安徽省馬鞍山市和縣一中高三考前熱身新高考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

安徽省馬鞍山市和縣一中高三考前熱身新高考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．盒中裝有形狀、大小完全相同的5張“刮刮卡”，其中只有2張“刮刮卡”有獎(jiǎng)，現(xiàn)甲從盒中隨機(jī)取出2張，則至少有一張有獎(jiǎng)的概率為()A． B． C． D．2．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a4．已知變量x，y間存在線性相關(guān)關(guān)系，其數(shù)據(jù)如下表，回歸直線方程為，則表中數(shù)據(jù)m的值為（）變量x0123變量y35.57A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.55．已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點(diǎn)（A在右支，B在左支）若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．－60 B．240 C．－80 D．1807．已知集合，，則A． B．C． D．8．下圖是來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊、直角邊，已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為，記，則（）A． B． C．1 D．9．若的展開(kāi)式中的系數(shù)之和為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．110．若集合，，則=（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，其中，，，下列敘述正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則一定有 B．若是等比數(shù)列，則一定有C．若不是等差數(shù)列，則一定有 D．若不是等比數(shù)列，則一定有12．已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則的值為（）A．1 B．2 C． D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的展開(kāi)式中含有的項(xiàng)的系數(shù)是，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為_(kāi)_____.14．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__15．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過(guò)直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為_(kāi)_____．16．假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨款，則有________種不同的支付方式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，正方形是某城市的一個(gè)區(qū)域的示意圖，陰影部分為街道，各相鄰的兩紅綠燈之間的距離相等，處為紅綠燈路口，紅綠燈統(tǒng)一設(shè)置如下：先直行綠燈30秒，再左轉(zhuǎn)綠燈30秒，然后是紅燈1分鐘，右轉(zhuǎn)不受紅綠燈影響，這樣獨(dú)立的循環(huán)運(yùn)行.小明上學(xué)需沿街道從處騎行到處（不考慮處的紅綠燈），出發(fā)時(shí)的兩條路線（）等可能選擇，且總是走最近路線.（1）請(qǐng)問(wèn)小明上學(xué)的路線有多少種不同可能？（2）在保證通過(guò)紅綠燈路口用時(shí)最短的前提下，小明優(yōu)先直行，求小明騎行途中恰好經(jīng)過(guò)處，且全程不等紅綠燈的概率；（3）請(qǐng)你根據(jù)每條可能的路線中等紅綠燈的次數(shù)的均值，為小明設(shè)計(jì)一條最佳的上學(xué)路線，且應(yīng)盡量避開(kāi)哪條路線？18．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求證：在上存在唯一的極大值；（Ⅲ）直接寫出函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．19．（12分）2019年6月，國(guó)內(nèi)的運(yùn)營(yíng)牌照開(kāi)始發(fā)放.從到，我們國(guó)家的移動(dòng)通信業(yè)務(wù)用了不到20年的時(shí)間，完成了技術(shù)上的飛躍，躋身世界先進(jìn)水平.為了解高校學(xué)生對(duì)的消費(fèi)意愿，2019年8月，從某地在校大學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查，樣本中各類用戶分布情況如下：用戶分類預(yù)計(jì)升級(jí)到的時(shí)段人數(shù)早期體驗(yàn)用戶2019年8月至2019年12月270人中期跟隨用戶2020年1月至2021年12月530人后期用戶2022年1月及以后200人我們將大學(xué)生升級(jí)時(shí)間的早晚與大學(xué)生愿意為套餐支付更多的費(fèi)用作比較，可得出下圖的關(guān)系（例如早期體驗(yàn)用戶中愿意為套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗(yàn)用戶的）.（1）從該地高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生愿意在2021年或2021年之前升級(jí)到的概率；（2）從樣本的早期體驗(yàn)用戶和中期跟隨用戶中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中愿意為升級(jí)多支付10元或10元以上的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）2019年底，從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約套餐，能否認(rèn)為樣本中早期體驗(yàn)用戶的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由.20．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知，（其中）.(1)求；(2)求證：當(dāng)時(shí)，．22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）若，時(shí)，在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若，，，求證：當(dāng)時(shí)，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先計(jì)算出總的基本事件的個(gè)數(shù)，再計(jì)算出兩張都沒(méi)獲獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率，求出兩張都沒(méi)有獎(jiǎng)的概率，由對(duì)立事件的概率關(guān)系，即可求解.【詳解】從5張“刮刮卡”中隨機(jī)取出2張，共有種情況，2張均沒(méi)有獎(jiǎng)的情況有（種），故所求概率為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率、對(duì)立事件的概率關(guān)系，意在考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)準(zhǔn)線的方程寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,再對(duì)照系數(shù)求解即可.【詳解】因?yàn)闇?zhǔn)線方程為,所以拋物線方程為,所以,即.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與準(zhǔn)線的方程.屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時(shí)，g(x)<0，x>0時(shí)，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見(jiàn)下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1故選A.【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.4、A【解析】

計(jì)算，代入回歸方程可得．【詳解】由題意，，∴，解得．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：線性回歸直線一定過(guò)中心點(diǎn)．5、D【解析】

根據(jù)雙曲線的定義可得的邊長(zhǎng)為，然后在中應(yīng)用余弦定理得的等式，從而求得離心率．【詳解】由題意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是應(yīng)用雙曲線的定義把到兩焦點(diǎn)距離用表示，然后用余弦定理建立關(guān)系式．6、D【解析】

求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，可轉(zhuǎn)化為求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)和項(xiàng)，再求和即可得出答案.【詳解】由題意，中常數(shù)項(xiàng)為，中項(xiàng)為，所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

