中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《實(shí)數(shù)指數(shù)（二）》教學(xué)課件

4.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)（二）復(fù)習(xí)回顧2．運(yùn)算法則：（1）am

an=

am＋n；（2）(am)n=

amn；（3）(ab)m=

ambm．

1．a(chǎn)n=

a×a×a×…×a

(n個(gè)a連乘)；

an1a-n=

（a≠0，n

N＋）．a(chǎn)0=1（a≠0）；情境引入

我國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)家在研究某農(nóng)作物的生長(zhǎng)狀況時(shí)，得到該農(nóng)作物生長(zhǎng)時(shí)間x周（從第1周到第12周）與植株高度ycm之間的關(guān)系：y＝3x4當(dāng)該農(nóng)作物生長(zhǎng)了4周、8周時(shí)，植株高度分別是3cm，32cm．當(dāng)該農(nóng)作物生長(zhǎng)了1周、5周時(shí)，植株的高度是多少呢？新知探究一般地，若

xn

=

a（n＞1，n

N），則x叫做a的n次方根．1．方根：一、根式新知探究例如：(1)32=9，則3是9的二次方根（平方根）；

(－3)2=9，則－3也是9的二次方根（平方根）；(2)(－5)3=

－125，則－5是－125的三次方根（立方根）；

(3)64=1296，則6是1296的4次方根．結(jié)論：(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù)．(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí):正數(shù)的n次方根有兩個(gè)（互為相反數(shù)）．(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根．記作x=．記作x=

±．

新知探究新知探究正數(shù)a的正n次方根叫做a的n次算術(shù)根．例如：不叫根式，因?yàn)樗菦](méi)有意義的．當(dāng)有意義時(shí)，叫做根式，n叫根指數(shù)．叫做2的3次算術(shù)根；2．根式：新知探究例如：(1)(

)n=

a．(

)3=27；(

)5=

－3．3．根式的性質(zhì)：新知探究例如：(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=

a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=

a(a≥

0)，－a(a＜0)．=3；=3．

3．根式的性質(zhì)：=

－2；=2；

新知探究觀察運(yùn)算：(a)3

=

a2323

3=

a223√a23a=

規(guī)定13a即是a的三次方根．(a)3=

a1313

3=

a

規(guī)定√a313a=23a即是a2的三次方根．新知探究一般地，我們規(guī)定：1amna－mn

=．負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù):a

=

（a＞0）；a

=（a＞0，m，n

N＋，且為既約分?jǐn)?shù)）．1nmnmn二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪新知探究實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則：（1）a

a

=

a

＋

；（2）(a

)

=

a

；（3）(ab)

=

a

b

．新知探究求下列各式的值：358258；238；(a

b)3．14233√3×√36√33×；練習(xí)新知探究例1利用函數(shù)型計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001）．（1）0.21.52；（2）3.14－2；（3）3.1

．23例2利用函數(shù)型計(jì)算器計(jì)算函數(shù)值．

已知

f

(

x

)

=

2.71

x

，

求：f

(－3)，f

(－2)，

f

(－1)，

f

(

1

)，

f

(

2

)，

f

(

3

)（精確到0.001）．三、應(yīng)用溫故知新根式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1．a(chǎn)

=（a＞0）；a

=（a＞0，m，n

N＋，且為既約分?jǐn)?shù)）．1nmnmn溫故知新3．利用函數(shù)型計(jì)算器求ab的值．

正整指數(shù)冪零指數(shù)冪負(fù)整指數(shù)冪整數(shù)