第三章　牛頓運(yùn)動(dòng)定律 第17課時(shí)　動(dòng)力學(xué)中的兩類常見模型　重難突破課

第17課時(shí)動(dòng)力學(xué)中的兩類常見模型[重難突破課]CONTENTS02著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用0102著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法

模型一

動(dòng)力學(xué)中的滑塊—木板模型1.模型特點(diǎn)：滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）置于木板上，滑塊和木板均相對地面

運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動(dòng)。2.位移關(guān)系：如圖所示，滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，滑

塊和木板同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板長）；滑塊和木

板反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大小之和x2＋x1＝L。3.解題關(guān)鍵【典例1】

如圖所示，右側(cè)帶有擋板的長木板質(zhì)量M＝6kg、放在

水平面上，質(zhì)量m＝2kg的小物塊放在長木板上，小物塊與長木板

右側(cè)的擋板的距離為L。此時(shí)水平向右的力F作用于長木板上，長木

板和小物塊一起以v0＝4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。已知長木板與水平面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.6，物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝

0.4，某時(shí)刻撤去力F，最終小物塊會(huì)與右側(cè)擋板發(fā)生碰撞，最大靜

摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。（1）求力F的大小；答案：48N

解析：長木板和物塊一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對整體受力分

析，由平衡條件有F＝μ1（M＋m）g解得F＝48N。（2）撤去力F時(shí)，分別求出長木板和小物塊的加速度大??；

解析：撤去力F后，由于μ1＞μ2，物塊會(huì)與長木塊相對滑動(dòng)，對

長木板，根據(jù)牛頓第二定律得μ1（M＋m）g－μ2mg＝Ma1對物塊，根據(jù)牛頓第二定律得μ2mg＝ma2

（3）小物塊與右側(cè)擋板碰撞前物塊的速度v與L的關(guān)系式。答案：見解析

1.【水平面上的板塊模型】如圖甲所示，物塊A與木板B靜止在光滑水平地面上，現(xiàn)給物塊A一

初速度，1s后兩物體相對靜止地一起勻速運(yùn)動(dòng)，它們的位移—時(shí)間

圖像如乙圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量比為（

）A.4∶3B.2∶1C.3∶2D.5∶2

點(diǎn)）坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑，小孩與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設(shè)圖中小孩與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜坡足夠長，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。則下列判斷正確的是（

）A.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2B.小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.8m/s2C.經(jīng)過1s的時(shí)間，小孩離開滑板D.小孩離開滑板時(shí)的速度大小為0.8m/s

模型二

動(dòng)力學(xué)中的傳送帶模型一、水平傳送帶模型常見情境物體的運(yùn)動(dòng)情況及v-t圖像（加速度a＝μg）

常見情境物體的運(yùn)動(dòng)情況及v-t圖像（加速度a＝μg）

v0＝v時(shí)，一

直勻速

v0＜v時(shí)：①l≤x物，一直勻

加速。②l＞x物，先勻加

速后勻速v0＞v時(shí)：①l≤x物，一直勻減速。②l＞x物，先勻減速后

勻速常見情境物體的運(yùn)動(dòng)情況及v-t圖像（加速度a＝μg）

【典例2】

如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行。

初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑

上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)

的v-t圖像（以地面為參考系）如圖乙所示。已知v2＞v1，則（

）A.t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大B.t3時(shí)刻，小物塊相對傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大C.0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用D.0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左解析：由v-t圖像得，小物塊在t1時(shí)刻速度為零，下一刻開始向右運(yùn)

動(dòng)，所以t1時(shí)刻小物塊離A處最遠(yuǎn)，故A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻，小物塊第一次

與傳送帶相對靜止，之前始終相對傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，所以此刻小物塊

相對傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大，故B錯(cuò)誤；0～t2時(shí)刻，小物塊相對

