五年級數(shù)學上冊平均數(shù)教案滬教版

平均數(shù)的認識

【教學內容I九年義務教育課本數(shù)學五年級第一學期（試用本）P31

I：教案

【教學目標】

知識與技能：

1、通過具體的事例讓學生初步了解平均數(shù)的概念；

2、知道求“平均數(shù)”的一個基本方法一一平均數(shù)=總和+個數(shù)；

3、知道平均數(shù)是個“虛擬”的數(shù)，它的取值范圍在該組數(shù)據(jù)的最小值和最大值之間。

過程與方法：

1、從生活實際出發(fā)，讓學生通過觀察、比較、主動探索的過程中，了解和掌握求平均數(shù)的

意義與方法，

2、培養(yǎng)學生一定的估測能力，能對平均數(shù)的結果做出簡單的推斷和預測。

3、培養(yǎng)學生具有合作交流的意識和能力。

情感、態(tài)度與價值觀：

體會“平均數(shù)”在現(xiàn)實生活中的實際意義及廣泛用途，在學習過程中讓學生享受學習的

快樂。

【教學重點與難點】

重點：理解平均數(shù)的概念，知道求“平均數(shù)”的方法。

難點：理解平均數(shù)的概念。

【教學準備】

教具準備：夾玻璃球的用具、課件。

【教學過程】

一、游戲導入：

1、師：老師這里有200個玻璃球，要平均分給我們五個小組，每個小組能分到幾個玻璃球？

怎么算出來的？為什么要用除法來做？

生：200+5=40（個）平均分

2、師：接下來，我們就一起來玩夾玻璃球的游戲，先聽清游戲規(guī)則（1、不能用手拿2、掉

在桌上和地上的不算，時間：30秒鐘。好，誰愿意來做裁判，幫大家看時間？我也加入一

組玩。

3、請小組長負責統(tǒng)計每組夾玻璃球的總數(shù)。

按組匯報板書

【教學策略說明：從夾玻璃球的游戲導入新課，使學生體會到數(shù)學就在身邊，生活中處處離

不開數(shù)學，從而對數(shù)學知識產(chǎn)生親切感，能更好地激發(fā)學生愛數(shù)學、學數(shù)學的興趣?！?/p>

二、探究新知：

1、比一比每組夾玻璃球水平的高低是怎樣的？

2、師：就請大家把自己這組平均每人夾的個數(shù)算一算。

生：匯報各組平均每人夾的個數(shù)。

師：這些表示各個組平均每人夾玻璃球的個數(shù)叫作“平均數(shù)”，也就是這節(jié)課我們要學習的

內容一一出示課題

師：算出了平均數(shù)，現(xiàn)在可以比出夾玻璃球水平高低的名次了嗎？

3、師：在平時的生活中像這樣的事還有很多，下面請同學們一起來做一個公正的裁判，出

示：

同學們跳集體舞得分統(tǒng)計表

年齡低年級組中年級組高年級組

總分760588480

人數(shù)865

師：你能給他們排出名次嗎？

4、通過第一個游戲和為集體舞比賽排名，誰能說說求平均數(shù)的方法是什么？

板書：總和+個數(shù)=平均數(shù)

5、例題教學

師：同學說得很好，現(xiàn)在來看看這幾座大橋，你們都認識嗎？

師：現(xiàn)在老師把五座大橋的長度告訴你們，請你們用計算器幫忙算出五座大橋的平均長度是

多少？

師：完成后翻開書P31進行校對并讀一讀書上是怎樣介紹平均數(shù)的。

師：(媒體上)在這道算式上，括號里的一組加法運算表示的是什么？5表示什么？得到的

最后結果叫什么？

師：這個平均數(shù)6584.6米又表示什么意思？那么這五座大橋的長度有沒有等于這個平均數(shù)

的？說明平均數(shù)不是一個實際的數(shù)，它是一個“虛擬數(shù)”。

師：再來看看我們一開始做的兩組題，200+5=40是平均分，40是一個什么數(shù)？而右邊一列

算出每組夾玻璃球的平均數(shù)是個什么數(shù)？

6、了解了平均數(shù)的一些知識后我們來看這道題

有一籃子雞蛋，每個雞蛋的重量如下：

56g,55g,54g,58g,55g,53g,54g

先請同學估計一下這籃子雞蛋平均一個有多重?你是怎么想的？

生：試做并交流(56+55+54+58+55+53+54)4-7=55(g)

