北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊全冊教案

1.1同底數(shù)幕的乘法

備課時(shí)間：授課時(shí)間：

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：使學(xué)生在了解同底數(shù)累乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握累的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法則),

進(jìn)行基本運(yùn)算。

過程與方法：在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

幕的運(yùn)算性質(zhì).

教學(xué)過程：

一、實(shí)例導(dǎo)入：

二、溫故：

1.乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫乘方，即a*a...a=其

___________________>

n個(gè)a

中a叫底類，n叫指數(shù)，a"(乘方的結(jié)果)叫易.

2.,指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23.

其中，(一2戶與-23的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-2)4與也4呢？

三、知新：

1.利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則

計(jì)算1o3xio2

解：103X102=(10X10X10)X(10X10)爆的意義)

=10X10X10X10X10(乘法的結(jié)合律)

=105.

2.引導(dǎo)學(xué)生建立嘉的運(yùn)算法則

將上題中的底數(shù)改為a,則有

a3?a?=(aaa),(aa)

=aaaaa

=a^,

即a3?a?二@5=23+2.

用字母m,n表示正整數(shù)，則有

am?a^aa?0?a?aa???a

m個(gè)aL個(gè)a

=aa???a

_J

(m+n)個(gè)a

BPam-an=am+n.

3.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？

(2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

(3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？

(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么

(5)當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)基相乘時(shí)，上述法則是否成立？

要求學(xué)生敘述這個(gè)法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

注意：強(qiáng)調(diào)塞的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.

四、鞏固：

例1計(jì)算：

(1)(-3)7X(-3)6；(2)(1/111)3x(i/ui).

(3)-x3?x5(4)b2m.b2m+1.

.例2、光在真空中的速度約為3義1。8米/秒，泰陽光照射到地球上大約需要5X1()2秒，

地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？

五、拓展：

1、計(jì)算：?1()6；⑵a7.a3.(3)y3?y2；(4)b$?b；(5)a^?a^；(6)x5?x^.

2、計(jì)算：(l)yl2?y6；(2)x10?x；(3)x3.x9.

(4)10?1()2?1()4；(5)y4.y3.y2.y；(6)x，??x^.

六、課堂小結(jié)：

1.同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對(duì)這個(gè)法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”

這八個(gè)字.

2.解題時(shí)要注意a的指數(shù)是1.

3.解題時(shí)，是什么運(yùn)算就應(yīng)用什么法則.同底數(shù)累相乘，就應(yīng)用同底數(shù)基的乘法法則；整式

加減就要合并同類項(xiàng)，不能混淆.

4.-a2的底數(shù)a,不是-a.計(jì)算-a2?a2的結(jié)果是-(a2?a^)=~a^,而不是(-a)2+2=a￡

5.若底數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，要把底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算。

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記:

1.2幕的乘方與積的乘方(1)

備課時(shí)間：授課時(shí)間：

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：了解幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

過程與方法：經(jīng)歷探索基的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)幕

的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行幕的乘方的運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：幕的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

活動(dòng)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、溫故：

計(jì)算(1)(x+y)2?(x+y)3(2)x2?x2?x+x1?x

(3)(0.75a)3,(—a)1(4)x；!,x"'—x""2,x'1

4

通過練習(xí)的方式，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的知識(shí)，并緊接著利用乘方的知識(shí)探索新

課的內(nèi)容。

二、知新：

1、6"表示個(gè)相乘.(62)"表示個(gè)相乘.

或表示個(gè)相乘.(aV表示個(gè)相乘.

在這個(gè)練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(6與4與(a)’的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的

概念解答問題。

2、(62)4=XXX=

(33)5=XXXX=

(a2)3=XX=

(a"1)2=X=

(am)n=XX-XX=

即(a“)n=(其中m、n都是正整數(shù))

通過上面的探索活動(dòng),發(fā)現(xiàn)了什么？

嘉的乘方，底數(shù)，指數(shù).

三、鞏固：

1、計(jì)算下列各題：

(1)(102)3(2)(b5)5(3)(a"

(4)-(x2)111(5)(y2)3,y(6)2(a2)6—(a3)4

學(xué)生在做練習(xí)時(shí)一，不要鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說明每一步的運(yùn)算理

由，進(jìn)一步體會(huì)乘方的意義與塞的意義。

四、拓展：

1、1、計(jì)算5(P3)4?(-P2)3+2[(-P)2]4?(-P5)2

2、若(X2)n=x8,則m=.

