遼寧省大連瓦房店市第六高級(jí)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

遼寧省大連瓦房店市第六高級(jí)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，若，則（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．203．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是（）A． B． C． D．4．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的正切值為A． B． C． D．5．已知、為銳角，，，則（）A． B． C． D．6．設(shè)非零向量，滿(mǎn)足，則（）A． B． C．// D．7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．8．下列結(jié)論正確的是（）A．空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．空間中兩兩相交的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面C．一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面D．梯形一定是平面圖形9．在某次測(cè)量中得到樣本數(shù)據(jù)如下：，若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本每個(gè)數(shù)都增加得到，則、兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)10．的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．1560二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，那么__________．12．將邊長(zhǎng)為1的正方形中，把沿對(duì)角線(xiàn)AC折起到，使平面⊥平面ABC，則三棱錐的體積為_(kāi)_______.13．若是方程的解，其中，則________．14．若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則________.15．直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，則________.16．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某銷(xiāo)售公司通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種商品的廣告費(fèi)（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）之間的數(shù)據(jù)如下：廣告費(fèi)（萬(wàn)元）1245銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）10224048（1）求銷(xiāo)售收入關(guān)于廣告費(fèi)的線(xiàn)性回歸方程；（2）若該商品的成本（除廣告費(fèi)之外的其他費(fèi)用）為萬(wàn)元，利用（1）中的回歸方程求該商品利潤(rùn)的最大值（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－成本－廣告費(fèi)）.參考公式：，.18．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.19．已知是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知點(diǎn)．（1）求中邊上的高所在直線(xiàn)的方程；（2）求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程．21．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解關(guān)于不等式:.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由，得，則，則.【考點(diǎn)定位】2、B【解析】

將的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

設(shè)出直線(xiàn)方程，代入點(diǎn)求得直線(xiàn)方程.【詳解】依題意設(shè)所求直線(xiàn)方程為，代入點(diǎn)得，故所求直線(xiàn)方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線(xiàn)垂直的知識(shí)，考查直線(xiàn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用正方體中，，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求共面直線(xiàn)與所成角的正切值，在中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】在正方體中，，所以異面直線(xiàn)與所成角為，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則由為棱的中點(diǎn)，可得，所以，則.故選C.【點(diǎn)睛】求異面直線(xiàn)所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線(xiàn)中的一條或兩條，到一個(gè)平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線(xiàn)的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因?yàn)橹本€(xiàn)夾角為銳角，所以②對(duì)應(yīng)的余弦取絕對(duì)值即為直線(xiàn)所成角的余弦值.5、B【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的正切公式可求得的值.【詳解】因?yàn)椋覟殇J角，則，所以，因?yàn)?，所以故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解答的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)與的幾何意義可以判斷.【詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時(shí)，本題也可以?xún)蛇吰椒?，根?jù)數(shù)量積的運(yùn)算推出結(jié)論.7、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．8、D【解析】空間中不共線(xiàn)三點(diǎn)確定一個(gè)平面，空間中兩兩相交的三條直線(xiàn)確定一個(gè)或三個(gè)平面，一條直線(xiàn)和一個(gè)直線(xiàn)外一點(diǎn)能確定一個(gè)平面，梯形有兩對(duì)邊相互平行，所以梯形一定是平面圖形，因此選D.9、C【解析】

分別計(jì)算出、兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，再進(jìn)行判斷?！驹斀狻繕颖镜臄?shù)據(jù)為：、、、、，沒(méi)有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，樣本的數(shù)據(jù)為：、、、、，沒(méi)有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，因此，兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差沒(méi)變，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，考查對(duì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差概念的理解，熟練利用相關(guān)公式計(jì)算這些數(shù)據(jù)，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題。10、A【解析】的項(xiàng)可以由或的乘積得到，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2017【解析】，故，由此得.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解方法，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算公式.對(duì)于函數(shù)解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運(yùn)用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數(shù)列求和公式為.12、【解析】

由面面垂直的性質(zhì)定理可得面，再結(jié)合三棱錐的體積的求法求解即可.【詳解】解：取中點(diǎn),連接，因?yàn)樗倪呅螢檫呴L(zhǎng)為1的正方形，則,即,又平面⊥平面ABC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：面，且,則,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的體積的求法，重點(diǎn)考查了面面垂直的性質(zhì)定理，屬中檔題.13、或【解析】

將代入方程，化簡(jiǎn)結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】將兩個(gè)方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長(zhǎng)為，所以，解之得，應(yīng)填．15、【解析】

（2,2）為直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)，即點(diǎn)（2,2）在兩條直線(xiàn)上，分別代入直線(xiàn)方程，即可求出a，b的值，進(jìn)而得a+b的值。【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，所以，，即，，故.【點(diǎn)睛】本題考查求直線(xiàn)方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】

實(shí)數(shù)滿(mǎn)足表示點(diǎn)在直線(xiàn)上，可以看作點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，最小值是原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿(mǎn)足＝1所以表示直線(xiàn)上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故的最小值為原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即，故的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，此題的關(guān)鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識(shí)別.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）19.44（萬(wàn)無(wú)）【解析】

（1）先求出，然后求出回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）由回歸方程得估計(jì)銷(xiāo)售收入，減去成本得利潤(rùn)，由二次函數(shù)知識(shí)得最大值．【詳解】（1）由題意，，所以，，所以回歸方程為；（2）由（1），所以（萬(wàn)元）時(shí)，利潤(rùn)最大且最大值為19.44（萬(wàn)元）．【點(diǎn)睛】本題考查求線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程，考查回歸方程的應(yīng)用．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力．18、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點(diǎn)睛】高考對(duì)空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①求異面直線(xiàn)所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線(xiàn)的方向向量的夾角；②求直線(xiàn)與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,利用已知條件求出首項(xiàng)和公差,由此能求出an=2n+3（2）由得,由此能求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）是等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和解得：.（2）,,,又.是以3為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.20、（1）；（2）【解析】

（1）邊上的高所在直線(xiàn)方程斜率與邊所在直線(xiàn)的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線(xiàn)的斜率，代入即可求出高所在直線(xiàn)的方程。（2）設(shè)圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程?！驹斀狻浚?）因?yàn)樗谥本€(xiàn)的斜率為，所以邊上的高所在直線(xiàn)的斜率為所以邊上的高所在直線(xiàn)的方程為，即（2）設(shè)所求圓的方程為因?yàn)樵谒蟮膱A上，故有所以所求圓的方程為【點(diǎn)睛】（1）求直線(xiàn)方程一般通過(guò)直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程求解，即知道點(diǎn)和斜率。（2）圓的一般方程為，三個(gè)未知數(shù)三個(gè)點(diǎn)代入即可。21、（1）2，證明