因?yàn)?，，所以，，故選D．8、D【解析】

根據(jù)以直角邊為直徑的半圓的面積之比求得，即的值，由此求得和的值，進(jìn)而求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于直角邊為直徑的半圓的面積之比為，所以，即，所以，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由，進(jìn)而分別求出展開(kāi)式中的系數(shù)及展開(kāi)式中的系數(shù)，令二者之和等于，可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，則展開(kāi)式中的系數(shù)為，展開(kāi)式中的系數(shù)為，二者的系數(shù)之和為，得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：化簡(jiǎn)集合故選C．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．11、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，顯然符合是等差數(shù)列，但是此時(shí)不成立，故本說(shuō)法不正確；B：當(dāng)時(shí)，，顯然符合是等比數(shù)列，但是此時(shí)不成立，故本說(shuō)法不正確；C：當(dāng)時(shí)，因此有常數(shù)，因此是等差數(shù)列，因此當(dāng)不是等差數(shù)列時(shí)，一定有，故本說(shuō)法正確；D：當(dāng)時(shí)，若時(shí)，顯然數(shù)列是等比數(shù)列，故本說(shuō)法不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

因?yàn)閳A與拋物線的準(zhǔn)線相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據(jù)相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，可知的值為2，選B.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?！二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

由二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式通項(xiàng)公式得：，解得，令得：展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和，得解．【詳解】解：由的展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，得含有的項(xiàng)的系數(shù)是，解得，令得：展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式通項(xiàng)公式，屬于中檔題．14、【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以，故的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍，還涉及對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)圓柱的軸截面的邊長(zhǎng)為x，可求得，代入圓柱的表面積公式，即得解【詳解】設(shè)圓柱的軸截面的邊長(zhǎng)為x，則由，得，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的軸截面和表面積，考查了學(xué)生空間想象，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】

按照個(gè)位上的9元的支付情況分類，三個(gè)數(shù)位上的錢數(shù)分步計(jì)算，相加即可．【詳解】9元的支付有兩種情況，或者，①當(dāng)9元采用方式支付時(shí)，200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時(shí)共有種支付方式；②當(dāng)9元采用方式支付時(shí)：200元的支付方式為，或者或者共3種方式，10元的支付只能用1張10元，此時(shí)共有種支付方式；所以總的支付方式共有種．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題．做題時(shí)注意分類做到不重不漏，分步做到步驟完整．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）6種；（2）；（3）.【解析】

（1）從4條街中選擇2條橫街即可；（2）小明途中恰好經(jīng)過(guò)處，共有4條路線，即，，，，分別對(duì)4條路線進(jìn)行分析計(jì)算概率；（3）分別對(duì)小明上學(xué)的6條路線進(jìn)行分析求均值，均值越大的應(yīng)避免.【詳解】（1）路途中可以看成必須走過(guò)2條橫街和2條豎街，即從4條街中選擇2條橫街即可,所以路線總數(shù)為條.（2）小明途中恰好經(jīng)過(guò)處，共有4條路線：①當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率；②當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率；③當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率；④當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率.所以途中恰好經(jīng)過(guò)處,且全程不等信號(hào)燈的概率.（3）設(shè)以下第條的路線等信號(hào)燈的次數(shù)為變量，則①第一條：，則；②第二條：，則；③另外四條路線：；；，則綜上，小明上學(xué)的最佳路線為；應(yīng)盡量避開(kāi).【點(diǎn)睛】本題考查概率在實(shí)際生活中的綜合應(yīng)用問(wèn)題，考查學(xué)生邏輯推理與運(yùn)算能力，是一道有一定難度的題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析；（Ⅲ）函數(shù)在有3個(gè)零點(diǎn)．【解析】

（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，寫出切線方程；（Ⅱ）二次求導(dǎo)，判斷單調(diào)遞減，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，判斷即可；（Ⅲ），數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ），，，故在點(diǎn)，處的切線方程為，即；（Ⅱ）證明：，，，故在遞減，又，，由零點(diǎn)存在性定理，存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減，故在只有唯一的一個(gè)極大值；（Ⅲ）函數(shù)在有3個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理確定導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題．19、（1）（2）詳見(jiàn)解析（3）事件雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認(rèn)為早期體驗(yàn)用戶沒(méi)有發(fā)生變化，詳見(jiàn)解析【解析】

（1）由從高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生在2021年或2021年之前升級(jí)到，結(jié)合古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解；（2）由題意的所有可能值為，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，分別求得相應(yīng)的概率，得到隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.（3）設(shè)事件為“從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約套餐”，得到七概率為，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知，從高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生在2021年或2021年之前升級(jí)到的概率估計(jì)為樣本中早期體驗(yàn)用戶和中期跟隨用戶的頻率，即.（2）由題意的所有可能值為，記事件為“從早期體驗(yàn)用戶中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生愿意為升級(jí)多支付10元或10元以上”，事件為“從中期跟隨用戶中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生愿意為升級(jí)多支付10元或10元以上”，由題意可知，事件，相互獨(dú)立，且，，所以，，，所以的分布列為0120.180.490.33故的數(shù)學(xué)期望.（3）設(shè)事件為“從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約套餐”，那么.回答一：事件雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認(rèn)為早期體驗(yàn)用戶沒(méi)有發(fā)生變化.回答二：事件發(fā)生概率小，所以可以認(rèn)為早期體驗(yàn)用戶人數(shù)增加.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望的求解及應(yīng)用，對(duì)于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問(wèn)題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問(wèn)題.20、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）由面積最大值可得，又，以及，解得，即可得到橢圓的方程，