中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《集合之間的關(guān)系（一）》教學(xué)課件

1.1.3集合之間的關(guān)系（一）復(fù)習(xí)引入集合E＝{x|x是平行四邊形}，F(xiàn)＝

{x|x是四邊形}，G＝{1，2，3}，H＝{x|(x

1)(x

2)(x

3)＝0}．問：（1）哪些集合是用列舉法表示的？

（2）哪些集合是用性質(zhì)描述法表示的？

（3）考察集合中的元素，集合E和F，集合G和H分別有怎樣的關(guān)系？新知探究

子集：如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集．記作A

B或B

A，讀作“A包含于B”，或“B包含A”．

請(qǐng)你嘗試回答“復(fù)習(xí)引入”中集合E和F，集合G和H之間的關(guān)系．

真子集：如果集合A

是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A稱為集合B的真子集．記作A

B

或B

A，讀作“A真包含于B”

，或“B真包含A”

．新知探究集合相等：如果兩個(gè)集合的元素完全相同，那么我們就說這兩個(gè)集合相等．請(qǐng)你嘗試回答“復(fù)習(xí)引入”中集合E和F，集合G和H之間的關(guān)系．BA如果用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合，那么我們就可作出示意圖來形象地表示集合之間的關(guān)系，這種示意圖通常稱為維恩圖.例如，A是B的真子集，可用右圖表示.新知探究請(qǐng)你用維恩圖表示集合E和F，集合G和H之間的關(guān)系．

例1

寫出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系．新知探究

（1）A＝{2，4，5，7}，B＝

{2，5

}；

（2）E＝{x|x2＝1}，F(xiàn)＝

{1，1

}；（3）G＝{x|x是菱形}，H＝

{x|x是平行四邊形}

．解：（1）BA；（2）E=F；（3）GH．

空集：不含任何元素的集合，記作

．例如：（1）{x

|

x2<0}＝

；（2）{x|x＋1＝x＋2}＝

．規(guī)定：空集是任意一個(gè)集合的子集，也就是說，對(duì)任意

集合A，都有

A．新知探究性質(zhì)：(1)

A

A，即任何一個(gè)集合是它本身的子集；

(2)

A，即空集是任何集合的子集；

(3)對(duì)于集合A，B，C，如果A

B，B

C，則A

C；

新知探究(4)對(duì)于集合A，B，C，如果AB，BC，則AC．判斷：集合A是否為集合B

的子集，若是則在（）打√，

若不是則在（）打×．（1）A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6}；

()

（2）A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9}；

()

（3）A＝

{0}，B＝{x

|

x2＋2＝0}；()

（4）A＝{a，b，c，d}，B＝{d，b，c，a}．()新知探究新知探究例2寫出集合A={1，2，3}的所有子集和真子集．如何不重不漏地寫出集合A的所有子集？S1因?yàn)榭占撬屑系淖蛹?，所以首先寫出空集；S2寫出元素個(gè)數(shù)為1的子集；S3寫出元素個(gè)數(shù)為2的子集；S4寫出元素個(gè)數(shù)為3的子集．解：集合A

的所有子集是

，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}；

集合A的真子集是上述子集中，去掉{1，2，3}．新知探究例1寫出集合A={1，2，3}的所有子集和真子集；新知探究練習(xí)：若集合M由4個(gè)元素組成，那么它的子集共有多少個(gè)？真子集的個(gè)數(shù)呢？探究：如果一個(gè)集合中有n個(gè)元素，那么它的子集有多少個(gè)？真子集有多少個(gè)？解：集合的所有子集個(gè)數(shù)是2n

；

所有真子集個(gè)數(shù)是2n

1．新知探究練習(xí)：

寫出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集．新知探究溫故知新

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容如下：

（