江蘇省蘇州市四市聯(lián)考2022-2023學年七下期末數(shù)學試題（解析版）

2/22022～2023學年第二學期階段性學業(yè)水平陽光測評初一數(shù)學（滿分130分，時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填在答題卡相應的位置上）1.計算a3?a2的結果是（）A.2a5 B.a5 C.a6 D.a9【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得，原式=a5，故選B.2.一元一次不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，移項，合并同類項即可求得不等式的解集．【詳解】解：，移項得，，合并同類項得，．故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．3.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則這個多邊形的邊數(shù)為()A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解析】【分析】先求出正多邊形外角，根據(jù)外角和為360°即可求出邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都等于135°∴多邊形的每個外角都等于則多邊形的邊數(shù)為故選：A【點睛】本題考查了正多邊形外角和概念，掌握多邊形相關知識點是解題關鍵．4.如圖，能判斷的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行線的判定方法，即可判斷．【詳解】解：A、D，相等的角不是同位角，也不是內(nèi)錯角，因此不能判斷，故不符合題意；B、，能判定，故符合題意；C、，能判定，故不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法．5.如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，，，添加一個條件能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“”可添加使．【詳解】解：A、，，在和中，，，故本選項正確，符合題意；B、已知，和，不能判定，故本選項錯誤，不符合題意；C、已知，和，不能判定，故本選項錯誤，不符合題意；D、，，已知，和，不能判定，故本選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等；若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．6.若關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值為（）A. B.-1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程組，解之，代入原方程中的方程，即可求出k值．【詳解】解：∵方程組的解滿足，∴，解得：，∴，解得：，故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．7.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“今有黃金九枚，白銀十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”其譯文為：“現(xiàn)有一袋黃金9枚，一袋白銀11枚，這兩袋的重量恰好相等．若兩袋中交換1枚黃金和1枚白銀，則原來裝黃金的袋子比原來裝白銀的袋輕13兩，問黃金和白銀1枚各重幾兩．”若設1枚黃金重x兩，1枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意找到等量關系：兩袋的重量恰好相等，原來裝黃金的袋子比原來裝白銀的袋輕13兩，列方程組即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系式．8.如圖，在長方形中，，，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向點B勻速運動，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向點C勻速運動，點R從點C出發(fā)，以每秒a個單位長度的速度沿向點D運動，連接，．三點同時開始運動，當某一點運動到終點時，其它點也停止運動，若在某一時刻，與全等，則a的值為（）A.2或4 B.2或 C.2或 D.2或【答案】D【解析】【分析】設t秒后，與全等，表示出相應邊長，再分，兩種情況，根據(jù)對應邊相等列出方程，解之即可．【詳解】解：設t秒后，與全等，由題意可得：，，，，∵與全等，，∴當時，，，∴，，∴，；當時，，，∴，，∴，；∴a的值為2或，故選D．【點睛】本題考查了全等三角形綜合問題，解題的關鍵是注意分類討論，利用對應邊相等列方程求解．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案填在答題卡相應的位置上）9.x與1的和大于0，用不等式表示為______．【答案】【解析】【分析】先表示與1的和，再表示和大于0，即可得解．【詳解】解：依題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．10.命題“若，則”是______命題（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：若，當時，，∴原命題是假命題，故答案為：假．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷、不等式的性質(zhì)，掌握真假命題的概念、不等式的基本性質(zhì)3是解題的關鍵．11.若，，則的值為______．【答案】36【解析】【分析】利用積的乘方的法則進行運算即可．【詳解】解：當，時，．故答案為：36．【點睛】本題主要考查積的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．12.若，則______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意，將已知等式左右兩邊變形，然后根據(jù)相應項相等可得，的方程組，進而可以得解．詳解】解：由題意得，，，．，．．故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的乘法，解題時要能熟悉變形，同時將問題化簡．13.如圖，在中，點D、F分別是，的中點，若的面積為2，則四邊形的面積為______．【答案】【解析】【分析】連接，根據(jù)中線的性質(zhì)求出，，從而得到四邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接，是的中點，∴，是的中點，∴，四邊形的面積，故答案：．【點睛】本題考查了三角形的中線，掌握三角形的中線平分三角形的面積是解題的關鍵．14.已知是關于x，y的二元一次方程的解，則______．【答案】6【解析】【分析】將代入可得，再將所求式子變形為，逐步代入計算即可．【詳解】解：∵是關于x，y的二元一次方程的解，∴，∴故答案為：6．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解的定義，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解決本題的關鍵．15.如圖，長方形的周長為12，面積為4．以為直角邊向外作等腰直角三角形（），以為直角邊向外作等腰直角三角形（），連接，則五邊形的面積為______．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)長方形的周長和面積得出，，再結合等腰直角三角形，表示出五邊形的面積為，再利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可．【詳解】解：∵長方形的周長為12，面積為4，∴，，∵三角形和三角形是等腰直角三角形，∴五邊形的面積為：；故答案為：20．