湖北省江夏、蔡甸、黃陂區(qū)2022-2023學年九上期中聯考數學試題（解析版）

2022-2023學年上學期期中聯考九年級數學試題一、選擇題（共10小題；每小題3分，共30分）1.若關于x的方程為一元二次方程，則a滿足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據一元二次方程的定義知：二次項系數非零，即可求得a滿足的條件．【詳解】由題意知：，∴，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，其一般形式為：，掌握定義是本題的關鍵，特別注意二次項系數不為零這個條件．2.如果2是關于x的方程的一個根，則n的值為（）A.2 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定義，將代入關于的方程，然后解關于的方程即可．【詳解】解：是方程的解，，．故選：B【點睛】本題主要考查一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的定義是解題的關鍵．3.在下列圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據定義逐一判斷即可．【詳解】A．是中心對稱圖形，故本選項正確；B．不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形定義，解決本題的關鍵是找出對稱中心．4.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據二次函數的頂點式可得頂點坐標為即可得到結果．【詳解】∵二次函數解析式為，∴頂點坐標為；故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數頂點式的頂點坐標的求解，準確理解是解題的關鍵．5.在平面直角坐標系中，點A(5，m)與點B(-5，-3)關于原點對稱，則m的值為（）A.3 B.-3 C.5 D.-5【答案】A【解析】【分析】根據原點對稱的點的橫、縱坐標互為相反數，即可得．【詳解】解：∵點A(5，m)與點B(-5，-3)關于原點對稱，∴點A的坐標為：，即m為3，故選A．【點睛】本題考查了兩點關于原點對稱求參數，解題的關鍵是掌握關于原點對稱的點的坐標特征．6.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則n的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出關于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，解得：．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．7.拋物線y＝x2向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得拋物線的表達式是（）A.y＝（x+1）2﹣2 B.y＝（x﹣1）2+2C.y＝（x﹣1）2﹣2 D.y＝（x+1）2+2【答案】D【解析】【分析】根據二次函數圖象的平移規(guī)律（左加右減，上加下減）進行解答即可．【詳解】拋物線y＝x2向左平移1個單位，再向上平移2個單位得y＝（x+1）2+2．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．8.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）.A.（32﹣2x）（20﹣x）=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570C.（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=570【答案】A【解析】【分析】根據題意，觀察圖形，列出方程即可.【詳解】解：設道路的寬為xm，根據題意得：(32?2x)(20?x)=570，故選：A【點睛】本題考查根據題意列方程.理解題意是解題的關鍵.9.對于任意一個四位數，若千位上的數字與個位上的數字之積是百位上的數字與十位上的數字之和的2倍，則稱這個四位數為“共生數”．例如：四位數2156，因為2×6=2×（1+5），所以2156是“共生數”．有一個四位數為“共生數”，它的千位上的數字與個位上的數字相等，百位上的數字比千位上的數字多3，十位上的數字比個位上數字的一半少1，則這個“共生數”四位數的個位數字為（）A.2 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】設個位上的數字為a，由題意可分別表示出十位、百位及千位上的數字，再由“共生數”可得到方程，解方程即可．【詳解】設個位上的數字為a，由題意得：十位上的數字為、百位及千位上的數字分別為與a，由此數是“共生數”，則得方程：，解方程得：或（舍去），即這個“共生數”四位數的個位數字為4．故選：B．【點睛】本題是新定義問題，考查了一元二次方程的應用，理解新定義的含義并正確列出方程是關鍵．10.已知大小一樣的矩形和矩形如圖1擺放，，現在把矩形繞點A旋轉，如圖2，交于點M，交于點N，若，則的值為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設與交于點H，由已知可得、都是等腰直角三角形，由勾股定理可得、的長，從而可求得的長．【詳解】設與交于點H，如圖，∵四邊形、四邊形都是矩形，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，同理，是等腰直角三角形，∴，由勾股定理可得，∴，由勾股定理得：，∴．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理等知識，由題意得到若干個等腰直角三角形是問題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.已知方程，則方程的兩個根是，______．【答案】6【解析】【分析】由因式分解法解一元二次方程的方法即可求解．