3、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

五、課堂小結(jié)：會(huì)進(jìn)行幕的乘方的運(yùn)算。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：課本P6習(xí)題121、2

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記:

1.2嘉的乘方與積的乘方(2)

備課時(shí)間:授課時(shí)間:

教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)與技能：了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

過程與方法：經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算的性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)累的意義,

發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)別事的乘方與積的乘方的異同。

教學(xué)方法：探索、猜想、實(shí)踐法

教學(xué)用具：課件

教學(xué)過程：

一、溫故：

1、計(jì)算下列各式：

(1)爐.父=(2)》6./=(3)x6+x6=

(4)-x-x3-x5=(5)(-x)?(-JC)3—(6)3x3-x2+x?x4=

2、下列各式正確的是()

(A)d)3=〃(B)(C)/+丁=%5(D)

二、知新：

1>計(jì)算：23X53=X==(_X_)3

2、計(jì)算：28x58=X==(_X_)8

3、計(jì)算：2I2X5,2=X==(_X_產(chǎn)

從上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

4、猜一猜填空：(1)(3x5)4=3J6—)(2)(3x5)"=3(—)-5(一)

(3)(")"="-)?//—)你能推出它的結(jié)果嗎？

結(jié)論：積的乘方等于把各個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘。

三、鞏固：

1、計(jì)算下列各題:(1)(^)6=(_)6-(_)6

(2)(2根)3=(_)3.(_)3=

(3)(-1p]=(_)2.(_)2.(-y

(4)(-。)5=(_)5.(_)5=

2、計(jì)算下列各題:

(1)(ab)3=(2)(-Ay)5=

(3)(>)2==(4)(-#"=_

(5)(2x102)2==(6)(-2X102)3=

四、拓展：

計(jì)算下列各題：

3222

(1)(--xyz)(2)(-2廢，)3(3)(4ab^y

23

222

(4)2a2/4一3(而2>(5)(2/勿3一3(/)2/⑹(2x)+(-3x)-(-2x)

五、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的性質(zhì)及應(yīng)用，要注意它與哥的乘方的區(qū)別。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：第8頁習(xí)題1、2、3。

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記:

1.3同底數(shù)募的除法

備課時(shí)間：授課時(shí)間:

教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)與技能：了解同底數(shù)塞的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意

義。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行同底數(shù)幕的除法運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法法則的總結(jié)及運(yùn)用。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

教學(xué)過程：

一、溫故：

1、填空：(1)ad=(2)2(/)3=(3)]一+％2)=

2、計(jì)算：(1)2/./-(2/y(2)16/(行+(_4肛3]

二、知新：

(1)26^24

108

(2)lO^lO5

)個(gè)10

)個(gè)10

10xl0x-xl0；^

(3)10-1。"==i0xi0xi0=

10"[0x10?…X1Q

~(V)個(gè)10~

()個(gè)(一3)

______________________A____________(*)個(gè)(-3)

.(_鐘_(_3y_(-3)x(-3)x...x(一3)

4=(-3)x(-3)x...(-3)=

(4)())一可一可產(chǎn)3b…x(-3)

'(")個(gè)(一3)'

猜一猜：染”=QHO,私〃都是正整數(shù)，且心〃)

同底數(shù)嘉相除，底數(shù)()，指數(shù)()

負(fù)指數(shù)塞和零指數(shù)塞的意義，我們規(guī)定

a°=l(aWO)a*=l/aP(aWO,p是正整數(shù))

三、鞏固：

1、計(jì)算：(1)a5-i-a=(2)(-x)5+(-x)2=

(3)(時(shí)+帥(4)一產(chǎn)3十嚴(yán)1

2、用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：

3

(1)3二(2)(3)f-V(4)4.2x10-3(6)0.25-

四、拓展：

1、已知a"=8,a"'n=64,求機(jī)的值。

2、若a'n=3,優(yōu)=5,求(1)優(yōu)”"的值；(2)產(chǎn)-2"的值。

3、(1)若2'==，則(2)若(一2)'=(—2)3+(—2廣則*=

(3)若0.0000003=3X10',則為=(4)若⑶=土則尸

⑶9-------

五、課堂小結(jié)：會(huì)進(jìn)行同底數(shù)幕的除法運(yùn)算。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記：

1.4整式的乘法(1)

備課時(shí)間：授課時(shí)間：

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算;

過程與方法：注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力.

