2025屆云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)和點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．2．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長為（）cm．A．12 B．13 C．14 D．153．在ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若sinA4a=A．-45 B．35 C．4．在中，設(shè)角，，的對(duì)邊分別是，，，且，則一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．若直線過兩點(diǎn)，，則的斜率為（）A． B． C．2 D．6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是A． B． C． D．7．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是A．8 B．5 C．3 D．28．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．9．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．10．方程的解集為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，則的值為________12．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱，則直線l2恒過定點(diǎn)_____，l1與l2的距離的最大值是_____.13．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的所有棱長和為_______.14．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．15．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________.16．已知，，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．18．已知函數(shù)的周期為，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為.（1）求的解析式（2）若函數(shù)在上至少含20個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求b的最小值.19．已知橢圓（常數(shù)），點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，是右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為．⑴若與重合，求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍．20．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n，有成立，數(shù)列滿足，且.（1）求的值；（2）若不等式對(duì)一切都成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

求出A關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)為C，則BC即為所求【詳解】如下圖所示：點(diǎn)，關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)為C（0,2），連接BC,此時(shí)的最小值為故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．2、B【解析】

將三棱柱的側(cè)面展開，得到棱柱的側(cè)面展開圖，利用矩形的對(duì)角線長，即可求解．【詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開兩次，得到棱柱的側(cè)面展開圖，如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線的連線的長度，即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值，由已知求得的長等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及棱柱的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，著重考查了空間想象能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

由正弦定理可得3sinBsinA=4sin【詳解】∵sinA4a∵sinA>0，∴tanB=4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

利用二倍角公式化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，利用余弦定理化角為邊的關(guān)系，即可推出三角形的形狀．【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．5、C【解析】

直接運(yùn)用斜率計(jì)算公式求解.【詳解】因?yàn)橹本€過兩點(diǎn)，，所以直線的斜率，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率的計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、識(shí)記公式的能力.6、B【解析】

利用三角函數(shù)圖像平移原則，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角圖像變換，誘導(dǎo)公式，熟記變換原則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：k=1，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=3考點(diǎn)：程序框圖8、C【解析】

在中，利用正弦定理求出即可．【詳解】在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.10、C【解析】

利用反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的周期為，即可得到原方程的解.【詳解】由，根據(jù)正切函數(shù)圖像以及周期可知：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的性質(zhì)，需熟記正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.12、（4，5）4.【解析】

根據(jù)所過定點(diǎn)與所過定點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱可得，與的距離的最大值就是兩定點(diǎn)之間的距離.【詳解】∵直線：經(jīng)過定點(diǎn)，又兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則兩直線經(jīng)過的定點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱∴直線恒過定點(diǎn)，∴與的距離的最大值就是兩定點(diǎn)之間的距離，即為.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

取半正多面體的截面正八邊形，設(shè)半正多面體的棱長為，過分別作于，于，可知，，可求出半正多面體的棱長及所有棱長和.【詳解】取半正多面體的截面正八邊形，由正方體的棱長為1，可知，易知，設(shè)半正多面體的棱長為，過分別作于，于，則，，解得，故該半正多面體的所有棱長和為.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，考查了空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.14、.【解析】

先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題.15、；【解析】

先利用輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，由可求解.【詳解】函數(shù)，由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式、正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需熟記公式與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可求得；代入兩角和差正切公式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查兩角和差正切公式的應(yīng)用，涉及到向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當(dāng)或者時(shí)，取到最小值.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.18、（1）（2）【解析】

（1）由周期得，利用最低點(diǎn)坐標(biāo)可得，得解析式；（2）直接求出零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)排列得出有20個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的最小值．【詳解】（1）由最低點(diǎn)為，得，由，得，由點(diǎn)在圖像上得，即，，即，又，，.（2）由（1）得，周期，在長為的閉區(qū)間內(nèi)有2個(gè)或3個(gè)零點(diǎn)，由，得，或，所以或..又，則當(dāng)時(shí)恰有20個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)b的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)解析式，考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．掌握三角函數(shù)的性質(zhì)如周期性質(zhì)，最值是解本題的基礎(chǔ)．本題零點(diǎn)問題可直接求出零點(diǎn)，然后由零點(diǎn)分析得出結(jié)論．19、（1）（2）（3）【解析】解：⑴，橢圓方程為，∴左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)為．⑵，橢圓方程為，設(shè)，則∴時(shí)；時(shí)．⑶設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則∵當(dāng)時(shí)，取最小值，且，∴且解得．20、（1），；（2）．【解析】試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，由求，利用，分兩部分求和，經(jīng)判斷得數(shù)列為等比數(shù)列；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算化簡(jiǎn)．試題解析：（Ⅰ）時(shí)所以時(shí)，是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，．（Ⅱ）錯(cuò)位相減得:．考點(diǎn)：求