【詳解】由題意得：或，解得：，，故答案為：6．【點睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，根據方程的特點選取恰當的方法是關鍵．12.若是二次函數，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據二次函數定義：形如的函數叫二次函數，從三個方面：①含有一個未知數；②所含未知數的最高次數為2次；③是一個整式理解即可得到答案．【詳解】解：是二次函數，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數的定義，從三個方面：①含有一個未知數；②所含未知數的最高次數為2次；③是一個整式去理解概念是解決問題的關鍵．13.如圖，將繞點O按逆時針方向旋轉40°后得到，若，則的度數是______．【答案】##30度【解析】【分析】根據將繞點O按逆時針方向旋轉后得到，可得，即可得出答案．【詳解】解：∵將繞點O按逆時針方向旋轉后得到，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉變換，解題的關鍵是掌握旋轉的性質．14.如圖，以地面為x軸，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的關系是．則他將鉛球推出的距離是___米．【答案】10【解析】【分析】成績就是當高度y=0時x的值，所以解方程可求解．【詳解】解：當y=0時，，解得：（不合題意，舍去），所以推鉛球的距離是10米；故答案為：10．【點睛】本題考查了把函數問題轉化為方程問題，滲透了函數與方程相結合的解題思想方法．15.已知二次函數．（），下列結論：①當時，二次函數圖象經過原點；②當時，二次函數有最小值；③當時，二次函數的對稱軸在軸右側；④如果，當時，隨的增大而增大，其中，正確的結論有______（填序號即可）．【答案】①②④【解析】分析】①把代入即可判斷，②根據開口方向即可判斷，③寫出對稱軸方程后即可判斷，④根據對稱軸，開口方向，增減性即可判斷．【詳解】解：當，二次函數的解析式為，當時，，∴函數圖像過原點，故①正確，符合題意；當時，開口向上，二次函數有最小值，故②正確，符合題意；∵此拋物線的對稱軸為直線，∴當時，，二次函數的對稱軸在軸右側，當時，，二次函數的對稱軸在軸左側，故③錯誤，不符合題意；當時，此時，二次函數的對稱軸在軸左側，開口向上，∴當時，隨的增大而增大，故④正確，不符合題意；綜上所述，①②④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是牢記二次函數的對稱軸、增減性規(guī)律，這是進一步研究二次函數的性質的基礎．16.定義：在同一平面內，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短距離．如圖，在平面內有一個邊長為的等邊，點為三角形內角平分線的交點，在外有一點，，當等邊繞著點旋轉時，則點到的最短距離的取值范圍為_____________________．【答案】【解析】【分析】由題意以及正三角形的性質得過正三角形各邊的中點時，最大；過正三角形的頂點時，最小，分別在兩種情況下求出的值即可得出答案．【詳解】解：根據題意，點為三角形內角平分線交點，故為外接圓的圓心，如圖所示：設的中點是，過點D時，點與邊上所有點的連線中，最小，此時最大；如圖所示：過頂點時，點與邊上所有點的連線中，最大，此時最小；下面我們具體求解的最大值與最小值：①連接，如圖所示：∵正邊長為，點為三角形內角平分線交點，的中點是，∴，，，∴，∵，∴，即的最大值為；②連接，過作于，如圖所示：∵正邊長為，點為三角形內角平分線交點，，∴，，，∴，，∵，∴，即的最小值為；綜上所述，的取值范圍為，故答案為：．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，外心的定義及性質，旋轉的性質，含角的直角三角形的三邊關系，根據題意得出最大、最小時點的位置是解題的關鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關于x的一元一次方程，再進一步求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【小問1詳解】∵∴，解得，【小問2詳解】∵∴解得，【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據方程的特點選擇簡便的方法．18.已知關于x的一元二次方程．（1）當時，判斷方程根的情況；（2）若該方程有兩個相等的實數根，求n的值．【答案】（1）該方程沒有實數根（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式，即可求解；（2）利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【小問1詳解】解：當時，原方程為，∴，∴該方程沒有實數根；【小問2詳解】解：∵方程有兩個相等的實數根，∴，∴．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程，當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根是解題的關鍵．19.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．（1）畫出關于原點成中心對稱的，并寫出點的對應點的坐標為______；（2）直接寫出面積為______；（3）將繞某點逆時針旋轉后，其對應點分別為，，，則旋轉中心的坐標為______．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）關于原點對稱，則各點的橫縱坐標變?yōu)樵瓉淼臋M縱坐標的相反數，確定點坐標后，連接各點坐標，即可得到所求圖形；（2）如圖所示（見詳解），利用“割補法”，則，由此即可求解；（3），，繞某點旋轉后的對應點為，，，連接對應點，并作連線的垂直平分線即可求解．【小問1詳解】解：點的坐標是，，，則關于原點對稱的的各點的坐標是，，，如圖所示，即為所求，∴的坐標為．