山東省濟(jì)南市天橋區(qū)2022-2023學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2/22023年濟(jì)南天橋區(qū)七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題一．單選題．（每小題4分，共48分）1.在每一個學(xué)子心中或許都夢想過自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的校徽設(shè)計也會融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義即可解答．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，故符合題意；D.不是軸對稱圖形，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．2.隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是（）A.0.34×10-5 B.3.4×106 C.3.4×10-5 D.3.4×10-6【答案】D【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.0000034=3.4×10﹣6.故選：D.【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪除法，合并同類項，逐一判斷即可解答．【詳解】解：，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則，同底數(shù)冪除法，合并同類項，熟知計算法則是解題的關(guān)鍵．4.已知三角形的兩邊長分別是5和10，則此三角形第三邊長可能是（）A.3 B.5 C.10 D.16【答案】C【解析】【分析】設(shè)此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可解答．【詳解】解：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則，即，四個選項中只有10符合條件．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．5.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形中保留的兩個角和它們的公共邊即可判斷依據(jù)．【詳解】解：因為圖形中保留了兩個角和它們的公共邊，∴可以依據(jù)“角邊角”畫一個與書上完全一樣的三角形，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意并牢記全等三角形的判定方法．6.小明在一次用頻率估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率B.從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，抽到黑桃的概率C.從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率D.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率【答案】C【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，實驗結(jié)果頻率在33%左右，因此事件的概率也為33%，符合此概率的即為正確答案．【詳解】A、擲一枚硬幣，正面朝上的概率為，故A選項錯誤，不符合題意；B、從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，抽到黑桃的概率為，故B選項錯誤，不符合題意；C、從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到紅球的概率為，故C選項正確，符合題意；D、任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率在是50%，故D選項錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，分別求得每個選項的概率是解題的關(guān)鍵．7.如圖，，點E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A.45° B.50° C.57.5° D.65°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，

