廣東省佛山市禪城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬卷一

2024年廣東省佛山市禪城區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末模擬卷一一．選擇題（共10小題，每小題3分）1．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在中國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．2．若將分式中的，都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的值A(chǔ)．?dāng)U大為原來(lái)的10倍 B．縮小為原來(lái)的 C．縮小為原來(lái)的 D．不改變3．若多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，則的值為A． B．4 C．2 D．4．若，且，則的取值范圍是A． B． C． D．5．圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，且，則的長(zhǎng)度為A． B． C．4 D．6．如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．7．如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)、為常數(shù)，相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．8．分式的值，可以等于A． B．0 C．1 D．29．如圖，中，，且，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若周長(zhǎng)為16，，則為A．5 B．8 C．9 D．1010．2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校為了紀(jì)念黨的生日，計(jì)劃組織540名學(xué)生去外地參觀學(xué)習(xí)．現(xiàn)有，兩種不同型號(hào)的客車(chē)可供選擇，在每輛車(chē)剛好滿(mǎn)座的前提下，每輛型客車(chē)比每輛型客車(chē)多坐15人，單獨(dú)選擇型客車(chē)比單獨(dú)選擇型客車(chē)少租6輛，設(shè)型客車(chē)每輛坐人，則根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．二．填空題（共5小題，每小題3分）11．分式中字母的取值范圍是．12．分解因式：．13．如圖，正五邊形和正六邊形的邊、在直線(xiàn)上，正五邊形在正六邊形左側(cè)，兩個(gè)正多邊形均在的同側(cè)，則的大小是度．14．如圖，兩條射線(xiàn)，點(diǎn)，分別在射線(xiàn)，上，只需添加一個(gè)條件，即可判斷四邊形為平行四邊形．這個(gè)條件可以是．15．一個(gè)容器裝有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，，第次倒出水量是升的．按照這種倒水的方法，次倒出的水量共為升．三．解答題（共3小題，每小題8分）16．解不等式組：．17．先化簡(jiǎn)，然后從，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）若經(jīng)過(guò)平移后得到△，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為作出△并寫(xiě)出其余兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△，作出△；（3）若將△繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．四．解答題（共3小題，每小題9分）19．角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．”是一條常用定理，靈活應(yīng)用這個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題，往往能起到事半功倍的效果；如圖，在中，，，是的角平分線(xiàn)．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．為了節(jié)能減排，我區(qū)某校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)某種品牌的節(jié)能燈，已知4只型節(jié)能燈和5只型節(jié)能燈共需55元，2只型節(jié)能燈和1只型節(jié)能燈共需17元．（1）求1只型節(jié)能燈和1只型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共300只，要求型節(jié)能燈的數(shù)量不超過(guò)型節(jié)能燈的數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．21．如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，且，．求證：四邊形是平行四邊形．三．解答題（共2小題，每小題12分）22．如圖1，在計(jì)算陰影部分面積時(shí)，我們可以用邊長(zhǎng)為的大正方形面積減去邊長(zhǎng)為的小正方面積，即：．我們也可以把圖中陰影部分剪下一個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2把陰影部分拼接成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積，即：，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e相等，我們可以得到，這恰好驗(yàn)證了平方差公式．（1）圖3中最大正方形的面積算法也可以驗(yàn)證一個(gè)乘法公式，請(qǐng)用含和的代數(shù)式寫(xiě)出這個(gè)公式：．（2）圖4是著名的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)形狀大小完全一致的直角三角形拼成，每個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為和，斜邊長(zhǎng)為，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用此圖驗(yàn)證了直角三角形的斜邊和兩直角邊和之間存在一個(gè)固定的等量關(guān)系，請(qǐng)你求出關(guān)于、、的關(guān)系式．23．如圖，已知為等腰直角三角形，，，點(diǎn)、分別為邊、上的一動(dòng)點(diǎn)（且滿(mǎn)足，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接、．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求證：①；②；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．試探究線(xiàn)段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．【解答】解：分式中的，都擴(kuò)大10倍后得，分式的值不變．故選：．3．【解答】解：多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，另一個(gè)因式是，即，則的值為2，故選：．4．【解答】解：若，且，，，故選：．5．【解答】解：在中，，，在中，由勾股定理得，，故選：．6．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，．故選：．7．【解答】解：把代入得，解得，當(dāng)時(shí)，．故選：．8．【解答】解：，，，，，，的值可以等于2．故選：．9．【解答】解：周長(zhǎng)為16，，，，垂直平分，，，，，，，故選：．10．【解答】解：設(shè)型客車(chē)每輛坐人，則型客車(chē)每輛坐人，依題意得：．故選：．二．填空題（共5小題）11．【解答】解：分式中分母不能0，所以，解得．故答案為：．12．【解答】解：．故答案為：．13．【解答】解：五邊形是正五邊形，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為．，，同理可得正六邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為．，，．解法二：五邊形是正五邊形，，六邊形是正六邊形，，；故答案為：48．14．【解答】解：在四邊形中，，再加條件或，四邊形是平行四邊形．故答案為：或（答案不唯一）．15．【解答】解：由題意得．故答案為：．三．解答題（共8小題）16．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集為．17．【解答】解：原式，，，，，當(dāng)時(shí)，原式．18．【解答】解：（1）△如圖所示．點(diǎn)，．（2）△如圖所示．（3）如圖，點(diǎn)即為所求的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．19．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，在中，，，是的角平分線(xiàn)．，，為等腰直角三角形，，，；（2），理由：在和中，，，，，，20．【解答】解：（1）設(shè)1只型節(jié)能燈的售價(jià)是元，1只型節(jié)能燈的售價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得，答：1只型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)型號(hào)的節(jié)能燈只，則購(gòu)買(mǎi)型號(hào)的節(jié)能燈只，費(fèi)用為元，，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)型號(hào)節(jié)能燈200只，型號(hào)節(jié)能燈100只時(shí)最省錢(qián)．21．【解答】證明：，，，，，在與中，，，，四邊形是平行四邊形．22．【解答】解：（1）由題意可得：或．故答案為：或．（2）．23．【