信號(hào)與系統(tǒng) 課件全套 朱剛 第1-7章 緒論、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 -離散時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

信號(hào)與系統(tǒng)課程簡(jiǎn)介信號(hào)與系統(tǒng)是電子信息類專業(yè)的一門非常重要的基礎(chǔ)理論課程，具有較強(qiáng)的理論性，在基礎(chǔ)課和專業(yè)課之間起著承上啟下的橋梁作用。信心·恒心·責(zé)任心課程簡(jiǎn)介（續(xù)）信號(hào)與系統(tǒng)是電子信息類專業(yè)的一門非常重要的基礎(chǔ)理論課程，具有較強(qiáng)的理論性，在基礎(chǔ)課和專業(yè)課之間起著承上啟下的橋梁作用。這些基礎(chǔ)理論知識(shí)對(duì)后續(xù)課程（數(shù)字信號(hào)處理、隨機(jī)信號(hào)分析、線性系統(tǒng)與控制等）的學(xué)習(xí)以及今后的工作實(shí)踐都是很重要的。信心·恒心·責(zé)任心課程簡(jiǎn)介（續(xù)）本課程以信號(hào)和系統(tǒng)為主題，分連續(xù)和離散兩條主線展開。信心·恒心·責(zé)任心課程簡(jiǎn)介（續(xù)）本課程以信號(hào)和系統(tǒng)為主題，分連續(xù)和離散兩條主線展開。第二章到第四章分別是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析、頻域分析和復(fù)頻域分析。第五章到第七章分別是離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析、頻域分析和復(fù)頻域分析。第八章介紹線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程。信心·恒心·責(zé)任心第一章

緒論授課教師：時(shí)晨光

主要內(nèi)容

系統(tǒng)引言123信號(hào)線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析4主要內(nèi)容

系統(tǒng)引言123信號(hào)線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析41.1

引言當(dāng)今社會(huì)是一個(gè)信息化社會(huì)，信息技術(shù)涉及社會(huì)生活的方方面面。與之相關(guān)的學(xué)科有通信工程、自動(dòng)控制、電子器件、計(jì)算機(jī)、光信息處理等。信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言信息技術(shù)要解決的根本問題是信息的傳輸，即，將帶有信息的信號(hào)通過某種系統(tǒng)由發(fā)送者傳送給接收者。信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言信息技術(shù)要解決的根本問題是信息的傳輸，即，將帶有信息的信號(hào)通過某種系統(tǒng)由發(fā)送者傳送給接收者。1、什么是信息，什么是信號(hào)？信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言人們相互轉(zhuǎn)告某個(gè)事件時(shí)，實(shí)際上就在互相傳遞著相應(yīng)的信息。信息可用不同的形式表達(dá)，如語言、文字、圖像等，還可用事先約定的編碼來表達(dá)。信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言這些語言、文字、圖像、編碼等是按一定

規(guī)則組織起來的，包含了信息的一組一組約定符號(hào)。信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言這些語言、文字、圖像、編碼等是按一定

規(guī)則組織起來的，包含了信息的一組一組約定符號(hào)。這種用約定方式組成的符號(hào)統(tǒng)稱為消息。信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言而消息一般不便于傳輸和存儲(chǔ)，要利用一些轉(zhuǎn)換設(shè)備將各種不同的消息轉(zhuǎn)換成便于傳輸?shù)男盘?hào)。信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言而消息一般不便于傳輸和存儲(chǔ)，要利用一些轉(zhuǎn)換設(shè)備將各種不同的消息轉(zhuǎn)換成便于傳輸?shù)男盘?hào)。信號(hào)指某種變化的物理量。信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言而消息一般不便于傳輸和存儲(chǔ)，要利用一些轉(zhuǎn)換設(shè)備將各種不同的消息轉(zhuǎn)換成便于傳輸?shù)男盘?hào)。信號(hào)指某種變化的物理量。例如：心電圖信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言而消息一般不便于傳輸和存儲(chǔ)，要利用一些轉(zhuǎn)換設(shè)備將各種不同的消息轉(zhuǎn)換成便于傳輸?shù)男盘?hào)。信號(hào)指某種變化的物理量。例如：腦電圖信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言而消息一般不便于傳輸和存儲(chǔ)，要利用一便于傳輸?shù)卣鸩ㄐ┺D(zhuǎn)換設(shè)備將各種不同的消息轉(zhuǎn)換成的信號(hào)。信號(hào)指某種變化的物理量。例如：信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言而消息一般不便于傳輸和存些轉(zhuǎn)換設(shè)備將各種不同的消息的信號(hào)。信號(hào)指某種變化的物理量。儲(chǔ)，要利用一轉(zhuǎn)換成便于傳輸例如：黑白圖片——表示2維空間坐標(biāo)函數(shù)的光強(qiáng)度。信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言而消息一般不便于傳輸和存儲(chǔ)，要利用一些轉(zhuǎn)換設(shè)備將各種不同的消息轉(zhuǎn)換成便于傳輸?shù)男盘?hào)。信號(hào)指某種變化的物理量。在本門課中，主要指電信號(hào)。信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言信號(hào)、消息、信息的關(guān)系：信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言信號(hào)的傳輸與處理要通過由許多不同功能單元組織起來的通信系統(tǒng)（或電子系統(tǒng)）來完成。信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言信號(hào)的傳輸與處理要通過由許多不同功能單元組織起來的通信系統(tǒng)來完成。信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言首先，通過轉(zhuǎn)換器將含有信息的待發(fā)消息轉(zhuǎn)換成電信號(hào)；信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言然后，發(fā)射機(jī)把輸入信號(hào)轉(zhuǎn)化為適合信道傳輸?shù)男盘?hào)形式；信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言再經(jīng)過信道傳輸至接收端，通常在信道傳輸過程中還會(huì)引入噪聲；信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言接收機(jī)將接收到的信號(hào)轉(zhuǎn)化為與輸入信號(hào)相對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)；信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言最后，由轉(zhuǎn)換器把輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換為便于接收者理解的消息。信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言在通信系統(tǒng)中主要涉及兩個(gè)重要的對(duì)象：? 信號(hào)? 用來處理信號(hào)的系統(tǒng)信心·恒心·責(zé)任心1.1

