河北省定州市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

定州市20192020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題定州中學(xué)命題 命題人:李強(qiáng)本試卷分為第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共三個(gè)大題，22個(gè)小題。滿分150分，時(shí)間120分鐘。I卷答案涂在答題卡，Ⅱ卷答案寫在答題卡上。交卷時(shí)只收答題卡。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題。（本大題共12小題，每小題5分，計(jì)60分）1.從集合{2,3，4，5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)m，從集合{1，3，5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則向量與向量垂直的概率為A.B.C.D.2.給人們的生活帶來(lái)便利的同時(shí)，也給青少年的成長(zhǎng)帶來(lái)不利的影響，有人沉迷于游戲無(wú)法自拔，嚴(yán)重影響了自己的學(xué)業(yè)，某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班帶來(lái)學(xué)校的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5],[5,10],…，[30,35],[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是3.已知雙曲線的方程為，則下列關(guān)于雙曲線說(shuō)法正確的是A.虛軸長(zhǎng)為4 B.焦距為C.離心率為 D.漸近線方程為4.若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一條直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件5.為了解某校高二名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽査部分學(xué)生，測(cè)試分鐘仰臥起坐的成績(jī)(次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.該校高二學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有200人B.該校高二學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有20人C.該校高二學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為次D.該校高二學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為次6.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線,經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的最短路程是A.20B.18C.16D.以上均有可能7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點(diǎn)，，A為垂足.如果直線的斜率為，那么A. B.8 C. D. 168.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為A. B.C.2 D.9.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有 A.， B.， C.，D.，10.命題“”的否定是A.B.C. D.11.設(shè)橢圓的左義焦點(diǎn)分別為F1,F2，P是C上的點(diǎn)，，則橢圓C的離心率為A. B.C. D.12.已知A(3,0)，若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為A.3 B. C. D.4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題。（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為.14.四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一,1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2,3,4四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域4和區(qū)域B標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是 .知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)為F，0原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|=4,則|PA|+|P0|的最小值為 .16.設(shè)D為橢圓上任意一點(diǎn)A(0,2),B(0,2)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)P，使得|PD|=|BD|，則點(diǎn)P的軌跡方程為 .三、解答題(本題共6題，共70分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分）已知拋物線C:，過其焦點(diǎn)F作斜率為1的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若不過原點(diǎn)0且斜率存在的直線與拋物線C相交于D、E兩點(diǎn)，且0D⊥OE.求證:直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).18.(本小題滿分12分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收人總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：先從收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹羞x2人作為新納稅法知識(shí)宣講員，求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率；(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收人比調(diào)整前增加了多少？19.(本小題滿分12分）菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水(單位:千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.其中(I)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與,哪一個(gè)適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；(II)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，求出與的回歸方程.（c,d精確到0.1)(Ⅲ）對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害，為了放心食用該蔬菜，請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精確到，參考數(shù)據(jù)、)附:參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：20.(本小題滿分12分）已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(2，n)(n>0)在拋物線C上，|PF|=3,直線過點(diǎn)F，且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn).(1)求拋物線C的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的最大值.21.(本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0,左頂點(diǎn)A(2,0)，離心率e=,F為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交摘圓C于P、Q兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)A).(I)求橢圓C的方程；(II)當(dāng)?shù)拿娣e時(shí)，求直線PQ的方程；(Ⅲ)求的范圍.