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重占和難占.

準(zhǔn)向、迅藁也進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.

教學(xué)過程：

一、溫故：

1.下列代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？哪些不是？

,4ab2.1

-2x3；ab；1+x；——；-y；6x2--x+7.

2.下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

8x；-2a2bc；xy2；-t2；；yvt4；-10xy2z3.

3.利用乘法的交換律、結(jié)合律計(jì)算6X4X13X25.

4.前面學(xué)習(xí)了哪三種累的乘法運(yùn)算法則？內(nèi)容是什么？

二、知新：

1.探索法則

利用乘法交換律、結(jié)合律以及前面所學(xué)的幕的乘法運(yùn)算的性質(zhì)，計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以

單項(xiàng)式：

(1)2x2y?3xy2(2)4a2x5,(-3a^bx)

2、歸納法則

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它的系數(shù)、相同字母的塞分別相乘，其余字母連同它的指

數(shù)不變，作為積的因式.

3.剖析法則

(1)法則實(shí)際分為三點(diǎn)：

①系數(shù)相乘一一有理數(shù)的乘法；

②相同字母相乘——同底數(shù)毒的乘法；

③只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，不能丟掉這個(gè)因

式.

(2)不論幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，都可以用這個(gè)法則.

(3)單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.

三、鞏固：

例1計(jì)算：

(l)2xy2?1/3xy；(2)-2a2b3?(-3a)；(3)7xy2z?(2xyz)2.

四、拓展：

1.計(jì)算:

(1)3x5?5x3；(2)4y,(-2xy^)；(3)(3x^y)3?(-4xy2)；(4)(-xy?z3)4?(-x2y)3.

2光的速度每秒約為3義1()5千米，太陽光射到地球上需要的時(shí)間約是5X1()2秒，地

球與太陽的距離約是多少千米？

五、課堂小結(jié)：

1.單項(xiàng)式的乘法法則可分為三點(diǎn)，在解題中要靈活應(yīng)用.

2.在運(yùn)算中要注意運(yùn)算順序.

六、板書設(shè)計(jì)：

七、教學(xué)后記

1.6整式的乘法(2)

備課時(shí)間：授課時(shí)間:

教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)與技能：會(huì)進(jìn)行簡單的整式的乘法運(yùn)算。

過程與方法：經(jīng)歷探索整式的乘法運(yùn)算法則的過程。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：理解整式的乘法運(yùn)算的算理，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)

化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：整式的乘法運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：推測整式乘法的運(yùn)算法則。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

教學(xué)過程：

一、溫故：計(jì)算：

(1)(1)-rrr?m1(2)(孫尸?(孫尸(3)2(ab—3)

(4)—3(ab2c+2bc—c)(5)(—2a3b)?(—6ab6c)(6)(2xy2)?3yx

二、知新：

課件展示圖畫，讓學(xué)生觀察圖畫用不同的形式表示圖畫的面積.并做比較.

由此得到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則。

第一表示法：X2--x2

4

第二表示法：x(X--x)

4

故有：x(X--x)=X2——X2

44

觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，找出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則。

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再，再把所得

的積相加。

三、鞏固：

例2：計(jì)算

(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(—ab2-2ab)*—ab

32

(3)5m2n(2n+3m-n2)(4)2(x+y2z+xy2z3),xyz

練習(xí)：

1、判斷題：

(1)3a3,5a3=15a3()

(2)6ab?lab-42ab()

(3)3。4.(2/_2/)=6/-642()

(4)—x2(2y2—xy)=-2xy2—x3y()

2、計(jì)算題：

(1)a(1/+2a)(2)y?)

