人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題03二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系的三種考法(原卷版+解析)

專(zhuān)題03二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系的三種考法類(lèi)型一、函數(shù)圖像與a，b，c關(guān)系例．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)，，與y軸相交于點(diǎn)C，小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【變式訓(xùn)練1】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③（m為任意實(shí)數(shù)）；④若點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上，則．其中正確的結(jié)論是（

）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④【變式訓(xùn)練2】如圖，已知拋物線與直線交于和兩點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，，其中正確的序號(hào)是（

）

A．①②⑤ B．①③④ C．②③④ D．②③⑤【變式訓(xùn)練3】如圖，二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，與軸交于，兩點(diǎn)，若，則下列四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練4】如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④若m為任意實(shí)數(shù)，則，其中正確的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④類(lèi)型二、二次函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系例．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）

B．

C．

D．

【變式訓(xùn)練1】一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）A．

B．

C．

D．

【變式訓(xùn)練2】函數(shù)與的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

【變式訓(xùn)練3】在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)，的圖象可能是(

)A．

B．

C．

D．

【變式訓(xùn)練4】函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

類(lèi)型三、二次函數(shù)與反比例函數(shù)例．已知二次函數(shù)的圖像如圖，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式訓(xùn)練1】若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．B． C． D．【變式訓(xùn)練3】如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練4】如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像，則二次函數(shù)的圖像可能是(

)

A．

B．

C．

D．

課后訓(xùn)練1．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)；④拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．某二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中一定成立的有（

）①；②；③；④．

A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．某足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門(mén)處挑射，正好射中了高的球門(mén)橫梁．若足球運(yùn)動(dòng)的路線是拋物線，如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④4．如圖是一次函數(shù)的圖象，則二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B． C． D．6．如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是填序號(hào)．

7．如圖，拋物線的頂點(diǎn)和該拋物線與y軸的交點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，它的對(duì)稱(chēng)軸是，有下列四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④當(dāng)時(shí)，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè)．

專(zhuān)題03二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系的三種考法類(lèi)型一、函數(shù)圖像與a，b，c關(guān)系例．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)，，與y軸相交于點(diǎn)C，小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸可判斷②，直接觀察圖像可判斷③，根據(jù)時(shí)，y的值的正負(fù)可判斷④．【詳解】∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴①正確；∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)，，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，，，∴②正確；觀察圖像可知當(dāng)時(shí)，，∴③正確；由得，時(shí)，，由圖知，時(shí)，，∴，

∴④錯(cuò)誤．綜上，正確的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)等知識(shí)．掌握數(shù)形結(jié)合思想，以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③（m為任意實(shí)數(shù)）；④若點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上，則．其中正確的結(jié)論是（

）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】D【分析】由拋物線的開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊，可得，，，故①不符合題意；當(dāng)與時(shí)的函數(shù)值相等，可得，故②符合題意；當(dāng)時(shí)函數(shù)值最大，可得，故③不符合題意；由點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上，而，且離拋物線的對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的函數(shù)值越小，可得④符合題意．【詳解】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊，∴，，，∴，∴，故①不符合題意；∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴當(dāng)與時(shí)的函數(shù)值相等，∴，故②符合題意；∵當(dāng)時(shí)函數(shù)值最大，∴，∴；故③不符合題意；∵點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上，而，且離拋物線的對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的函數(shù)值越小，∴．故④符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸方程，增減性的判定，函數(shù)的最值這些知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】如圖，已知拋物線與直線交于和兩點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，，其中正確的序號(hào)是（

）

A．①②⑤ B．①③④ C．②③④ D．②③⑤【答案】C【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，與軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸大于0，得出，即可判斷①；由拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)，可得，判斷②；當(dāng)時(shí)，，即可判斷③；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得來(lái)求解④；把和兩點(diǎn)代入求出拋物線解析式，進(jìn)而求出拋物線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，分第一象限內(nèi)和第三象限內(nèi)來(lái)求解⑤．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向上，與軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸大于0，得出，∴，故①不正確；∵拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴，故②正確；當(dāng)時(shí)，，即，故③正確；∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴，∴，故④正確；把和兩點(diǎn)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，拋物線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，或，故⑤不正確．綜上所述，正確的有②③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】如圖，二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，與軸交于，兩點(diǎn)，若，則下列四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可判斷①；由開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸即可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)即可判斷③；根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸，與y軸的交點(diǎn)即可判斷④．【詳解】解：∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，，∴，①正確，∵=1，∴，∴，∵，∴，②正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，③正確；∵拋物線開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴，∴，即④錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖像與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系、二次函數(shù)圖像的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練4】如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④若m為任意實(shí)數(shù)，則，其中正確的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，判定；對(duì)稱(chēng)軸的位置，判定；拋物線與y軸的交點(diǎn)，判定，從而判定；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是直線，確定；根據(jù)，得，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到，確定，可以判定②③；計(jì)算函數(shù)的最小值為：，從而得到，代入化簡(jiǎn)，判定④．【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口方向，所以；因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸是直線，所以，；因?yàn)閽佄锞€與y軸的交點(diǎn)位于負(fù)半軸，所以，所以；故①錯(cuò)誤；因?yàn)椋?/p>

所以，，所以，即，所以，所以，所以，即②正確；所以，即③正確；根據(jù)題意，得拋物線有最小值，且最小值為：，所以，所以，所以，所以，④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖像及其性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)軸、最值、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，特別是對(duì)稱(chēng)性和最值是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型二、二次函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系例．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）

