人教版六年級(jí)升七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)：第一章 有理數(shù) 講義

人教版六年級(jí)升七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)：第一章有理數(shù)講義

第1講有理數(shù)（一）講義

【教學(xué)目標(biāo)】：

1.能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。

2.認(rèn)識(shí)有理數(shù)，能夠把有理數(shù)進(jìn)行相關(guān)的分類(lèi)。

3.掌握相反數(shù)的意義以及會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

【教學(xué)重難點(diǎn)】：

1.準(zhǔn)確的進(jìn)行有理數(shù)的分類(lèi)。

2.會(huì)求一個(gè)式子的相反數(shù)。

【考點(diǎn)解析】

考點(diǎn)一正負(fù)數(shù)

像5,1?L2巧,…這樣的數(shù)叫做正數(shù)3?#八＜number%它

們都比0大.

在正教前面加上—號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（,2的/八,。nnmb9r\

L10,-3,…

0既不是正數(shù).也不是負(fù)數(shù).

75J■■■rMJUACfcJimIJLIB]AIU0i

+12,+1...99I

2

用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量：

如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然.

譬如：用正數(shù)表示向南，那么向北3km可以用負(fù)數(shù)表示為-3km.

“相反意義的量”包括兩個(gè)方面的含意：一是相反意義；二是相反意義的基礎(chǔ)上要有量.

注：（1）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)

（2）并不是所有帶有“一”號(hào)的數(shù)字都叫做負(fù)數(shù)，例如一0

典型例題

【例1】填空：

(1)如果向東走800m記作+800m,那么向西走1300m記作；

(2)如果+3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)3噸大米，那么從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出5噸大米記作；

(3)如果規(guī)定海平面的海拔為0m,用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔，那么海拔

+845m表示,海拔-497m表不；

(4)前進(jìn)-530m的意義是。

【例2】下列有正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是()

A.一天凌晨的氣溫是-5℃,中午比凌晨上升10℃,所以中午的氣溫是+10℃

B.如果生產(chǎn)成本增加12%,記作+12%,那么-12%表示生產(chǎn)成本降低12%

C.如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么-6米表示比海平面低-6米

D.如果收入增加10元記作+10元，那么-8表示支出減少8元

【例3】一包鹽上標(biāo):凈重(500±5)克，表示這包鹽最重是()克，最少有()

克。

【例4】某糧店出售三種品牌的面粉，袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為(50±0.l)kg、(50±0.2)

kg,(50±0.3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差.

針對(duì)練習(xí)1

1.填空：

(1)如果一20米表示向左運(yùn)動(dòng)20米，那么30米表示,0米表

示;

(2)如果7%表示增長(zhǎng)7%,那么一7%表示,0%表示；

(3)如果+0.1克表示比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.1克，那么一0.2克表示,0克表

示;

(4)如果2時(shí)表示中午12點(diǎn)后2小時(shí)，那么一2時(shí)表示，0時(shí)表

z5.

2.甲冷庫(kù)的溫度為一6℃,乙冷庫(kù)的溫度比甲冷庫(kù)低5℃,則乙冷庫(kù)的溫度是

3.判斷題（正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)氣”，錯(cuò)誤的畫(huà)“x”）

（）⑴某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出30噸貨記作一30噸，則運(yùn)進(jìn)20噸貨記作+20噸.

（）⑵節(jié)約4噸水與浪費(fèi)4噸水是一對(duì)具有相反意義的量.

（）（3）身高增長(zhǎng)1.2cm和體重減輕1.2kg是一對(duì)具有相反意義的量.

（）（4）在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)前面添上“一”號(hào)，得到的就是負(fù)數(shù).

