遼寧省大連瓦房店市第六高級(jí)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

遼寧省大連瓦房店市第六高級(jí)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，若，則（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．203．過點(diǎn)（1，0）且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．4．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．5．已知、為銳角，，，則（）A． B． C． D．6．設(shè)非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．8．下列結(jié)論正確的是（）A．空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面C．一條直線和一個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面D．梯形一定是平面圖形9．在某次測(cè)量中得到樣本數(shù)據(jù)如下：，若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本每個(gè)數(shù)都增加得到，則、兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)10．的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．1560二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，那么__________．12．將邊長為1的正方形中，把沿對(duì)角線AC折起到，使平面⊥平面ABC，則三棱錐的體積為________.13．若是方程的解，其中，則________．14．若圓與圓的公共弦長為，則________.15．直線與直線的交點(diǎn)為，則________.16．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某銷售公司通過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種商品的廣告費(fèi)（萬元）與銷售收入（萬元）之間的數(shù)據(jù)如下：廣告費(fèi)（萬元）1245銷售收入（萬元）10224048（1）求銷售收入關(guān)于廣告費(fèi)的線性回歸方程；（2）若該商品的成本（除廣告費(fèi)之外的其他費(fèi)用）為萬元，利用（1）中的回歸方程求該商品利潤的最大值（利潤=銷售收入－成本－廣告費(fèi)）.參考公式：，.18．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.19．已知是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知點(diǎn)．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點(diǎn)的圓的方程．21．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解關(guān)于不等式:.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由，得，則，則.【考點(diǎn)定位】2、B【解析】

將的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問題是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)求得直線方程.【詳解】依題意設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)得，故所求直線方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識(shí)，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用正方體中，，將問題轉(zhuǎn)化為求共面直線與所成角的正切值，在中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，設(shè)正方體邊長為，則由為棱的中點(diǎn)，可得，所以，則.故選C.【點(diǎn)睛】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個(gè)平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因?yàn)橹本€夾角為銳角，所以②對(duì)應(yīng)的余弦取絕對(duì)值即為直線所成角的余弦值.5、B【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的正切公式可求得的值.【詳解】因?yàn)?，且為銳角，則，所以，因?yàn)?，所以故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解答的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)與的幾何意義可以判斷.【詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時(shí)，本題也可以兩邊平方，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算推出結(jié)論.7、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．8、D【解析】空間中不共線三點(diǎn)確定一個(gè)平面，空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)或三個(gè)平面，一條直線和一個(gè)直線外一點(diǎn)能確定一個(gè)平面，梯形有兩對(duì)邊相互平行，所以梯形一定是平面圖形，因此選D.9、C【解析】

分別計(jì)算出、兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，再進(jìn)行判斷?！驹斀狻繕颖镜臄?shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，樣本的數(shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，因此，兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差沒變，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，考查對(duì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差概念的理解，熟練利用相關(guān)公式計(jì)算這些數(shù)據(jù)，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題。10、A【解析】的項(xiàng)可以由或的乘積得到，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2017【解析】，故，由此得.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解方法，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算公式.對(duì)于函數(shù)解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運(yùn)用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數(shù)列求和公式為.12、【解析】

由面面垂直的性質(zhì)定理可得面，再結(jié)合三棱錐的體積的求法求解即可.【詳解】解：取中點(diǎn),連接，因?yàn)樗倪呅螢檫呴L為1的正方形，則,即,又平面⊥平面ABC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：面，且,則,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的體積的求法，重點(diǎn)考查了面面垂直的性質(zhì)定理，屬中檔題.13、或【解析】

將代入方程，化簡(jiǎn)結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)求值問題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】將兩個(gè)方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長為，所以，解之得，應(yīng)填．15、【解析】

（2,2）為直線和直線的交點(diǎn)，即點(diǎn)（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a，b的值，進(jìn)而得a+b的值?！驹斀狻恳?yàn)橹本€與直線的交點(diǎn)為，所以，，即，，故.【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】

實(shí)數(shù)滿足表示點(diǎn)在直線上，可以看作點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，最小值是原點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足＝1所以表示直線上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即，故的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離公式，此題的關(guān)鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識(shí)別.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）19.44（萬無）【解析】

（1）先求出，然后求出回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）由回歸方程得估計(jì)銷售收入，減去成本得利潤，由二次函數(shù)知識(shí)得最大值．【詳解】（1）由題意，，所以，，所以回歸方程為；（2）由（1），所以（萬元）時(shí)，利潤最大且最大值為19.44（萬元）．【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查回歸方程的應(yīng)用．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力．18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點(diǎn)睛】高考對(duì)空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,利用已知條件求出首項(xiàng)和公差,由此能求出an=2n+3（2）由得,由此能求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）是等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和解得：.（2）,,,又.是以3為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前項(xiàng)和的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.20、（1）；（2）【解析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設(shè)圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程?！驹斀狻浚?）因?yàn)樗谥本€的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設(shè)所求圓的方程為因?yàn)樵谒蟮膱A上，故有所以所求圓的方程為【點(diǎn)睛】（1）求直線方程一般通過直線點(diǎn)斜式方程求解，即知道點(diǎn)和斜率。（2）圓的一般方程為，三個(gè)未知數(shù)三個(gè)點(diǎn)代入即可。21、（1）2，證明