【小問2詳解】解：如圖所示，利用“割補法”，∴，∴，∴的面積為．【小問3詳解】解：∵，，繞某點旋轉后的對應點為，，，∴如圖所示，連接，，，設旋轉點的坐標為，則從點到點，點的距離相等，且，∴，∴在中，，∴，即點到的距離為，點到的距離為，∴旋轉點在連線的垂直平分線上，即旋轉點在與對應點連線的垂直平分線上，如圖所示，∴旋轉點的坐標為．【點睛】本題主要考查圖形的變換，點在平面直角坐標系中的變換，掌握旋轉的性質，“割補法”求面積是解題的關鍵．20.已知二次函數的圖象經過點．（1）求a的值；（2）求此拋物線的對稱軸；（3）當時，x的取值范圍是（直接寫出結果）．【答案】（1）1（2）直線（3）【解析】【分析】（1）把點的坐標代入解析式中，即可求得a的值；（2）由即可求得對稱軸；（3）求得拋物線與x軸的交點坐標，再根據拋物線的開口方向，結合函數圖象即可求得x的取值范圍．【小問1詳解】解：∵二次函數的圖象經過點，∴把點的坐標代入解析式中，得：，解得：；即a的值為1．【小問2詳解】解：由（1）知，函數為，而，所以此拋物線的對稱軸為直線．【小問3詳解】令，解得：，，即拋物線與x軸的交點坐標為與，∵拋物線的開口向上，對稱軸為直線，∴當時，x的取值范圍是；故答案為：．【點睛】本題考查了求二次函數的解析式，二次函數的圖象與性質，二次函數與不等式，二次函數與x軸的交點，要求熟練掌握二次函數的圖象與性質．21.如圖是由小正方形組成6×5的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．點A、B，C，D均在格點上，僅用無刻度的直尺在給定的網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）如圖1，畫出線段繞點D順時針旋轉得到的線段，（點B的對應點為E，點C的對應點為F），再在上找一點G，使；（2）如圖2，在AC上找一點H，使，再在上找一點P，使．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）易得點B、C繞點D順時針旋轉后的對應點E、F，連接即可；把F點向上平移兩格得點H，連接，則與的交點為G，即點G滿足條件；（2）把C點向左平移2格得點M，連接交于點H，則點H滿足條件；把點D向上移一格得到點N，連接交于P，則點P滿足條件．【小問1詳解】解：如圖，點B、C繞點D順時針旋轉后的對應點E、F，連接，則是線段繞點D順時針旋轉得到的線段；把F點向上平移兩格得點H，連接，與的交點為G，則，即點為所求作；【小問2詳解】解：∵，∴過點D作的平行線即可．把C點向左平移2格得點M，連接交于點H，則，所以；把點D向上移一格得到點N，連接交于P，易證，可證，則．【點睛】本題考查了作圖，運用了旋轉的性質，平移的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，學會分析并靈活運用這些知識是關鍵．22.某藥店在口罩銷售中發(fā)現：一款進價為元/盒的口罩，銷售單價為元/盒時，每天可售出盒．藥店在銷售中發(fā)現：若銷售單價每降價1元，則每天可多售出盒，設每盒降價x元（，x為整數）（1）降價后，每盒盈利元時，每天可售出盒（用含x的式子表示）；（2）為了盡快減少庫存，當每盒降價多少元時，每天可盈利元?（3）在滿足藥店正常銷售的情況下，每盒降價多少元時，可取得最大利潤，并求此時最大利潤．【答案】（1），（2）3元（3）每盒降價2元時，可取得最大利潤，最大利潤為元【解析】【分析】（1）每盒降價x元，則利潤也降x元，由原利潤與降價之差即得現在每盒的利潤；由降價而增加的銷售量與原有銷售量之和即為現在每天的銷售量；（2）由題意列出方程，解方程即可；（3）設每天的利潤為y元，可得到關于x的二次函數，根據二次函數關系式可求得利潤的最大值．【小問1詳解】解：未降價前，每盒的利潤為（元），降價后每盒的利潤為元；因銷售單價每降價1元，則每天可多售出30盒，所以銷售單價降價x元，則可增加銷售盒，所以現在每天的銷售量為盒；故答案為：，；【小問2詳解】解：由題意得方程：，解方程得：，，為了減少庫存，則取，不合題意，答：為了盡快減少庫存，當每盒降價3元時，每天可盈利450元；【小問3詳解】解：設每天的利潤為y元，由可得：，整理得：，∵，，∴當時，函數有最大值；答：當每盒降價2元時，可取得最大利潤，且最大利潤為元．【點睛】本題是銷售與利潤實際問題，考查了列代數式、解一元二次方程及二次函數的最值，理解題意，找到等量關系式列出方程與函數關系式是解題的關鍵．23.如圖，點P是內一點，（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若且求的面積；（3）如圖3，將繞點P旋轉至處，過D作，交延長線于F，若，直接寫出的值為．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質及，可得，再由已知可得結論；（2）過點作于點E，交于點，則由平行四邊形的性質得，證明，可得，從而由已知面積關系可得，由勾股定理可求得的長，從而可求得平行四邊形的面積；（3）連接，由旋轉性質易得，則可得，設，由旋轉及勾股定理可分別求得、、，進而可求得，由勾股定理求得，則最后可求得結果．【小問1詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴；【小問2詳解】過點作于點E，交于點，如圖，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，即，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，即，∴，∴，在中，由勾股定理得：，即，解得：；∴，∴平行四邊形的面積為；；【小問3詳解】連接，如圖，由旋轉性質得：，，，，∵，∴，即，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，設，則，，在中，由勾股定理得，∵，，∴，在中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，旋轉的性質，含角直角三角形的性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質