2025屆陜西省西安市電子科技大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆陜西省西安市電子科技大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．3．將函數(shù)的圖像向右平衡個(gè)單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增4．三條線段的長分別為5，6，8，則用這三條線段A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形5．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓(xùn)，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測試成績的平均數(shù)和方差如下表；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加比賽更有機(jī)會(huì)取得好成績？（）甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．某學(xué)校禮堂有30排座位，每排有20個(gè)座位，一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的30名學(xué)生，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣 D．分層抽樣7．設(shè)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．8．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．在上恰有一個(gè)零點(diǎn)C．是周期函數(shù) D．在上是增函數(shù)9．設(shè)為正數(shù)，為的等差中項(xiàng)，為的等比中項(xiàng)，則與的大小關(guān)為()A． B． C． D．10．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊上一點(diǎn)P落在直線上，則______.12．?dāng)?shù)列定義為，則_______.13．已知為直線上一點(diǎn)，過作圓的切線，則切線長最短時(shí)的切線方程為__________．14．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.15．等比數(shù)列中，若，，則______.16．若是方程的解，其中，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，向量，向量，記與的夾角為．(Ⅰ)求(Ⅱ)求向量與向量的夾角的取值范圍．18．已知向量（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，，若，求的周長.19．中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值.20．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.21．近年來，石家莊經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，石家莊的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)，中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位），眾數(shù)；（3）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先還原幾何體，再根據(jù)形狀求表面積.【詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為，故選.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體表面積，考查空間想象能力以及基本求解能力，屬中檔題.2、C【解析】

根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點(diǎn)對應(yīng)法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得y＝2sin（2x）的圖象，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）＝2sin（x）的圖象，故g（x）的最大值為2，故A錯(cuò)誤；顯然，g（x）的最小正周期為2π，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，g（x）＝，是最小值，故函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；在區(qū)間上，x∈[，]，函數(shù)g（x）＝2sin（x）單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設(shè)最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】

由平均數(shù)及方差綜合考慮得結(jié)論．【詳解】解：由四位選手的平均數(shù)可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，可知丙與丁穩(wěn)定，故應(yīng)選丁選手參加比賽更有機(jī)會(huì)取得好成績．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差，熟記結(jié)論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】抽名學(xué)生分了組（每排為一組），每組抽一個(gè)，符合系統(tǒng)抽樣的定義故選7、D【解析】

由題意可得恒成立，討論，，運(yùn)用基本不等式，可得最值，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時(shí)，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時(shí)，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運(yùn)算能力．8、B【解析】

將函數(shù)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化成，再對選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案.【詳解】∵，對A，∵，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A命題正確；對B，令，解關(guān)于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個(gè)根，∴在上有兩個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對C，顯然是函數(shù)的一個(gè)周期，故C正確；對D，令，則，∵在單調(diào)遞減，且，又∵在單調(diào)遞減，∴在上是增函數(shù)，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意復(fù)合函數(shù)周增異減原則.9、B【解析】

由等差中項(xiàng)及等比中項(xiàng)的運(yùn)算可得，，再結(jié)合即可得解.【詳解】解：因?yàn)闉檎龜?shù)，為的等差中項(xiàng)，為的等比中項(xiàng)，則，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，又，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)及等比中項(xiàng)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了重要不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得；根據(jù)誘導(dǎo)公式可將所求式子化為，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求解、利用誘導(dǎo)公式化簡求值問題；關(guān)鍵是能夠通過角的終邊上的點(diǎn)求得角的三角函數(shù)值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由于角的終邊上一點(diǎn)P落在直線上，可得，根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)基本關(guān)系，可得，代入，可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)P落在直線上，所以，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，巧用“1”是解決本題的關(guān)鍵.12、【解析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【點(diǎn)睛】對于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為.13、或【解析】

利用切線長最短時(shí)，取最小值找點(diǎn)：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點(diǎn)．就切線的斜率是否存在分類討論，結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程．【詳解】設(shè)切線長為，則，所以當(dāng)切線長取最小值時(shí)，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點(diǎn)為垂足點(diǎn)，此時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.①若切線的斜率不存在，此時(shí)切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；②若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時(shí)，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查過點(diǎn)的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關(guān)問題，在過點(diǎn)引圓的切線問題時(shí)，要對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題．14、512【解析】

由題設(shè)條件知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用了等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.15、【解析】

設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中某項(xiàng)的求法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運(yùn)算不用直接求解，解出即可，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化簡根據(jù)α∈（0，2π），確定函數(shù)值的范圍，求出α即可．【詳解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的符號，三角函數(shù)的定義域，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

（Ⅰ）由向量夾角公式可求，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得原式，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.（Ⅱ）作出圖象，結(jié)合直角中，求得，進(jìn)而得到，，即可求得向量與向量的夾角的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由向量夾角公式可求，又由，因?yàn)?，所以，故原?．（Ⅱ）如圖所示，向量的終點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心、半徑為的圓上，是圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，在直角中，，可得，即所以，因?yàn)?，所以，，所以向量與向量的夾角的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，向量的夾角公式的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式的化簡求值問題，其中解答中熟記向量的夾角公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.18、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式、二倍角公式及輔助角公式將化簡為，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的單調(diào)減區(qū)間；(2)由(1)及可求得，由可得，再結(jié)合余弦定理即可求得，進(jìn)而可得的周長.【詳解】解：(1)所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：(2)，，又因在中，,,設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，又，且，，則，所以的周長為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的二倍角公式、輔助角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，以及利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查理解辨析能力及求解運(yùn)算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）．【解析】

（1）由正弦定理化邊為角，再由同角間的三角函數(shù)關(guān)系化簡可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面積最大值．【詳解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．∴，，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查基本不等式求最值．本題主要是考查的公式較多，掌握所有公式才能正確解題．本題屬于中檔題．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)和的關(guān)系式，利用，整理化簡得到，從而證明是等差數(shù)列；（2）利用由（1）寫出的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法求出，從而證明【詳解】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，兩式相減，得到，整理得，又因?yàn)?，所以，所以?shù)列是等差數(shù)列，公差為3；（2）當(dāng)時(shí)，，解得或，因?yàn)?，所以，由?）可知，即公差，所以，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)與的關(guān)系證明等差數(shù)列，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.21、（1），；（2）平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）．【解析】

（1）根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數(shù)所在的區(qū)間，利用估算中位數(shù)定義，矩形最高組估算縱數(shù)可得答案；（3）利用古典概型的概率計(jì)