中等職業(yè)學校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學《角的概念的推廣》教學課件

5.1.1角的概念的推廣復習引入OA在平面內(nèi)，角可以看作一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．初中學過的角的定義是什么？如圖

AOB＝

BOA

．B復習引入鏈球是用一條鏈子與把手相連的金屬球．擲鏈球是一項田徑投擲運動，運動員在投擲圈內(nèi)旋轉(zhuǎn)3~4圈，使鏈球加速，最后將鏈球投出．在鏈球旋轉(zhuǎn)的過程中，如何描述鏈球轉(zhuǎn)過的角度的大小和方向呢？新知探究按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角；當一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時叫做零角.角可以記作角

或

，也可簡記為

.任意角的概念如圖，

AOB

＝120

，

BOA＝

－120

．

O

AB練習1畫出下列各角．（1）0

，360

，720

，1080

，－360

，－720

；（2）90

，450

，－270

，－630

．

新知探究新知探究例求和并作圖表示：90

＋（－30

）＝（）．60

各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和．練習2求和并作圖表示30

＋45

，60

－180

．

90

－30

60

角的加減運算新知探究終邊相同的角之間的關(guān)系

＋360

－360

＋2×360

－2×360

＋3×360

－3×360

……β=＋k×360

，k∈Z．新知探究結(jié)論：

所有與

終邊相同的角構(gòu)成一個集合：注意：(1)k

Z；(2)

是任意角；(3)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊相同；(4)終邊相同的角有無數(shù)多個，它們的差是360

的整數(shù)倍．S＝{

|

＝

＋k360，k

Z}．新知探究例1（1）寫出與下列各角終邊相同的角的集合．（1）45

；

（2）135

；

（3）240

；

（4）330

．新知探究象限角

在直角坐標系中討論角時，通常使角的頂點和坐標原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合．這樣角的大小和方向可確定終邊在坐標系中的位置．這樣放置的角，我們說它在坐標系中處于標準位置．新知探究

處于標準位置的角的終邊落在第幾象限，就把這個角叫做第幾象限的角．如果角的終邊落在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限．象限角新知探究Oyx例如，

是第一象限角，

是第二象限角，

不屬于任何象限．象限角新知探究例1（2）指出下列各角分別是第幾象限的角．（1）45

；

（2）135

；

（3）240

；

（4）330

．新知探究Oxy試一試：寫出終邊在x

軸上的角的集合．例2

寫出終邊在y

軸上的角的集合．新知探究例3

在0～360

內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷

它是哪個象限的角．

(1)－120

；

(2)640

；

(3)－950

．解：

(1)因為－120

＝－360

＋240

，所以240

的角與－120

的角終邊相同，它是第三象限角．(2)因為640

＝360

＋280

，所以280

的角與640

的角終邊相同，它是第四象限角．新知探究例3

在0～360

內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷

它是哪個象限的角．

(1)－120

；

(2)640

；

(3)－950

．解：(3)因為－950

＝－3×360

＋130

，

所以130

的角與－950

的角終邊相同，它是第二象限角．新知探究例4寫出第一象限角的集合.解：在0～360

之間，第一象限角的取值范圍是

0＜

＜90

，所以第一象限角的集合是{

|k·360

＜

＜90

＋k·360

，k

Z}．試一試：（1）寫出第二象限角的集合；

（2）寫出第三象限角的集合；

（3）寫出第四象限角的集合．新知探究1．銳角是第一象限角.

(

)

2．第一象限的角全是銳角.(

)5．小于90

的角都是銳角.

(

)4．終邊相同的角一定相等.(

)3．第一象限的角都是正角.(

)6．小于90

的角不都是正角.

(

)√

√練習溫故知新1．任意角的概念．

2．角的合成運算．

3．終邊相同的