北京第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期中試卷（解析版）

二外附中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)初三數(shù)學(xué)一、選擇題（第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1.古典園林中的窗戶是中國(guó)傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案中，軸對(duì)稱而非中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，正確理解知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，點(diǎn)，，在上，是等邊三角形，則的大小為（）A.60° B.40° C.30° D.20°【答案】C【解析】【分析】由為等邊三角形，得：∠AOB=60°，再根據(jù)圓周角定理，即可求解．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴=∠AOB=×60°=30°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．4.將一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．5.如圖，是正方形的外接圓，若的半徑為4，則正方形的邊長(zhǎng)為（）A.4 B.8 C. D.【答案】D【解析】【分析】連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知OE=BE，由垂徑定理可知BC=2BE，故可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴，∴BC=2BE=，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)是．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．6.生活垃圾無(wú)害化處理可以降低垃圾及其衍生物對(duì)環(huán)境的影響．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年全國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理能力約為2.5億噸，隨著設(shè)施的增加和技術(shù)的發(fā)展，2019年提升到約3.2億噸．如果設(shè)這兩年全國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理能力的年平均增長(zhǎng)率為，那么根據(jù)題意可以列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)這兩年全國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理能力的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這兩年全國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理能力的年平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握增長(zhǎng)率模型，是解題的關(guān)鍵．7.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件B.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)D.拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”概率可以用列舉法求得【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義可判斷A，根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)大小，估計(jì)概率的大小可判斷B，可判斷C，不規(guī)則物體的概率只能通過(guò)大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，使頻率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)用頻率估計(jì)概率可判斷D．【詳解】解：“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”可能會(huì)發(fā)生，也可都能不會(huì)發(fā)生是隨機(jī)事件不是必然事件，故選項(xiàng)A不正確；事件發(fā)生的可能性越大，說(shuō)明發(fā)生的機(jī)會(huì)越大，它的概率越接近1，故選項(xiàng)B正確；某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票每一張彩票中獎(jiǎng)的概率都是1%，可能會(huì)中獎(jiǎng)，但一定會(huì)中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)很小，故選項(xiàng)C不正確；圖釘是不規(guī)則的物體，拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)，大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，使頻率穩(wěn)定時(shí)，可用頻率估計(jì)概率，不可以用列舉法求得，故選項(xiàng)D不正確．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實(shí)驗(yàn)概率，掌握事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實(shí)驗(yàn)概率知識(shí)是解題關(guān)鍵．8.如圖，線段AB＝5，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，線段AP長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P，B之間的距離為y，⊙A的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意分別列出y與t，S與t的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，即，是一次函數(shù)；⊙A的面積為，即，是二次函數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的識(shí)別，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______．【答案】（-4，7）【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（-x，-y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，7），故答案是：（-4，7）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．10.關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為1，則的值為_(kāi)_______．【答案】-5【解析】【分析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，

∴12+m+4=0，

解得：m=-5．

故答案是：-5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解，正確理解一元二次方程解的意義是解題關(guān)鍵．11.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成6個(gè)大小相同的扇形，指針是固定的，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向任意一個(gè)扇形的可能性相同（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，則指針指向灰色區(qū)域的概率為_(kāi)_____．【答案】##0.5【解析】【分析】指針指向灰色區(qū)域的概率就是灰色區(qū)域的面積與總面積的比值，計(jì)算面積比即可．【詳解】解：觀察轉(zhuǎn)盤(pán)灰色區(qū)域的面積與總面積的比值為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率．解題的關(guān)鍵在于求出所求事件的面積與總面積的比值．12.寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸在軸左側(cè)的拋物線的表達(dá)式：_______．【答案】y=-x2-2x+1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出一個(gè)符合的即可．【詳解】解：拋物線的解析式為y=-x2-2x+1，

故答案為：y=-x2-2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標(biāo)為_(kāi)______．【答案】（2，1）【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．【詳解】解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，

可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．

如圖所示，則圓心是（2，1）．

故答案為（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．14.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則_______．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAB=，AD=AB，∠B，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