引言在通信系統(tǒng)中主要涉及兩個(gè)重要的對(duì)象：? 信號(hào)（電信號(hào)）? 用來處理信號(hào)的系統(tǒng)（電子系統(tǒng)）信心·恒心·責(zé)任心主要內(nèi)容

系統(tǒng)引言123信號(hào)線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析4信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)廣義地說，信號(hào)是變化的某種物理量。電信號(hào)通常是隨時(shí)間變化的電流或電壓，例如：聲信號(hào)也可以通過麥克風(fēng)轉(zhuǎn)化為隨時(shí)間變化的電流或電壓信號(hào)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)廣義地說，信號(hào)是變化的某種物理量。電信號(hào)通常是隨時(shí)間變化的電流或電壓，例如：聲信號(hào)也可以通過麥克風(fēng)轉(zhuǎn)化為隨時(shí)間變化的電流或電壓信號(hào)。? 信號(hào)可以表示為時(shí)間的函數(shù)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)實(shí)際中，遇到的許多信號(hào)不能表示為時(shí)間的確定函數(shù)，這樣的信號(hào)叫隨機(jī)信號(hào)，即，某一時(shí)刻其函數(shù)值不能確定，只知道在某一范圍內(nèi)取值的概率分布或統(tǒng)計(jì)特征。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)如果信號(hào)可以表示為確定的時(shí)間函數(shù)，則稱為確定信號(hào)，即，某一時(shí)刻有一個(gè)確定的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)嚴(yán)格地說，一般的信號(hào)都是隨機(jī)信號(hào)，因?yàn)榇_定信號(hào)不攜帶任何信息，失去了通信的意義。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)嚴(yán)格地說，一般的信號(hào)都是隨機(jī)信號(hào)，因?yàn)榇_定信號(hào)不攜帶任何信息，失去了通信的意義。但研究確定信號(hào)仍有其重要意義：? 實(shí)際信號(hào)與確定信號(hào)有相近的特征；信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)嚴(yán)格地說，一般的信號(hào)都是隨機(jī)信號(hào)，因?yàn)榇_定信號(hào)不攜帶任何信息，失去了通信的意義。但研究確定信號(hào)仍有其重要意義：? 實(shí)際信號(hào)與確定信號(hào)有相近的特征；? 用確定信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)試；信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)嚴(yán)格地說，一般的信號(hào)都是隨機(jī)信號(hào)，因?yàn)榇_定信號(hào)不攜帶任何信息，失去了通信的意義。但研究確定信號(hào)仍有其重要意義：? 實(shí)際信號(hào)與確定信號(hào)有相近的特征；? 用確定信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)試；? 根據(jù)確定信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)來分析其特性。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)當(dāng)然，信號(hào)的自變量也可以不是時(shí)間。例如：大氣壓隨高度而變化，那么，大氣壓的自變量就是高度。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)另外，自變量的個(gè)數(shù)可以不止一個(gè)。例如：靜態(tài)黑白圖像信號(hào)是在水平方向和垂直方向變化的亮度信號(hào)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)另外，自變量的個(gè)數(shù)可以不止一個(gè)。例如：靜態(tài)黑白圖像信號(hào)是在水平方向和垂直方向變化的亮度信號(hào)。? 信號(hào)中獨(dú)立自變量的個(gè)數(shù)稱為信號(hào)的