(3)2a(-2ah+^ab2)(4)—3x(—y—xyz)

四、拓展：

1、有一個(gè)長方形，它的長為3acm,寬為(7a+2b)cm,則它的面積為多少？

五、課堂小結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

七、板書設(shè)計(jì)

八、教學(xué)后記：

1.4整式的乘法(3)

備課時(shí)間：授課時(shí)間：

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：理解多項(xiàng)式乘法的法則，并會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。

過程與方法：經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘法的法則的過程，理解多項(xiàng)式乘法的法則。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：進(jìn)一步體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條

理的思考和語言表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：探索多項(xiàng)式乘法的法則，注意多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中“漏項(xiàng)”、與

“符號(hào)”的問題

教學(xué)方法：探索法、討論法，歸納法。

教學(xué)過程：

一、溫故：

1、計(jì)算：(1)(一3孫)3=(2)(―0/月2=

(3)(-x)-(-x)2=(4)-a2-(-a)6=

、inc

2、計(jì)*鼻■:(1)—2x(2x"-3x—1)(2)(-5x+彳y-j^)(-6盯)

二、知新：

如圖，計(jì)算此長方形的面積有幾種方法？如何計(jì)算？小組討論

你從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了什么？

mb

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所

得的積相加。

三、鞏固：

例3計(jì)算：(1)(1-x)(0.6-x)(2)(2x+y)(x-y)

四、拓展：

1、若(x-5)(x+20)=/+府+〃貝！Jm=，n=

2、(x+a)(x+b)=x2-kx+ab，則k的值為()

(A)a+b(B)—a—b(C)a—b(D)b—a

3、已矢口(2x-a)(5x+2)=IO1-6x+/>貝！Ja=b=

4、若爐+國_6=(x+2)(%-3)成立，則X為

5、t十算：(x+2)2+2(%+2)(x-2)-3(x+2)(x-1)

6、某零件如圖示，求圖中陰影部分的面積S

五、課堂小結(jié):

六、作業(yè)設(shè)計(jì):

七、板書設(shè)計(jì):

八、教學(xué)后記:

1.5平方差公式(1)

備課時(shí)間：授課時(shí)間:

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

過程與方法：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能

力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：了解平方差公式的兒何背景。

教學(xué)重點(diǎn)：1、弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說明公式及

其特點(diǎn)；

2、會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

-1、溫故：計(jì)算：1、(x+2y)22、(2〃+5)(〃-3)3、(/〃+4〃)(/〃-4〃)

二、知新：

1、計(jì)算下列各式：

(1)(x+2)(x-2)(2)(l+3a)(l-3a)(3)(x+5y)(x-5y)

2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

3、猜一猜：(a+b\a-b)^—

歸納平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于他們的平方差。

三、鞏固：

1、下列各式中哪些可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算

(1)[a+b\a-c)(2)(x+y)(-y+x)

(3)(ab-3x)(—3x-ab)(4)(一加一〃)(/〃+〃)

2、判斷：

(1)(2a+b^2b-a)=^a~-b~()(2)=3,-1

(3)(3x-y\-3x+y)=9x2-y2()⑷(-2x->'X-2x+y)=4A-2-y2()

(5)(a+2)(a-3)=/-6()(6)(x+-3)=孫一9()

3、例1利用平方差公式計(jì)算：

(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

例2利用平方差公式計(jì)算：

(1)(-1/4x-y)(-l/4x+y)(2)(ab+8)(ab-8)

四、拓展：

1、求(工+如-％?+V)的值,其中x=5,y=2

2、計(jì)算：

(1)(a—h+c^ci—h—c)

(2)X4-(2X2+1)(2X2-1)-(X-2XX+2廿+4)

3^若％2-y2=i2,x+y=6,心，y的值。

五、課堂小結(jié)：熟記平方差公式，會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記：

1.5平方差公式(2)

備課時(shí)間：授課時(shí)間：

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式的靈活應(yīng)用。

過程與方法：通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差

異.

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

公式的應(yīng)用及推廣

教學(xué)過程：

一、溫故：

1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.

(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)式

表示出你新拼圖形的面積.

這樣裁開后才能重新拼成一個(gè)矩形.推出公式：

a2—b2=(a+b)(a-b)

2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；

(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個(gè)正確的式子：

(a+b)(a—b)=a2—b2

(a+b)(b-a)=b2-a2

|||

兩腳1這^個(gè)數(shù)觸兩數(shù)平方差

3.判斷正誤：

(l)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2；(X)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9；(X)

(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2；(X)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2；(X)

二、知新鞏固:

例3運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

(1)103X97(2)118X122

例4運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)

三、拓展:

(l)a2-4=(a+2)()；(2)25-x2=(5-x)()；(3)m2-n2=()()；

(4)(a+b-3)(a+b+3)；(5)(m^+n-7)(m2-n-7).

