第23章 旋轉復習課（第1課時） 教學設計

第23章旋轉復習課（第1課時）教學設計教學內容解析教學流程圖地位與作用本課時是數(shù)學九年級上冊第二十三章旋轉的小結與復習第一課時.本節(jié)課的主要概念有圖形的旋轉、中心對稱等，要求學生能探索并掌握旋轉的性質和中心對稱圖形的判定方法.旋轉和平移、軸對稱都是全等變換，學生已經(jīng)具備了一定的認知，本節(jié)課通過對知識點的回顧和梳理，通過對典型題目的分析與思考，進一步加深學生對旋轉的認識，讓學生能利用旋轉的性質解題，這對于學生探索結論、培養(yǎng)圖形變換思想有著至關重要的作用.概念解析本章的主要概念是旋轉的概念與性質、中心對稱、中心對稱圖形等.旋轉的性質是本章的重點，主要從對應點與旋轉中心所連線段入手，實際上形成了頂角相等的等腰三角形，同時，在教學中應明確旋轉的作用是把分散的條件轉換為集中的條件；在此基礎上，要注意中心對稱是特殊的旋轉（旋轉180°），不用指明旋轉的方向是順時針或逆時針；中心對稱圖形是一類特殊的幾何圖形，在講解時應加強與實際生活中各種圖形的聯(lián)系；成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.思想方法本課學習內容是學生學習本章知識后的小結與復習，本章是在平移變換和軸對稱變換基礎上學習的第三種全等變換．因此，教師在教學過程中應通過類比，給學生充分的時間對旋轉的性質加以探究；幫助學生明確利用圖形變換解題的基本思路，即從對應點與旋轉中心的連線入手，發(fā)現(xiàn)等量關系；引導學生體會用旋轉的觀點去分析并解決幾何問題，感受圖形變換的思想，感悟旋轉的廣泛應用，培養(yǎng)學生直觀想象的數(shù)學素養(yǎng)．知識類型本課是小結與復習的第一課時，旋轉、平面圖形的旋轉、中心對稱、中心對稱圖形等概念都屬于概念性知識，旋轉的性質等都屬于原理與規(guī)則的知識．本節(jié)課主要研究旋轉、中心對稱的性質，應強調結合圖形的特征，靈活運用性質解決問題.教學目標解析教學目標：1．理解旋轉的概念與性質；2．了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，能應用中心對稱的基本性質解決問題.

目標解析：達成目標1的標志是，能明確是否為經(jīng)過旋轉得到的圖形；能找到旋轉中心、旋轉方向、旋轉角；能利用旋轉的性質求出相等的角和線段，進而得出一些結論；能作出旋轉后的圖形.達成目標2的標志是能會判定中心對稱圖形；從中心對稱的角度感知幾何圖形，了解線段、平行四邊形等中心對稱圖形；能在平面直角坐標系中，運用中心對稱的性質解題；會運用軸對稱、平移、旋轉的組合進行圖案設計.教學問題診斷分析具備的基礎在平移和軸對稱的學習中，學生已初步體會了全等變換的基本性質，即變換前后圖形全等，對應點的位置具有一定特點.在本章的新知學習過程中，對旋轉的性質進行了探究性學習，進而發(fā)現(xiàn)對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．因此，學生已初步了解圖象變換的一般思路與方法.與本課目標的差距分析在本課的學習中，通過具體問題，從旋轉的基本性質的回顧和梳理入手，由易到難逐步展開復習．引導學生體會旋轉的性質，了解中心對稱的性質和判定，能利用旋轉變換解決問題．旋轉變換與平移、軸對稱相比，圖形較復雜，數(shù)量關系稍顯隱蔽．存在的問題：在綜合運用旋轉及中心對稱的概念解決問題的過程中，學生容易出現(xiàn)對概念理解不到位，在復雜圖形中不能發(fā)現(xiàn)圖形間的關系，或不能靈活運用概念解決問題等情況.應對策略：在復習過程中，引導學生借助實際問題體會旋轉的性質，在此基礎上進一步結合問題引導學生明確解題的思路與步驟，滲透圖形變換的基本思想與方法，在實際問題中體會旋轉的應用．教學難點基于以上分析，確定本課的教學難點：探究并應用旋轉和中心對稱的基本性質.教學支持條件分析根據(jù)本節(jié)課的教材內容特點，旋轉可以使用課件進行動態(tài)展示，可以適當暫?；蚵?，讓學生分析圖中的數(shù)量關系．同時，中心對稱圖形也可以借助課件，展示旋轉180°后與自身重合.教學過程設計課前檢測如圖所示，D是等邊三角形ABC的BC邊上的一點，△ABD經(jīng)過旋轉后得到△ACE.（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉角是多少度？（3）指出線段AD和BD的對應線段；（4）指出∠CAE和∠E的對應角；（5）如果點M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋轉后點M應在什么位置？在本環(huán)節(jié)中，教師應重點關注：（1）學生是否充分理解已知條件，明確旋轉中心、旋轉方向和旋轉角；（2）旋轉的性質是否熟悉.設計意圖：了解學生感知幾何圖形的能力，對旋轉的性質是否理解到位．小結復習1.感知圖形，認識旋轉問題1.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，BE=CF，連接CE、DF．將△BCE繞著正方形的中心O按逆時針方向旋轉到△CDF的位置，則旋轉角的度數(shù)是多少？追問1.如何找到旋轉角？師生活動設計：對應點與旋轉中心所連線段的夾角即為旋轉角，在本題中，即指∠COB，∠EOF，∠COD.追問2.如何求出旋轉角？師生活動設計：從∠COB，∠EOF，∠COD中選取比較容易求得的∠COB（或∠COD），由正方形對角線互相垂直，可得旋轉角為90°.問題2.如圖，將△A’B’C’繞點P逆時針旋轉90°得到△ABC，則點P的坐標是？追問.旋轉中心如何確定？