∴∠DAB=，AD=AB，∠B，

∵∠B=，

∴，

故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線可以看作是拋物線經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫(xiě)出一種由拋物線得到拋物線的過(guò)程：_______．【答案】拋物線先向右平移4個(gè)單位，再關(guān)于直線軸對(duì)稱得到拋物線．【解析】【分析】由拋物線向右平移4個(gè)單位后得到拋物線后，此時(shí)正好與關(guān)于直線對(duì)稱，即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線向右平移4個(gè)單位后得到拋物線后，正好與關(guān)于直線對(duì)稱，∴拋物線可以看做是拋物線先向右平移4個(gè)單位，再關(guān)于直線軸對(duì)稱得到的，故答案為：拋物線先向右平移4個(gè)單位，再關(guān)于直線軸對(duì)稱得到拋物線．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的平移，軸對(duì)稱變化，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．16.圍棋是一種起源于中國(guó)的棋類游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期即有記載，圍棋棋盤(pán)由橫縱各19條等距線段構(gòu)成，圍棋的棋子分黑白兩色，下在橫縱線段的交叉點(diǎn)上．若一個(gè)白子周圍所有相鄰（有線段連接）的位置都有黑子，白子就被黑子圍住了．如圖1，圍住1個(gè)白子需要4個(gè)黑子，固住2個(gè)白子需要6個(gè)黑子，如圖2，圍住3個(gè)白子需要8個(gè)或7個(gè)黑子，像這樣，不借助棋盤(pán)邊界，只用15個(gè)黑子最多可以圍住___個(gè)白子．【答案】21【解析】【分析】根據(jù)題意可得到黑子的個(gè)數(shù)為4=4×1，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為1=2×12-2×1+1，黑子的個(gè)數(shù)為6=4×2-2，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2=2×22-4×2+2；黑子的個(gè)數(shù)為7=4×2-1，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為3=2×22-3×2+1；黑子的個(gè)數(shù)為8=4×2，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為5=2×22-2×2+1；黑子的個(gè)數(shù)為9=4×3-3，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為6=2×32-5×3+3，由此可設(shè)黑子的個(gè)數(shù)為4n-x，其中0≤x≤3，得到當(dāng)x=0時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-2n+1；當(dāng)x=1時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-3n+1；當(dāng)x=2時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-4n+2；當(dāng)x=3時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-5n+3即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：黑子的個(gè)數(shù)為4=4×1，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為1=2×12-2×1+1，黑子的個(gè)數(shù)為6=4×2-2，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2=2×22-4×2+2，黑子的個(gè)數(shù)為7=4×2-1，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為3=2×22-3×2+1，黑子的個(gè)數(shù)為8=4×2，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為5=2×22-2×2+1，黑子的個(gè)數(shù)為9=4×3-3，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為6=2×32-5×3+3，∴可設(shè)黑子的個(gè)數(shù)為4n-x，其中0≤x≤3，當(dāng)x=0時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-2n+1；當(dāng)x=1時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-3n+1；當(dāng)x=2時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-4n+2；當(dāng)x=3時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2n2-5n+3；∴當(dāng)黑子的個(gè)數(shù)為15=4×4-1時(shí)，最多可以圍住白子的個(gè)數(shù)為2×42-3×4+1=21個(gè)．故答案為：21【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17.解方程：（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】，，∴，∴，解得：，；【小問(wèn)2詳解】，∴，即或，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.已知：如圖，射線AM．求作：△ABC，使得，．作法：①在射線AM上任取一點(diǎn)O（不與點(diǎn)A重合）；②以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線AM于A，C兩點(diǎn)；③以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)B；④連接AB，BC．△ABC就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接OB．在⊙O中，OB＝OC⊙C中，OC＝＝BC∴OB＝OC＝BC∴△OCB是等邊三角形∴∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝_________°（_________）（填推理的依據(jù)）．∴∴．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）90，直徑所對(duì)的圓周角是直角【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）證明△OCB是等邊三角形，求出∠ABC＝90°即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，△ABC即為所作；【小問(wèn)2詳解】證明：連接OB．在⊙O中，OB＝OC，在⊙C中，OC＝BC，∴OB＝OC＝BC，∴△OCB是等邊三角形，∴，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∴，∴．故答案為：90，直徑所對(duì)的圓周角是直角．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．19.已知二次函數(shù)．用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出它的圖象．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)圖象即可．【詳解】解：==，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸方程為．函數(shù)二次函數(shù)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)為，，其圖象為：故答案為（1）；（2）見(jiàn)解析.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的配方法，用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程恰有一個(gè)根小于，求的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）k＜-4【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得Δ≥0，由此可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+3，根據(jù)方程有一根小于-1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】（1）證明：∵在方程中，Δ=[-（k+5）]2-4×1×（6+2k）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）解：∵，