4.向東走3m,接著又向東走-3m,結(jié)果是（）。

A向東走6nlB向西走3nlC向西走6nlD回到原地

5.下列不是具有相反意義的量的是（）O

A前進(jìn)5米和后退5米B收入30元和支出10元

C向東走10米和向北走10米D超過(guò)5克和不足2克

6.在-1,1,0,2,2022這四個(gè)數(shù)中,既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的是O

24

7.把下列數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：2022,-52,—，-14,0,-99,5.6,——，82%

35

正數(shù)：____________________________

負(fù)數(shù):__________________________________

8.下列說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）

①0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；②一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③0℃表示沒(méi)有溫度;

④若。是正數(shù)，則-a一定是負(fù)數(shù)。

考點(diǎn)二有理數(shù)的分類(lèi)

1.有理數(shù)的有關(guān)概念：

（1）、、統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。

（2）、統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。

（3）和統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。

2.有理數(shù)的分類(lèi)：

（1）以有理數(shù)的定義為標(biāo)準(zhǔn):

止靜數(shù)

整數(shù)

有理數(shù)

正分融

分?jǐn)?shù)

員分?jǐn)?shù)

(2)以有理數(shù)的正負(fù)為標(biāo)準(zhǔn):

止的%分正整數(shù)數(shù)

員有理戴

員分?jǐn)?shù)

注意：有理數(shù)只包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，故無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不

是有理數(shù)。

3.幾個(gè)特殊的數(shù)：

(1)最小的自然數(shù)：(2)最小的正整數(shù)：

(3)最大的負(fù)整數(shù)：(4)最小的非負(fù)數(shù)：

(5)最大的非正數(shù)：(6)非正整數(shù)：_______________

(7)非負(fù)整數(shù)：_______________

典型例題

【例1】下列說(shuō)法：

②0是整數(shù)；②-2』是負(fù)分?jǐn)?shù)；③4.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分

3

數(shù)一定是負(fù)有理數(shù)。其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【例2】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：

122

—3,+—,0,4,%,+2,12,-0.65,+300%,-0.6,—

27

正數(shù)集合：｛……｝負(fù)數(shù)集合：｛?

分?jǐn)?shù)集合：｛……｝整數(shù)集合：｛

非負(fù)有理數(shù)集合：｛……｝

有理數(shù)集合：｛

【例3]選擇下面是關(guān)于0的一些說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②0是最小的自然數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④0是

最小的非負(fù)數(shù)；⑤0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù).

A.OB.lC.2D.3

【例4】下面關(guān)于有理數(shù)的說(shuō)法正確的是（）.

A.有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩大類(lèi).

B.正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起就構(gòu)成整數(shù)集合

C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)

D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)

針對(duì)練習(xí)2

1.下列說(shuō)法中，正確的是（）.

A無(wú)最大正數(shù)，有最大負(fù)數(shù)B無(wú)最小負(fù)數(shù)，有最小正數(shù)

C無(wú)最小有理數(shù)，也無(wú)最大有理數(shù)D有最小自然數(shù)，也有最小整數(shù)

2.下列語(yǔ)句正確的是（）

A.最小的有理數(shù)是0B.最大的負(fù)數(shù)是一1

C.比0大的數(shù)是正數(shù)D.最小的自然數(shù)是1

3.下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

4.下列四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)不是分?jǐn)?shù)的是（)

71

A.」B.罵C.D.80%

27T

5.下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（)

A.0B.2C.-0.1D.-2

6.在-15,5工，-0.23,0,7.6,2,-3,314%.這八個(gè)有理數(shù)中非負(fù)數(shù)有（)

35

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

7.有理數(shù)分為（）

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)B.素?cái)?shù)和合數(shù)C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)D.偶數(shù)和奇數(shù)

8,下列各數(shù)中，負(fù)有理數(shù)有（）個(gè).

-1,2.5,3,0,-K,120,-1.732,2

37

A.1B.2C.3D.4

9.下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0；

④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

10.在-3.5,罵，0.3070809,0,生中，有理數(shù)有（）個(gè).