維數(shù)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，確定信號(hào)可分為以下幾類：1、根據(jù)時(shí)間變量的連續(xù)性，確定信號(hào)分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱為連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類連續(xù)信號(hào)的函數(shù)值一般為實(shí)數(shù)（實(shí)信號(hào)），也可以是復(fù)數(shù)（復(fù)信號(hào)），且可以有不連續(xù)點(diǎn)存在。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類連續(xù)信號(hào)有時(shí)也成為模擬信號(hào)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類離散信號(hào)只是在離散的時(shí)間點(diǎn)上取值，在其他時(shí)間點(diǎn)上函數(shù)值沒有定義，變量n取整數(shù)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類離散信號(hào)是在離散時(shí)間點(diǎn)上依次排列的數(shù)列，也常常稱其為序列。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類觀察以下幾個(gè)信號(hào)：信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類很大一部分離散信號(hào)可以由連續(xù)信號(hào)經(jīng)過抽樣得到。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類抽樣：每隔一段時(shí)間抽取一個(gè)函數(shù)值而舍去其余的部分。（相關(guān)內(nèi)容將在第五章中著重討論。）信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類連續(xù)信號(hào)：? 信號(hào)在之間有定義；信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類連續(xù)信號(hào)：? 信號(hào)在 之間有定義；? 若t<0，信號(hào)為0，則稱該信號(hào)為有始信號(hào)

或因果信號(hào)；信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類連續(xù)信號(hào)：? 信號(hào)在 之間有定義；? 若t<0，信號(hào)為0，則稱該信號(hào)為有始信號(hào)

或因果信號(hào)；? 連續(xù)信號(hào)中可存在不連續(xù)點(diǎn)，連續(xù)是指時(shí)間變量t是連續(xù)的（連續(xù)時(shí)間信號(hào)）。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類離散信號(hào)：? 信號(hào)只在某些不連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)上給定函數(shù)值（離散時(shí)間信號(hào)）；信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類離散信號(hào)：? 信號(hào)只在某些不連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)上給定函數(shù)值（離散時(shí)間信號(hào)）；? 若n<0，信號(hào)為0，則稱該信號(hào)為有始信號(hào)或有始序列、因果序列；信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類離散信號(hào)：? 信號(hào)只在某些不連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)上給定函數(shù)值（離散時(shí)間信號(hào)）；? 若n<0，信號(hào)為0，則稱該信號(hào)為有始信號(hào)或有始序列、因果序列；? 離散信號(hào)可在均勻時(shí)間間隔上給出函數(shù)值，也可以在不均勻時(shí)間間隔上給出函數(shù)值。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，確定信號(hào)可分為以下幾類：2、根據(jù)信號(hào)的周期性，可將信號(hào)分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的周期信號(hào)是指無始無終

周期重復(fù)的函數(shù)，而在工程應(yīng)用中常指較長時(shí)間內(nèi)周期重復(fù)的信號(hào)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類例1.1：設(shè)，判斷該信號(hào)是否為周期信號(hào)？若是，請(qǐng)確定其周期。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類例1.1：設(shè)，判斷該信號(hào)是否為周期信號(hào)？若是，請(qǐng)確定其周期。解：當(dāng)

是無理數(shù)時(shí)，該信號(hào)不是周期信號(hào)；當(dāng)

近似為3.14時(shí)，該信號(hào)是周期信號(hào)。顯然，所選的近似值不同，信號(hào)的周期也將隨之改變。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類例1.1：設(shè)，判斷該信號(hào)是否為周期信號(hào)？若是，請(qǐng)確定其周期。解：當(dāng)

是無理數(shù)時(shí)，該信號(hào)不是周期信號(hào)；當(dāng)

近似為3.14時(shí)，該信號(hào)是周期信號(hào)。顯然，所選的近似值不同，信號(hào)的周期也

將隨之改變。將這種近似的周期信號(hào)稱為概周期信號(hào)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類例：設(shè)

x

t

a

cos

t

b

sin

2

t

，判斷該信號(hào)是否為周期信號(hào)？若是，請(qǐng)確定其周期。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，確定信號(hào)可分為以下幾類：3、根據(jù)信號(hào)的能量和功率特性，可將信號(hào)分為能量信號(hào)和功率信號(hào)。如果信號(hào)的總能量有限，則稱該信號(hào)為能