B．

C．

D．

【答案】D【分析】對(duì)比各個(gè)選項(xiàng)中二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的規(guī)律，可分別得到各個(gè)函數(shù)系數(shù)的取值范圍；通過(guò)函數(shù)系數(shù)對(duì)比，即可得到答案．【詳解】解：A選項(xiàng)中，開(kāi)口朝上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，∴A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中，開(kāi)口朝上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，∴B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中，開(kāi)口朝下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，∴C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中，開(kāi)口朝下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴，，而函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴，，∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而完成求解．【變式訓(xùn)練1】一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分析解析式中的的符合，即可求解．【詳解】解：A.一次函數(shù)中，二次函數(shù)中，，矛盾，不合題意；B.一次函數(shù)中，二次函數(shù)中，，符合題意；C.一次函數(shù)中，二次函數(shù)中，，矛盾，不合題意；D.一次函數(shù)中，二次函數(shù)中，，矛盾，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】函數(shù)與的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)一次函數(shù)過(guò)一，二，四象限，當(dāng)時(shí)一次函數(shù)過(guò)二，三，四象限；當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)一次函數(shù)過(guò)一，二，三象限，當(dāng)時(shí)一次函數(shù)過(guò)一，三，四象限．所以B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【變式訓(xùn)練3】在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)，的圖象可能是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的和二次函數(shù)的即可判斷出二次函數(shù)的開(kāi)口方向和一次函數(shù)經(jīng)過(guò)軸正半軸，從而排除A和C，分情況探討的情況，即可求出答案.【詳解】解：二次函數(shù)為，，二次函數(shù)的開(kāi)口方向向上，排除C選項(xiàng).一次函數(shù)，，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)軸正半軸，排除A選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，則，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，二次函數(shù)經(jīng)過(guò)軸正半軸，排除B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，則，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，二次函數(shù)經(jīng)過(guò)軸負(fù)半軸，D選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)D像性質(zhì)中系數(shù)大小與圖像的關(guān)系.【變式訓(xùn)練4】函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵，∴經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，∴只有選項(xiàng)C符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的判斷，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．類(lèi)型三、二次函數(shù)與反比例函數(shù)例．已知二次函數(shù)的圖像如圖，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，確定二次函數(shù)中系數(shù)的符號(hào)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，二次函數(shù)中，，對(duì)稱(chēng)軸，∴，∴，∵二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)，∴，從圖像可知時(shí)，二次函數(shù)，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴選項(xiàng)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，不符合題意；選項(xiàng)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，不符合題意；選項(xiàng)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，不符合題意；選項(xiàng)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)圖像的綜合，掌握二次函數(shù)圖像、一次函數(shù)圖像、反比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置及拋物線與y軸交點(diǎn)位置判斷a，b，c的符號(hào)，從而可得直線與反比例函數(shù)圖象的大致圖象．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴，∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴，∴∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴，∴直線經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【變式訓(xùn)練2】在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象可得，根據(jù)反比例函數(shù)可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴，∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴，∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，與軸交于負(fù)半軸，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷，熟練掌握以上函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)可知，二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)為時(shí)，即二次函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)．再分兩種情況即，時(shí)結(jié)合二次函數(shù)中a，b同號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，a，b異號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)來(lái)判斷出二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所在象限，找到符合題意的即為正確答案．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，故二次函數(shù)在一、二、三象限，反比例函數(shù)在一、三象限；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，故二次函數(shù)在二、三、四象限，反比例函數(shù)在二、四象限，觀察圖象可知只有D符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)中a的取值確定二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象．【變式訓(xùn)練4】如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像，則二次函數(shù)的圖像可能是(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象位置，確定出的正負(fù)，進(jìn)而利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：觀察圖象可得：，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，與軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，則二次函數(shù)的圖象可能是

，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象，以及二次函數(shù)的圖象，熟練掌握各自圖象的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．課后訓(xùn)練1．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)；④拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】把點(diǎn)代入拋物線的解析式即可確定①，根據(jù)的值的情況即可確定②，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和即可確定③，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的公式即可確定④．從而可得答案.【詳解】解：把點(diǎn)代入中，得：，故①正確，由，得，即a＝，②錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，而，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，又∵拋物線經(jīng)過(guò)，∴另一個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離大于1，∴拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在的右側(cè)，∴③正確，④正確，正確的為①③④，共個(gè)故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于．2．某二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中一定成立的有（

）①；②；③；④．

A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，則，拋物線與軸交于負(fù)半軸，則，則，故①正確；②函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)和軸的一個(gè)交點(diǎn)是，則另外一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，即，故③錯(cuò)誤；④由②③得，，，故，而拋物線開(kāi)口向上，則，即，故，故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．3．某足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門(mén)處挑射，正好射中了高的球門(mén)橫梁．若足球運(yùn)動(dòng)的路線是拋物線，如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出a，b的符號(hào)，再利用圖上點(diǎn)的坐標(biāo)得出a，b關(guān)系，進(jìn)一步即可作出判斷．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，即，∴，，由拋物線過(guò)點(diǎn)，，代入得：，得，，而，解得：，故此選項(xiàng)①正確，②錯(cuò)誤；，∵，∴，∴，故③錯(cuò)誤；由圖象可知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的橫坐標(biāo)小于6即，∵，∴，∴，故此選項(xiàng)④正確；綜上可知，①④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意得出圖象上的點(diǎn)進(jìn)而得出a，b的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．如圖是一次函數(shù)的圖象，則二次函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象確定，進(jìn)而確定二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，由此即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限且與y軸交于y軸的正半軸，∴，∴二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)中的函數(shù)圖象符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象綜合判斷，正確求出是解題的關(guān)鍵．5．二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二次函數(shù)的圖象可得：，，，可得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限，的圖象在二，四象限，從而可得答案．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象可得：，，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限，的圖象在二，四象限，∴B，C，D不符合題意，A符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是由二次函數(shù)的圖象判斷各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟記一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；