73

A.1B.2C.3D.4

11.下列各數(shù)：-上，1.010010001,A,0,-TT,-2.626626662…，0.；）其中有理數(shù)的

433

個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

12.下列說(shuō)法中正確的是（)

A.整數(shù)一定是正數(shù)

B.有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

C.零是最小的整數(shù)

D.有這樣的有理數(shù)，它既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)

13.有下列說(shuō)法：①一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；②整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；③零是

最小的有理數(shù);④正分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù);⑤一定是負(fù)數(shù),其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

14.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.三不是有理數(shù)B.0.1是有理數(shù)

2

C.自然數(shù)就是非負(fù)整數(shù)D.自然數(shù)就是正整數(shù)

15.在-工，-0.7,-9,25,—,0,-7.3,300%中，分?jǐn)?shù)有個(gè).

22

16.在“-1,-0.3,+11,0,-2.7”這五個(gè)數(shù)中，負(fù)有理數(shù)是.

6

17.在-15,上，-0.23,0.51,0,7.6,2,一旦，314%中，非負(fù)數(shù)有個(gè).

35

18.在-4,罵，0,—,3.14159,1.3,0.121121112…中，有理數(shù)有個(gè).

72

19.有理數(shù)+3,7.5,-0.05,0,-2019,2中，非負(fù)數(shù)有_____個(gè).

3

20.有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是；是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是

21.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)。

O11QO

7,2-,—5,-0.3,0,8.6,-1-,151,-32,-

38243

正數(shù)集合｛……｝;負(fù)數(shù)集合｛……｝;

正整數(shù)集合｛……｝;整數(shù)集合｛……｝;

負(fù)整數(shù)集合｛……｝;分?jǐn)?shù)集合｛……｝。

考點(diǎn)二數(shù)軸

1.數(shù)軸的概念

規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸，所有的有理數(shù)在數(shù)軸上都能

找到表示它的點(diǎn)。

2.數(shù)軸的畫(huà)法

一畫(huà)：畫(huà)直線，一般畫(huà)水平直線。

二定：確定原點(diǎn)，在直線的適當(dāng)位置選取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，位置的選取可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需

要而確定。

三選：選取正方向，一般取向右的方向?yàn)檎较颍⒂眉^表示。

四統(tǒng)一：統(tǒng)一單位長(zhǎng)度。取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在直線上均勻地畫(huà)出刻度

線。

五標(biāo)數(shù)：確定要表示的數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并用實(shí)心圓點(diǎn)表示。

--5-3-12~~0~12~345.

要點(diǎn)詮釋

1、數(shù)軸是一條直線，可以向兩段無(wú)限延伸。

2、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可。

3、原點(diǎn)的位置、單位長(zhǎng)度的大小都可以根據(jù)實(shí)際情況而確定，一般都取向右的方向?yàn)檎?/p>

方向。單位長(zhǎng)度一旦確定，不能再改變。

4、數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的

數(shù)并不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)

大于負(fù)數(shù)。故而可以用數(shù)軸來(lái)比較數(shù)的大小。

典型例題

【例1】在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

【例2】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，用將a,b,c三個(gè)數(shù)連接起來(lái)

-----?---?------??——A

Ca0-b

【例3】在數(shù)軸上P點(diǎn)表示2,現(xiàn)在將P點(diǎn)向右移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度后再向左移動(dòng)5個(gè)單

位長(zhǎng)度，這時(shí)P點(diǎn)必須向移動(dòng)個(gè)單位到達(dá)表示-3的點(diǎn)。

【例4】下列說(shuō)法：（1）數(shù)軸上表示+3的點(diǎn)只有1個(gè)；（2）約定向右為正，那么負(fù)

數(shù)都在原點(diǎn)的左邊；（3）數(shù)軸到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的是數(shù)2；（4）

數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)不在原點(diǎn)左邊，則這個(gè)數(shù)表示的數(shù)一定是正數(shù)；（5）數(shù)軸上表示-3；