四、課堂小結(jié):

五、作業(yè)設(shè)計(jì):

六、板書設(shè)計(jì):

七、教學(xué)后記

1.6完全平方公式(1)

備課時(shí)間：授課時(shí)間：

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算；

過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理

能力；

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：了解完全平方公式的幾何背景。

教學(xué)重點(diǎn)：1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說明公式

及其特點(diǎn)；

2、會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一、溫故：計(jì)算：

(1)(mn+a)(mn-a)(2)(3a-2b)(3a+2b)

(3)(3a+2b)(3a+2b)(4)(3a-2b)(3a-2b)

二、知新：

“想一想”：

(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小穎寫出了如下的算式：

22

(a-b)=[a+(-b)]O

她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？

由此歸納出完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a—b)2=a2-2ab+b2

教師在此時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點(diǎn)，并用自己的言語表達(dá)出來。

例1：利用完全平方公式計(jì)算

(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

三、鞏固:

1、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

(1)(a+b^a+c)(2)(x+y,-y+x)

(3)(ab-3x)(-3x+ab)(4)\-m-n\m+n)

2、計(jì)算下列各式：

(1)(4a+7b)(4a+7。)(2)(-2m-n^2m+n)(3)

四、拓展:

1、求（x+yX》+的值，其中x=5,y=2

2、若（x-yA=12,（x+y>=16,求孫的值。

五、課堂小結(jié)：熟記完全平方公式，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記:

1.6完全平方公式（2）

備課時(shí)間：授課時(shí)間：

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算。

過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：提高學(xué)生綜合運(yùn)用公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算。

教學(xué)方法：嘗試歸納法

教學(xué)過程：

一、溫故：計(jì)算下列各題：

1>(x+y)22、(3九一2y產(chǎn)

3、(-a+b)24、(-25

二、知新；

1、利用完全平方公式計(jì)算：(1)1022(2)1972

先分析，再課件演示解答過程

2、練習(xí)：利用完全平方公式計(jì)算：(1)982(2)2032

3、例：計(jì)算：(1)(x+3)2-%2(2)(a+b+3)(a+b-3)

(3)(X+5)2-(X-2)(X-3)

三、鞏固：

計(jì)算：(1)(a+3)(a—3)—(a—1)(。+4)

(2)(孫+1>一(孫-1)2

(3)(2a+3)2-3(2a-l)(a+4)

(4)(x-y+2)(x+y-2)

(5)完成“做一做”

四、拓展：

(1)若/+4X+Z=(X+2)2,貝！Jk=

(2)若，+2工+左是完全平方式，則卜=

五、課堂小結(jié)：利用完全平方公式可以進(jìn)行一些簡便的計(jì)算，并體會(huì)公式中

的字母既可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：第27頁習(xí)題1、2、3.

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記:

1.7整式的除法（1）

備課時(shí)間：授課時(shí)間：

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：法則的探索與應(yīng)用。

過程與方法：經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：理解整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能

力。

教學(xué)重點(diǎn)：可以通過單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法來理解單項(xiàng)式的除法，要確實(shí)弄清單項(xiàng)

式除法的含義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：確實(shí)弄清單項(xiàng)式除法的含義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算。

教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)工具：課件

教學(xué)過程：

一、溫故：計(jì)算/+%=2、a""T=3、f+=/

二、知新：

(1)(x5y)4-x2

(2)(8加2”2)+(2a%)

(3)(a72c)+(3陰

提醒：可以用類似于分?jǐn)?shù)約分的方法來計(jì)算。

討論：通過上面的計(jì)算，該如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？

歸納法則

★結(jié)論：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)事分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被

除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

例題講解：

例1、計(jì)算(1)2y3卜&2y2)(2)(10〃“3c2卜(5/尻)

2、月球距離地球大約3.84X105千米，一架飛機(jī)的速度約為8X102千米/時(shí)，如果

乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要多少時(shí)間？

三、鞏固：

1、計(jì)算：

(1)-12x3y4z2-a-(-4x2y2z)(2)—+2a3c

(3)(2/n,,+1)3-8m2,,+l(4)6(a-b)5

2、計(jì)算：

(1)(3aY-b2-i-8a3b

(2)(8a切.十(2//.(一|/加2)

