第十一章　磁場(chǎng) 第58課時(shí)　磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)圓模型　重難突破課

第58課時(shí)磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)圓模型[重難突破課]CONTENTS著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用01著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法模型解讀“平移

圓”模型

（1）條件：帶電粒子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度大小和方向相

同，入射點(diǎn)不同但在同一直線上。（2）特點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相

同，而且圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平

行。（3）用法：將半徑相同的軌跡圓沿入射點(diǎn)所在的直線進(jìn)

行平移，從而探索粒子運(yùn)動(dòng)的有關(guān)臨界問題模型一

有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的三類“動(dòng)態(tài)圓”模型模型解讀“放縮

圓”模型

（1）條件：同性帶電粒子在同一點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，入射

速度的方向一定，但大小不同。（2）特點(diǎn)：帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓的圓心，一定

位于沿著粒子在入射點(diǎn)所受洛倫茲力方向的射線上，速

度越大，半徑越大，圓心離入射點(diǎn)越遠(yuǎn)。（3）用法：用圓規(guī)作出一系列大小不同的軌跡圓，從圓

的動(dòng)態(tài)變化中可發(fā)現(xiàn)粒子運(yùn)動(dòng)的有關(guān)臨界問題模型解讀“旋轉(zhuǎn)

圓”模型

（1）條件：同性帶電粒子在同一點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，入射

速度的大小一定，但方向不同。（2）特點(diǎn)：所有沿不同方向入射的粒子的軌跡圓半徑相

同，其軌跡圓的圓心在以入射點(diǎn)為圓心，半徑等于軌跡

圓半徑的圓周上。（3）用法：將半徑相同的軌跡圓以入射點(diǎn)為圓心旋轉(zhuǎn)，

從圓的動(dòng)態(tài)變化中可發(fā)現(xiàn)粒子運(yùn)動(dòng)的有關(guān)臨界問題考法一

“平移圓”模型【典例1】

（多選）如下圖所示，在等腰直角三角形ABC內(nèi)充滿著磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）。

一群質(zhì)量為m、電荷量為＋q、速度為v的帶正電粒子垂直AB邊射入磁

場(chǎng)，已知從AC邊射出且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，離開磁場(chǎng)時(shí)速

度垂直于AC邊。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。下列判斷中正確

的是（

）D.若僅將磁場(chǎng)反向，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間不變

答案：20cm

模型二

磁聚焦和磁發(fā)散模型磁發(fā)散磁聚焦帶電粒子從圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)

邊界上同一點(diǎn)射入，如果軌跡

半徑與磁場(chǎng)半徑相等，則粒子

出射方向與磁場(chǎng)圓上過入射點(diǎn)

的切線方向平行帶電粒子平行射入圓形有界勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，如果軌跡半徑與磁場(chǎng)半徑相等，

則粒子從磁場(chǎng)邊界上同一點(diǎn)射出，磁

場(chǎng)圓上過該點(diǎn)的切線與入射方向平行

【典例4】

（多選）如圖所示，半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的足夠長(zhǎng)的感光板。大量相同的帶正電粒子從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速率v沿不同方向垂直磁場(chǎng)方向射入，不考慮速度沿圓形磁場(chǎng)切線方向入射的粒子。粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不考慮粒子間的相互作用和粒子的重力。關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（

）A.對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過的時(shí)間越短B.對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過的時(shí)間越長(zhǎng)

（2021·湖南高考13題）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制

備的關(guān)鍵技術(shù)之一。帶電粒子流（每個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋

q）以初速度v垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。

對(duì)處在xOy平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。（1）如圖（a），寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A（0，r1）、半徑為r1的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；

（2）如圖（a），虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于2r2的正方形，其幾何中心位于C

（0，－r2）。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

使匯聚到O點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2，并沿x軸

正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向，以及該磁

場(chǎng)區(qū)域的面積（無(wú)需寫出面積最小的證明過程）；

（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于r3的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O，再經(jīng)過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?r4，并沿x軸正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無(wú)需寫出面積最小的證明過程）。

02聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用

1234567B.粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入，不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域1234567

12345672.（多選）如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd

區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用

下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0后

剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成

30°角的方向，以不同的速率射入正方形內(nèi)，下列說法中正確的是

（

）12345671234567

1234567

12345671234567

1234567模型二

磁聚焦和磁發(fā)散模型4.（多選）如圖所示，扇形區(qū)域AOB內(nèi)存在有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，扇形的兩條半徑OA和OB互相垂直，一個(gè)帶電粒子從A點(diǎn)沿AO

方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從B點(diǎn)離開，若該粒子以同樣的速度從C點(diǎn)平行于

AO方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則（

）A.粒子帶正電B.C點(diǎn)越靠近B點(diǎn)，粒子偏轉(zhuǎn)角度越大C.C點(diǎn)越遠(yuǎn)離B點(diǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D.只要C點(diǎn)在AB之間，粒子仍然從B點(diǎn)離開磁場(chǎng)1234567解析：

由題意，粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)從B點(diǎn)離開，由左手定則可以確定粒子帶正電，故A正確；由題意知當(dāng)粒子從A點(diǎn)入射時(shí)，從B點(diǎn)離開磁場(chǎng)，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于磁場(chǎng)圓弧區(qū)域的半徑，根據(jù)磁聚焦的原理（一束平行的帶電粒子射向半徑與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同的圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，1234567這些粒子將從同一點(diǎn)射出圓形磁場(chǎng)，這種平行粒子束會(huì)聚到一點(diǎn)的現(xiàn)象與透鏡將光束聚焦現(xiàn)象十分相似，因此叫磁聚焦），當(dāng)入射方向平行時(shí)，這些粒子將從同一點(diǎn)射出，如圖所示，從點(diǎn)A、C、C1、C2以相同的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則這些粒子從同一點(diǎn)B點(diǎn)射出，從圖中看出，C點(diǎn)越靠近B點(diǎn)，偏轉(zhuǎn)角越小，時(shí)間越短，離B點(diǎn)越遠(yuǎn)，偏轉(zhuǎn)角越大，時(shí)間越長(zhǎng)，故D正確，B、C錯(cuò)誤。12345675.電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象

限，射入時(shí)速度方向不同，速度大小均為v0，如圖所示?，F(xiàn)在某一

區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，

若這些電子穿過磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平

行，求：（1）熒光屏上光斑的長(zhǎng)度；

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1234567（2）所加磁場(chǎng)范圍的最小面積。

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6.（2020·浙江7月選考23題）某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形EFGH、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。探測(cè)板CD平行于HG水平放置，能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。a、b、c三束寬度不計(jì)、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界EH水平射入磁場(chǎng)，b束中的離子在磁場(chǎng)中沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界HG豎直向下射出，并打在探測(cè)板的右邊緣D點(diǎn)。1234567（1）求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界HG時(shí)與H點(diǎn)

的距離s；

已知每束每秒射入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N，離子束間的距離均為0.6R，探測(cè)板CD的寬度為0.5R，離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計(jì)重力及離子間的相互作用。1234567

1234567（2）求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界HG的最大距離Lmax；

（3）若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收，求離子束對(duì)探測(cè)板的平

均作用力的豎直分量F與板到HG距離L的關(guān)系。答案：見解析1234567

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1234567（2）經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，穿過OP射線的粒子中，