的點(diǎn)在-4的右邊，與-4的距離是;。其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

針對(duì)練習(xí)2

1.下列說(shuō)法正確的是（）

①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)；③

有理數(shù)如-上在數(shù)軸上無(wú)法表示出來(lái)；④任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)

的唯一點(diǎn)。

A.①②③④B.②③④C.③④D.④

2.在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)0的距離是1,則負(fù)數(shù)。等于（）

A.1B.-1C.±1D.0

3.如圖，數(shù)軸上A,C位于B的兩側(cè)，且AB=2BC,若點(diǎn)B表示的數(shù)是1,點(diǎn)C表示的

數(shù)是3,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A.0B.-2C.-3D.-1

4.在數(shù)軸上，到表示一1的點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A5B-7C5或一7D8

5.點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示

的數(shù)是（）

A.4B.3C.-3D.-2

6.如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,若點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

AB

1I1,11IjI.

7.在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)a,3,將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)

度，得到點(diǎn)C,若CO=BO,則a的值為（）

A.4B.2C.-2D.-1

8,數(shù)軸上點(diǎn)A、B的位置如圖所示，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的數(shù)為

AB

---???>

-1-0-------------------3

9.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是2,將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P,

則點(diǎn)P表示的數(shù)是O

-----'-------?―?

0A

10.數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為o

11.數(shù)軸上一點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)B,如果點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)A表

示的數(shù)是o

考點(diǎn)三相反數(shù)

I.定義：只有不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).（因?yàn)?沒(méi)有符號(hào)問(wèn)題，所以特別

規(guī)定0的相反數(shù)是0）。

2.理解：

代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。。的相反數(shù)是0。

幾何定義：在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互

為相反數(shù)。

★相反數(shù)的特征：

①若。與〃互為相反數(shù)，貝!|a+0=0

②。+。=0,貝！與〃互為相反數(shù)。

3.在任意一個(gè)數(shù)前面添上___號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

典型例題

【例1】填表

原數(shù)_39.20

*4

相反數(shù)3-m

【例2】填空。

9

（1）2與（）互為相反數(shù)，-3的相反數(shù)是（）,—（―1）的相反數(shù)是（)

5

(2)的相反數(shù)是（),a-3的相反數(shù)是（）,n+l的相反數(shù)是（）。

【例3】化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)

(4)-(-20)(5)-[+(-2)](6)-[-(-6)]

(7)+[-(+10)](8)-[-(+8)]

【例4】下列結(jié)論正確的有（）

①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；③表示互為相反數(shù)的兩

個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；④若有理數(shù)互為相反數(shù)，那么。+b=0；⑤若有理數(shù)

互為相反數(shù)，則它們一定異號(hào)。

A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)

針對(duì)練習(xí)3

1.某天股票A開(kāi)盤(pán)價(jià)為12元，上午12:00跌1.0元，下午收盤(pán)時(shí)又漲了0.2元，則股票

A的收盤(pán)價(jià)是（）

A0.2元B9.8元C11.2元D12元

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

B.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)必然一個(gè)是正數(shù)；另一個(gè)是負(fù)數(shù)

C.%的相反數(shù)是一3.14

D.0.5的相反數(shù)是一工

2

3.下列說(shuō)法正確的是（)

A帶“十號(hào)”和帶“一”號(hào)的數(shù)互為相反數(shù)

B數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是相反數(shù)

C和一個(gè)點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)

D一個(gè)數(shù)前面添上“一”號(hào)即為原數(shù)的相反數(shù)

4.下列語(yǔ)句不正解的是（)

A.負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于本身B.符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),

C.正數(shù)的相反數(shù)小于本身D.互為相反的兩個(gè)數(shù)不一定是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)

5.如果a+b=O,那么下面的說(shuō)法正確的是（)

A.。與6一定相等B.。與〃互為相反數(shù)

