解得：x≤2，故選：B．4．【答案】C【解答】解：A、原式＝a6，不合題意；B、原式不能合并；C、原式＝a5，符合題意；D、原式＝a3，不合題意，故選：C．5．【答案】A【解答】解：∵a∥b，∴∠CBD＝∠2＝61°，∵∠A＝21°，∴∠1＝∠CBD﹣∠A＝40°．故選：A．6．【答案】B【解答】解：連接AC，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DAC＝90°，∵∠BAD＝110°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝110°﹣90°＝20°，∴∠BOC＝2∠BAC＝40°．故選：B．二、填空題（每小題3分，共24分）7．【答案】2.49×1012．【解答】解：24900億＝24900×108＝2.49×1012．故答案為：4.49×1012．8．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：從A地到B地共有五條路，人們常常選擇第③條，線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．9．【答案】．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．10．【答案】10．【解答】解：∵點(diǎn)E、F分別是邊AB，EF＝4，∴EF是△ABD的中位線，∴BD＝2EF＝4×4＝8，由勾股定理得：BC＝＝＝10，故答案為：10．11．【答案】x（20﹣2x）＝50．【解答】解：設(shè)垂直于墻的一邊AD長(zhǎng)為xm，那么另一邊AB長(zhǎng)為（20﹣2x）m，由題意得x（20﹣2x）＝50．故答案為：x（20﹣6x）＝50．12．【答案】10π．【解答】解：∵∠AOB＝120°，⊙O半徑r為15m，∴的長(zhǎng)＝．故答案為：10π．13．【答案】19．【解答】解：由題意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∵△ABD的周長(zhǎng)是AB+BD+AD，∴AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，∵AB＝7，AC＝12，∴AB+AC＝19，∴△ABD的周長(zhǎng)是19，故答案為：19．14．【答案】4．【解答】解：根據(jù)題意可知，B（1，A（k，∴AB＝，∵，∴2（k﹣5）2＝18，∴k﹣1＝±3，解得k＝4或k＝﹣2（舍去），故答案為：6．三、解答題（每小題5分，共20分）15．【答案】﹣13a+8，原式＝34．【解答】解：2（a﹣2）2﹣a（2a+5）＝7（a2﹣4a+6）﹣2a2﹣4a＝2a2﹣4a+8﹣2a6﹣5a＝2a4﹣2a2﹣8a﹣5a+8＝﹣13a+8，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝﹣13×（﹣2）+8＝26+8＝34．16．【答案】見解答．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中∴△ADE≌△BFE（AAS），∴ED＝EF．17．【答案】．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次中的彩蛋顏色不同的結(jié)果有4種，∴某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率為．18．【答案】53元．【解答】解：設(shè)共同購(gòu)買該物品的有x人，依題意得：8x﹣3＝5x+4，解得：x＝7，∴2x﹣3＝8×7﹣3＝56﹣3＝53．答：這個(gè)物品的價(jià)格是53元．三、解答題（每小題7分，共28分）19．【答案】見解析．【解答】解：（1）如圖①中，點(diǎn)M即為所求；（2）如圖②中，點(diǎn)N即為所求；（3）如圖③中，點(diǎn)Q即為所求．20．【答案】（1）7.5，8.5，9；（2）335名；（3）八年級(jí)參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更優(yōu)異，理由見解答．【解答】解：（1）由題意得，a＝，八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列第10、11個(gè)數(shù)為8，6，∴b＝＝8.5；∵八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，E組的人數(shù)最多，∴c＝2．故答案為：7.5，4.5，9；（2）400×+390×（40%+10%）＝140+195＝335（名），答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有335名；（3）八年級(jí)參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更優(yōu)異，理由如下：根據(jù)表中可得，八年級(jí)的平均數(shù)和中位數(shù)高于七年級(jí)．21．【答案】2m．【解答】解：由題意，可知BD⊥BC，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝27°，AB＝30m，∴BC＝AB?tan27°≈30×0.510＝15.3（m），在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AB＝30m，∴BD＝AB?tan30°＝30×＝10，∴CD＝BD﹣BC＝17.4﹣15.3＝2（m），答：廣告牌CD的高度約為3m．