中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《任意角三角函數(shù)的定義》教學(xué)課件

5.2.1任意角三角函數(shù)的定義復(fù)習(xí)引入初中銳角三角函數(shù)定義(正弦，余弦，正切)：

思考：角的范圍已經(jīng)推廣，那么我們?nèi)绾味x任意角

的三角函數(shù)呢？

AB鄰邊

斜邊對(duì)邊C新知探究

已知

是任意角，P(x，y)，P'(x'，y')是角

的終邊與兩個(gè)半徑不同的同心圓的交點(diǎn)，

則由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得由于點(diǎn)

P，P

在同一象限內(nèi)，所以它們的坐標(biāo)符號(hào)相同，因此得P'PyxOx'y'r'yxr新知探究

所以當(dāng)角

不變時(shí)，不論點(diǎn)P在角

的終邊上的位置如何，這三個(gè)比值都是定值，只依賴于

的大小，與點(diǎn)P在角

終邊上的位置無(wú)關(guān).新知探究設(shè)角

的終邊上的任意一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)

P到原點(diǎn)的距離為

r.

比值叫做角

的余弦，記作cos

比值叫做角

的正弦，記作sin

比值叫做角

的正切，記作tan

新知探究

依照上述定義，對(duì)于每一個(gè)確定的角

，都分別有唯一確定的三角函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，所以這三個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系都是以角

為自變量的函數(shù)，分別稱作角

的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)．新知探究計(jì)算三角函數(shù)值的步驟：S1

畫角在直角坐標(biāo)系中，作轉(zhuǎn)角

；S2

找點(diǎn)在角的終邊上任找一點(diǎn)P，使

OP

＝1，并量出

該點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)；S3求值根據(jù)三角函數(shù)定義，求出角

的三角函數(shù)值．新知探究例1已知角

終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3），如圖，求角

的三個(gè)三角函數(shù)值．OyxP（2，-3）解:已知點(diǎn)P（2，-3），則新知探究

新知探究解:由三角函數(shù)的定義可知：sin

＝，角

終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)y的正、負(fù)與角

的正弦值同號(hào)；cos

＝，角

終邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的正、負(fù)與角

的余弦值同號(hào)；tan

＝，則當(dāng)x與y同號(hào)時(shí)，正切值為正，當(dāng)x與y異號(hào)時(shí)，正切值為負(fù)．

試確定三角函數(shù)在各象限的符號(hào)．新知探究記憶口訣：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦．xyoxyoxyo三角函數(shù)在各象限的符號(hào)如下圖所示：

新知探究例4確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：解：(1)因?yàn)槭堑谌笙藿牵裕?.(3)因?yàn)槭堑谝幌笙藿?所以(2)因?yàn)?/p>

是第四象限角，所以(4)因?yàn)?/p>

是第三象限角，所以新知探究(2)因?yàn)?30

是第二象限角，所以cos130

＜0.練習(xí)1確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：(1)

；(2)cos130

；

(3)

(3)因?yàn)槭堑谌笙藿牵猓?1)因?yàn)槭堑谒南笙藿牵?/p>

所以＞0.所以＜0.新知探究例5設(shè)且，確定是第幾象限角.

新知探究1．單位圓：在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)滿足x2+y2＝1的點(diǎn)組成的集合稱為單位圓.2．如圖，角

的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，根據(jù)三角函數(shù)定義，點(diǎn)P的坐標(biāo)x，

y分別為cos

和sin

，即P(

cos

，sin

).O

M

x

A(1，0)y1

P由于cos

＝x＝OM；

sin

＝y(tǒng)＝MP，于是我們把規(guī)定了方向的線段OM

稱作角

的余弦線，MP

稱作角

的正弦線

.單位圓與三角函數(shù)線(cos

，sin

)新知探究練習(xí)2（1）在單位圓中作出下列各角的正弦線、余弦線．

（1）；（2）．yxOyxOPMPM新知探究如何畫正切線？yxOATT'所以

AT(AT')稱作角

的正切線．新知探究練習(xí)2（2）在單位圓中作出下列各角的正切線．

（1）；（2）．yxOyxOMMTATA例6

作出和的正弦線、余弦線和正切線，并利用三角函數(shù)線求出它們的正弦、余弦和正切值.新知探究總結(jié)一下的正弦、余弦和正切值.溫故知新1．任意角三角函數(shù)的定義（代數(shù)表示）．2．任意角三角函數(shù)值的求法（兩種方法）．3．任意角三角函數(shù)值的符號(hào)（記住口訣