第十二章　電磁感應(yīng) 第65課時　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題　重難突破課

第65課時電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題[重難突破課]CONTENTS著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用01著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法題型一

電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1.電磁感應(yīng)過程中導(dǎo)體的兩種狀態(tài)及特點狀態(tài)特征方法平衡態(tài)加速度為零利用平衡條件列式解答非平衡態(tài)加速度不為零利用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式解答2.抓住“兩個研究對象”“四步分析”3.關(guān)注兩個“橋梁”：聯(lián)系力學(xué)對象與電學(xué)對象的“橋梁”——感應(yīng)

電流I、切割速度v?！镜淅?】

如圖所示，足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌MNPQ置于垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，金屬導(dǎo)軌傾角θ＝37°，導(dǎo)軌間距l(xiāng)＝1m，其電阻不計。K為單刀雙擲開關(guān)，當(dāng)其擲于1端時，容量C＝1F的電容器接入電路；當(dāng)其擲于2端時，有R＝1Ω的電阻接入電路。金屬桿OO'質(zhì)量m＝1kg，接入電路的阻值也為R＝1Ω。初始時，OO'鎖定。已知重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6。（1）將K擲于2端，釋放OO'，求OO'的最大速度；答案：12m/s

解得v＝12m/s。（2）將K擲于1端，釋放OO'，求系統(tǒng)穩(wěn)定時金屬桿的加速度大小。答案：3m/s2

1.【含有“單桿＋電阻”感應(yīng)電路中的動力學(xué)問題】（多選）如圖甲所示，間距為L的光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的

勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌左側(cè)連接一定值電阻R。垂直導(dǎo)

軌的導(dǎo)體棒ab在平行導(dǎo)軌的水平外力F作用下沿導(dǎo)軌運動，F(xiàn)隨t變

化的規(guī)律如圖乙所示。在0～t0時間內(nèi)，導(dǎo)體棒從靜止開始做勻加速

直線運動。運動過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙

中t0、F1、F2為已知量，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計。則（

）A.在t0以后，導(dǎo)體棒先做加速度逐漸減小的加速運動，后做勻速直線

運動B.在t0以后，導(dǎo)體棒一直做勻加速直線運動

2.【含有“單桿＋電容”感應(yīng)電路中的動力學(xué)問題】足夠長的平行金屬導(dǎo)軌ab、cd水平放置于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ac之間連接有電容為C的電容器，導(dǎo)軌間距為L，長度為L的光滑金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌接觸良好，俯視圖如圖所示。金屬棒在水平恒力F的作用下開始向右運動，當(dāng)金屬棒運動距離為x時撤去外力F，整個過程電容器未被擊穿，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A.在外力F作用下金屬棒做加速度越來越小的加速運動B.撤去外力F后金屬棒做減速運動直至靜止C.在外力F的作用下，電容器中的電荷量隨時間均勻增大

題型二

電磁感應(yīng)中的能量問題1.電磁感應(yīng)過程中的能量轉(zhuǎn)化2.求解焦耳熱Q的三種方法焦耳定律Q＝I2Rt，電流、電阻都不變時適用功能關(guān)系Q＝W克服安培力，任意情況都適用能量轉(zhuǎn)化Q＝ΔE其他能的減少量，任意情況都適用【典例2】

如圖所示，粗細(xì)均勻的正方形導(dǎo)線框abcd放在傾角為θ＝30°的絕緣光滑斜面上，通過輕質(zhì)細(xì)線繞過光滑的定滑輪與木塊相連，細(xì)線和線框共面、與斜面平行。距線框cd邊為L0的MNQP區(qū)域存在著垂直于斜面、大小相等、方向相反的兩個勻強(qiáng)磁場，EF為兩個磁場的分界線，ME＝EP＝L2?，F(xiàn)將木塊由靜止釋放后，木塊下降，線框沿斜面上滑，恰好勻速進(jìn)入和離開勻強(qiáng)磁場。已知線框邊長為L1（L1＜L2）、質(zhì)量為m、電阻大小為R，木塊質(zhì)量也為m，重力加速度為g，試求：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大??；

解析：導(dǎo)線框勻速進(jìn)入磁場時，受力平

衡，受力情況如圖所示。根據(jù)平衡條件有FT＝F安＋mgsinθ

（2）導(dǎo)線框通過勻強(qiáng)磁場過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

1.【功能關(guān)系在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用】（多選）如圖，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，兩部分平滑連接，平直部

分右端接一個阻值為R的定值電阻。平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達(dá)磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中（

）C.克服安培力所做的功為mgh

2.【能量守恒在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用】（多選）如下圖甲所示，在豎直方向上有四條間距相等的水平虛線

L1、L2、L3、L4，在L1、L2之間，L3、L4之間存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小均為1T，方向垂直于虛線所在平面?，F(xiàn)有一矩形線圈abcd，寬度cd＝L＝0.5m，質(zhì)量為0.1kg，電阻為2Ω，將其從圖示位置由靜止釋放（cd邊與L1重合），線圈速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，t1時刻cd邊與L2重合，t2時刻ab邊與L3重合，t3時刻ab邊與L4重合，已知t1～t2的時間間隔為0.6s，整個運動過程中線圈平面始終處于豎直方向（重力加速度g取10m/s2）。則（

）A.在0～t1時間內(nèi)，通過線圈的電荷量為0.25CB.線圈勻速運動的速度大小為8m/sC.線圈的長度為1mD.0～t3時間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為1.8J

02聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用題型一

電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1.（多選）如下圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角傾斜放置，

現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好，在與金屬桿

垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開始做勻加

速直線運動。整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，外力

F的最小值為8N，經(jīng)過2s金屬桿運動到導(dǎo)軌最上端并離開導(dǎo)軌。已

知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1m，導(dǎo)軌電阻可忽略不計，金

屬桿的質(zhì)量為1kg、電阻為1Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T，重力加速

度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是（

）123456789A.拉力F是恒力B.拉力F隨時間t均勻增加C.金屬桿運動到導(dǎo)軌最上端時拉力F為12ND.金屬桿運動的加速度大小為2m/s2123456789

1234567892.（多選）（2021·山東等級考12題）如圖所示，電阻不計的光滑U形

金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中磁場方向均垂直斜面向

上，Ⅰ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻增加，Ⅱ區(qū)中為勻強(qiáng)磁場。阻值恒

定的金屬棒從無磁場區(qū)域中a處由靜止釋放，進(jìn)入Ⅱ區(qū)后，經(jīng)b下行

至c處反向上行。運動過程中金屬棒始終垂直導(dǎo)軌且接觸良好。在

第一次下行和上行的過程中，以下敘述正確的是（

）A.金屬棒下行過b時的速度大于上行過b時的速度B.金屬棒下行過b時的加速度大于上行過b時的加

速度C.金屬棒不能回到無磁場區(qū)D.金屬棒能回到無磁場區(qū)，但不能回到a處123456789

123456789比較加速度大小可知a1＞a2，由于bc段距離不變，下行過程中加速度大，上行過程中加速度小，所以金屬棒下行經(jīng)過b時的速度大于上行經(jīng)過b時的速度，A、B正確；金屬棒受到的安培力總是大于沿斜面向下的作用力，所以金屬棒一定能回到無磁場區(qū)域，由于整個過程中電流通過金屬棒產(chǎn)生焦耳熱，金屬棒的機(jī)械能減少，所以金屬棒不能回到a處，C錯誤，D正確。1234567893.（多選）由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合

線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的

匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開

始下落，一段時間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場

的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始

終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場后且上邊

進(jìn)入磁場前可能出現(xiàn)的是（

）A.甲和乙都加速運動B.甲和乙都減速運動C.甲加速運動，乙減速運動D.甲減速運動，乙加速運動123456789

123456789題型二

電磁感應(yīng)中的能量問題4.（2023·北京高考9題）如圖所示，光滑水平面上的正方形導(dǎo)線框，

以某一初速度進(jìn)入豎直向下的勻強(qiáng)磁場并最終完全穿出。線框的邊

長小于磁場寬度。下列說法正確的是（

）A.線框進(jìn)磁場的過程中電流方向為順時針方向B.線框出磁場的過程中做勻減速直線運動C.線框在進(jìn)和出的兩過程中產(chǎn)生的焦耳熱相等D.線框在進(jìn)和出的兩過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量

相等123456789

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1234567895.如圖所示，AB、CD為兩個平行的、不計電阻的水平光滑金屬導(dǎo)軌，置于方向垂直導(dǎo)軌平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場（未畫出）中。AB、CD的間距為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m、長為L且電阻不計的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，并與輕質(zhì)彈簧組成彈簧振動系統(tǒng)。開始時，彈簧處于自然長度，導(dǎo)體棒MN具有水平向左的初速度v0，經(jīng)過一段時間，導(dǎo)體棒MN第一次運動到最右端，這一過程中AC間的電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則（

）123456789A.導(dǎo)體棒水平方向做簡諧運動123456789

1234567896.（多選）如圖甲所示，左側(cè)接有定值電阻R＝2Ω的水平粗糙導(dǎo)軌處

于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，導(dǎo)軌間距L＝1

m。一質(zhì)量m＝2kg，阻值r＝2Ω的金屬棒在水平拉力F作用下由靜

止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運動，金屬棒的v-x圖像如圖乙所

示，若金屬棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ＝0.25，則從起點發(fā)生x＝1m位

移的過程中（g＝10m/s2）（

）A.金屬棒克服安培力做的功W1＝0.5JB.金屬棒克服摩擦力做的功W2＝4JC.整個系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q＝5.25JD.拉力做的功W＝9.25J123456789

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123456789A.金屬桿中感應(yīng)電流方向由a指向bB.金屬桿所受的安培力沿軌道向下C.定值電阻的阻值為1ΩD.金屬桿的質(zhì)量為1kg123456789

1234567898.如下圖所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)邊長為L的正方形閉合金屬線

框，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R。在金屬線框的下方有一磁感

應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，MN和PQ是勻強(qiáng)磁場區(qū)域的水平邊

界，并與金屬線框的bc邊平行，磁場方向垂直于金屬線框平面向

里?，F(xiàn)使金屬線框從MN上方某一高度處由靜止開始下落，圖乙是

金屬線框從t＝0時刻由靜止開始下落到bc邊剛好運動到勻強(qiáng)磁場PQ

邊界的v-t圖像。重力加速度為g，不計空氣阻力。則下列說法正確

的是（

）123456789A.線框進(jìn)入磁場過程中ab邊不受安培力B.線框?qū)蛩匐x開磁場C.磁場邊界MN與PQ的間距為2.5LD.線框從釋放到完全離開磁場產(chǎn)生的焦耳熱為2mgL123456789

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