廣東省江門市實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年九上期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

江門市實驗中學(xué)2022-2023年度（上）期中階段性練習(xí)九年級數(shù)學(xué)試題注意：請用簽字筆或鋼筆在答題卡答題，畫圖可用2B鉛筆完成，不能用涂改液（帶）．一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項A、B、C中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項D中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.下列一元二次方程中，兩根積為2的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、∵，∴，∴此方程無實數(shù)根，不符合題意；B、∵，∴，∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴兩根之積為2，符合題意；C、∵，∴，∴此方程有兩個相等的實數(shù)根，∴兩根之積為，不符合題意；D、∵，∴，∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴兩根之積為，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)是即可得．【詳解】解：是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為，故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記拋物線的頂點式時頂點坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．4.若方程是一元二次方程，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出，再求出a即可．【詳解】解：∵方程是一元二次方程，∴，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和絕對值，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．5.已知⊙O的直徑為4，若，則點與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點在⊙O上 B.點在⊙O內(nèi) C.點在⊙O外 D.無法判斷【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】由⊙O的直徑為4，可知圓的半徑為r=2，又因為，可得4＞2，所以點P在⊙O外；故選C．【點睛】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.如圖，為⊙O的直徑，弦于，則下面結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可．詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A.B.

C正確，只有D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦(非直徑)的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.7.如圖，將（其中，）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點C、A、在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用互余計算出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到等于旋轉(zhuǎn)角，然后利用鄰補角計算的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，，∴，∵繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點C、A、在同一條直線上，∴等于旋轉(zhuǎn)角，且，∴旋轉(zhuǎn)角等于．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8.某小區(qū)2018年綠化面積為3000平方米，計劃2020年綠化面積達(dá)到3880平方米，如果每年綠化面積的增長率相同，設(shè)每年的增長率為，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長率問題．對于平均增長率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為；平均降低率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為．9.對于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下 B.與軸交點坐標(biāo)是和C.時，隨的增大而減小 D.圖象的對稱軸是直線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：∵，開口向上，A選項錯誤，不符合題意；對稱軸，D選項錯誤，不符合題意，∴時，隨的增大而減小，∴時，隨的增大而也減小，C選項正確，符合題意，將代入可得解得，即與軸交點坐標(biāo)是和，B選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．10.如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x＝1，在下列結(jié)論中：①abc＞0；②若方程ax2+bx+c＝0的根是x1、x2，則x1+x2＜0；③4a+2b+c＜0；④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．正確的有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)拋物線對稱軸確定x1+x2的符號，根據(jù)當(dāng)x=2時，判斷4a+2b+c的符號，根據(jù)二次函數(shù)的增減性對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，b＜0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，∴abc＞0，∴①正確；②從圖象可知，拋物線對稱軸為直線x==1，則x1+x2=2>0，∴②錯誤；③拋物線對稱軸是x=1，根據(jù)拋物線得對稱性可知當(dāng)x=2和x=0時函數(shù)值相等，∴y=4a+2b+c＜0，∴③正確；④拋物線開口向上，對稱軸是x=1，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，∴④正確；故選：C【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．二、填空題（每小題6分，共18分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（米）與運動時間（秒）之間的關(guān)系式為，那么小球拋出___________秒后達(dá)到最高點．【答案】3【解析】【分析】首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出的頂點坐標(biāo)即可．【詳解】解：，∵，∴圖象的開口向下，有最大值，當(dāng)時，h的最大值；即小球拋出3秒后達(dá)到最高點．故答案為：3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果，注意利用配方法解決問題．13.m是方程x2＋x－1＝0的根，則式子2m2＋2m＋2019的值為_____________．【答案】2021【解析】【分析】首先由已知可得，即，然后利用整體代入的方法計算的值．【詳解】解：∵m是方程的根，∴，∴，∴，故答案為：2021．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及求代數(shù)式的值，注意解題中的整體代入思想．14.將拋物線向下平移3個單位，那么得到拋物線的解析式為___________．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線向下平移3個單位，那么得到的拋物線的解析式為：，即．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．15.已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解為_____．