C.a,6互為倒數(shù)D.。與一6互為相反數(shù)

6.互為相反數(shù)是指（)

A.意義相反的兩個(gè)量B.一個(gè)數(shù)的前面添上“一”號(hào)所得的數(shù)

C.數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)D.只是符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)

【綜合練習(xí)】

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù)

C有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)D零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)

2.若。表示有理數(shù)，則-a是（）

A正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.a的相反數(shù)D.a的倒數(shù)

3.下列說(shuō)法：①有理數(shù)中，0的意義僅表示沒(méi)有；②整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；③正數(shù)和

負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)；④0是最小的整數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)是有理數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.5個(gè)

4.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里:2016,1,-1,-2017,0.5,*-1,-0.75,0,

20%.

（1）整數(shù)集合：｛…｝;

（2）正分?jǐn)?shù)集合：｛...）；

（3）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛...）；

(4)正數(shù)集合：｛

(5)負(fù)數(shù)集合：｛…｝.

5.-(-5)是的相反數(shù)，+(-2)的相反數(shù)是o

6.-(2a+b)的相反數(shù)是,-2a+b的相反數(shù)是，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是一

(—5),原數(shù)是。

7.如果。是負(fù)數(shù)，那么一。0,如果一。是負(fù)數(shù)，那么。0。

8.如果m<n<0,那么一m—n。

T.9

9.如果。=-7.8,則一a=______；若。=一—，則一a=；若一。=一，則

43

—［一(―a)］=;若一x=-'7,貝U2x=o

10.如果一(一b)=-3,那么+(―b)=o

11.如果a—3的相反數(shù)是一3,則。=o

12.在數(shù)軸上與表示一3的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是o

13.數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示一1和4,點(diǎn)C表示A、B兩點(diǎn)間的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)

是____。

14.若一(a—5)是負(fù)數(shù)，則a—50。

15.若一［―(x+y)］是負(fù)數(shù)，貝Ux+y0。

16.如果a—3與a—1互為相反數(shù)，則a=

【課后作業(yè)】

1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A-2是負(fù)有理數(shù)B0不是整數(shù)

C!■是正有理數(shù)C-0.25是負(fù)分?jǐn)?shù)

2.在下列數(shù)：—9,+1,6.7,-14，0—,-5.25%中，屬于整數(shù)的有()。

622

A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)

3.下列說(shuō)法正確的有()。

①整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；②零是整數(shù)，但不是自然數(shù)；③分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分

數(shù)；④正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；⑤一個(gè)有理數(shù)，它不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)。

A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

4.在0,1,—-2,-3.5這五個(gè)數(shù)中，非負(fù)整數(shù)有（）。

7

A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)

5.下列說(shuō)法中正確的是（）。

A非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)

B整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)

C正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)

D零表示沒(méi)有，不是自然數(shù)

6.若家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃,冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃,則冷凍室

的溫度是（）

A.-26℃B.-18℃C.26℃D.18℃

7.下面關(guān)于“0”的敘述，正確的有（）

20是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0比任何負(fù)數(shù)都大；③0只表示沒(méi)有；④0常用來(lái)

表示某種量的基準(zhǔn)。

A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

8.下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（）。

①加正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；

②任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“一”號(hào)，就是一個(gè)負(fù)數(shù)；

③0是最小的正數(shù)；

④大于零的數(shù)是正數(shù)；

⑤字母是a既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)。

A0B1C2D3

9.某零件的直徑尺寸在圖紙上標(biāo)注是10±0.05（mm）,則這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是（）

（mm）,合格產(chǎn)品的零件尺寸范圍是（）?（）（mm）.

10.在有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是,既不是負(fù)數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的是

11.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是5的點(diǎn)有個(gè)，表示的數(shù)是

12.71-1的相反數(shù)是,o

13.若。與〃互為相反數(shù)，則代數(shù)式2021a+2021b-5=。

14.如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)有理數(shù)為-2,那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理

數(shù)為。

15.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

(2)+(-()]:

(1)-(+3.5)；(3)+(-3)；

(5)-(+5)；(5)-(-3.4)；(6)-[+(-8)]；(7)-[-(-9)].

