向量的數(shù)量積同步練習卷（4）-2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第=page11頁，共=sectionpages11頁人教A版（2019）必修第二冊《6.2.4向量的數(shù)量積》2024年同步練習卷（4）一、單選題：本題共5小題，每小題5分，共25分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a，b的夾角為150°，且|a|=2A.1 B.2?3 C.22.已知圖1是某晶體的陰陽離子單層排列的平面示意圖，且其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的半徑均為1，且相鄰的圓都相切，A，B，C，D是其中四個圓的圓心，則AB?CD=A.6 B.10 C.24 D.263.已知向量a，b滿足|a|=1，a?A.4 B.3 C.2 D.04.已知向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則cA.4

B.1

C.?1

D.5.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=3，且aA.12 B.13 C.1 二、多選題：本題共1小題，共5分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。6.關于平面向量，有下列四個命題，其中說法正確的是(

)A.若|a|=|b|=1,?a,b?=120°，則(a+2b)⊥a

B.點M(1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。7.已知|a|=3，|b|=5，且a?8.已知向量a，b的夾角為2π3，若|b|=2，|9.已知a,b為單位向量，且滿足|a?5四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。10.(本小題12分)

(1)已知向量a=(2,4)，b=(?3,k).若a與b的夾角是鈍角，求實數(shù)k的取值范圍；

(2)已知11.(本小題12分)

已知向量a=(2,3),b=(1,x).

(1)12.(本小題12分)

設a,b是不共線的兩個非零向量.

(1)若OA=4a?2b,OB=6a+2b,O13.(本小題12分)

已知平面上三點A，B，C，且A(0,4)，B(k,?3)，C(2,0).

(1)14.(本小題12分)

已知|a|=1,|b|=2.

(1)2a=b，求a?b

(2)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由|a|=2,|b|=1，且a與b的夾角為150°，

得a?b2.【答案】A

【解析】解：設AD方向上的單位向量為a，圖形中的另一個單位向量為b，所以a，b的夾角為60°，

AB=2a+4b，CD=3.【答案】B

【解析】解：由已知得a?(2a?b)

=2a2?4.【答案】A

【解析】解：建立如圖所示的平面直角坐標系，

可知a=(?1,?2),b=(?2,1),5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可得a?b=|a||b|cos5π6=16.【答案】ABD

【解析】解：對于A，因為(a+2b)?a=|a|2+2b?a=|a|2+2|b|?|a|cos?a,b?=0，所以(a+2b)⊥a，故正確；

對于B，因為MN=(?4,3)，且|MN|=(?4)2+32=5，所以與向量MN同方向的單位向量為MN|MN|=(?45,37.【答案】125【解析】解：由題可得向量a在向量b的方向上的投影為a?b|b|=1258.【答案】3

【解析】解：因為a，b的夾角為2π3，且|b|=2，

所以a?b=|a||b|cos2π3=?|a9.【答案】5【解析】解：a,b為單位向量，且滿足|a?5b|=6，

所以a2?210.【答案】解：(1)因為a與b的夾角是鈍角，則a?b=4k?6<0，可得k<32，

且a與b不共線，則2k≠?12，解得k≠?6，

綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是(?【解析】(1)由已知可得出a?b<0且a與b不共線，可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)k的取值范圍；

11.【答案】解：(1)向量a=(2,3),b=(1,x)，則a?b=(1,3?x)，

由a//(a?b)，得2(3?x)=3，

解得x=【解析】(1)利用向量減法的坐標運算及共線向量的坐標表示求出x，再求出向量的模．

(2)利用向量加法的坐標運算及向量垂直的坐標表示求出12.【答案】解：(1)證明：由OA=4a?2b,OB=6a+2b,OC=2a?6b，

得AB=OB?OA=【解析】(1)根據(jù)已知條件，結合向量平行的性質，即可求解；

(213.【答案】解：(1)由題可知，BC=(2?k,3)，AC=(2,?4)，

由A，B，C不構成三角形，可得A，B，C三點共線，

則有?4(2?k)?2×3=0，解得k=72；

(2)當C為鈍角時，有AC?BC<0，

即【解析】(1)由題意知，A，B，C三點共線，利用向量共線的坐標關系即可求得k值；

(2)分別根據(jù)角A，B，C為鈍角，由相應向量的數(shù)量積小于零且向量不共線，列不等式即可解得14.【答案】解：(1)∵2a=b，∴a//b且方向相同，

因此a?b=|a||b|?co