【答案】x1＝﹣4，x2＝2【解析】【分析】根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m的部分圖象經(jīng)過點（﹣4，0），把該點代入方程，求得m值；然后把m值代入關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，求根即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+m的部分圖象經(jīng)過點（﹣4，0），所以該點適合方程y＝﹣x2﹣2x+m，代入，得（﹣4）2+2×（﹣4）+m＝0解得，m＝8①把①代入一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，得﹣x2﹣2x+8＝0，②解②，得x1＝﹣4，x2＝2∴關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解為x1＝﹣4，x2＝2故答案為x1＝﹣4，x2＝2．【點睛】本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，求出m的值是解題關(guān)鍵．16.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．【答案】－3＜x＜1【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時，x的范圍．【詳解】解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．【點睛】考點：二次函數(shù)的圖象．三、解答題（每小題7分，共21分）17.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長．【答案】2【解析】【分析】連接OC，利用直徑AB=10，則OC=OA=5，再由CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理計算出OE，再利用AE=OA-OE進(jìn)行計算即可．【詳解】連接OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．【點睛】本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關(guān)鍵．18.已知是關(guān)于的一元二次方程．（1）若是方程的一個實數(shù)根，求的值；（2）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將代入方程，求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系可得，，求解即可．【小問1詳解】解：將代入方程可得，解得；【小問2詳解】解：由題意可得：，解得：．【點睛】此題考查了一元二次方程解的含義以及一元二次方程根與判別式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握判別式的值和一元二次根的個數(shù)關(guān)系．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，每個小方格的邊長為1個單位長度，在第二象限內(nèi)有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的O、B兩點，點，點A的橫坐標(biāo)為，且．（1）在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點A，寫出A點的坐標(biāo)___________，并連接，，；（2）畫出繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)的圖形．【答案】（1）見解析，（2）見解析【解析】【分析】（1）直接利用B點坐標(biāo)結(jié)合勾股定理得出A點位置進(jìn)而得出答案；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點，即可．【小問1詳解】解：∵，∴點A坐標(biāo)為，如圖所示；故答案為：；【小問2詳解】解：如圖所示：即為所求．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及勾股定理，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．四、解答題（每小題9分，共27分）20.如圖，若籬笆（虛線部分）的長度是．（1）當(dāng)所圍成矩形的面積是60平方米，求矩形的長是多少？（2）當(dāng)所圍成矩形的長是多少時，它的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）矩形的長是；（2）當(dāng)所圍成矩形的長是時，它的面積最大，最大面積是．【解析】【分析】（1）設(shè)矩形的長為，則寬為，根據(jù)題意，列方程求解即可；（2）設(shè)矩形的長為，面積為，求得與的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)矩形的長為，則寬為，，解得由題意可得：即解得或（舍）矩形的長是；【小問2詳解】解：設(shè)矩形的長為，矩形的面積為，則寬為，由（1）可得，，由題意可得：，∵，開口向下，對稱軸為∴當(dāng)時，最大，64，當(dāng)所圍成矩形的長是時，它的面積最大，最大面積是．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程和函數(shù)解析式．21.某市要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽．（1）應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽？（2）若某支球隊參加2場后，因故不參與以后比賽，問實際共比賽多少場？【答案】（1）應(yīng)邀請7支球隊參加比賽；（2）實際共比賽17場．【解析】【分析】（1）設(shè)應(yīng)該邀請x支球隊參加比賽，則比賽的總場數(shù)為場，與總場數(shù)為21場建立方程求出其解即可；（2）用2加上余下的6支球隊比賽的總場數(shù)即可．【小問1詳解】解：設(shè)應(yīng)該邀請x支球隊參加比賽，依題意得，解得或（不合題意，舍去）．答：應(yīng)邀請7支球隊參加比賽；【小問2詳解】解：．答：實際共比賽17場．【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時以單循環(huán)形式比賽規(guī)則的總場數(shù)作為等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．22.如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連結(jié)，過點作，垂足為.(1)求證：；(2)求證：為的切線.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）連接AD，則AD⊥BC,再由已知，可推出是的垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（2）連接OD，證明OD⊥DE即可．根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)可以證明．【詳解】解：(1)證明：連接∵是的直徑∴又∴是的垂直平分線(2)連接∵點、分別是的中點∴又∴∴為的切線；【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，垂直平分線的性質(zhì)，切線的判定等，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.五、解答題（每小題12分，共24分）23.如圖，已知中，，把繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，交于點．（1）求證：；（2）若，，當(dāng)四邊形是菱形時，求的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，通過“”即可求證；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)得出是直角邊長為3的等腰直角三角形，從而得出，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，最后根據(jù)求出答案．【小問1詳解】證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∴，即，又∵∴∴；【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形且，∴，由（1）得，∴，∴是直角邊長為3的等腰直角三角形，∴，又∵四邊形是菱形，∴，∴．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性