第2講有理數(shù)(二)講義

【教學(xué)目標(biāo)】：

2.認(rèn)識(shí)時(shí)的含義。

3.根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

4.掌握有理數(shù)的比較大小。

【教學(xué)重難點(diǎn)】：

1,絕對(duì)值的含義。

2.絕對(duì)值代數(shù)定義的運(yùn)用。

【課前小測(cè)】

1.下列說(shuō)法不正確的是()

A.正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)組成整數(shù)集合

B.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成有理數(shù)集合

C.負(fù)數(shù)和零組成非正數(shù)集合

D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成有理數(shù)集合

2.最小的整數(shù)是()

A.1B.OC.-1D.不存在

3.下列說(shuō)法正確的是()

A.有最大的負(fù)數(shù)，沒(méi)有最小的正數(shù)

B.沒(méi)有最大的有理數(shù)，也沒(méi)有最小的有理數(shù)

C.有最大的非負(fù)數(shù)，沒(méi)有最小的非負(fù)數(shù)

D.有最小的負(fù)數(shù)，沒(méi)有最大的正數(shù)

4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.-0.5是分?jǐn)?shù)B.0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

C.-2.74是負(fù)分?jǐn)?shù)D.非正數(shù)即是負(fù)數(shù)

5.下列判斷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）

（1）正數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)

（2）零是最小的整數(shù)

（3）若。是有理數(shù)，則一。是負(fù)有理數(shù)

（4）數(shù)字前面不帶負(fù)號(hào)的數(shù)是正數(shù)

A.0個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.對(duì)于有理數(shù)a,下面說(shuō)法中正確的是（）

A.a表示正有理數(shù)B.-a表示負(fù)有理數(shù)

C.。與一a,必有一個(gè)是負(fù)有理數(shù)D.以上答案都不對(duì)

7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是

A

-3-2-1023

8.數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)之間的距離為0

9.數(shù)軸上點(diǎn)A表示-5,B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為3,則

點(diǎn)C表示的數(shù)為。

【考點(diǎn)解析】

考點(diǎn)一絕對(duì)值

探究***

問(wèn)題1如圖，兩輛汽車(chē)從同一處0出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km,到達(dá)A、

B兩處。它們的行駛路線相同嗎？它們的行駛路程相等嗎？

qioQio/

k益一”.

-10010

問(wèn)題2如圖，數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是多少？表示3的點(diǎn)呢？-2和2

呢？。呢？

11111111111

-5-4-3-2-1012345

探究：我們規(guī)定，數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)。的絕對(duì)值，記作時(shí)。完

成下列問(wèn)題：

（1）問(wèn)題1中，點(diǎn)A表示的數(shù)是,它與原點(diǎn)的距離是,絕對(duì)

值是,BP|10|=；

問(wèn)題2中，表示3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是,即|3卜；表示2

的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是,即|2|=。

10,3,2都是正數(shù)，它們的絕對(duì)值是它o

（2）問(wèn)題1中，點(diǎn)B表示的數(shù)是,它與原點(diǎn)的距離是,絕對(duì)值

是,即卜10卜;

問(wèn)題2中，表示-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是,即卜3卜；表示

-2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是,即|-2|=。

（3）表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是,所以0的絕對(duì)值是,即|0|

（4）如果數(shù)。表示正數(shù)，那么。的絕對(duì)值是,即時(shí)=；如果數(shù)。表

示負(fù)數(shù)，那么。的絕對(duì)值是,即時(shí)=o

歸納總結(jié)：

1.絕對(duì)值的幾何定義：把一個(gè)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,

用時(shí)表示。數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離，所以絕對(duì)值不可能為負(fù)數(shù)。

2.數(shù)a的絕對(duì)值的代數(shù)定義：

①一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；②一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③。的絕對(duì)值是0.