∴x1=2，x2=k+3．

∵此方程恰有一個(gè)根小于，

∴k+3＜-1，解得：k＜-4，

∴k的取值范圍為k＜-4．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一根小于-1，找出關(guān)于k的一元一次不等式．21.如圖，在正方形ABCD中，射線AE與邊CD交于點(diǎn)E，將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，，連接FE．（1）求證：；（2）若，，求的面積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=，求得∠ABF=，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAF=∠DAE，得到△AEF是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=2DE=4，于是得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=，∴∠ABF=，在△ABF與△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（SAS），∴AF=AE；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，△ABF≌△ADE，∴∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=，∴∠FAE=，∴△AEF是等腰直角三角形，在Rt△ADE中，∠D=，∠DAE=，DE=2，∴AE=2DE=4，∴△AEF的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，證得△ABF≌△ADE是解題的關(guān)鍵．22.一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外，沒(méi)有任何其他區(qū)別．有如下兩個(gè)活動(dòng)：活動(dòng)1：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率記為；活動(dòng)2：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色，然后把這個(gè)球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是紅球的概率記為．請(qǐng)你猜想，的大小關(guān)系，并用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，驗(yàn)證你的猜想．【答案】，驗(yàn)證過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】首先根據(jù)題意分別根據(jù)列表法列出兩個(gè)活動(dòng)所有情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】活動(dòng)1：紅球1紅球2白球紅球1（紅1，紅2）（紅1，白）紅球2（紅2，紅1）（紅2，白）白球（白，紅1）（白，紅2）∵共有6種等可能的結(jié)果，摸到兩個(gè)紅球的有2種情況，

∴摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率記為活動(dòng)2：紅球1紅球2白球紅球1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，白）紅球2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，白）白球（白，紅1）（白，紅2）（白，白）∵共有9種等可能的結(jié)果，摸到兩個(gè)紅球的有4種情況，

∴摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率記為∴【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．重點(diǎn)需要注意球放回與不放回的區(qū)別．23.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4．求弦CD的長(zhǎng).【答案】2【解析】【分析】根據(jù)∠A＝15°，求出∠COB的度數(shù)，再求出CE的長(zhǎng)．根據(jù)垂徑定理即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°．∵AB=4，∴OC=2．∵弦CD⊥AB于E，∴CE=CD．在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1，∴CD=2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，含30°角直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理.24.某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個(gè)多孔噴頭，從噴頭每個(gè)孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時(shí)噴水時(shí)，形成一個(gè)環(huán)狀噴泉，安裝后，通過(guò)測(cè)量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面的高度為h米，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：d（米）01.03.05.07.0h（米）3.24.25.04.21.8（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫(huà)圖象，直接寫(xiě)出這條水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度；（3）求所畫(huà)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（4）從安全的角度考慮，需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他因素）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）5（3）（4）72米【解析】【分析】（1）在表格中建立坐標(biāo)系，然后描點(diǎn)、連線即可；（2）觀察圖象即可；（3）由表中點(diǎn)（1.0，4.2），（5.0，4.2），可確定拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式即可，再找點(diǎn)（1.0，4.2）代入即可求得解析式；（4）在求得的解析式中令h=0，則可求得d的值，即可確定所需護(hù)欄的長(zhǎng)度．【小問(wèn)1詳解】坐標(biāo)系及圖象如圖所示．【小問(wèn)2詳解】由圖象知，水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為5米．【小問(wèn)3詳解】∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.0，4.2），（5.0，4.2），∴拋物線的對(duì)稱軸為．∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3.0，5.0）．設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．把（1.0，4.2）代入，解得．∴所畫(huà)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．【小問(wèn)4詳解】令，解得（舍），．∴每條水柱在湖面上的落點(diǎn)到立柱的水平距離為8米．∵這個(gè)噴泉任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，∴正方形護(hù)欄的邊長(zhǎng)至少為18米．則公園至少需要準(zhǔn)備18×4=72（米）的護(hù)欄．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，考查了畫(huà)二次函數(shù)圖象，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，是的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）【解析】【分析】（1）連接OD，由圓周角定理可得∠AOD=∠ABC，從而得OD∥BC，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）連接AC，交OD于點(diǎn)F，利用勾股定理可得AC，，再證明四邊形DFCE是矩形，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）證明：連接OD，∵是的中點(diǎn)，∴∠ABC=2∠ABD，∵∠AOD=2∠ABD，∴∠AOD=∠ABC，∴OD∥BC，∵，∴，∵OD為半徑∴是的切線；（2）連接AC，交OD于點(diǎn)F，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴AC=，∵是中點(diǎn)，∴OD⊥AC，AF=CF=3，∴，∴DF=5-4=1，∵∠E=∠EDF=∠DFC=90°，∴四邊形DFCE是矩形，∴DE=CF=3，CE=DF=1，∴，∴AD=CD=，∵∠ADB=90°，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定定理，圓周角定理以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造直角三角形和矩形，是解題的關(guān)鍵．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）若，求該拋物線的對(duì)稱軸并比較，，的大小；（2）已知拋物線的對(duì)稱軸為，若，求t的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)解析式可得拋物線開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，進(jìn)而求解；（2）由拋物線解析式可得拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，分別討論與兩種情況．【小問(wèn)1詳解】解：（1）∵，∴，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】把代入得，∴拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，①時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∵，∴；當(dāng)時(shí)，，∴滿足題意．②時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，∵，∴，∴時(shí)，y隨x增大而減小，∴，不符合題意．綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與不等