師:請將平均數(shù)55與每個雞蛋的實際重量比一比，結果怎樣？這道題算出的平均數(shù)與條件中

一些數(shù)據(jù)會一樣，是不是平均數(shù)就變成實際數(shù)了？為什么？

師：觀察平均數(shù)和每個雞蛋的重量，你發(fā)現(xiàn)了什么？

7、小結：今天我們學了什么知識，怎樣來求平均數(shù)？還明白了哪些道理？

【教學策略說明：比一比每組夾玻璃球水平的高低引出要“算出每組平均每人夾的個數(shù)比”，

初步感知平均數(shù)的意義。讓同學們根據(jù)跳集體舞得分統(tǒng)計表來排名，是為了使學生進一步加

深理解平均數(shù)在日常生活中的意義和實際作用以及計算的方法：總和+個數(shù)=平均數(shù)的結

論?！?/p>

三、鞏固練習：

1、選擇題：

學校籃球隊隊員的平均身高是160cm,李強是學?；@球隊隊員中是最矮的一位。下面表

述正確的是()。

(1)他的身高是160cm。

(2)他的身高是160cm以下。

(3)他的身高是160cm以上。

(4)他的身高以上三種情況都有可能。

2、拓展題：

有3包糖，第一包35個糖，第二包有40個糖，第三包有45個糖

有3組小朋友，第一組12人，第二組有8人，第三組有10人

怎樣分糖，比較合理？

四、總結：

你們今天學會了什么？有什么不懂要問的嗎？

II：教案設計說明

隨著科學技術和數(shù)學本身的發(fā)展，統(tǒng)計學已成為現(xiàn)代數(shù)學方法的一個重要部分和應用

數(shù)學的重要領域。大到科學研究，小到學生的日常生活，統(tǒng)計無處不在。新《數(shù)學課程標準》

中也將“平均數(shù)”安排為統(tǒng)計中的一個重要學習領域，強調發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念。本單元是

由平均數(shù)的認識，平均數(shù)的計算和平均數(shù)的應用三個部分組成。本課則是第1課時，讓學生

認識理解平均數(shù)的概念并掌握平均數(shù)的計算方法。

平均數(shù)是統(tǒng)計工作中常用的一種特征數(shù)，它能反映統(tǒng)計對象的集中趨勢，用途很廣泛。

所以進一步理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的計算方法是教學的重點。而本課的“平均

數(shù)”和過去學過的“平均分”的結果是不同的，要弄清“虛擬數(shù)”和“實際數(shù)”是教學的難

點。

(-)從夾玻璃球的游戲導入新課

1、先讓學生將200個玻璃球，要平均分給五個小組，引出200+5=40(個)平均分的意義。

2、接著組織學生玩夾玻璃球的游戲。

3、請小組長負責統(tǒng)計每組夾玻璃球的總數(shù)，按組匯報結果

這個開頭既很快的復習了平均分的意義，又非常吸引學生，大大地調動了他們的積極性。

游戲其實就是“數(shù)學化”的過程，它對于培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察、思考問題有著實際的

意義。由熟悉的生活情景引入，使學生體會到數(shù)學就在身邊，生活中處處離不開數(shù)學，從而

對數(shù)學知識產(chǎn)生親切感，能更好地激發(fā)學生愛數(shù)學、學數(shù)學的興趣。

（二）、探究新知。

1、比一比每組夾玻璃球水平的高低引出問題一一因為每組人數(shù)的不同，看夾球的總數(shù)比哪

組夾玻璃球的水平高，有學生認為是不合理的，由此引發(fā)一一“怎么比才合理”，通過學生

的討論問題最終獲得解決的方法，“算出每組平均每人夾的個數(shù)比”初步感知平均數(shù)的意義。

2、讓同學們根據(jù)跳集體舞得分統(tǒng)計表來排名，是為了使學生進一步加深理解平均數(shù)在日常

生活中的意義和實際作用以及計算的方法。在兩個生活實例的引導下，學生就比較內容能夠

得出總和七個數(shù)=平均數(shù)的結論。

3、有了上面兩道題的鋪墊，書上P31的例題我就讓學生去體驗求平均數(shù)的完整過程與方法。

4、了解了平均數(shù)的一些知識后讓我讓學生來看這道題“有一籃子雞蛋，每個雞蛋的重量如

下：

56g,55g,54g,58g,55g,53g,54g

先請同學估測這籃子雞蛋平均一個有多重?再計算”。這道題是例題下的試一試，因為數(shù)