四、課堂小結(jié)：弄清單項(xiàng)式除法的含義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)：

六、板書設(shè)計(jì)：

七、教學(xué)后記：

1.7整式的除法(2)

備課時(shí)間：授課時(shí)間：

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)整式的除法，能獨(dú)立進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算。

過程與方法：經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)

算。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，集體協(xié)作的能力，組織歸納的

能力及積極探索問題的能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過學(xué)生解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培

養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并能用法則進(jìn)行計(jì)算。

2、理解有理數(shù)的運(yùn)算律在整式的加、減、乘、除運(yùn)算中仍然適用，能比較

熟練地進(jìn)行整式計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：

靈活運(yùn)用整式的除法法則進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算。

教學(xué)過程

一、溫故：計(jì)算

(l)4a3b+c^2a2b2c；⑵(-(a2bq+3ab2

二、知新：

法則的推導(dǎo).引例：(8X3-12X2+4X)4-4X=(?)

利用除法是乘法的逆運(yùn)算的規(guī)定，我們可將上式化為

4x?(?)=8X3-12X2+4X.

原乘法運(yùn)算：乘式乘式積

(現(xiàn)除法運(yùn)算)：(除式)(待求的商式)(被除式)

以上的思想，可以概括為“法則”：

(am+bm+cm)+m=am+m+bm+m+cm+m

法則的語言表達(dá)是

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

三、鞏固：

例2計(jì)算:

(1)(6ab+8b)4-2b(2)(27a3-15a2+6a)4-3a；

四、練習(xí)：

1.計(jì)算：

(l)(6xy+5x)-7-x；(2)(15x2y-1Oxy2)+5xy；

(3)(8a2b-4ab2)+4ab；(4)(4c2d+c3d3)+(-2c2d).

2化簡[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]4-2x.

五、課堂小結(jié)：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則(兩個(gè)要點(diǎn))：

(1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式；(2)所得的商相加.

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記：

2.1兩條直線的位置關(guān)系(1)

備課時(shí)間：授課時(shí)間：

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它掌的

推證過程.會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算.

過程與方法：通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.通過對(duì)頂角件質(zhì)的

推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理和邏輯思維能力.

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：從復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思

想方法和方程思想.

教學(xué)重點(diǎn)：

理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系以及對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的含義。

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的性質(zhì)的探索與應(yīng)用

教學(xué)過程

一、溫故：

我們學(xué)習(xí)過的組成幾何圖形的線有哪幾種？

二、知新：

1、觀察圖片，回答同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)哪種？（平行與相交）

2、N1與N3是直線被切相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)0,沒有公共邊，像這樣的兩

個(gè)角叫做對(duì)頂角.

讓學(xué)生找一找上圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？

3、補(bǔ)角和余角的定義

如果兩角的和是180°,那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.如果兩角的和是90°,那么這兩個(gè)角互為

余角.N1和N2也是直線四、切相交得到的，它們不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)0,還有一條公共邊曲,

像這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

4.對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。

對(duì)頂角相等。同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。

三、鞏固:

已知直線a、b相交。Zl=40°,求N2、N3、N4的度數(shù)。

四、拓展;

變式1：把/1=40°變?yōu)?2-/1=40°

變式2：把Nl=40°變?yōu)镹2是N1的3倍

五課堂小結(jié):

六

作業(yè)設(shè)計(jì):

匕

板書設(shè)計(jì):

八、教學(xué)后記:

2.1兩條直線的位置關(guān)系（2）

備課時(shí)間：授課時(shí)間:

教學(xué)目標(biāo)：,

知識(shí)與技能：在具體情境中進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線互相垂直的認(rèn)識(shí)，并會(huì)用符號(hào)表示兩條

直線互相垂直.

過程與方法：會(huì)畫垂線，并在操作活動(dòng)中探索、掌握垂線的性質(zhì).從實(shí)際中感知“垂線段

最短”，并能運(yùn)用到生活中解決實(shí)際問題.

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過學(xué)生解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)

的主動(dòng)性。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)使用工具按要求畫垂線，掌握垂線（段）.的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：從生活實(shí)際中感知“垂線段最短”

教學(xué)過程：

一、說一說，做一做（使.學(xué)生感受具體情境中的垂直）

1.看看周圍（教室、書本等）哪些線是互相垂直的？

2.請同學(xué)們和老師一塊折疊長方形的紙（橫豎各疊一次）同學(xué)們量一量折痕與折痕、折痕與

邊所成的角的度數(shù).

