第十五章 熱學(xué) 第76課時(shí)　氣體狀態(tài)變化的三類常見模型　重難突破課學(xué)生用

第76課時(shí)氣體狀態(tài)變化的三類常見模型[重難突破課]題型一液柱類模型此類模型一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程求解，要注意：（1）液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p＝ρgh（其中h為液體的豎直高度）；（2）不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；（3）有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；（4）當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”，使計(jì)算過程簡(jiǎn)捷?？挤ㄒ粏我粴怏w問題【典例1】如圖所示，一端封閉粗細(xì)均勻的U形導(dǎo)熱玻璃管豎直放置，封閉端空氣柱的長(zhǎng)度L＝50cm，管兩側(cè)水銀面的高度差為h＝19cm，大氣壓強(qiáng)恒為76cmHg。T＝t＋273K。（1）若初始環(huán)境溫度為27℃，給封閉氣體緩慢加熱，當(dāng)管兩側(cè)水銀面齊平時(shí)，求封閉氣體的溫度；（2）若保持環(huán)境溫度27℃不變，緩慢向開口端注入水銀，當(dāng)管兩側(cè)水銀面平齊時(shí)，求注入水銀柱的長(zhǎng)度x。嘗試解題考法二關(guān)聯(lián)氣體問題【典例2】（2023·全國(guó)乙卷33題）如圖，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長(zhǎng)度均為20cm的A、B兩段細(xì)管組成，A管的內(nèi)徑是B管的2倍，B管在上方。管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開，水銀柱在兩管中的長(zhǎng)度均為10cm?，F(xiàn)將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度改變1cm。求B管在上方時(shí)，玻璃管內(nèi)兩部分氣體的壓強(qiáng)。（氣體溫度保持不變，以cmHg為壓強(qiáng)單位）嘗試解題題型二活塞類模型1.解答此類模型問題的一般思路（1）確定研究對(duì)象研究對(duì)象分兩類：①熱學(xué)研究對(duì)象（一定質(zhì)量的理想氣體）；②力學(xué)研究對(duì)象（汽缸、活塞或某系統(tǒng)）。（2）分析物理過程①對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；②對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。（3）挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。（4）多個(gè)方程聯(lián)立求解，注意檢驗(yàn)求解結(jié)果的合理性。2.對(duì)于兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題：解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解?？挤ㄒ粏我粴怏w問題【典例3】（2023·湖北高考13題）如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均勻，內(nèi)壁光滑，橫截面積分別為S、2S，由體積可忽略的細(xì)管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉，左側(cè)汽缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)彈簧相連。初始時(shí)，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為H，彈簧長(zhǎng)度恰好為原長(zhǎng)?，F(xiàn)往右側(cè)活塞上表面緩慢添加一定質(zhì)量的沙子，直至右側(cè)活塞下降13H，左側(cè)活塞上升12H。已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度大小為g，汽缸足夠長(zhǎng)，汽缸內(nèi)氣體溫度始終不變，（1）最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；（2）彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。嘗試解題考法二關(guān)聯(lián)氣體問題【典例4】（2022·河北高考15題）水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖所示，汽缸中間有一固定隔板，將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體分為兩部分，“H”形連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過，連桿與隔板之間密封良好。設(shè)汽缸內(nèi)、外壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)p0?；钊娣e為S，隔板兩側(cè)氣體體積均為SL0，各接觸面光滑。連桿的截面積忽略不計(jì)?，F(xiàn)將整個(gè)裝置緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向，穩(wěn)定后，上部氣體的體積為原來的12，設(shè)整個(gè)過程溫度保持不變，求（1）此時(shí)上、下部分氣體的壓強(qiáng)；（2）“H”形連桿活塞的質(zhì)量（重力加速度大小為g）。嘗試解題題型三變質(zhì)量模型考法一充氣問題在充氣（打氣）過程中，容器內(nèi)的氣體的質(zhì)量是增大的，屬于變質(zhì)量問題，如果將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體整體作為研究對(duì)象時(shí)，這些氣體的質(zhì)量是一定的，這樣即可將“變質(zhì)量”的問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題?！镜淅?】如圖所示為學(xué)校配備消毒用的噴壺。噴壺的儲(chǔ)氣室內(nèi)有壓強(qiáng)為p0、體積為V0的氣體。閉合閥門K，按壓壓桿A向儲(chǔ)氣室充氣，每次充入壓強(qiáng)為p0、體積為ΔV＝110V0的氣體，多次充氣后儲(chǔ)氣室內(nèi)壓強(qiáng)為1.5p0。打開閥門K，消毒液從噴嘴處噴出。假設(shè)充氣過程儲(chǔ)氣室容積不變，氣體溫度不變，氣體可視為理想氣體。則按壓壓桿的次數(shù)是（A.5次 B.7次C.10次 D.15次聽課記錄考法二抽氣問題在抽氣過程中，容器內(nèi)氣體的質(zhì)量是減小的，屬于變質(zhì)量問題，如果選擇每次抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對(duì)象，這些氣體的質(zhì)量是一定的，即可把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題。類似的還有漏氣問題和氣體分裝問題，解題思路都是把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題。【典例6】（2023·湖南高考13題）汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖，剎車助力裝置可簡(jiǎn)化為助力氣室和抽氣氣室等部分構(gòu)成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時(shí)，在連桿AB上施加水平力推動(dòng)液壓泵實(shí)現(xiàn)剎車。助力氣室與抽氣氣室用細(xì)管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強(qiáng)，利用大氣壓與助力氣室的壓強(qiáng)差實(shí)現(xiàn)剎車助力。每次抽氣時(shí)，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運(yùn)動(dòng)，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達(dá)到兩氣室壓強(qiáng)相等；然后，K1閉合，K2打開，抽氣活塞向下運(yùn)動(dòng)，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0，初始?jí)簭?qiáng)等于外部大氣壓強(qiáng)p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容