江蘇省泰安市長(zhǎng)城中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省泰安市長(zhǎng)城中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中任取2個(gè)球，那么下列事件中，是對(duì)立事件的是（）A．至少有1個(gè)白球；都是紅球 B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰好有1個(gè)白球；恰好有2個(gè)白球 D．至少有1個(gè)白球；都是白球3．=（）A． B． C． D．4．若兩等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別為，，滿足，則的值為().A． B． C． D．5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=()A．2 B．3 C．4 D．56．設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A．直線l不平行于直線m B．直線l與直線m異面C．直線l與直線m沒(méi)有公共點(diǎn) D．直線l與直線m不垂直7．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．8．要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位9．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．10．在中，為線段上的一點(diǎn)，，且，則A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是12．若直線：與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.13．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_______.14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是______.16．已知函數(shù)，對(duì)于下列說(shuō)法：①要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱：③在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為；④為奇函數(shù).則上述說(shuō)法正確的是________（填入所有正確說(shuō)法的序號(hào)）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．正方體的棱長(zhǎng)為點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)（1）證明：四邊形是一個(gè)梯形：（2）求幾何體的表面積和體積18．如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面．(1)證明：；(2)若，，，試畫(huà)出二面角的平面角，并求它的余弦值．19．已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．20．在中，A,B,C所對(duì)的邊分別為，滿足．(I)求角A的大?。?Ⅱ)若，D為BC的中點(diǎn)，且的值．21．在凸四邊形中，．（1）若，，，求的大小．（2）若，且，求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由同向不等式的可加性求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，又，，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)對(duì)立事件的定義判斷．【詳解】從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，在A中，“至少有1個(gè)白球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)事件會(huì)發(fā)生，是對(duì)立事件.在B中，“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個(gè)白球”與“恰好有2個(gè)白球”是互斥事件，但不是對(duì)立事件.在D中，“至少有1個(gè)白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.3、A【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式，故選A．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．4、B【解析】解：因?yàn)閮傻炔顢?shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿足，故,選B5、C【解析】開(kāi)始，輸入，則，判斷，否，循環(huán)，，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，是，輸出，結(jié)束.故選擇C.6、C【解析】

由題設(shè)條件，得到直線與直線異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)橹本€與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見(jiàn)那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊位置即可利用排除法選出正確答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，C；又因?yàn)?，故排除B．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，涉及余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

根據(jù)的圖像變換規(guī)律求解即可【詳解】設(shè)平移量為，則由，滿足：，故由向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位可得到故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)得出、、、成等差數(shù)列，并將和都用表示，可得出的值．【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)，再利用片斷和的性質(zhì)時(shí)，要注意下標(biāo)之間的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．10、A【解析】

根據(jù)相等向量的定義及向量的運(yùn)算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值【詳解】由題意，∵，∴，即，∴，即故選A．【點(diǎn)睛】本題以三角形為載體，考查向量的加法、減法的運(yùn)算法則；利用運(yùn)算法則將未知的向量用已知向量表示，是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是長(zhǎng)方體外接球的直徑,求出球的半徑，從而可得結(jié)果.【詳解】本題主要考查空間幾何體的表面積與體積．長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是長(zhǎng)方體外接球的直徑,設(shè)球的半徑為，則,可得，球的表面積故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體與球的幾何性質(zhì)，以及球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點(diǎn)應(yīng)在線段上（不包含點(diǎn)）,當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，直線的傾斜角為，當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為13、－3【解析】

作出可行域，目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值.【詳解】作出可行域如圖表示：目標(biāo)函數(shù)，化為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法及運(yùn)用．15、【解析】

時(shí),,利用時(shí),可得,最后驗(yàn)證是否滿足上式,不滿足時(shí)候,要寫(xiě)成分段函數(shù)的形式.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),=,又時(shí),不適合,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了由求,注意使用求時(shí)的條件是,所以求出后還要驗(yàn)證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.16、②④【解析】

結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐個(gè)分析即可得出答案.【詳解】①要得到的圖象，應(yīng)將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所以①錯(cuò)誤；②令，，解得，，所以直線是的一條對(duì)稱軸，故②正確；③令，，解得，，因?yàn)?，所以在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，所以③錯(cuò)誤；④是奇函數(shù)，所以該說(shuō)法正確.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸、單調(diào)性、奇偶性與平移變換，考查了學(xué)生對(duì)的圖象與性質(zhì)的掌握，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）表面積為，體積為【解析】

（1）在正方體中，根據(jù)分別是棱的中點(diǎn)，由中位線得到且，又由，根據(jù)公理4平行關(guān)系的傳遞性得證.（2）幾何體的表面積，上下底是直角三角形，三個(gè)側(cè)面，有兩個(gè)是全等的直角梯形，另一個(gè)是等腰梯形求解，體積按照棱臺(tái)體積公式求解.【詳解】（1）如圖所示：在正方體中，因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以且，又因?yàn)?，所以且，所以四邊形是一個(gè)梯形.（2）幾何體的表面積為：.體積為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體中的截面問(wèn)題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.18、(1)見(jiàn)證明；(2)二面角圖見(jiàn)解析；【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)得出，由平面，得出，再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，可證出平面，于是找出二面角的平面角為，并計(jì)算出的三邊邊長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出，即為所求答案．【詳解】（1）連接，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且與相交于點(diǎn)．因?yàn)槠矫?，平面，所以．又，所以平面因?yàn)槠矫?，所以．?）作，垂足為，連結(jié)，因?yàn)?，，，所以平面，又平面，所?所以是二面角的平面角.因?yàn)?，所以為等邊三角形，又，所以，所?因?yàn)?，所?所以.在中，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明，二面角的求解，在這些問(wèn)題的處理中，主要找出一些垂直關(guān)系，二面角的求解一般有以下幾種方法：①定義法；②三垂線法；③垂面法；④射影面積法；⑤空間向量法．在求解時(shí)，可以靈活利用這些方法去處理．19、（1）（2）【解析】

（1）求出向量的模，對(duì)等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運(yùn)用向量運(yùn)算的公式進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運(yùn)算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、(I);(II).【解析】

(I)得，求出.(Ⅱ)由題意可知，化簡(jiǎn)得，再結(jié)合余弦定理求出，再利用正弦定理求出的值．【詳解】(I)，所以，所以因?yàn)椋?，所?Ⅱ)由題意可知：所以所以又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以由正弦定理可得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.21、(1)；(2)【解析】

（1）在中利用余弦定理可求得，從而可知，求得；在中利用正弦定理求得結(jié)果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，從而