2025屆云南省普洱市墨江第二中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆云南省普洱市墨江第二中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，，，則（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列中，若，則取最小值時的（）A．9 B．8 C．7 D．63．在中，若，則的面積為().A．8 B．2 C． D．44．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結(jié)論的序號為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③5．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．6．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角； B．相等的角終邊必相同；C．終邊相同的角相等； D．不相等的角其終邊必不相同.7．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，則的面積的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．9．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件可以為（）A． B． C． D．10．已知兩條直線m,n，兩個平面α,β，給出下面四個命題：①m//n，m⊥α?n⊥α；②α//β，m?α，n?β?m//n；③m//n，m//α?n//α；④α//β，m//n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號是（）A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是___．12．設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，如果解此三角形有且只有兩個解，則的取值范圍是_____．13．函數(shù)的最小正周期是________．14．已知，，，則的最小值為______．15．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且d≠0，其前n項(xiàng)和為Sn，若滿足a1，a2，a5成等比數(shù)列，且S3＝9，則d＝_____，Sn＝_____.16．函數(shù)的反函數(shù)為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．18．如圖，已知四棱錐的側(cè)棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，點(diǎn)在棱上，且.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.19．某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購買了一臺價值昂貴的設(shè)備，該設(shè)備的第1年的維護(hù)費(fèi)支出為20萬元，從第2年到第6年，每年的維修費(fèi)增加4萬元，從第7年開始，每年維修費(fèi)為上一年的125%．（1）求第n年該設(shè)備的維修費(fèi)的表達(dá)式；（2）設(shè)，若萬元，則該設(shè)備繼續(xù)使用，否則須在第n年對設(shè)備更新，求在第幾年必須對該設(shè)備進(jìn)行更新？20．某算法框圖如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式及的值；(2)若在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)輸入一個值，求輸出的值小于0的概率.21．將函數(shù)的圖像向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖像.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖像自左至右相交于點(diǎn)，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

是等差數(shù)列，先根據(jù)已知求出首項(xiàng)和公差，再表示出，由的最小值確定n?！驹斀狻坑深}得，，解得，那么，當(dāng)n=7時，取到最小值-49.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題。3、C【解析】

由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、D【解析】

由面面垂直的性質(zhì)和線線的位置關(guān)系可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷③．【詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯誤；②若，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間線線和線面、面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

根據(jù)直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得當(dāng)時，直線方程為，此時傾斜角為；當(dāng)時，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力.6、B【解析】

根據(jù)終邊相同的角和象限角的定義，舉反例或直接進(jìn)行判斷可得最后結(jié)果.【詳解】是第一象限角，但不是銳角，故A錯誤；與終邊相同，但他們不相等，故C錯誤；與不相等，但他們的終邊相同，故D錯誤；因?yàn)榻堑氖歼呍趚軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故B正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義舉出反例進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

利用直線的方程過點(diǎn)分別與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，可得：，，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，且構(gòu)成，所以，直線斜率一定存在，設(shè)，，：，，則有：，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)：，即時，等號成立，的面積為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值，注意驗(yàn)證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.9、D【解析】

由已知可得，該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量S的值，模擬過程分別求出變量的變化情況可的結(jié)果.【詳解】程序在運(yùn)行過程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體，并輸出S的值為26，所以判斷框應(yīng)該填入條件為：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】依據(jù)線面垂直的判定定理可知命題①是正確的；對于命題②，直線m,n還有可能是異面，因此不正確；對于命題③，還有可能直線n?α，因此③命題不正確；依據(jù)線面垂直的判定定理可知命題④是正確的，故應(yīng)選答案A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】因?yàn)椋?，函?shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．在用基本不等式時，注意＂一正二定三相等＂這三個條件，關(guān)鍵是找定值，在本題中，將拆成，湊成定值，再用基本不等式求出最小值．12、【解析】

由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個正解，解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個解，記為則：【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理以及韋達(dá)定理，屬于中檔題．13、【解析】

根據(jù)周期公式即可求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.15、2n2.【解析】

由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解可得首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和求解.【詳解】由題意，有，即，解得，所以.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數(shù)的反函數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以?所以的反函數(shù)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)定義，同時考查了三角函數(shù)的值域問題，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計(jì)算得到答案.（2）由題意得到，化簡得到，，再利用面積公式得到答案.【詳解】(1)因?yàn)榈钠椒志€，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因?yàn)椋?，又?得，，因?yàn)?，所以所?【點(diǎn)睛】本題考查了面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問題的能力.18、（1）見證明；（2）4【解析】

（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)椋?，所以?因?yàn)椋?，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）解：因?yàn)?，，所以的面積為，因?yàn)榈酌妫匀忮F的高為，所以三棱錐的體積為.因?yàn)?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算，在證明線面平行時需要構(gòu)造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.19、(1)(2)第9年【解析】

（1）將數(shù)列分為兩部分，分別利用等差數(shù)列和等比數(shù)列公式得到答案.（2）當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，判斷是遞增數(shù)列，計(jì)算,得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，數(shù)列是首項(xiàng)為20，公差為4的等差數(shù)列，；當(dāng)時，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，又所以.因此第n年該設(shè)備的維修費(fèi)的表達(dá)式因此為(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由等差及等比的求和公式得：當(dāng)時，，此時恒成立，即該設(shè)備繼續(xù)使用；當(dāng)時，，此時因?yàn)椋此允沁f增數(shù)列，又,故在第9年必須對該設(shè)備進(jìn)行更新.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生利用數(shù)列知識解決問題的能力和應(yīng)用能力.20、（1）；（2）【解析】

(1)從程序框圖可提煉出分段函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，從而計(jì)算得到的值;(2)此題為幾何概型，分類討論得到滿足條件下的函數(shù)x值，從而求得結(jié)果.【詳解】(1)由算法框圖得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，(2)當(dāng)時，，