量信號(hào)；如果信號(hào)的平均功率有限，則稱該信號(hào)為功率信號(hào)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類能量信號(hào)與功率信號(hào)是互不相容的。能量信號(hào)的能量有限而平均功率為零；功率信號(hào)的平均功率有限，能量則為無窮大。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類能量信號(hào)與功率信號(hào)是互不相容的。能量信號(hào)的能量有限而平均功率為零；功率信號(hào)的平均功率有限，能量則為無窮大。實(shí)際中，周期信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)都是功率信號(hào)；既是確定的，又是非周期的信號(hào)往往是能量信號(hào)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類例1.2：研究下圖信號(hào)是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？若是功率信號(hào)，計(jì)算其平均功率；若是能量信號(hào)，計(jì)算其總能量。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類解：下圖信號(hào)是一個(gè)單邊的周期信號(hào)，其能量是無限的。因此，它是一個(gè)功率信號(hào)，其平均功率為：信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)一、信號(hào)的分類解：下圖信號(hào)是一個(gè)單邊的周期信號(hào)，其能量是無限的。因此，它是一個(gè)功率信號(hào)，其平均功率為：注：

對(duì)于正弦信號(hào)可用有效值的概念來計(jì)算其功率，且滿足功率疊加原理。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理信號(hào)的處理：將信號(hào)經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)信號(hào)。這樣的處理過程可以通過算法實(shí)現(xiàn)，也可以通過實(shí)體電路實(shí)現(xiàn)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理信號(hào)的簡(jiǎn)單處理：? 對(duì)信號(hào)幅度的處理，包括信號(hào)的放大、兩個(gè)信號(hào)的疊加、相乘等。? 對(duì)時(shí)間變量的變換處理，包括信號(hào)在時(shí)間軸上的平移、反折、壓縮擴(kuò)展（壓擴(kuò)）等。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——疊加信號(hào)在同一時(shí)刻函數(shù)值的相加。例如：歌聲與背景音樂；雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)受背景噪聲的影響等。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——疊加信號(hào)在同一時(shí)刻函數(shù)值的相加。例如：歌聲與背景音樂；雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)受背景噪聲的影響等。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——疊加信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——相乘放大器可以看作是信號(hào)與一個(gè)常數(shù)的相乘。信號(hào)的相乘常用于調(diào)制解調(diào)、混頻、頻率變換等系統(tǒng)中。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——相乘例1.3：試畫出如下雙曲函數(shù)與正弦函數(shù)相乘后的圖形。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——相乘將這兩個(gè)函數(shù)的乘積記作抽樣函數(shù)。，稱為信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——相乘將這兩個(gè)函數(shù)的乘積記作抽樣函數(shù)。，稱為抽樣函數(shù)可以看成是幅度按照

規(guī)律變化的正弦信號(hào)，且是一個(gè)偶函數(shù)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)，稱為二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——相乘將這兩個(gè)函數(shù)的乘積記作抽樣函數(shù)。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——移位信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)處理或信道傳輸后會(huì)產(chǎn)生滯后，稱為信號(hào)的延遲。一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過移位后可表示為，當(dāng) 時(shí)，信號(hào)向后移，即延遲；信心·恒心·責(zé)任心信心·1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——移位信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)處理或信道傳輸后會(huì)產(chǎn)生滯后，稱為信號(hào)的延遲。一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過移位后可表示為，當(dāng) 時(shí)，信號(hào)向后移，即延遲；恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——移位信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)處理或信道傳輸后會(huì)產(chǎn)生滯后，稱為信號(hào)的延遲。一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過移位后可表示為，當(dāng) 時(shí)，信號(hào)向后移，即延遲；當(dāng)時(shí)，信號(hào)向前移。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——移位信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)處理或信道傳輸后會(huì)產(chǎn)生滯后，稱為信號(hào)的延遲。一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過移位后可表示為，當(dāng) 時(shí)，信號(hào)向后移，即延遲；當(dāng)時(shí)，信號(hào)向前移。類似地，可以寫出離散信號(hào)的移位表示。信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——尺度變換

尺度變換：信號(hào)的時(shí)間坐標(biāo)產(chǎn)生了壓縮或擴(kuò)展。用

x

t

表示原始信號(hào)，則x

at

表示信號(hào)的尺度變換，其中，a

是不等于零的實(shí)常數(shù)。當(dāng)

a

1

時(shí)，信號(hào)擴(kuò)展；當(dāng)

a

1時(shí)，信號(hào)壓縮；當(dāng)

a

0

時(shí)，信號(hào)反折。信心·恒心·責(zé)任心信1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——尺度變換

尺度變換：信號(hào)的時(shí)間坐標(biāo)產(chǎn)生了壓縮或擴(kuò)展。心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——尺度變換

例1.4：已知原始信號(hào)的圖形如下所示，試畫出的圖形。3x

1

t2

信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——尺度變換

解：已知信號(hào)變換的方法可以有很多種，在此采用如下步驟：?移位

x

1

t

信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——尺度變換

解：在此采用如下步驟：??移位

x

1

t

反折

x

1

t

信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——尺度變換

解：在此采用如下步驟：???移位

x

1

t

反折

x

1

t

尺度變換

x

1

3

t

2

信心·恒心·責(zé)任心信1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——尺度變換

對(duì)于離散信號(hào)，其反折與連續(xù)信號(hào)是類似的，而其他兩種變換有所不同。心·恒心·責(zé)任心信1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——尺度變換

