河北省定州市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

定州市20192020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題定州中學(xué)命題 命題人:李強本試卷分為第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共三個大題，22個小題。滿分150分，時間120分鐘。I卷答案涂在答題卡，Ⅱ卷答案寫在答題卡上。交卷時只收答題卡。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題。（本大題共12小題，每小題5分，計60分）1.從集合{2,3，4，5}中隨機(jī)抽取一個數(shù)m，從集合{1，3，5}中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則向量與向量垂直的概率為A.B.C.D.2.給人們的生活帶來便利的同時，也給青少年的成長帶來不利的影響，有人沉迷于游戲無法自拔，嚴(yán)重影響了自己的學(xué)業(yè)，某學(xué)校隨機(jī)抽取20個班，調(diào)查各班帶來學(xué)校的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5],[5,10],…，[30,35],[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是3.已知雙曲線的方程為，則下列關(guān)于雙曲線說法正確的是A.虛軸長為4 B.焦距為C.離心率為 D.漸近線方程為4.若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一條直線上”是“這四個點在同一個平面上”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件5.為了解某校高二名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽査部分學(xué)生，測試分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是A.該校高二學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有200人B.該校高二學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有20人C.該校高二學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為次D.該校高二學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為次6.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點發(fā)射光線,經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點.現(xiàn)在設(shè)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程，點A、B是它的兩個焦點，當(dāng)靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經(jīng)過的最短路程是A.20B.18C.16D.以上均有可能7.設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點，，A為垂足.如果直線的斜率為，那么A. B.8 C. D. 168.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為A. B.C.2 D.9.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有 A.， B.， C.，D.，10.命題“”的否定是A.B.C. D.11.設(shè)橢圓的左義焦點分別為F1,F2，P是C上的點，，則橢圓C的離心率為A. B.C. D.12.已知A(3,0)，若點P是拋物線上任意一點，點Q是圓上任意一點，則的最小值為A.3 B. C. D.4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題。（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率:先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為.14.四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一,1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用1，2,3,4四個數(shù)字之一標(biāo)記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域4和區(qū)域B標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點，則恰好取在標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是 .知橢圓與拋物線有相同的焦點為F，0原點，點P是拋物線準(zhǔn)線上一動點，點A在拋物線上，且|AF|=4,則|PA|+|P0|的最小值為 .16.設(shè)D為橢圓上任意一點A(0,2),B(0,2)，延長AD至點P，使得|PD|=|BD|，則點P的軌跡方程為 .三、解答題(本題共6題，共70分)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分）已知拋物線C:，過其焦點F作斜率為1的直線交拋物線C于A,B兩點，且線段的中點的縱坐標(biāo)為4.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若不過原點0且斜率存在的直線與拋物線C相交于D、E兩點，且0D⊥OE.求證:直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).18.(本小題滿分12分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收人總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：先從收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收人比調(diào)整前增加了多少？19.(本小題滿分12分）菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水(單位:千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.其中(I)根據(jù)散點圖判斷與,哪一個適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由）；(II)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，求出與的回歸方程.（c,d精確到0.1)(Ⅲ）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精確到，參考數(shù)據(jù)、)附:參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：20.(本小題滿分12分）已知拋物線C:的焦點為F，點P(2，n)(n>0)在拋物線C上，|PF|=3,直線過點F，且與拋物線C交于A,B兩點.(1)求拋物線C的方程及點的坐標(biāo)；(2)求的最大值.21.(本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點0,左頂點A(2,0)，離心率e=,F為右焦點，過焦點F的直線交摘圓C于P、Q兩點(不同于點A).(I)求橢圓C的方程；(II)當(dāng)?shù)拿娣e時，求直線PQ的方程；(Ⅲ)求的范圍.