字比較小而且較接近，所以我利用學生估測的結果和實際的平均數(shù)引發(fā)討論出“平均數(shù)”是

個虛擬數(shù)的的意義所在之處。以實例來證明，有利于學生的理解。

（三）、鞏固練習

安排了基礎題和拓展題，基本題就是選擇題，讓學生理解平均數(shù)的真正含義，也是檢

測本課知識目標是否達標的有效方法。

拓展題讓學生懸念頓生，迫使他們自覺產(chǎn)生思維碰撞，多角度思考問題，鼓勵學生充分

發(fā)表意見，從而進一步理解平均數(shù)的意義和一般方法。

總之，這堂課力求使既定的三維目標都能達到并且使學生感受到數(shù)學的應用價值，樹立

應用意識，能夠初步形成解決日常生活工作中的數(shù)學問題的能力，并通過這一應用過程學會

用數(shù)學的眼光看社會，從而獲得必要的發(fā)展。

III：教學反思

“平均數(shù)”是本冊教材第三單元“統(tǒng)計”教學的主要內容，涉及的知識點包括平均數(shù)的

意義，計算簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)等。粗略地看，這部分內容好像無異于傳統(tǒng)小學數(shù)學的教學內

容，但仔細品味，我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然知識還是這些知識，但通過這些知識所要傳遞的理念

和思想，已經(jīng)發(fā)生了重大變化，平均數(shù)的教學應該呈現(xiàn)出新的氣象。本學期，我就以“平均

數(shù)的認識”開了一堂課，頗有感觸。

一、讓學生在具體的活動中體會平均數(shù)的意義，起到了很好的作用。對小學生來說，平

均數(shù)是表示“集中量數(shù)”，這樣的專業(yè)術語是難于理解的。所以，在教學中我創(chuàng)設了如下情

景：分小組在30秒內，玩夾玻璃球的游戲，然后統(tǒng)計每個小組夾玻璃球的總個數(shù)，最后進

行比較哪組夾得多。因為我將每組的人數(shù)安排的有多有少，所以學生在比較時提出看夾球的

總數(shù)比是不公平的，引起爭論，為解決問題大家經(jīng)過討論想起了算出每組平均每人夾的個數(shù)

來比就公平的，從而我很自然的介紹了平均每個人的夾球數(shù)又叫做“平均數(shù)”。運用統(tǒng)計知

識解決實際問題的過程中，體會平均數(shù)的本質內涵，把握平均數(shù)的意義。這個教學情景的創(chuàng)

設，調動了不同層次的所有學生共同參與，有趣的游戲吸引了每一位學生的注意力，這樣的

過程使每一個學生都樂在其中，整個學習活動沒有一位學生是等待狀態(tài)的。多變的練習，讓

學生對“平均數(shù)”得到多方面的感受。

二、練習在學生的數(shù)學學習過程中是必須的，但新課程的背景下，練習也要注入新的內

涵，在進行基本訓練的同時，努力讓學生得到多方面的感受。本節(jié)課在練習設計中，我大幅

刪減了純粹的技能訓練，每個練習題在保證基本的雙基訓練功能的前提下，都力圖呈現(xiàn)各具

不同的側重點，引導學生通過練習在知識技能以外的其他方面得到提升。

2019-2020學年中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.)

1.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的

產(chǎn)值增長了X%,則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了()

A.2x%B.l+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%

2.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，沿CE折疊△CDE,點D恰好落在AC的中

點F處，若CD=豆，則AACE的面積為()

A.1B.73C.2D.2百

3.下列計算正確的是()

2236

A.V2+A/3=>/5B.a+2a=2aC.x(l+y)^x+xyD.(mn)=mn

4.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較

擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比

走路線一少用10分鐘到達.若設走路線一時的平均速度為x千米〃J、時，根據(jù)題意，得

A.B.