即：（1）如果”0,那么問(wèn)="；（2）如果。=0,那么同=0；（3）如果。＜0,那么同=-。.

a(a>0)

a(a>0)八??ra(a>0)

可整理為：|?|=-o（?=o）,或同=,：、，或。=\:、

口[-a(a<0)

-a(a<0)

典型例題

【例1】填空。

（1）數(shù)軸上表示3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,所以|3卜。

數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,所以卜3卜

數(shù)軸上表示0的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是是,所以|0卜。

（2）卜2022|的意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與的距離。

【例2】-2的絕對(duì)值是（）

3

A.-2B.2C.一旦D.旦

3322

【例3】在3、-|-3.5k-（-*）、0中，最小的數(shù)是（）

A.3B.-|-3.5|C._（-3y）D.0

【例4】已知a=-2,6=1,則時(shí)+罔的值為。

【例5】（1）正數(shù)：|+5卜,|12|=o

負(fù)數(shù)：卜7卜,|-15|=

。：|0|=

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律的發(fā)現(xiàn):不論正數(shù)、負(fù)數(shù)和0,它們的絕對(duì)值一定是,

歸納：一起說(shuō)說(shuō)一一絕對(duì)值.

①絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是______

*

②絕對(duì)值大于它本身的數(shù)是______9

③絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是一

?

④絕對(duì)值最小的有理數(shù)是________9

⑤絕對(duì)值最小的正整數(shù)是________?

⑥絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)是___________?

針對(duì)練習(xí)1

1.判斷并改錯(cuò):

（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)；（）

（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)；（）

（3）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)一定相等；（）

（4）如果兩個(gè)數(shù)不相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不等；（）

（5）有理數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)；（）

2.化簡(jiǎn)

3

(1)|-0.1|=；(2)|-101|=；(3)|——1=；(4)|-8|=；

100

(5)|+6|=；(6)|0|;(7)-|-7.5|=;(8)-|+8|=:

【例6】如果國(guó)=2,則x=；如果忖=卜5|,那么x=

【例7】已知x是有理數(shù)，且國(guó)=—x,那么x0；若W=x,那么x0o

【例8】化簡(jiǎn)及求值：

(1)攸.14-=________________

(2)|8-x|(x>8)=

針對(duì)練習(xí)2

1.In—4I=.

2.在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)8分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，并且這

兩點(diǎn)間的距離是15,則兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是^和

3.判斷正誤：對(duì)的畫(huà)“q”，錯(cuò)的畫(huà)“x”.

(1)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)必相等；()

(2)符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的數(shù)互為相反數(shù)；()

(3)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右；()

(4)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn).()

4.(1)若|x|=|一2|，則％=；

(2)若|m|=g>且m<0>則m=.

5.若時(shí)=a,則a0；若時(shí)=一。,則a0。

6.(1)如果a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù),

那么a+b=()；

(2)如果卜一8|=3,則工=()；

【例9】若同+網(wǎng)=0,求a力的值.

【例10]已知|a+2|+M—3|=0,求a+口的值.

【例11]若時(shí)=8,同=7,且試求。和b的值.

針對(duì)練習(xí)3

1.若數(shù)軸上表示數(shù)-3和1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)8,則點(diǎn)A和點(diǎn)3之間的距離是（）

A.-4B.-2C.2D.4

2.如果實(shí)數(shù)。滿(mǎn)足間=3,且。＜0,那么。的值為（）

A.±3B.1C.3D.-3

3.若卜-7|+|3y+12|=0,那么x=,y=

4.已知必〃滿(mǎn)足|加一2|+|〃一3|=0,求2?t+〃的值。

5.已知時(shí)=3,同=5,且a京知求a力的值。

考點(diǎn)二有理數(shù)比較大小

1.利用有理數(shù)比較大小

在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從到的順序，

即邊的數(shù)總小于邊的數(shù)。

2.利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及與0的大小

正數(shù)0,0負(fù)數(shù),正數(shù)負(fù)數(shù)(填大于或小于)

3.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而o

主要方法歸納為：

①數(shù)軸法：數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大.