傳送帶始終向左運(yùn)動(dòng)，始終受到向右的滑動(dòng)摩擦力f＝μmg，滑動(dòng)摩擦

力的大小和方向都不變，故C正確，D錯(cuò)誤。

傳送帶在生產(chǎn)生活中被廣泛應(yīng)用。如圖所示，一水平傳送帶左

右兩端相距L＝10m，以v＝5m/s的速度運(yùn)行。水平傳送帶的右端

與一光滑斜面平滑連接，斜面傾角θ＝30°。一物塊由靜止輕放到

傳送帶左端，物塊在傳送帶上先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，然后

沖上光滑斜面。已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，重力

加速度取g＝10m/s2。求：（1）物塊從傳送帶左端第一次到達(dá)傳送帶右端所用時(shí)間；答案：3s

解析：物塊在傳送帶上的勻加速運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二

定律有μmg＝ma1解得a1＝2.5m/s2物塊在傳送帶上的勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，有v＝a1t1

（2）物塊沿斜面上滑的最大位移的大?。淮鸢福?.5m解析：物塊沿斜面上升過程，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＝ma2解得a2＝5m/s2對物塊沿斜面上升過程，有v2＝2a2x2解得物塊沿斜面上滑的最大位移的大小為x2＝2.5m。（3）從物塊輕放到傳送帶左端開始計(jì)時(shí)，通過計(jì)算說明t＝10s時(shí)物

塊所處的位置。答案：物塊在斜面上距離斜面底端2.5m處解析：設(shè)物塊從斜面底端沿斜面上滑到最大位移處所需時(shí)間為

t3，有v＝a2t3

二、傾斜傳送帶模型常見情境物體的運(yùn)動(dòng)情況及v-t圖像傾斜向上傳送

常見情境物體的運(yùn)動(dòng)情況及v-t圖像傾斜向下

傳送

考法一

傾斜向下傳送物體【典例3】

（多選）如圖所示，有一條傳送帶與水平面的夾角θ＝

37°，傳送帶以v＝4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將一小物塊輕放在最高點(diǎn)

A，經(jīng)過時(shí)間t小物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B。已知A、B之間的距離為5.8m，

物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，小物塊可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加

速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則小物塊從A到B的時(shí)間

可能是（

）A.1sB.1.4s

考法二

傾斜向上傳送物體【典例4】

如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時(shí)針方向

轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的傾角為37°。一物塊以初速度v0從傳送帶的底部沖上傳

送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，物塊到傳送

帶頂端時(shí)速度恰好為零，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。g取10m/s2，則

（

）A.傳送帶的速度為16m/sB.摩擦力方向一直與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相反C.物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25D.傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的速率越大，物塊到達(dá)傳送帶頂端時(shí)的速度就會(huì)越大

02聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用模型一

動(dòng)力學(xué)中的滑塊—木板模型

A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s123456789

1234567892.質(zhì)量為M＝2kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從木

板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示。A和B經(jīng)過1s

達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v-t圖像如圖乙所

示，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（

）A.A與B上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1

＝0.1B.B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2C.A的質(zhì)量m＝6kgD.A的質(zhì)量m＝4kg123456789

1234567893.（多選）一輛貨車運(yùn)輸規(guī)格相同的長木板，木板裝載成兩層平放在

車廂里，如圖所示。已知木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木板與車廂間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，貨車為了

躲避橫穿公路的行人緊急剎車，剎車時(shí)的加速度大小為a，每塊木

板的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，上層木板最前端離駕駛室距離為

d，則下列判斷正確的是（

）123456789A.當(dāng)a＞μg時(shí)，上層木板會(huì)與下層木板發(fā)生相對滑動(dòng)B.當(dāng)a＝1.5μg時(shí)，下層木板受到車廂對它的摩擦力為3μmgC.若a＞2μg，下層木板一定會(huì)相對車廂發(fā)生滑動(dòng)123456789

