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2/2《24.1.3弧、弦、圓心角》綜合練1.在同圓中,圓心角∠AOB=3∠COD,則劣弧和的關(guān)系是()A.=3B.>3C.<3D.不能確定2.(易錯(cuò)警示題)如圖所示,在⊙O中,A,C,D,B是⊙O上四點(diǎn),OC,OD交AB于點(diǎn)E,F(xiàn),且AE=FB,下列結(jié)論:①OE=OF;②AC=CD=DB;③CD//AB;④,其中正確的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)3.(生活情境題)(2021·臺(tái)州期末)如圖1為某酒店的圓形旋轉(zhuǎn)門(mén),可看成如圖2由外圍的⊙O和3翼隔風(fēng)玻璃組成,外圍圓有通道和,且它們關(guān)于圓心O中心對(duì)稱,圓內(nèi)的3翼隔風(fēng)玻璃可繞圓心O轉(zhuǎn)動(dòng),且所成的夾角∠EOF=∠FOG=∠GOE=120°,3翼隔風(fēng)玻璃在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,始終使大廳內(nèi)外空氣隔離,起到對(duì)大廳內(nèi)保溫作用.例如:當(dāng)隔風(fēng)玻璃轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí),大廳內(nèi)外空氣被隔風(fēng)玻璃OF,OG隔離.則通道弧AB所對(duì)圓心角的度數(shù)的最大值為()A.30°B.60°C.90°D.120°4.(2021·洛陽(yáng)模擬)如圖,將大小不同的兩塊量角器的零度線對(duì)齊,且小量角器的中心恰好在大量角器的圓周上,設(shè)圖中兩圓周的交點(diǎn)為P,且點(diǎn)P在小量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為63°,那么點(diǎn)P在大量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為(只考慮小于90°的角)()A.54°B.55°C.56°D.57°5.(2021·長(zhǎng)白山期末)如圖,AB和DE是⊙O的直徑,弦AC∥DE,若弦BE=3,則弦CE=________.6.如圖,已知AB是⊙O的直徑,C,D,E,F(xiàn),G是上的點(diǎn),且,則∠OCG=________.7.如圖,∠AOB=90°,C,D是的三等分點(diǎn),連接AB分別交OC,OD于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:AE=BF=CD.8.(素養(yǎng)提升題)(2021·揚(yáng)州質(zhì)檢)如圖,在以AB為直徑的半圓中,,CD⊥AB,EF⊥AB,CD=CF=1,求以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程.易錯(cuò)必究易錯(cuò)點(diǎn)1:套用相等關(guān)系1.如圖,在⊙O中,,則下列結(jié)論正確的是()A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.以上都不正確易錯(cuò)點(diǎn)2:性質(zhì)理解忽略條件2.(2021·廣州期末)下列四種說(shuō)法:①頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角;②兩個(gè)圓心角相等,它們所對(duì)的弦也相等;③兩條弧的長(zhǎng)度相等,則這兩條弧所對(duì)的圓心角相等;④在等圓中,圓心角不等,所對(duì)的弦也不等.其中正確的是________.(填序號(hào))
參考答案1.答案:A2.答案:B3.答案:B4.答案:A5.答案:36.答案:30°7.答案:略8.解析:連接OE,OD,∵,∴∠DOC=∠EOF,∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴∠DCO=∠EFO=90°,又∵DO=EO,∴Rt△DOC≌Rt△EOF,∴CO=OF=,∵
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