對(duì)于離散信號(hào)，其反折與連續(xù)信號(hào)是類似的，而其他兩種變換有所不同。心·恒心·責(zé)任心信1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——尺度變換

對(duì)于離散信號(hào)，其反折與連續(xù)信號(hào)是類似的，而其他兩種變換有所不同。心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——偶分量與奇分量

偶函數(shù)：奇函數(shù)：信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——偶分量與奇分量

偶函數(shù)：奇函數(shù)：共軛偶對(duì)稱：共軛奇對(duì)稱：信心·恒心·責(zé)任心1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——偶分量與奇分量

對(duì)于一般的沒有奇偶關(guān)系的信號(hào)，可以將其分解為奇分量和偶分量，則有：信心·恒心·責(zé)任心信心·恒心·1.2

信號(hào)二、信號(hào)的簡(jiǎn)單處理——偶分量與奇分量責(zé)任心主要內(nèi)容

系統(tǒng)引言123信號(hào)線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析4信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)在電子技術(shù)中，系統(tǒng)指各種不同復(fù)雜程度的用作信號(hào)傳輸與處理的元件或部件的組合體。從數(shù)學(xué)角度，系統(tǒng)可以看成是一種將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵鲂盘?hào)的運(yùn)算過程。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)如果輸入輸出信號(hào)都是連續(xù)信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)；如果輸入輸出信號(hào)都是離散信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為離散時(shí)間系統(tǒng)；如果輸入輸出信號(hào)中一個(gè)是連續(xù)信號(hào)，一個(gè)是離散信號(hào)，則稱該系統(tǒng)為混合系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)通常，系統(tǒng)用一個(gè)方框表示：信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)通常，系統(tǒng)用一個(gè)方框表示：信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)通常，系統(tǒng)用一個(gè)方框表示：激勵(lì)（輸入）信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)通常，系統(tǒng)用一個(gè)方框表示：響應(yīng)（輸出）激勵(lì)（輸入）信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)通常，系統(tǒng)用一個(gè)方框表示：?jiǎn)屋斎雴屋敵鱿到y(tǒng)響應(yīng)（輸出）激勵(lì)（輸入）信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)一般而言，由線性元件組成的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，由非線性元件組成的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，但含有非線性元件的系統(tǒng)在某些情況下也可以近似地看成線性系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)，一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)對(duì)于一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)a

是一個(gè)復(fù)常數(shù)。如果系統(tǒng)滿足下列兩個(gè)條件，則該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)對(duì)于一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)a

是一個(gè)復(fù)常數(shù)。如果系統(tǒng)滿足下列兩個(gè)條件，則該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。疊加性信心·恒心·責(zé)任心，1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)對(duì)于一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)a

是一個(gè)復(fù)常數(shù)。如果系統(tǒng)滿足下列兩個(gè)條件，則該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。疊加性齊次性信心·恒心·責(zé)任心，1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)因此，同時(shí)滿足疊加性和齊次性的連續(xù)系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)：信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)注：一個(gè)系統(tǒng)只有同時(shí)滿足疊加性和齊次性兩個(gè)條件，才能被稱為線性系統(tǒng)。兩個(gè)條件只要違反一個(gè)，該系統(tǒng)就不是線性系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)類似地，同時(shí)滿足疊加性和齊次性的離散系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)：信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)例1.5：設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)例1.5：設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解：線性系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)例1.6：設(shè)離散系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類1）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)例1.6：設(shè)離散系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解：非線性系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)如果系統(tǒng)所含元件或部件的參數(shù)不隨時(shí)間變化而變化，則這樣的系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)；否則，就是時(shí)變系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)一個(gè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)有則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)，否則為時(shí)變系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)有則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)，否則為時(shí)變系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)的含義是，如果系統(tǒng)的激勵(lì)在時(shí)間上做了移位，則響應(yīng)也在時(shí)間上作同樣的移位。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)的含義是，如果系統(tǒng)的激勵(lì)在時(shí)間上做了移位，則響應(yīng)也在時(shí)間上作同樣的移位。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)例1.7：設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)例1.7：設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)。解：時(shí)變系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類2）時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)注：如果一個(gè)系統(tǒng)既是線性的又是時(shí)不變的，則稱該系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)。本書后續(xù)章節(jié)主要研究的就是線性時(shí)不變系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出僅與當(dāng)前的輸入有關(guān)，而與之前的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)；否則，稱為有記憶系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出僅與當(dāng)前的輸入有關(guān)，而與之前的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)；否則，稱為有記憶系統(tǒng)。電阻信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出僅與當(dāng)前的輸入有關(guān)，而與之前的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)；否則，稱為有記憶系統(tǒng)。電阻 無記憶信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出僅與當(dāng)前的輸入有關(guān)，而與之前的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)；否則，稱為有記憶系統(tǒng)。電阻 無記憶電容信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出僅與當(dāng)前的輸入有關(guān)，而與之前的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)；否則，稱為有記憶系統(tǒng)。電阻 無記憶電容 有記憶信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出僅與當(dāng)前的輸入有關(guān)，而與之前的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)；否則，稱為有記憶系統(tǒng)。電阻 無記憶元件有記憶元件（儲(chǔ)能元件）電容信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)離散系統(tǒng)中的累加器：信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)離散系統(tǒng)中的累加器：累加器也是一個(gè)有記憶的系統(tǒng)，在n時(shí)刻之前的所有輸入必須用存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)起來。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)一、系統(tǒng)的分類3）有記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)一般地，如果一個(gè)系統(tǒng)含有記憶元件或儲(chǔ)能元件，則這個(gè)系統(tǒng)是有記憶的；否則，這個(gè)系統(tǒng)是無記憶的。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)信心·恒心·責(zé)任心二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1）系統(tǒng)的因果性現(xiàn)實(shí)世界都是因果的，即，對(duì)于某個(gè)結(jié)果都有它產(chǎn)生的原因。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)而言也是這樣，輸出是結(jié)果，而輸入就是產(chǎn)生該輸出的原因。1.3