25301025

=10

?一(7+劭均口―石(1+如如二

C.D.

-----3-0----———25———10-----3-0----———25—*7t/1i

口口一如?州。州)□□一

5.如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點C,與x軸

交于點A、點B(-1,0),貝!!

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0；

@b2-4ac<0；

④當y>0時，-1VXV3,其中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

6.函數(shù)y=-2/一8%+加的圖象上有兩點A（XQJ,8（々,%）,若不＜々＜一2,則（）

A.%<%B.%>%C.%=%D.%、%的大小不確

定

7.一次函數(shù)丫=1?-1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以

為（）

A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

8.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是

A.y=（x-l）2+2B.y=（x+l『+2C.y=x2+1D.y=x2+3

9.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿

子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索

去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長x尺,

竿長y尺，則符合題意的方程組是（）

x=y+5x=v+5

x=y-5

c.{7+：D.{,

A.{1「B.{1「

—x=y-52x=y-52x=y+5

2-2

10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（)

A.24+2九B.16+4元C.16+8九D.16+12n

11.PM2.5是指大氣中直徑W0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（)

A.2.5x107B.2.5x10-6C.25x10-7D.0.25x105

12.下列圖形中，周長不是32m的圖形是（）

-?----10m

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為L2,3,4,隨機取出一

個小球后不放回，再隨機取出一個小球，則兩次取出的小球標號的和等于4的概率是.

14.如圖是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積（結果保留兀）為

15.對于任意實數(shù)a、b,定義一種運算：aXb=ab-a+b-1.例如，1※5=拄5-1+5-1=11.請

根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3Xx<L則不等式的正整數(shù)解是.

16.如圖，五邊形A8CDE是正五邊形，若“〃2,則Nl-N2=.

17.已知aVO,那么|J^-2a|可化簡為.

18.函數(shù)y=—匚+J7萬的自變量x的取值范圍是.

x-3

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在RtAABC中，NACB=90。，以AC為直徑的。。與AB邊交于點D,

過點D作。O的切線.交BC于點E.求證：BE=EC填空：①若NB=30。，AC=26,則

DE=；

②當NB=_____度時，以O,D,E,C為頂點的四邊形是正方形.

20.（6分）如圖，四邊形ABCD內接于。O,對角線AC為。O的直徑，過點C作AC的

垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點，連接DB,DC,DF.求NCDE的度數(shù)；

求證：DF是。。的切線；若AC=2dDE,求tan/ABD的值.

21.（6分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:

ILTLTL

QQUuuSQQQ一個水瓶與一個水杯分別是多

'--c—'v-----vC'

48兀152兀

少元？甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷

活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外

購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和n（n>10,且n為整數(shù)）個水杯，請問

選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.（必須在同一家購買）

22.（8分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種

不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）,這

些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗

粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一

個豆沙粽子.

根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：假設小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽

子的概率是多少？若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽

子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅

棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.

23.（8分）近日，深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》，提出了要做可持續(xù)發(fā)

展的全球創(chuàng)新城市的目標，某初中學校了解學生的創(chuàng)新意識，組織了全校學生參加創(chuàng)新能

力大賽，從中抽取了部分學生成績，分為5組：A組50?60；B組60?70；C組70?80；

D組80?90；E組90?100,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最

大值）和扇形統(tǒng)計圖.抽取學生的總人數(shù)是人，扇形C的圓心角是°；補全

頻數(shù)直方圖；該校共有2200名學生，若成績在70分以下（不含70分）的學生創(chuàng)新意識不

強，有待進一步培養(yǎng)，則該校創(chuàng)新意識不強的學生約有多少人？

24.（10分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,

我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A,B,C,

D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整.

8

7

6

5

4

3

2

1

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：參加比賽的學生共有——名；在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為

——，表示“D等級”的扇形的圓心角為__度；組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生

中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學生中男生有1名，請用列

表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率.

25.（10分）如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,點D是BC的中點.作

正方形DEFG,使點A、C分別在DG和DE上，連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的

數(shù)量關系是;將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉a（0°<a<360°）,

①判斷（1）中的結論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結論；

②若BC=DE=4,當AE取最大值時，求AF的值.