②直接比較法：正數(shù)大于非正數(shù)，零大于負(fù)數(shù)，對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

典型例題

【例1】如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a,九c在數(shù)軸上的位置，可知a/,c的大小關(guān)系是

()

ch0a

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

【例2】有理數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a,-a,1的大小關(guān)系正確的是

()

A.-B.“V-C.IV-QVQD.QV1V-Q

1----1-----1------>

a-101

【例3】已知a)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a-a^b-b的大小關(guān)系是

a0b

針對(duì)練習(xí)4

1.如圖，下列說(shuō)法中正確的是（）

—1-------->------1—

ab0

A.a>bB.b>aC.a>0D.b>0

2.下列式子中成立的是（）

A.-|-5|>.4B.-3<|-3|

C.-|-4|=4D.|-5.5|<5

3.若a,Z?為有理數(shù),a>0,b<0,且同<同，則a,4-a,-b的大小關(guān)系是（）

A.b<—a<—b<aB-b<—b<—a<a

C-b<—a<a<—bD>—a<—b<b<a

4.比較下列各對(duì)數(shù)的大小。

（1）3-7（2）-5.3-（+5.4）

42,,

（3）————（4）-（-7）-1

5311

【綜合練習(xí)】

1.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)只有零；②相反數(shù)等于其本身的有

理數(shù)只有零；③倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1;④平方等于其本身的有理數(shù)只有1.其

中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.大于2個(gè)

2.如果間=-a,則下列式子一定成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或<7=0D.a<0或a=0

3.如果卜2al=-2a,則。的取值范圍是（）

A.Q>0B.<7>0C.tz<0D.QVO

4.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.一定是負(fù)數(shù)B.時(shí)一定是負(fù)數(shù)C.卜《一定不是負(fù)數(shù)D.-/一定是負(fù)數(shù)

5.-2的絕對(duì)值是（)

A.2B.-C.-2D.--

22

6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)B一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)

C任何數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)D任何數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)

7.設(shè)。是最小的正整數(shù)，6是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a+6+c等于

（）

A.-1B.OC.lD.2

8.如果國(guó)=|一5|,那么X等于（）

A.5B-5C.+5或一5D.以上都不對(duì)

9.與原點(diǎn)距離等于4的點(diǎn)有個(gè)，表示的數(shù)是

10.寫(xiě)出：

（1）所有大于一8且小于一2的整數(shù)

（2）所有小于0且大于一5的整數(shù)

（3）所有大于一3且小于3的整數(shù).

11.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)里：-工，0.618,-3.14,260,-2002,—0.3,

37

-5%,0,n

正整數(shù)集合：{……}

負(fù)整數(shù)集合：{……}

正分?jǐn)?shù)集合：{……}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{……}

正有理數(shù)集合：{……}

負(fù)有理數(shù)集合：{……}

非負(fù)有理數(shù)集合:

12.若時(shí)=2,網(wǎng)=1,且a<b,求a、b的值.

【課后作業(yè)】

1.如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,如果點(diǎn)A,3表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)

是（）

--1--------1--1__?_I--1----->

A----B

A.-.4B.-2C.0D.4

2.在數(shù)軸上與表示-3的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)所表示的數(shù)是()O

A-8B2C8和-2D-8和2

3.下列說(shuō)法正確的是（）。

A正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；B分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù);

C正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；D以上都不對(duì)

4.比一7」大，而比1小的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A6B7C8D9

5.數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是10,則點(diǎn)A表示的數(shù)為（)

A10或一10B