∴∠AEC=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

∵EC平分∠AED，

∴∠AEC=∠CED=∠1，

∵∠1=65°，

∴∠CED=∠1=65°，

∴∠2=180°-∠CED-∠1=180°-65°-65°=50°．

故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵根據(jù)直線平行和角平分線的性質(zhì)得出角度之間的關(guān)系即可得出答案．8.如圖，所有的四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，字母所代表的正方形的邊長是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出字母所代表的正方形的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】如圖，∵是直角三角形，則由勾股定理得：，∴字母所代表的正方形的面積，∴字母所代表的正方形的邊長為，故選：．【點睛】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用、正方形的面積，熟知如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么是解決問題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，，面積是10；的垂直平分線分別交，邊于E、D兩點，若點F為邊的中點，點P為線段上一動點，則周長的最小值為（）A.7 B.9 C.10 D.14【答案】A【解析】【分析】連接，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得，周長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積求出，，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示．連接，∵是的垂直平分線，∴，∴周長．連接，∵，點F是的中點，∴，∴．∵，∴，，∴周長的最小值是．故選：A．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱求線段和最小值等，判斷周長的最小值是解題的關(guān)鍵．10.如圖1，在四邊形中，，，動點P從B點出發(fā)，沿著向終點A運動，設(shè)點P運動的路程為的面積為y，若y與x的關(guān)系如圖2所示，下列說法：；②四邊形的周長是；③；④面積的最大值為，其中正確的是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】由，可判斷；由圖可以得出的值，從而判斷；當(dāng)點在邊上時，的面積不變，從而判斷．【詳解】解：，，，故①正確；由圖2可知；，，故③正確；，，四邊形的周長，故②正確，當(dāng)點在邊上時，的面積不變且最大，面積的最大為，故④正確．故選：D．【點睛】本題主要考查動點問題與函數(shù)圖像等知識點的理解和掌握，正確觀察圖形得到數(shù)據(jù)是解此題的關(guān)鍵．二．填空題．（每小題4分，共24分）11.計算：_____【答案】【解析】【分析】利用平方差公式計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．．12.一個小球在如圖所示地板上自由滾動，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法“最終停留在黑色的磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值”，求解即可．【詳解】解：由圖可知黑磚的面積（4塊）占總面積（9塊）的，∴小球最終停留在黑磚上的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率，解題關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．13.若為完全平方式，則m的值為_____．【答案】10或-10##-10或10##±10【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的形式求解即可．完全平方公式：，．【詳解】∵，∴或，解得：m=10或-10．故答案為：10或-10．【點睛】此題考查了完全平方公式的形式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：，．14.某電影院地面的一部分為扇形，觀眾席的座位數(shù)按下列方式設(shè)置：排數(shù)（x）1234……座位數(shù)（y）40434649……若排數(shù)x是自變量，y是因變量，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____．【答案】y＝3x+37【解析】【分析】第1排40個座位，以后每增加一個排，座位增加3個，從而可表示出x排的座位數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意得y＝40+3（x﹣1），即y＝3x+37．故答案：為y＝3x+37．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式：用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：函數(shù)解析式是等式．函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)．15.如圖，在中，，利用尺規(guī)在上分別截取；分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點E，作射線交于點F，若，點H為線段上的一動點，則的最小值是________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可得平分，再利用角平分線的性質(zhì)定理可得出，最后根據(jù)垂線段最短即可得出的最小值是2．【詳解】解：如圖，過點F作于D．由作圖可知，平分，∵，，∴．根據(jù)垂線段最短可知，的最小值為的長，即為2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確判斷出是的角平分線．16.如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點C在直線l上，動點P從A點出發(fā)沿A→C的路徑向終點C運動；動點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q分別以每秒1cm和2cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達(dá)終點時另一點也停止運動，分別過點P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點P運動時間為____秒時，△PMC與△QNC全等．【答案】2或6##6或2【解析】【分析】設(shè)點P運動時間為t秒，根據(jù)題意化成兩種情況，由全等三角形的性質(zhì)得出，列出關(guān)于t的方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)運動時間為t秒時，△PMC≌△CNQ，∴斜邊，分兩種情況：①如圖1，點P在AC上，點Q在BC上，圖1∵，，∴，，∵，∴，∴；②如圖2，點P、Q都在AC上，此時點P、Q重合，圖2∵，，∴，∴；綜上所述，點P運動時間為2或6秒時，△PMC與△QNC全等，故答案為：2或6．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷兩三角形全等的條件是解題關(guān)鍵，同時要注意分情況討論，解題時避免遺漏答案．三、解答題．17.計算：（1）（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，，乘方，進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)冪的運算公式：，，進(jìn)行運算，再合并同類項，即可求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式，．【點睛】本題考查了實數(shù)混合運算，整式加法，冪的運算，掌握相關(guān)的公式是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先運用完全平方式和單項式與多項式法則進(jìn)行化簡，再合并同類項，最后代入求值即可．【詳解】解：原式，，當(dāng)時，原式，【點睛】此題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．19.推理填空．已知如圖，，試說明．請將下面的解答過程補(bǔ)充完整．證明：∵（）（已知）∴（等量代換）∴（）∴（）∵（已知）∴（）∴（）∴（）【答案】對頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】先由對頂角相等等量代換得到，則可證明，得到，進(jìn)而推出，進(jìn)一步證明，即可證明．