26.（12分）如圖，在口ABCD中,DE_LAB,BF1CD,垂足分別為E,F.求證:△ADE^ACBF；

求證：四邊形BFDE為矩形.

27.（12分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3,

4,5,x,甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和.記

錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定

在它的概率附近，估計出現(xiàn)和為8的概率是；如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9

的概率是:，那么X的值可以為7嗎？為什么？

3

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.)

1.D

【解析】

設第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為。(1+%%),第三季度的產(chǎn)值為

a(l+x%)2,則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了

a(l+%%)--a-0八

—-----------------=(2+x%)x%

a

故選D.

2.B

【解析】

【分析】

由折疊的性質可得CD=CF=石，DE=EF,kC=2#)，由三角形面積公式可求EF的長,

即可求△ACE的面積.

【詳解】

解：???點F是AC的中點，

1

.".AF=CF=-AC,

2

?將△CDE沿CE折疊到△CFE,

.?.CD=CF=G，DE=EF,

:.AC=25

22

在RtAACD中，AD=A/AC-CD=1-

=

?**SAADCSAAEC+SACDE，

111

A-xADxCD=-xACxEF+-xCDxDE

222

lx=2^/3EF+DE，

:.DE=EF=1,

**.SAAEC=gx2Gxl=技

故選B.

【點睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運用三角形面積公式求得DE=EF=1是解決本題的關

鍵.

3.C

【解析】

解：A、不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；

B.a+2a=3a,故B錯誤；

C.乂1+、）=%+孫，正確；

D.（加〃2）3=加2〃6,故D錯誤.

故選C.

4.A

【解析】

若設走路線一時的平均速度為x千米〃J、時,根據(jù)路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,

路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線

一少用10分鐘到達可列出方程.

解：設走路線一時的平均速度為x千米〃卜時，

2530_10

三一1+80%）匚=而

故選A.

5.B

【解析】

分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案.

詳解：①?.?二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)圖象的對稱軸為x=L且開口向下，

；.x=l時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當x=-1時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④?.?圖象的對稱軸為x=L與x軸交于點A、點B(-1,0),

AA(3,0),

故當y>0時，-lVx<3,故④正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解

題關鍵.

6.A

【解析】

【分析】

根據(jù)X1、xi與對稱軸的大小關系，判斷力、yi的大小關系.

【詳解】

解：Vy=-lx1-8x+m,

b-8

,此函數(shù)的對稱軸為：x=--=-z\=-l>

2a2x(-n2)

??,X]<xi<-1,兩點都在對稱軸左側，a<0,

...對稱軸左側y隨x的增大而增大，

故選A.

【點睛】

此題主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和函數(shù)的單調性，利用二次函數(shù)的增減性解題時，利用

對稱軸得出是解題關鍵.

7.C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質判斷系數(shù)k>0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖

象與y軸交于負半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結論.

【詳解】???一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨X值的增大而增大，

/.k>0,

4,,

A、把點（-5,3）代入y=kx-1得至!）：k=-j<0,不符合題意；

B、把點（1,-3）代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合題意；

3..............

C、把點（2,2）代入y=kx-1得至I］：k=—>0,符合題意；

D、把點（5,-1）代入y=kx-1得至I）：k=0,不符合題意，

故選C.

【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，根據(jù)題意求得k

>0是解題的關鍵.

8.C

【解析】

【分析】

根據(jù)向下平移，縱坐標相減，即可得到答案.

【詳解】

?.?拋物線y=x2+2向下平移1個單位，

二拋物線的解析式為y=x2+2-l,即y=x?+L

故選C.

9.A

【解析】

【分析】

設索長為X尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”,

即可得出關于x、y的二元一次方程組.

【詳解】

設索長為x尺，竿子長為y尺，

x=y+5

根據(jù)題意得：1

—x=y-5

12，

故選A.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關

鍵.

10.D

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是一個半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得.

【詳解】

該幾何體的表面積為2x—?7r?22+4x4+—x27t?2x4=127r+16,

22

故選：D.

【點睛】

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體

的有關計算.

11.B

【解析】

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axion,與較大數(shù)的科學記

數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的

個數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.0000025=2.5X106；

故選B.