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)波長(zhǎng)λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為λ＝（k≠0），把點(diǎn)（10，30）代入上式中得：，解得：k＝300，∴λ＝；（2）當(dāng)f＝75MHz時(shí)，λ＝，答：當(dāng)f＝75MHz時(shí)，此電磁波的波長(zhǎng)λ為4m．五、解答題（每小題8分，共16分）23．【答案】（1）5；（2）y＝4x+3；（3）1，11．【解答】解：（1）每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量為15÷3＝5立方米；答：每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量為7立方米．（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（3，15），25）代入y＝kx+b，得，解得，∴當(dāng)3≤x≤5.6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝4x+3；（3）由（2）可知，輸入輸出同時(shí)打開時(shí)，則每分鐘輸出量為4﹣4＝1立方米；只打開輸出口前，水泥輸出量為6.5﹣3＝5.5立方米，用時(shí)5.8分鐘∴從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為：5.5+3.5＝11分鐘．（方法二：要求水泥輸出總量達(dá)到8立方米時(shí)關(guān)閉輸出口，由于輸出速度為每分鐘2立方米．∴從打開輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為：3+8＝11分鐘故答案為：3，11．24．【答案】（1）等腰；（2）△C′B′G是等腰三角形；（3）當(dāng)△C′B′G是等腰三角形時(shí)α的值為120°或240°或300°．【解答】解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，由旋轉(zhuǎn)得：AB′＝AB，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠ABB′＝∠AB′B＝60°，∴∠C′B′G＝180°﹣∠AB′B﹣∠AB′C′＝30°，∠GBF＝∠ABC﹣∠ABB′＝90°﹣60°＝30°，∵C′F⊥BC，∴∠BGF＝90°﹣30°＝60°，∴∠B′C′G＝∠BGF﹣∠C′B′G＝60°﹣30°，∴∠B′C′G＝∠C′B′G，∴△C′B′G是等腰三角形，故答案為：等腰；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，即△C′B′G是等腰三角形∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：AB′＝AB，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠ABB′＝∠AB′B＝60°，∴∠C′B′G＝180°﹣∠AB′B﹣∠AB′C′＝30°，∠GBF＝∠ABC﹣∠ABB′＝90°﹣60°＝30°，∵C′F⊥BC，∴∠BGF＝90°﹣30°＝60°，∴∠B′C′G＝∠BGF﹣∠C′B′G＝60°﹣30°，∴∠B′C′G＝∠C′B′G，∴△C′B′G是等腰三角形；（3）當(dāng)60°＜α≤90°時(shí)，如圖，由旋轉(zhuǎn)得：AB′＝AB，∠BAB′＝α，∴∠ABB′＝∠AB′B＝，∴∠GBF＝90°﹣∠ABB′＝α，∠C′B′G＝180°﹣∠AB′B﹣∠AB′C′＝α，∴∠BGF＝90°﹣∠GBF＝90°﹣α，∴∠B′C′G＝∠BGF﹣∠C′B′G＝90°﹣α﹣，∵△C′B′G是等腰三角形，且∠B′GC′＞90°，∴∠C′B′G＝∠B′C′G，即α＝90°﹣α，解得：α＝60°（不符合題意，舍去）；當(dāng)90°＜α≤180°時(shí)，如圖，同理可得：∠ABB′＝∠AB′B＝，∴∠GBF＝α，∠C′B′G＝∠AB′B+∠AB′C′＝α，∴∠B′GC′＝∠BGF＝90°﹣∠GBF＝90°﹣α，∠B′C′G＝180°﹣∠B′GC′﹣∠C′B′G＝180°﹣（90°﹣α）＝α﹣90°，∵△C′B′G是等腰三角形，且∠GB′C′＞90°，∴∠B′GC′＝∠B′C′G，即90°﹣α＝α﹣90°，解得：α＝120°；當(dāng)180°＜α≤270°時(shí)，如圖，AB＝AB′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝，∵FG∥AB，∴∠G＝∠ABB′＝，∠BB′C′＝90°﹣∠AB′B＝180°﹣α，∴∠B′C′G＝∠BB′C′﹣∠G＝180°﹣α﹣，∵△C′B′G是等腰三角形，且∠GB′C′＞90°，∴∠G＝∠B′C′G，即＝270°﹣α，解得：α＝240°；當(dāng)270°＜α＜360°時(shí)，如圖，AB＝AB′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝＝，∠C′B′G＝∠AB′C′﹣∠AB′B＝90°﹣＝180°﹣α，∵C′F⊥BC，∴∠BGF+∠GBF＝90°，又∵∠ABB′+∠GBF＝90°，∴∠BGF＝∠ABB′＝，∴∠B′C′G＝∠BGF﹣∠C′B′G＝﹣（180°﹣，∵△C′B′G是等腰三角形，且∠B′GC′＞90°，∴∠C′B′G＝∠B′C′G，即180°﹣α＝α﹣270°，解得：α＝300°；綜上所述，當(dāng)△C′B′G是等腰三角形時(shí)α的值為120°或240°或300°．六、解答題（每小