你是怎樣理解垂直的？教師根據(jù)學(xué)生回答畫出圖形，并規(guī)定表示方法.

另外，強(qiáng)調(diào)直線與線段（射線）垂直就是與線段（射線）所在直線垂直，并畫圖說明.

二、畫一畫，議一議（使學(xué)生再操作活動(dòng)中探索、體驗(yàn)平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線和已

知直線垂直）

畫一畫

1.畫直線與已知直線垂直；

2.過直線外一點(diǎn)畫直線與已知直線垂，直；

3.過直線上一點(diǎn)畫直線與已知直線垂直.

議一議

1.你是用何工具如何畫垂線的？

2.你畫出的垂線有何特點(diǎn)？

三、想一想、議一議（使學(xué)生從生活中感知“垂線段最短”，并了解點(diǎn)到直線的距離）

1、如何測量跳遠(yuǎn)成績？

2、過馬路怎樣走最短？

3、測量圖形中PA、PB、PC、PD的長，比較哪.條線段最短？（其中PA是垂線段）

4、你得到什么啟發(fā)？

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.

5、你覺得如何規(guī)定點(diǎn)到直線的距離比較合理？

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

四、鞏固：

1.如圖，已知直線AB、CD和AB上一點(diǎn)M,過點(diǎn)M分別畫直線AB、CD的垂線.

2.如圖，污水處理廠A要把處理過的水引入排水溝PQ,應(yīng)如何鋪設(shè)排水管道.，才能使用料

最短，試畫出鋪設(shè)管道路線，并說明理由.

3.如圖，P是NAOB的邊0B上的一點(diǎn).

（1）過點(diǎn)P畫0B的垂線，交0A于點(diǎn)C

（2）過點(diǎn)P畫0A的垂線.，垂足為H

比較PH與PC、PC與CO的長，短，并說明理由.

4..如圖射線0C是NA0B的角平分線，M是0C上任意一點(diǎn).

(1)畫MP_LOA,垂足為P

(2)畫MQ_LOB,垂足為Q

(3)度量點(diǎn)M到OA、0B的距離,，你發(fā)現(xiàn)什么？

5.如圖，已知NA0B,畫射線0CL0A,射線0DL0B；你能畫出幾種？觀察圖形你發(fā)現(xiàn)了什么？

1.如圖學(xué)校要測出,一塊空地三角形ABC的面積，以便計(jì)算綠化成本，現(xiàn)已測出BC的長為5

米，還要測出哪些量才能算出空地的面積？怎樣測量？請?jiān)趫D中表示出來

2.如圖，某長方形木板在運(yùn)輸過程中不慎折斷，請?jiān)谑Ｓ嗟陌宀纳袭嬕恢本€，以便截出一

塊面積最大的長方形木板.

五、板書設(shè)計(jì):

六、教學(xué)后記：

2.2探索直線平行的條件(1)

備課時(shí)間：授課時(shí)間：

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：掌握直線平行的條件，會(huì)認(rèn)由三線八角所成的同位角，并能解決

一些問題

過程與方法：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀

念，推理能力和有條理表達(dá)的能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：從復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過程中，滲透化難

為易的化歸思想方法和方程思想.

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)認(rèn)各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩

直線平行”

教學(xué)難點(diǎn)：判斷兩直線平行的說理過程

教學(xué)方法：實(shí)踐法

教學(xué)過程：

一、溫故：

(1)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是

(2)在同一平面內(nèi)，兩條直線的是平行線

二、知新；

1、探索兩條直線平行的條件及兩直線平行的表示符號(hào)。

如書中彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那

么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時(shí)才能使木條a與木條b平行？

(1)學(xué)生動(dòng)手操作移動(dòng)活動(dòng)木條，完成書中的做一做內(nèi)容。

(2)改變圖中N1的大小，按照上面的方式再做一做，Z1與N2的大小滿足

什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行？小組內(nèi)交流

2、分析圖中N1與N2的位置關(guān)系，歸納同位角的含義及相關(guān)結(jié)論。

如：N5與N6、N7與N8、N3與N4等都是同位角

結(jié)論：兩直線平行的條件一一同位角相等，兩直線平行。

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。

平行于同一條直線的兩條直線平行。

三、鞏固：例：找出下圖中互相平行的直線，并說明理由。

四、拓展：

五、板書設(shè)計(jì):

