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文檔簡(jiǎn)介
附錄Ⅱ重要平面曲線
(1)三次拋物線(3)概率曲線(5)蔓葉線(7)星形線(9)心形線(11)對(duì)數(shù)螺線(13)伯努利雙紐線(15)四葉玫瑰線(2)半立方拋物線(4)箕舌線(6)笛卡兒葉形線(8)擺線(12)阿基米德螺線(10)雙曲螺線(14)三葉玫瑰線2021/5/91三次拋物線
拐點(diǎn):(0,0)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
尖點(diǎn):(0,0)
在尖點(diǎn)處與x
軸相切
關(guān)于x
軸對(duì)稱半立方拋物線結(jié)束2021/5/92概率曲線
拐點(diǎn):
拐點(diǎn)處切線斜率:
漸近線:
與x
軸之間的面積:
關(guān)于y
軸對(duì)稱設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則其概率密度函數(shù)為
拐點(diǎn):
與x
軸之間的面積:1結(jié)束2021/5/93箕舌線或點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停
漸近線:y=0
曲線與漸近線之間的面積:M是直徑為a的圓上的動(dòng)點(diǎn),Q是射線OM與y=a
的交點(diǎn),QP⊥x
軸,MP∥x
軸P點(diǎn)軌跡即為箕舌線.
軌跡:結(jié)束2021/5/94蔓葉線或M是半徑為a的母圓上的動(dòng)點(diǎn),滿足OM=PQ之點(diǎn)P
的軌跡即為
漸近線:
曲線與漸近線之間的面積:點(diǎn)擊圖片任意處播放開始或暫停
軌跡:蔓葉線結(jié)束2021/5/95笛卡兒葉形線參數(shù)的幾何意義:圖形在第四象限圖形在第二象限圖形在第一象限動(dòng)畫走向:-∞→-1
-1→+∞結(jié)束點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停2021/5/96笛卡兒葉形線(續(xù))
結(jié)點(diǎn):在該點(diǎn)與x
軸y
軸相切,曲率半徑為
頂點(diǎn):
漸近線:
圈套所圍面積:
曲線與漸近線之間的面積:結(jié)束2021/5/97或星形線(內(nèi)擺線的一種)
弧長(zhǎng):
所圍面積:
軌跡:半徑為半徑為a
的定圓滾動(dòng)時(shí),其上定點(diǎn)M的軌跡即為星形線的動(dòng)圓圓周沿結(jié)束點(diǎn)擊圖片任意處播放開始或暫停2021/5/98擺線點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停半徑為a
的圓周沿直線無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí),其上定點(diǎn)M的軌跡即為擺線.
軌跡:結(jié)束2021/5/99擺線(續(xù))
周期:
極大點(diǎn):
曲率半徑:
一拱長(zhǎng):
一拱面積:
漸屈線:仍為擺線與原擺線一致結(jié)束2021/5/910心形線或
尖點(diǎn):(0,0)
面積:
弧長(zhǎng):
軌跡:外擺線的一種點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停動(dòng)圓直徑=定圓直徑=a結(jié)束2021/5/911心形線的另一種形式即
尖點(diǎn):(0,0)
面積:
弧長(zhǎng):點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停結(jié)束2021/5/912外擺線(圓外旋輪線)族定圓圓心為(0,0),半徑為a,動(dòng)圓半徑為b,m=1為心形線點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停結(jié)束2021/5/913阿基米德螺線
物理意義:
動(dòng)點(diǎn)M
以常速v
沿一射線運(yùn)動(dòng),該射線又以定速
繞極點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),
點(diǎn)M
的軌跡即為阿基米德螺線結(jié)束2021/5/914阿基米德螺線(續(xù))
等距性:過(guò)極點(diǎn)的射線與曲線
弧長(zhǎng):
曲率半徑:
扇形結(jié)束它們之間的間隔都是2021/5/915對(duì)數(shù)螺線的交角
都相等:(等角螺線)
等比性:過(guò)極點(diǎn)的射線與曲線交于各線段成等比級(jí)數(shù),公比為
弧長(zhǎng):
曲率半徑:曲線與所有過(guò)極點(diǎn)的射線動(dòng)畫走向?yàn)?/p>
等角性:點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停結(jié)束2021/5/916雙曲螺線
漸近點(diǎn):極點(diǎn)O
漸近線:
曲率半徑:
扇形
曲線由兩支組成,它們關(guān)于
y
軸對(duì)稱動(dòng)畫走向?yàn)辄c(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停結(jié)束2021/5/917伯努利雙紐線或點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停
結(jié)點(diǎn)(同拐點(diǎn)):在該點(diǎn)的切線斜率為±1
頂點(diǎn):
極值點(diǎn):
曲率半徑:
雙紐面積:極值:對(duì)應(yīng)點(diǎn):結(jié)束2021/5/918伯努利雙紐線的軌跡特點(diǎn)
雙紐線上的點(diǎn)M
滿足:
以為圓心,為半徑作圓,自O(shè)
作射線交圓于P,Q則雙紐線右支上的點(diǎn)滿足:由對(duì)稱性,左支也有類似結(jié)果結(jié)束2021/5/919伯努利雙紐線點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫開始或暫停
結(jié)點(diǎn)(同拐點(diǎn)):在該點(diǎn)的切線為
x,y
軸
頂點(diǎn):
極值點(diǎn):
曲率半徑:
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