【詳解】證明：∵（對頂角相等）（已知）∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故答案為：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20.如圖，現(xiàn)有一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6份，分別標(biāo)有3、4、5、6、7、8這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)），求：（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字5是事件；（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為偶數(shù)的概率是多少？（3）若小明轉(zhuǎn)動兩次后分別轉(zhuǎn)到的數(shù)字是3和7，小明再轉(zhuǎn)動一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字與前兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字分別作為三條線段（長度單位均相同），求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率．【答案】（1）隨機(jī)事件（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和轉(zhuǎn)盤中的數(shù)字，可知轉(zhuǎn)到數(shù)字5是隨機(jī)事件，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意知6個數(shù)中，是偶數(shù)的有4，6，8，可以得到轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為偶數(shù)的概率；（3）根據(jù)題意，可以計算出這三條線段能構(gòu)成三角形的概率．【小問1詳解】（1）由題意可得，轉(zhuǎn)到數(shù)字5可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件，故答案：隨機(jī)事件；【小問2詳解】解：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為偶數(shù)的為4，6，8，三種可能性，一共有六種可能性，故轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為偶數(shù)的概率是；小問3詳解】解：由題意可得，，可以構(gòu)成三角形的第三條線段長度范圍是：大于4，小于10，共有：5，6，7，8；3、7、5或3、7、6或3、7、7或3、7、8四種可能性，出現(xiàn)的可能性一共6種，故這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是，即這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是．【點睛】本題考查概率公式、隨機(jī)事件，三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識解答．21.已知：如圖，A、B、C、D在同一直線上，且AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求證：∠E=∠F．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)AE∥DF，可以得到∠A=∠D，再根據(jù)AB=CD，可以得到AC=DB，然后即可證明△EAC和△FDB全等，從而可以得到∠E=∠F．【詳解】∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=DB，在△EAC和△FDB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），∴∠E=∠F．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．22.如圖，把一塊直角三角形（其中）土地劃出一個后，測得米，米，米，米．（1）求的長度；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）求圖中陰影部分土地的面積．【答案】（1）5米；（2）直角三角形；（3）24；【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理判斷是直角三角形；（3）由，結(jié)合三角形面積公式解答；【小問1詳解】（米），（米）；【小問2詳解】是直角三角形，，，，是直角三角形；【小問3詳解】（平方米）；即陰影部分面積為24平方米．【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理的實際應(yīng)用，勾股定理逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，如果沒有這種關(guān)系，這個三角形就不是直角三角形；勾股定理：直角三角形，兩邊的平方和等于第三邊的平方；是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．23.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，網(wǎng)格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）：（1）在圖中作出關(guān)于直線的對稱圖形．（2）求出的面積．（3）在直線上畫出點P，使得的周長最小．【答案】（1）見解析（2）3.5（3）作圖見解析，【解析】【分析】（1）先根據(jù)軸對稱確定的對稱點，然后順次連接即可解答；（2）運用割補(bǔ)法解答即可；（3）如圖：連接，先說明當(dāng)共線時，有最小值為，即的周長最小，然后根據(jù)三角形周長公式計算即可．【小問1詳解】解：如圖：即可所求；【小問2詳解】解：如圖：的面積為：．【小問3詳解】解：如圖：連接∵關(guān)于對稱∴∴當(dāng)共線時，有最小值為，即周長最??；∵,，∴的周長最小值為．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、畫軸對稱圖形、坐標(biāo)與圖形等知識點，根據(jù)題意準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵．24.中國無人機(jī)研發(fā)技術(shù)后來居上，世界領(lǐng)先，如圖所示為某無人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖，上升和下降過程中速度都相同，根據(jù)所提供的圖象信息解答下列的問題：（1）圖中的自變量是，因變量是；（2）無人機(jī)在75米高的上空停留的時間是分鐘．（3）在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度為________米/分鐘．（4）圖中a表示的數(shù)是，b表示的數(shù)是．（5）求第14分鐘時無人機(jī)的飛行高度是多少米？【答案】（1）時間，高度（2）5（3）25（4）2，15（5）25米【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量變化關(guān)系直接判斷即可得到答案；（2）根據(jù)圖象直接計算即可得到答案；（3）根據(jù)分鐘圖象數(shù)據(jù)求解即可得到答案；（4）根據(jù)（3）中的速度代入行程公式即可得到答案；（5）根據(jù)行程公式求出下降路程，進(jìn)而即可得到答案.【小問1詳解】解：由題意可得，∵無人機(jī)高度隨時間變化而變化，∴自變量是時間（或t），因變量是飛行高度（或h），故答案為：時間（或t），飛行高度（或h）；【小問2詳解】解：由圖像可得，分鐘無人機(jī)在米高的上空停留，∴無人機(jī)在米高的上空停留的時間是：分鐘，故答案為：5；【小問3詳解】解：由分鐘圖像可得，無人機(jī)的速度為：（米/分鐘），故答案為：；【小問4詳解】解：由（3）可得，，，解得：，，故答案為：2，；【小問5詳解】解：由（3）可得，，∴第分鐘時無人機(jī)的飛行高度是：（米），答：第分鐘時無人機(jī)的飛行高度是米．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是看懂圖象中數(shù)據(jù)，結(jié)合路程速度時間進(jìn)行計算．25.數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a，寬為b的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請你用兩種不同的含a，b的式子表示圖2大正方形的面積：方法1：，方法2：．觀察圖2請你寫出三個代數(shù)式，，ab之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）直接應(yīng)用：根據(jù)（2）