六：教學(xué)后記:

2.2探索直線平行的條件（2）

備課時(shí)間：授課時(shí)間：

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解

決一些問題。會(huì)用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行

線。

構(gòu)成與方法：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀

念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

教學(xué)重點(diǎn)：弄清內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的意義，會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同

旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行二

教學(xué)難點(diǎn):會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。

教學(xué)方法:觀察討論、歸納總結(jié)。

c___236/7

教學(xué)過程:458

一、溫故:a

1、如圖,a〃b,數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)角（不含平角）

2、寫出圖中的所有同位角。

二、知新:

小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間

畫了一條線段AB（如圖所示）。他只有一個(gè)量角器，他通過測量某些角的大小

就能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎?

定義：1、內(nèi)錯(cuò)角；2、同旁內(nèi)角。

探索練習(xí)：觀察課件中的三線八角，內(nèi)錯(cuò)角的變化和同旁內(nèi)角的變化，討論:

（1）內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？

（2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？

★結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

三、鞏固:

1、如右圖，VZ1=Z20--------------------

1

2

DX

//3?E

4

N2=-6o

BG

〃—，同位角相等，兩直線平行

VZ3+Z4=180°

//

.\ZB+=180°，

VZB=Z4

1//,________________________

/.―+=180°,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

四、課堂小結(jié)：

五、作業(yè)設(shè)計(jì)：課本P49習(xí)題2.4：1、2o

六、板書設(shè)計(jì)：

七、教學(xué)后記:

2.3平行線的性質(zhì)(1)

備課時(shí)間：授課時(shí)間：

教學(xué)目的：

知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡單的推理，使學(xué)生了解

平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.

構(gòu)成與方法：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力

和有條理表達(dá)的能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

重點(diǎn)點(diǎn)：

"1.行線的三個(gè)性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)之一.

2.怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).

教學(xué)過程：

一、溫故：

問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的哪些判定公理和定理？

1.同位角相等，兩直線平行.

2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話？新的三句話還正確

嗎？

1.兩直線平行，同位角相等.

2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，

不能保證一定正確.例如，“對(duì)頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對(duì)頂角”就

不正確了.因此，上述新的三句話的正確性，需要進(jìn)一步證明.

二、知新：

平行線的性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

己知：如圖2-32,直線AB、CD、被EF所截，AB〃CD.

求證：Z1=Z2.

證明：（反證法）

假定N1WN2,

則過N1頂點(diǎn)0作直線A'B'使NEOB'=Z2.

...A'B'〃CD（同位角相等，兩直線平行）.

故過0點(diǎn)有兩條直線AB、A'B'與已知直線CD平行，這與平行公理矛盾.即假定是不

正確的.

.,.Z1=Z2.

另證：（同一法）

過N1頂點(diǎn)0作直線A'B'使/EOB'=Z2.

...A'B'〃CD（同位角相等，兩直線平行）.

AB〃CD（己知），且0點(diǎn)在AB上，0點(diǎn)在A'B'上，

A'B'與AB重合（平行公理）

/.Z1=Z2.

平行線的性質(zhì)二：兩條平線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

已知:如圖2-33,直線AB、CD被EF所截,AB〃CD,

求證：Z3=Z2.

證明：???AB〃CD（已知）

，（兩直線平行，同位角相等）.

N1=N2圖2-32

=對(duì)頂角相等），

，N3=N2（等量代換）.

平行線的性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

已知:如圖2-34,直線AB、CD被EF所截,AB〃CD.

求證：Z2+Z4=180°.

證法一：

?.?AB〃CD（已知），

.?./1=/2（兩直線平行，同位角相等）,圖2-34

VZ1+Z4=18O°（鄰補(bǔ)角），

.*.Z2+Z4=180°（等量代換）.

證法二：

AB〃CD（已知）,

圖2-35

.?.N2=N3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

VZ3+Z4=180°（鄰補(bǔ)角），

.,.Z2+Z4=180°（等量代換）.

三、鞏固：

例：已知某零件形如梯形ABCD,現(xiàn)已殘破，只能量得/A=115°,ZD=1