系統(tǒng)二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1）系統(tǒng)的因果性因果系統(tǒng)：系統(tǒng)的響應(yīng)不能出現(xiàn)在激勵(lì)之前。如果一個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)出現(xiàn)在激勵(lì)之前，則該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1）系統(tǒng)的因果性因果系統(tǒng)：系統(tǒng)的響應(yīng)不能出現(xiàn)在激勵(lì)之前。如果一個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)出現(xiàn)在激勵(lì)之前，則該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。實(shí)際中，這樣的系統(tǒng)是不存在的，在物理上也是不可實(shí)現(xiàn)的。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1）系統(tǒng)的因果性例1.8：設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)的因果性。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1）系統(tǒng)的因果性例1.8：設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，試判斷該系統(tǒng)的因果性。解：分情況討論！信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性2）系統(tǒng)的穩(wěn)定性實(shí)際中，總希望系統(tǒng)能穩(wěn)定工作。穩(wěn)定性信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)二、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性2）系統(tǒng)的穩(wěn)定性實(shí)際中，總希望系統(tǒng)能穩(wěn)定工作。穩(wěn)定性：對(duì)于有界輸入，產(chǎn)生有界輸出。也叫作BIBO穩(wěn)定。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)三、系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)、并聯(lián)及可逆性

一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)往往是由一些簡(jiǎn)單的系統(tǒng)組合而成的。系統(tǒng)可以通過級(jí)聯(lián)或并聯(lián)構(gòu)成一個(gè)新的系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)三、系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)、并聯(lián)及可逆性

系統(tǒng)首尾相連，一個(gè)系統(tǒng)的輸出作為另一個(gè)系統(tǒng)的輸入，稱為級(jí)聯(lián)或串聯(lián)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)三、系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)、并聯(lián)及可逆性

并聯(lián)系統(tǒng)的輸入是相同的，將它們的輸出相加作為系統(tǒng)的輸出。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)三、系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)、并聯(lián)及可逆性

當(dāng)然，一個(gè)系統(tǒng)可以既級(jí)聯(lián)，又并聯(lián)，從而構(gòu)成一個(gè)更復(fù)雜的系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)三、系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)、并聯(lián)及可逆性

當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)具有確定輸入輸出關(guān)系時(shí)，還可以找到這個(gè)系統(tǒng)的逆系統(tǒng)。當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的輸出作為逆系統(tǒng)的輸入時(shí)，逆系統(tǒng)的輸出正好與原來的輸入相同。信心·恒心·責(zé)任心1.3

系統(tǒng)三、系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)、并聯(lián)及可逆性

離散系統(tǒng)也存在逆系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心主要內(nèi)容

系統(tǒng)引言123信號(hào)線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析4信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析為了對(duì)一個(gè)實(shí)際的電路系統(tǒng)進(jìn)行分析，首先，需要建立物理模型，即，系統(tǒng)的電路原理圖、方框圖或信號(hào)流圖信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析為了對(duì)一個(gè)實(shí)際的電路系統(tǒng)進(jìn)行分析，首先，需要建立物理模型，即，系統(tǒng)的電路原理圖、方框圖或信號(hào)流圖（定性分析）信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析為了對(duì)一個(gè)實(shí)際的電路系統(tǒng)進(jìn)行分析，首先，需要建立物理模型，即，系統(tǒng)的電路原理圖、方框圖或信號(hào)流圖（定性分析）；其次，需要建立數(shù)學(xué)模型，即，輸入和輸出方程或方程組信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析為了對(duì)一個(gè)實(shí)際的電路系統(tǒng)進(jìn)行分析，首先，需要建立物理模型，即，系統(tǒng)的電路原理圖、方框圖或信號(hào)流圖（定性分析）；其次，需要建立數(shù)學(xué)模型，即，輸入和輸出方程或方程組（定量分析）；信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析為了對(duì)一個(gè)實(shí)際的電路系統(tǒng)進(jìn)行分析，首先，需要建立物理模型，即，系統(tǒng)的電路原理圖、方框圖或信號(hào)流圖（定性分析）；其次，需要建立數(shù)學(xué)模型，即，輸入和輸出方