123456789模型二

動(dòng)力學(xué)中的傳送帶模型4.如圖甲所示，將一物塊P輕輕放在水平足夠長的傳送帶上，取向右

為速度的正方向，物塊P最初一段時(shí)間的速度—時(shí)間圖像如圖乙所

示，下列描述正確的是（

）A.小物塊一直受滑動(dòng)摩擦力B.傳送帶做順時(shí)針的勻速運(yùn)動(dòng)C.傳送帶做順時(shí)針的勻加速運(yùn)動(dòng)D.小物塊最終有可能從圖甲的左端滑下傳送帶123456789解析：

由圖乙可知，物塊先做加速運(yùn)動(dòng)，與傳送帶共速后，與

傳送帶一起沿順時(shí)針方向勻加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，C正確；物塊與

傳送帶一起順時(shí)針加速后，物塊受靜摩擦力，物塊也不可能從圖甲

的左端滑下傳送帶，故A、D錯(cuò)誤。1234567895.物塊P以速度v0沿足夠長的靜止的傾斜傳送帶勻速下滑，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。某時(shí)刻傳送帶突然以恒定速率v1沿圖示逆時(shí)針方向運(yùn)行，則從該時(shí)刻起，物塊P的速度v隨時(shí)間t變化的圖像可能是（

）123456789解析：

當(dāng)v0＜v1時(shí)，對物塊P受力分析，由牛頓第二定律可得

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，可知物塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v0＝v1

時(shí)，摩擦力瞬間消失，然后隨著物塊的繼續(xù)加速，摩擦力反向，依

題意有mgsinθ＝μmgcosθ，即物塊勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)

誤；當(dāng)v0＞v1時(shí)，對物塊P受力分析，有ma＝mgsinθ－μmgcosθ＝

0，即物塊一直勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤。1234567896.如圖所示，一足夠長、傾角θ＝37°的傾斜傳送帶沿順時(shí)針以恒定速

率v＝12m/s轉(zhuǎn)動(dòng)。一滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0＝8m/s從底端沖

上傳送帶，滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，取重力加速大

小g＝10m/s2，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8。下列說法正確的是

（

）A.滑塊沖上傳送帶1s后與傳送帶速度相同B.滑塊向上滑行的最大位移為8mC.滑塊在傳送帶上留下痕跡的長度為12mD.滑塊從沖上傳送帶到返回底端所用的時(shí)間為2.5s123456789

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7.如圖，質(zhì)量為4m的貨車載有質(zhì)量為2m的貨物，一起在水平路面上

以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，因緊急情況貨車突然制動(dòng)，貨車停下后，貨物

繼續(xù)運(yùn)動(dòng)后未與車廂前壁發(fā)生碰撞。已知貨物與水平車廂底板間的

動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，車輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，貨物到車廂前

壁的距離為L，重力加速度為g。下列說法正確的是（

）A.開始剎車時(shí)貨車的加速度大小為2μg123456789

1234567898.如圖所示，在水平地面上有一質(zhì)量為3kg、足夠長的長方體木板

A，在木板的右端有一質(zhì)量為1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B。某時(shí)刻給

A一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，同時(shí)給B一個(gè)水平向左的瞬時(shí)沖量，它

們獲得瞬時(shí)速度大小分別為12m/s和8m/s。已知木板與地面的動(dòng)摩

擦因數(shù)為0.2，B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度g取10

m/s2。求：（1）A、B相對滑動(dòng)時(shí)各自的加速度；答案：4m/s2，方向向左

4m/s2，方向向右123456789

123456789（2）從開始運(yùn)動(dòng)到兩個(gè)物體都靜止時(shí)所用的總時(shí)間。答案：3.5s

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1234567899.快遞物流已經(jīng)深入我們的生活，準(zhǔn)確迅速分揀是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，圖

1是快遞分揀傳送裝置。它由兩臺傳送機(jī)組成，一臺水平傳送，另

一臺傾斜傳送，圖2是該裝置示意圖，CD部分傾角θ＝37°，B、C間

距離忽略不計(jì)。已知水平傳送帶以4m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。把一個(gè)

可視為質(zhì)點(diǎn)的貨物無初速度放在A端，圖3為水平傳送帶AB段數(shù)控

設(shè)備記錄的物體的運(yùn)動(dòng)圖像，