山東省青島市青島高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)青島實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2/2山東省青島市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022—2023學(xué)年下學(xué)期期末七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的．）1.下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B．軸對(duì)稱圖形，故B正確；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：B．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，正確；C．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.考點(diǎn)：1.合并同類項(xiàng)；2.同底數(shù)冪的乘除法；3.冪的乘方與積的乘方.3.如圖，下列四個(gè)選項(xiàng)中，不能判定的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷．【詳解】解：∵，，，∴，故A，B，D選項(xiàng)正確，∵，∴，故C錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4， C.1，4，2， D.6，2，3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出：如果較短兩條線段的和大于最長(zhǎng)的線段，則三條線段可以構(gòu)成三角形，由此判定即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、，能構(gòu)成三角形，符合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的判斷，熟練掌握三角形三邊的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．5.如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）A.∠BCA=∠F； B.∠B=∠E； C.BC∥EF； D.∠A=∠EDF【答案】B【解析】【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【詳解】解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本選項(xiàng)正確；C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了添加條件證明三角形全等，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．6.一列火車從車站出發(fā)，加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火車到站減速停下，則能刻畫火車在這段時(shí)間內(nèi)速度隨時(shí)間變化情況的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意得出三段時(shí)間速度與時(shí)間的關(guān)系，從而得出函數(shù)圖像．詳解：根據(jù)題意可知：剛開(kāi)始火車的速度隨著時(shí)間的增加而增加，中間一段時(shí)間火車的速度不變，最后火車的速度隨著時(shí)間的增加而減少，故本題選擇B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于中等難度題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出速度與時(shí)間的關(guān)系．7.下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形 C.半圓 D.正方形【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形、等邊三角形、正方形、半圓的軸對(duì)稱性質(zhì)，依次解題．【詳解】解：等腰直角三角形1條對(duì)稱軸；等邊三角形3條對(duì)稱軸；半圓有1條對(duì)稱軸；正方形有4條對(duì)稱軸；綜上分析可知，對(duì)稱軸最多的是正方形．故選：D．8.如圖，在中，，且D在上，于E，交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由有，而，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，由得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)和的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角的知識(shí)求出的度數(shù)．【詳解】解：，，而，，，，，∵，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是求出和的度數(shù)．9.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，則圖中的全等三角形對(duì)數(shù)共有（）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)【答案】C【解析】【分析】由Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，利用HL易證得Rt△EBC≌Rt△EBD與Rt△EAD≌Rt△EBD，繼而可得△AED≌△BCE．【詳解】解：∵ED垂直平分AB，∴AE=BE，ED⊥AB，∵在Rt△ACB中,∠C=90°，BE平分∠ABC，∴EC=ED，在Rt△ECB和Rt△EDB中，EC=ED，BE=BE，∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)，在Rt△EAD和Rt△EBD中，AE=BE，DE=DE，∴Rt△EAD≌Rt△EBD(HL)，∴△AED≌△BCE.∴圖中的全等三角形對(duì)數(shù)共有3對(duì).故選C．10.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后在放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是（）A.6 B.10 C.18 D.20【答案】D【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，，故估計(jì)n大約有20個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11.已知一粒米的質(zhì)量是千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，熟記科學(xué)記數(shù)法的方法是解題的關(guān)鍵．確定，即可．【詳解】解：故答案為：．12.如圖：若，，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠1的同位角是45°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得：∠2=180°-45°=135°．【詳解】∵∥,，∴∠1的同位角是，∴∠2.故答案為：．【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等.13.已知三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1∶2∶3，則該三角形最大的內(nèi)角為_(kāi)________度．【答案】90【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°和三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1∶2∶3可以求出三角形三個(gè)內(nèi)角的具體度數(shù)，即可判斷出最大的內(nèi)角為多少度．【詳解】解：根據(jù)題意：設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，3x，∵三角形的內(nèi)角和為180°，∴x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30°，60°，90°故該三角形最大的內(nèi)角為90度故答案為90【點(diǎn)睛】本題考查是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出三個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，三角形紙片，，，，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為BD，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．【答案】【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，cm，然后求出，再求出，最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：折疊這個(gè)三角形頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，，，，的周長(zhǎng)（cm）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．15.按如圖方式用火柴混搭三角形，三角形的每一條邊只用一根火柴棍，火柴棍的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形找出火柴棒數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可直接得出搭x個(gè)這樣的三角形需要（2x+1）根火柴棒．【詳解】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：搭第x個(gè)圖形,需要3+2(x?1)=2x+1(根).∴火柴棍的根數(shù)(根)與三角形的個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的關(guān)系式為：y=2x+1.故答案為y=2x+1.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.16.