程或方程組（定量分析）；最后，通過解方程或方程組，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析系統(tǒng)分析的大致步驟：? 建立物理模型；（電路圖、方框圖、信號(hào)流圖等）信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析系統(tǒng)分析的大致步驟：? 建立物理模型；（電路圖、方框圖、信號(hào)流圖等）? 建立數(shù)學(xué)模型；（方程或方程組）信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析系統(tǒng)分析的大致步驟：? 建立物理模型；（電路圖、方框圖、信號(hào)流圖等）? 建立數(shù)學(xué)模型；（方程或方程組）? 數(shù)學(xué)分析。（解方程或方程組）信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析系統(tǒng)分析的主要任務(wù)：在給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的情況下，研究系統(tǒng)的特性以及在某種激勵(lì)下產(chǎn)生的響應(yīng)。信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析系統(tǒng)分析的主要任務(wù)：在給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的情況下，研究系統(tǒng)的特性以及在某種激勵(lì)下產(chǎn)生的響應(yīng)。信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析系統(tǒng)分析的主要任務(wù)：在給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的情況下，研究系統(tǒng)的特性以及在某種激勵(lì)下產(chǎn)生的響應(yīng)。一個(gè)系統(tǒng)有三個(gè)量：輸入、輸出、系統(tǒng)。本書主要研究在已知輸入和系統(tǒng)特性的情況下，求解系統(tǒng)的輸出。信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析對(duì)于如下RLC電路，需要找出系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，即建立數(shù)學(xué)模型。信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析根據(jù)基爾霍夫定律以及電路的基本知識(shí)，列出電路的回路方程：信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析根據(jù)基爾霍夫定律以及電路的基本知識(shí)，列出電路的回路方程：等式兩邊微分：從上式可以看出，這是一個(gè)二階線性常系數(shù)微分方程，而且是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)。信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析在電路分析中，電路中所包含的獨(dú)立的儲(chǔ)能元件的數(shù)目稱為電路的階數(shù)。電路的階數(shù)

和方程的階數(shù)是一致的。信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析在電路分析中，電路中所包含的獨(dú)立的儲(chǔ)能元件的數(shù)目稱為電路的階數(shù)。電路的階數(shù)

和方程的階數(shù)是一致的。由此，可以推廣到更一般的情況，即，由n個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件構(gòu)成的電路可以用一個(gè)n階線性常系數(shù)微分方程描述：信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析在電路分析中，電路中所包含的獨(dú)立的儲(chǔ)能元件的數(shù)目稱為電路的階數(shù)。電路的階數(shù)

和方程的階數(shù)是一致的。由此，可以推廣到更一般的情況，即，由n個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件構(gòu)成的電路可以用一個(gè)n階線性常系數(shù)微分方程描述：信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析得到這個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的一般數(shù)學(xué)模型之后，即可對(duì)它進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。? 上式是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的一般數(shù)學(xué)模型；信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析得到這個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的一般數(shù)學(xué)模型之后，即可對(duì)它進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。? 上式是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的一般數(shù)學(xué)模型；? 針對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型將在第五章中介紹；信心·恒心·責(zé)任心1.4

線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析得到這個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的一般數(shù)學(xué)模型之后，即可對(duì)它進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。? 上式是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的一般數(shù)學(xué)模型；? 針對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型將在第五章中介紹；? 針對(duì)多輸入多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)，我們不僅關(guān)注其輸入、輸出，而且關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部的工作狀態(tài)，將在第八章討論。信心·恒心·責(zé)任心第二章

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析主要內(nèi)容

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)引言123系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的全響應(yīng)4指數(shù)信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)5主要內(nèi)容

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)引言123系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的全響應(yīng)4指數(shù)信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)52.1

引言信心·恒心·責(zé)任心在上一章最后一節(jié)，我們建立了連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1

引言在上一章最后一節(jié)，我們建立了連續(xù)時(shí)間

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型——線性常系數(shù)微分方程。因此，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析歸結(jié)為建立并求解線性常系數(shù)微分方程。信心·恒心·責(zé)任心2.1