【點睛】

本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中ijalVlO,n為由原數(shù)

左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.B

【解析】

【分析】

根據(jù)所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可.

【詳解】

A.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

B.該平行四邊形的一邊長為10,另一邊長大于6,故其周長大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

D.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

采用排除法即可選出B

故選B.

【點睛】

此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

1

13.一

6

【解析】

試題解析：畫樹狀圖得：

開始

1234

/Tx/Tx/Tx/Tx

234134124123

由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的占2種，所

以其概率=2尚=1:，

126

故答案為’.

6

14.250%

【解析】

【分析】

從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓

柱.由三視圖可得圓柱的半徑和高，易求體積.

【詳解】

該立體圖形為圓柱，

?圓柱的底面半徑r=5,高h=10,

/.圓柱的體積丫=R凸1=型52、10=25071(立方單位).

答：立體圖形的體積為250兀立方單位.

故答案為250JT.

【點睛】

考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查;

圓柱體積公式=底面積X高.

15.2

【解析】

【分析】根據(jù)新定義可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結論.

【詳解】V35Rx=3x-3+x-2<2,

7

.?.xV一,

4

為正整數(shù)，

x=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運算，通過解不等式找出x

7

〈;是解題的關鍵.

4

16.72

【解析】

分析：延長AB交4于點F,根據(jù)得到N2=N3,根據(jù)五邊形A3CDE是正五邊形得到

NFBC=72。,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求出.

詳解：延長AB交A于點F,

V/1//,

:.Z2=Z3,

■:五邊形ABCDE是正五邊形,

:.ZABC=108°,

:.NFBC=72。，

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案為：72°.

點睛：此題主要考查了平行線的性質和正五邊形的性質，正確把握五邊形的性質是解題關

鍵.

17.-3a

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質和絕對值的定義解答.

【詳解】

Va<0,

/.|-2a|=|-a-2a|=|-3a|=-3a.

【點睛】

本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡.二次根式版規(guī)律總結：當aM時，J/=a；

當aWO時，77='a.解題關鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數(shù)式的正負再去掉符號.

18.x”且*3

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可.

【詳解】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：

%-1>0

x—3H0,

解得：x>IH.r^3.

故答案為：且xw3.

【點睛】

考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(1)見解析；(2)①3；②1.

【解析】

【分析】

(1)證出EC為。。的切線；由切線長定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出結論;

(2)①由含30。角的直角三角形的性質得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜

邊上的中線性質即可得出DE；

②由等腰三角形的性質，得到NODA=NA=1。，于是NDOC=90。然后根據(jù)有一組鄰邊相等

的矩形是正方形，即可得到結論.

【詳解】

(1)證明：連接DO.

,.,ZACB=90°,AC為直徑，

.'EC為。O的切線；

又；ED也為。O的切線，

/.EC=ED,

又；NEDO=90。，

.,.ZBDE+ZADO=90°,

.,.NBDE+NA=90。

XVZB+ZA=90°,

；.NBDE=NB,

，BE=ED,

；.BE=EC；

(2)解：①；NACB=90。，ZB=30°,AC=2^3,

.,.AB=2AC=4^3,

???BC=JAB?—3=6,

VAC為直徑，

.,.ZBDC=ZADC=90°,

由(1)得：BE=EC,

1

/.DE=-BC=3,

2

故答案為3；

②當NB=1。時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：

VZACB=90o,

:.ZA=1°,

VOA=OD,

.,.ZADO=1°,

.\ZAOD=90°,

/.ZDOC=90°,

■:ZODE=90°,

四邊形DECO是矩形，

VOD=OC,

工矩形DECO是正方形.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了圓的切線性質、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關鍵是學會

添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.(1)90°；(1)證明見解析；(3)1.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圓周角定理即可得NCDE的度數(shù)；(1)連接DO,根據(jù)直角三角形的性質和等腰

三角形的性質易證NODF=NODC+NFDC=NOCD+NDCF=90。，即可判定DF是。O的切

線；(3)根據(jù)已知條件易證△CDE-AADC,利用相似三角形的性質結合勾股定理表示出

AD,DC的長，再利用圓周角定理得出tanNABD的值即可.