向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包(區(qū)域中每一個(gè)小正三角形除顏色外完全相同)，假設(shè)沙包擊中每一個(gè)小三角形是等可能的，扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于_______．【答案】【解析】【詳解】由圖可以看出，一共有最小規(guī)格的正三角形16個(gè)，其中涂黑了的有6個(gè).有等可能的情況之下，扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于．故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了幾何概率的知識(shí)點(diǎn)，注意概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.三、解答題17.計(jì)算：（1）利用整式乘法公式計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】（1）9991（2），【解析】【分析】本題主要考查整式的運(yùn)算：（1）原式先變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后求出答案即可；（2）原式先根據(jù)平方差公式和完全平方公式將括號(hào)展開(kāi)，合并后把a(bǔ)，b的值代入計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】；當(dāng)，時(shí)，原式．18.如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點(diǎn)C放在直線上，則的和是多少度？并證明你的結(jié)論．【答案】，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．先過(guò)點(diǎn)B作，由直線，可得，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得出，故，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：的和是．如圖，過(guò)點(diǎn)B作，∵直線，∴，∴，∴，∵，∴．19.如圖，點(diǎn)B在射線AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE求證：AC=AD【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由條件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論．【詳解】證明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA）．∴AC=AD．20.一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有50個(gè)大小材質(zhì)相同且編號(hào)不同的小球，它們按照從1到50依次編號(hào)，將袋中的小球攪勻，然后從中隨意取出一個(gè)小球，請(qǐng)問(wèn)（1）取出的小球編號(hào)是偶數(shù)的概率是多少？（2）取出的小球編號(hào)是3的倍數(shù)的概率是多少？（3）取出的小球編號(hào)是質(zhì)數(shù)的概率是多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查對(duì)概率意義理解，關(guān)鍵是找出各種符合條件的編號(hào)的個(gè)數(shù).【詳解】（1）一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有50個(gè)大小材質(zhì)相同且編號(hào)不同的小球，它們按照從1到50依次編號(hào)，將袋中的小球攪勻，然后從中隨意取出一個(gè)小球，那么每一個(gè)小球被取到的概率是相同的.這其中，編號(hào)為偶數(shù)的有25個(gè)，所以取出的小球編號(hào)是偶數(shù)的概率是.（2）一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有50個(gè)大小材質(zhì)相同且編號(hào)不同的小球，它們按照從1到50依次編號(hào)，將袋中的小球攪勻，然后從中隨意取出一個(gè)小球，那么每一個(gè)小球被取到的概率是相同的.這其中，編號(hào)為3的倍數(shù)的小球共有16個(gè)，所以所頻率為.（3）從1到50這50個(gè)編號(hào)中，質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41,43,47共12個(gè)，所以小球編號(hào)是質(zhì)數(shù)概率是.21.在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長(zhǎng)度y/cm182022242628①上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？②當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？不掛重物時(shí)呢？③若所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)），你能說(shuō)出此時(shí)的彈簧長(zhǎng)度嗎？【答案】①上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是因變量；②當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)24厘米；當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)18厘米；③32厘米．【解析】【詳解】（1）上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量；彈簧長(zhǎng)度是因變量；（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)24厘米；當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)18厘米；（3）根據(jù)上表可知,每掛1kg重物，彈簧增加2cm,所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)）時(shí)的彈簧長(zhǎng)度=18+2×7=32（cm）．22.如圖1，B地在A地的正東方向，某一時(shí)刻，乙車從B地開(kāi)往A地，1小時(shí)后，甲車從A地開(kāi)往B地，當(dāng)甲車到達(dá)B地的同時(shí)乙車也到達(dá)A地．如圖2，橫軸（小時(shí)）表示兩車的行駛時(shí)間（從乙車出發(fā)的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)），縱軸（千米）表示兩車與A地的距離．問(wèn)題：（1）、兩地相距多少千米？（2）和兩段線分別表示兩車距A地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)哪一段表示甲車，哪一段表示乙車？（3）請(qǐng)問(wèn)兩車相遇時(shí)距A地多少千米？【答案】（1）400千米（2）線段表示甲車距A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系，線段表示乙車距A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系（3）千米【解析】【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（1）由函數(shù)圖象可知，、兩地相距400千米；（2）由于乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，則當(dāng)時(shí)甲車距離A地的距離為0，據(jù)此結(jié)合函數(shù)圖象可得答案；（3）設(shè)兩車相遇時(shí)距A地千米，由函數(shù)圖象可知，甲車的速度為，乙車的速度為，再根據(jù)時(shí)間路程速度列出方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由函數(shù)圖象可知，、兩地相距400千米；【小問(wèn)2詳解】解：∵乙車從B地開(kāi)往A地，1小時(shí)后，甲車從A地開(kāi)往B地，∴乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，則當(dāng)時(shí)甲車距離A地的距離為0，∴線段表示甲車距A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系，線段表示乙車距A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系．【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)兩車相遇時(shí)距A地千米，由函數(shù)圖象可知，甲車的速度為，乙車的速度為，∴，解得，答：兩車相遇時(shí)距A地千米．23.作圖（1）如圖1，把大小為的正方形方格分割成兩個(gè)全等圖形（例如圖1），請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫出兩種不同的分法，把4×4的正方形方格分割成兩個(gè)全等圖形．（2）如圖2，內(nèi)部有兩點(diǎn)M和N，請(qǐng)找出一點(diǎn)P，使得，且點(diǎn)P到兩邊的距離相等．（簡(jiǎn)單說(shuō)明作圖方法，保留作圖痕跡）（3）如圖3，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短，請(qǐng)?jiān)趫D中用點(diǎn)Q標(biāo)出奶站應(yīng)建地點(diǎn)．（簡(jiǎn)單說(shuō)明作圖方法，不用證明）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，（1）畫出分割線，使得兩個(gè)圖形能夠完全重合即可；（2）先作出的中垂線，再作出的中垂線，交點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（3）作出A關(guān)于m的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與m相交于Q．【小問(wèn)1詳解】如圖1；即為所作，畫出分割線，使得兩個(gè)圖形能夠完全重合即可；【小問(wèn)2詳解】如圖2；即為所作，先