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握整體思想，靈活運用完全平方公式．16.在中，，點D，E分別在邊，上，，的角平分線與的角平分線交于點F，若，則的度數(shù)為______°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，設，，表示出，從而得到，再根據(jù)角平分線的定義和得到，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得，得到等式，即可求出y值，即可得解．【詳解】解：，平分，，設，，則，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．三、解答題（本大題共82分．解答時應寫出必要的計算或說明過程，并把解答過程填寫在答題卡相應的位置上）17.解二元一次方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：，得：，解得：，代入中，解得：，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本解法有加減消元法和代入消元法．18.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接提公因式即可分解；（2）先提公因式3，再利用平方差公式分解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】【點睛】此題主要考查了分解因式，解題的關鍵是掌握提取公因式法和平方差公式．19.解一元一次不等式組：【答案】【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．20.如圖，點C是邊上一點，過點C作．（1）請在圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作出的平分線，交于點E；（不寫保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出的平分線即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是正確作圖，靈活運用平行線的性質(zhì)．21.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知可得，再將所求式子展開，變形，整體代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴【點睛】本題考查了完全平方公式，求代數(shù)式的值，掌握“整體代入進行求值”是解本題的關鍵．22.已知：如圖，在中，，過點C作，垂足為D．在射線上截取，過點E作，交的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）5【解析】【分析】（1）首先根據(jù)垂直判定，得到，再利用證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，再利用線段的和差計算即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】∵，∴，，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是找準條件，證明三角形全等．23.觀察下列等式：①；②；③；④…（1）請按以上規(guī)律寫出第8個等式______；（2）猜想并寫出第n個等式（n為正整數(shù)）；（3）證明你猜想的正確性．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）仿照所給式子，寫出即可；（2）根據(jù)所給式子的規(guī)律，用n表示即可；（3）將（2）中等式左邊開展，再化簡即可．【小問1詳解】解：由題意可得：第8個等式為：；【小問2詳解】由題意可得：第n個等式為：；【小問3詳解】證明：；故猜想正確．【點睛】本題考查了數(shù)字型規(guī)律，解題的關鍵是從所給的式子中找到規(guī)律，并能用式子表示出來．24.如圖，在中，是的外角的平分線，交的延長線于點E．（1）若，，則______；（2）若，且，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用外角的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的定義求出，再次利用外角的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)角平分線的定義和外角的性質(zhì)推出，再根據(jù)已知得出，可得關于的方程，解之即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴；【小問2詳解】∵平分，∴，∵，，∴，即，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關鍵是利用外角和角平分線得出相應角的倍數(shù)與和差關系．25某商店需要購進甲、乙兩種商品（兩種商品均購進），其進價和銷售價如下表所示：甲乙進價（元/件）120150售價（元/件）135180（1）若商店計劃購進甲、乙兩種商品共30件，正好用去3900元，甲、乙兩種商品分別購進多少件？（2）若商店計劃購進甲、乙兩種商品，正好用去1800元，求甲、乙兩種商品購進件數(shù)的所有方案；（3）若商店計劃購進甲、乙兩種商品共30件，且銷售完所有商品后獲利不低于785元，求甲商品最多能購進多少件？并求全部售完后的總利潤．（利潤=售價-進價）【答案】（1）甲種商品購進20件，乙種商品購進10件（2）方案一：甲種商品購進10件，乙種商品購進4件；方案二：甲種商品購進5件，乙種商品購進8件；（3）甲商品最多能購進7件，總利潤為795元【解析】【分析】（1）設甲、乙兩種商品分別購進x件和y件，根據(jù)購進甲、乙兩種商品共30件，正好用去3900元列出方程組，解之即可；（2）設甲種商品購進m件，乙種商品購進n件，根據(jù)購進甲、乙兩種商品，正好用去1800元，列出方程，求出正整數(shù)解即可；（3）設購進甲商品p件，根據(jù)銷售完30件商品后獲利不低于785元，列出不等式，解之取正整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：設甲、乙兩種商品分別購進x件和y件，由題意可得：，解得：，∴甲種商品購進20件，乙種商品購進10件；【小問2詳解】設甲種商品購進m件，乙種商品購進n件，由題意可得：，∴，解得：，，∴方案一：甲種商品購進10件，乙種商品購進4件；方案二：甲種商品購進5件，乙種商品購進8件；【小問3詳解】設購進甲商品p件，由題意可得：，解得：，∵p為正整數(shù)，∴p最大為7，∴元，∴甲商品最多能購進7件，總利潤為795元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，二元一次方程的應用，以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系和不等關系，列出方程（組）和不等式．26.定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范圍內(nèi)，則稱一元一次方程為一元一次不等式的“伴隨方程”．如：一元一次方程的解為，而一元一次不等式的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在范圍內(nèi)，則一元一次方程是一元一次不等式的“伴隨方程”（1）在①，②，③三個一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴隨方程”的有______（填序號）；（2）若關于x的一元一次方程是關于x一元一次不等式的“伴隨方程”，且一元一次方程不是關于x的一元一次不等式的“伴隨方程”．①求a的取值范圍；②直接寫出代數(shù)式的最大值．【答案】（1）②③（2）①；②7【解析】【分析】（1）分別解方程和不等式，根據(jù)結果判斷即可；（2）①求出各方程和不等式的解和解集，根據(jù)伴隨方程和非伴隨方程列出不等式組，解