師生活動設計：先根據(jù)旋轉的性質得到點A的對應點為點A′，點B的對應點為點B′，再根據(jù)旋轉的性質得到旋轉中心在線段AA′的垂直平分線上，也在線段CC′的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉中心．點P的坐標是（1，2）．設計意圖：能感知平面圖形的旋轉，明確旋轉中心、旋轉方向和旋轉角.2.動中求靜，應用性質問題3.如圖，畫出將△ABC以點A為旋轉中心，逆時針旋轉任意角度后得到的△AB’C’，觀察圖中的三角形，你能得出的結論是什么？師生活動設計：由旋轉的性質可知，旋轉前、后的圖形全等，即△ABC≌△AB’C’.追問：若連接對應點，觀察圖中的三角形，你還能得出的結論是什么？師生活動設計：△ABB′與△ACC′都是等腰三角形，且頂角相等，進一步可得底角相等.旋轉得到了一對全等三角形和兩個頂角相等的等腰三角形.設計意圖：在前面的課程中，學生已經(jīng)對旋轉的基本性質有了一定認知，因此，在本課時中，要使學生從三角形的角度，進一步深化對旋轉性質的理解，使旋轉的性質與解決幾何問題建立起更密切的聯(lián)系.拓展探究1.如圖1，將△CAD逆時針旋轉60°至△CBE，（1）判斷△CDE的形狀；（2）求∠AEB的度數(shù).師生活動設計：（1）由旋轉的性質可得△CDA≌△CEB,∴CD=CE又∠DCE=60°，∴△CDE為等邊三角形（2）由△CDA≌△CEB,可得∠CAD=∠CBE，因此∠EAB+∠ABE=∠EAB+∠ABC+∠CBE=∠EAB+∠ABC+∠CAD=∠CAB+∠ABC=60°+60°=120°,故∠AEB=60°.設計意圖：旋轉60°得到了一對全等三角形和兩個等邊三角形.測評1：如圖2，將△CAD逆時針旋轉90°至△CBE，（1）判斷△CDE的形狀；（2）求∠AEB的度數(shù).設計意圖：檢測目標1的達成情況，如達成情況不佳，應再次舉例講解并補充檢測.3.靜中求動，畫出圖形問題4.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉后的△A1B2C2；（3）把△A1B1C1繞點A1旋轉180°，在網(wǎng)格中畫出旋轉后的△A1B3C3師生活動設計：（1）利用平移的性質畫圖，即對應點都移動相同的距離；（2）利用旋轉的性質畫圖，對應點都旋轉相同的角度,要明確旋轉的三要素.設計意圖：讓學生在操作中，運用旋轉的性質，體會中心對稱的應用，為在坐標系背景下研究旋轉做好鋪墊.4.用坐標表示對應點問題5.如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是？師生活動設計：∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉，則點D′在x軸上，OD′=2，故D′（﹣2，0）；②若逆時針旋轉，則點D′（2，10）．設計意圖：本題考查了坐標系背景下的旋轉，滲透數(shù)形結合思想，特點在于分類討論．引導學生發(fā)現(xiàn)，任何一個要素不確定，都不能確定一個旋轉，進而明確三要素的意義．5.運用中心對稱解題問題6.如圖，已知M是Rt△ABC的斜邊BC的中點，P，Q分別在AB，AC上，且BP＝5，CQ＝3，PM⊥QM，求PQ的長．追問：BP，CQ是分散的條件，通過哪種變換可以變?yōu)榧械臈l件？師生活動設計：由于CM=BM，可作出△PBM關于點M的中心對稱圖形△NCM，連QN，PB=CN=5，∠B=∠NCM，因此∠NCQ=∠NCM+∠QCM=90°；由于PM⊥QM，所以∠NMQ=∠PMQ，又由于MP=NP，可證△PMQ≌△NMQ，故求出NQ的長即為PQ的長.在Rt△NCQ中，.設計意圖：有許多題目有關中心對稱圖形的判定，其實中心對稱在解題中起到了重要作用，通過本題，進一步強化學生對中心對稱的理解.測評2：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=6，若以AC的中點O為旋轉中心將這個三角形旋轉180°，點B的對應點為B1，則點B與點B1的距離是多少？設計意圖：檢測目標2的達成情況，如達成情況不佳，應再次舉例講解并補充檢測.課堂小結回顧本課的學習，回答以下問題：(1)通過三角形的旋轉，可以得到哪些結論？(2)如何作出旋轉后的圖形？需要注意什么？(3)旋轉的作用是什么？(4)中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系.師生活動設計：教師提問，學生思考回答，教師引領歸納.對于問題(1)，旋轉可得到一對全等三角形和兩個頂角相等的等腰三角形.對于問題(2),應注意旋轉的三要素，否則旋轉后的圖形不同.對于問題(3)，主要體現(xiàn)在把分散的條件轉換為集中的條件．對于問題(4)，學生可以類比軸對稱與軸對稱圖形加以總結．設計意圖：通過問題引領學生梳理知識要點，辨析概念，鞏固方法．目標檢測設計1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2．如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應點A′的坐標是（）A.（2，5）B.（5，2）C.（2，﹣5）D.（5，﹣2）3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（）A．6B．4C．3D．34．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）．若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有_________種．5．如圖，把△ABC繞