【詳解】

解：(1)解：???對角線AC為。。的直徑，

:.ZADC=90°,

.?.ZEDC=90°；

(1)證明：連接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中點,

ADF=FC,

/.ZFDC=ZFCD,

VOD=OC,

/.ZOCD=ZODC,

VZOCF=90°,

.\ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,

???DF是。O的切線；

(3)解：如圖所示：可得NABD=NACD,

VZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

AZDCA=ZE,

又丁ZADC=ZCDE=90°,

AACDE^AADC,

.DC_DE

??—9

ADDC

.*.DC*=AD?DE

?；AC=1GDE,

.,.設DE=x,貝!|AC=1舟，

貝!IAC1-ADI=AD?DE,

期(1^/5x)1-AD1=AD?x,

整理得：AD】+AD?x-lOxZo,

解得：AD=4x或-4.5x(負數(shù)舍去)，

貝!IDC=(4療=2x，

,/AD4x.

故ftanZABD=tanZACD=-----=—=2.

DC2x

21.(1)一個水瓶40元，一個水杯是8元；(2)當10<n<25時，選擇乙商場購買更合算.當

n>25時，選擇甲商場購買更合算.

【解析】

【分析】

(1)設一個水瓶x元，表示出一個水杯為(48-x)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的

解即可得到結果；

(2)計算出兩商場得費用，比較即可得到結果.

【詳解】

解：(1)設一個水瓶x元，表示出一個水杯為(48-x)元，

根據(jù)題意得：3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

則一個水瓶40元，一個水杯是8元；

(2)甲商場所需費用為(40x5+8n)x80%=160+6.4n

乙商場所需費用為5x40+(n-5x2)x8=120+8n

則???!!>10,且n為整數(shù)，

160+6.4n-(120+8n)=40-1.6n

討論：當10<n<25時，40-1.6n>0,160+0.64n>120+8n,

二選擇乙商場購買更合算.

當n>25時，40-1.6n<0,即160+0.64n<120+8n,

二選擇甲商場購買更合算.

【點睛】

此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系與不等關系進行列式求

13

22.(1)-；(2)—

216

【解析】

【詳解】

(1)由題意知，共有4種等可能的結果，而取到紅棗粽子的結果有2種則P(恰好取到紅

棗粽子)=1.

2

(2)由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是:

(A,A)、(A,B)、(A,C)>(A,C)>

(A,A)、(A,B)、(A,C)>(A,C)、

(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、

(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),

由上表可知，取到的兩個粽子共有16種等可能的結果，而一個是紅棗粽子，一個是豆沙

3

粽子的結果有3種，則P(取到一個紅棗粽子，一個豆沙粽子)=—.

16

考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.

23.(1)300、144；(2)補全頻數(shù)分布直方圖見解析；(3)該校創(chuàng)新意識不強的學生約有

528人.

【解析】

【分析】

(1)由D組頻數(shù)及其所占比例可得總人數(shù)，用360。乘以C組人數(shù)所占比例可得；

(2)用總人數(shù)分別乘以A、B組的百分比求得其人數(shù)，再用總人數(shù)減去A、B、C、D的人

數(shù)求得E組的人數(shù)可得；

(3)用總人數(shù)乘以樣本中A、B組的百分比之和可得.

【詳解】

120

解：(1)抽取學生的總人數(shù)為78+26%=300人，扇形C的圓心角是360改訴=144。，

故答案為300、144；

(2)A組人數(shù)為300x7%=21人，B組人數(shù)為300xl7%=51人，

則E組人數(shù)為300-(21+51+120+78)=30人，

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

【點睛】

考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能

力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和

解決問題.也考查了用樣本估計總體.

2

24.（1）20；（2）40,1；（3）

3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù)；

（2）根據(jù)D級的人數(shù)求得D等級扇形圓心角的度數(shù)和m的值；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：3+15%=20（人），故答案為20；

Q4

（2）C級所占的百分比為面xlO0%=4O%,表示“D等級”的扇形的圓心角為三、360。=1。；

故答案為40、1.

（3）列表如下：

男女女

男（男，女）（男，女）

女（男，女）（女，女）

女（男，女）（女，女）

所有等可能的結果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4