專題3-1利用基本不等式求最值(6大題型)(原卷版)_第1頁
專題3-1利用基本不等式求最值(6大題型)(原卷版)_第2頁
專題3-1利用基本不等式求最值(6大題型)(原卷版)_第3頁
專題3-1利用基本不等式求最值(6大題型)(原卷版)_第4頁
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利用基本不等式求最值一、基本不等式常用的結(jié)論1、如果,那么(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號“=”)推論:()2、如果,,則,(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號“=”).推論:(,);3、二、利用基本不等式求最值時,要注意其必須滿足的三個條件:(1)“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù);(2)“二定”就是要求和的最小值,必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值,則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時,必須驗(yàn)證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.三、利用基本不等式求最值的方法1、直接法:條件和問題間存在基本不等式的關(guān)系2、配湊法:湊出“和為定值”或“積為定值”,直接使用基本不等式。3、代換法:代換法適用于條件最值中,出現(xiàn)分式的情況類型1:分母為單項(xiàng)式,利用“1”的代換運(yùn)算,也稱乘“1”法;類型2:分母為多項(xiàng)式時方法1:觀察法適合與簡單型,可以讓兩個分母相加看是否與給的分子型成倍數(shù)關(guān)系;方法2:待定系數(shù)法,適用于所有的形式,如分母為與,分子為,設(shè)∴,解得:4、消元法:當(dāng)題目中的變元比較多的時候,可以考慮削減變元,轉(zhuǎn)化為雙變量或者單變量問題。5、構(gòu)造不等式法:尋找條件和問題之間的關(guān)系,通過重新分配,使用基本不等式得到含有問題代數(shù)式的不等式,通過解不等式得出范圍,從而求得最值。題型一直接法求最值【例1】(2023秋·新疆昌吉·高一??计谀┮阎?,且,則的最大值為()A.B.25C.36D.49【變式11】(2023秋·四川綿陽·高三??茧A段練習(xí))若,,,則的最小值為()A.B.C.D.【變式12】(2022秋·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末)若滿足,則的最大值是.【變式13】(2022秋·福建三明·高一??茧A段練習(xí))若,則的最大值為()A.9B.16C.49D.64【變式14】(2022秋·吉林長春·高一校考期中)已知,則的最大值為()A.2B.4C.5D.6【變式15】(2022秋·重慶·高一??茧A段練習(xí))已知正數(shù)滿足,則的最小值為()A.16B.12C.8D.4題型二配湊法求最值【例2】(2023秋·廣東廣州·高一校考階段練習(xí))若,則的最小值是()A.B.1C.D.【變式21】(2023秋·廣東廣州·高一??茧A段練習(xí))若,則的最大值是【變式22】(2023秋·四川綿陽·高三校考階段練習(xí))已知,,且,則xy的最大值為()A.B.C.1D.2【變式23】(2023·海南·高三模擬預(yù)測)設(shè),則函數(shù),的最小值為()A.7B.8C.14D.15題型三消元法求最值【例3】(2023秋·遼寧·高一??茧A段練習(xí))已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為()A.B.C.D.【變式31】(2023秋·浙江·高一??茧A段練習(xí))已知實(shí)數(shù),滿足,且,則的最小值是()A.33B.26C.25D.21【變式32】(2023秋·四川瀘州·高一??茧A段練習(xí))若正數(shù)滿足,則的最小值是()A.2B.C.4D.【變式33】(2023秋·山東棗莊·高一??计谀┴?fù)實(shí)數(shù),滿足,則的最小值為()A.1B.0C.D.【變式34】(2023·高一課時練習(xí))已知正實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最大值是.題型四乘“1”法求最值【例4】(2023春·廣東汕頭·高一??计谥校┮阎龑?shí)數(shù)滿足,則的最小值為.【變式41】(2023秋·江蘇·高三10月聯(lián)考)若滿足,則的最小值為()A.B.C.12D.16【變式42】(2023秋·遼寧朝陽·高一統(tǒng)考階段練習(xí))若,,且滿足,則的最小值是()A.10B.12C.14D.16【變式43】(2023秋·廣東廣州·高一??茧A段練習(xí))已知正實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值.題型五雙換元法求最值【例5】(2022秋·四川成都·高一校聯(lián)考期中)若實(shí)數(shù)、滿足,則的最大值為()A.B.C.D.【變式51】(2023秋·浙江杭州·高一校考期末)若,,且,則的最小值為()A.4B.C.D.【變式52】(2023春·浙江衢州·高一校考階段練習(xí))設(shè)x,y是正實(shí)數(shù),且,則的最大值是.【變式53】(2022秋·廣東惠州·高一??茧A段練習(xí))已知正數(shù)滿足,則的最小值為.【變式54】(2023秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末)已知,,則最小值為.題型六構(gòu)造不等式法求最值【例6】(2023秋·河南新鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考階段練習(xí))若正數(shù)滿足,則的最大值為()A.B.C.D.【變式61】(2022秋·廣東惠州·高一??茧A段練習(xí))已知,且,則的最大值為()A.B.C.3D.4【變式62】(2023秋·天津東麗·高一??茧A段練習(xí))已知,且,則的最小值是()A.B.C.

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