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文檔簡介
3.2.2二次函數(shù)模型復(fù)習(xí)引入二次函數(shù)的一般形式:a
是二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng).練習(xí)下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1)
y=2x2+3x-1;(2)y=
x+;(3)
y=3(x-1)2+1;(4)y=(x+3)2-x2;(5)
s=3-2t2;(6)v=4
r2.√√√√××復(fù)習(xí)引入在同一坐標(biāo)系中,作出下列函數(shù)的圖象:解:列表.2.252.2510.2500.251y=x21.510.50-0.5
-1-1.5x…………;;;;;.復(fù)習(xí)引入在同一坐標(biāo)系中,作出下列函數(shù)的圖象:.......;;;;;.復(fù)習(xí)引入新知探究函數(shù)的圖象,當(dāng)a>0時(shí)開口
,當(dāng)a<0時(shí)開口
,
對(duì)稱軸是
,頂點(diǎn)坐標(biāo)是
.函數(shù)是
函數(shù).越大,開口越.
觀察圖形并完成填空:向上向下y軸(0,0)小偶新知探究例1研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.解:(1)配方:由于對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有
,所以性質(zhì)1.在x=-4時(shí),函數(shù)
取最小值
-2.記
為
2.點(diǎn)(-4,-2)是拋物
線的頂點(diǎn).并且,當(dāng)x=-4時(shí)取等號(hào),即
f(-4)=
-2.
新知探究解得x1=
-6,x2=
-2.故該函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)(-6,0),(-2,0).例1
研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.解:(2)當(dāng)y=0時(shí),新知探究(3)列表作圖.x…
-6-5-4-3-2
…f(x)…
…-1-72.50-1.5-2-1.502.5觀察上表或圖形:1.關(guān)于x=
-4對(duì)稱的兩個(gè)自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么特點(diǎn)?相等y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112新知探究(3)列表作圖.x…
-6-5-4-3-2
…f(x)…
…-1-72.50-1.5-2-1.502.5觀察上表或圖形:2.-4-h與
-4+h(h>0)關(guān)于x=
-4對(duì)稱嗎?分別計(jì)算-4-h與-4+h的函數(shù)值,你能發(fā)現(xiàn)什么?y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112新知探究(3)列表作圖.x…
-6-5-4-3-2
…f(x)…
…-1-72.50-1.5-2-1.502.5y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112性質(zhì)3.對(duì)稱軸為直線x=-4.
4.在(-∞,-4]上是減函數(shù).在[-4,+∞)上是增函數(shù).新知探究拋物線
開口方向?qū)ΨQ軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)最值單調(diào)性直線x=-4向上當(dāng)x
=-4時(shí),最小值為-2在(-∞,-4]上是減函數(shù),
在[-
4,+∞)上是增函數(shù)yx(-
4,-
2)o新知探究練習(xí)用配方法求函數(shù)
f(x)=3x2+2x+1的最小值和圖象的對(duì)稱軸,并說出它在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù),在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).解:,函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線,所以它在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù).新知探究例2
研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.
新知探究例2
研討二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.
新知探究(3)列表作圖.x…
-4-3-2-10
…f(x)…
…1-536763-2-2新知探究拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向下yxyx直線直線OO二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)新知探究拋物線最值單調(diào)性yxyx在(-∞,]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù)在(-∞,]上是增函數(shù),在[,+∞)上是減函數(shù)OO時(shí),最小值為時(shí),最大值為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)新知探究3-2Oxy-6(1)x取哪些值時(shí),y=0;例3
已知二次函數(shù)y=x2-x-6,說出:解:(1)求使y=0的x的值,即求二次方程
x2-x-6=0的所有根.解得x1=-2,x2=3.方程的判別式
=(-1)2-4×1×(-6)=25>0,新知探究解:(2)畫出函數(shù)簡圖,圖象的開口向上.從圖象上可以看出,它與x軸相交于兩點(diǎn)(-2,0),(3,0),這兩點(diǎn)把x軸分成三段.所以當(dāng)x
(-2,3)時(shí),y<0;當(dāng)x
(-∞,-2)∪(3,+∞)時(shí),y>0.3-2Oxy-6(2)x取哪些值時(shí),y>0;x取哪些值時(shí),y<0.例3
已知二次函數(shù)y=x2-x-6,說出:新知探究練習(xí)下列函數(shù)的自變量在什么范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)值大于0、小于0或等于0.新知探究根的判別式
>0
=0
<0拋物線方程
yxoyx1x2xoyx1(x2)xo有兩個(gè)不等實(shí)根
x1,
x2有兩個(gè)相等實(shí)根
x1=
x2沒有實(shí)數(shù)根
一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系新知探究根的判別式
>0
=0
<0
的解集
的
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