引言在上一章最后一節(jié)，我們建立了連續(xù)時(shí)間

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型——線性常系數(shù)微分方程。因此，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析歸結(jié)為建立并求解線性常系數(shù)微分方程。求解微分方程通常有兩種方法：一種是直接求解，由于涉及的函數(shù)變量都是時(shí)間t，所以又稱為時(shí)域分析法；信心·恒心·責(zé)任心2.1

引言在上一章最后一節(jié)，我們建立了連續(xù)時(shí)間

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型——線性常系數(shù)微分方程。因此，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析歸結(jié)為建立并求解線性常系數(shù)微分方程。求解微分方程通常有兩種方法：一種是直接求解，由于涉及的函數(shù)變量都是時(shí)間t，所

以又稱為時(shí)域分析法；另一種是變換的方法，將時(shí)間變量變換為其他變量來求解，又稱為變換域方法。信心·恒心·責(zé)任心2.1

引言信心·恒心·責(zé)任心在高等數(shù)學(xué)中，直接求解線性常系數(shù)微分方程的方法主要分為三個(gè)步驟：2.1

引言在高等數(shù)學(xué)中，直接求解線性常系數(shù)微分方程的方法主要分為三個(gè)步驟：1、求通解：求解齊次方程，包含待定系數(shù)；信心·恒心·責(zé)任心2.1

引言在高等數(shù)學(xué)中，直接求解線性常系數(shù)微分方程的方法主要分為三個(gè)步驟：1、求通解：求解齊次方程，包含待定系數(shù)；2、求特解：要根據(jù)方程右端函數(shù)的具體形式確定，也包含待定常數(shù)，可代回到原微分方程中確定；信心·恒心·責(zé)任心2.1

引言在高等數(shù)學(xué)中，直接求解線性常系數(shù)微分方程的方法主要分為三個(gè)步驟：1、求通解：求解齊次方程，包含待定系數(shù)；2、求特解：要根據(jù)方程右端函數(shù)的具體形式確定，也包含待定常數(shù)，可代回到原微分方程中確定；3、將通解和特解相加，根據(jù)初始條件確定待定常數(shù)。信心·恒心·責(zé)任心2.1

引言信心·恒心·責(zé)任心這種解法中的通解容易求得，只要求出特征方程的根即可寫出通解的一般形式。2.1

引言這種解法中的通解容易求得，只要求出特征方程的根即可寫出通解的一般形式。然而，方程右邊函數(shù)一般是系統(tǒng)的激勵(lì)，

其形式可能比較復(fù)雜，這時(shí)特解的形式就難以確定。在此，本章將介紹疊加積分法，其主要步驟為：信心·恒心·責(zé)任心2.1

引言這種解法中的通解容易求得，只要求出特征方程的根即可寫出通解的一般形式。然而，方程右邊函數(shù)一般是系統(tǒng)的激勵(lì)，

其形式可能比較復(fù)雜，這時(shí)特解的形式就難以確定。在此，本章將介紹疊加積分法，其主要步驟為：1、求零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)是指系統(tǒng)輸入為零時(shí)的響應(yīng)，可以通過求解齊次方程得到；信心·恒心·責(zé)任心2.1

引言2、求零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)是指不考

慮系統(tǒng)的初始狀態(tài)，由加到系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)。信心·恒心·責(zé)任心2.1

引言2、求零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)是指不考

慮系統(tǒng)的初始狀態(tài)，由加到系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)。為了求零狀態(tài)響應(yīng)，首先可將信號(hào)分解為簡(jiǎn)單信號(hào)的疊加，而系統(tǒng)對(duì)這些簡(jiǎn)單信號(hào)的響應(yīng)是容易求得的；然后，根據(jù)線性時(shí)不變

系統(tǒng)的性質(zhì)將這些響應(yīng)疊加起來。因此，該方法稱為疊加積分法。信心·恒心·責(zé)任心主要內(nèi)容

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)引言123系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的全響應(yīng)4指數(shù)信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)5信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)對(duì)于一個(gè)n階線性時(shí)不變系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系可以用一個(gè)n階線性微分方程描述：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)對(duì)于一個(gè)n階線性時(shí)不變系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系可以用一個(gè)n階線性微分方程描述：對(duì)于零輸入響應(yīng)，，則上式變成：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)對(duì)于一個(gè)n階線性時(shí)不變系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系可以用一個(gè)n階線性微分方程描述：對(duì)于零輸入響應(yīng)，，則上式變成：上式是一個(gè)齊次方程，容易求得其解。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)由于指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍然是指數(shù)函數(shù)，因此，可設(shè)方程的解是指數(shù)函數(shù)，即：將上式代入齊次方程，得：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)由于指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍然是指數(shù)函數(shù)，因此，可設(shè)方程的解是指數(shù)函數(shù)，即：將上式代入齊次方程，得：由于，則可以得到：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)由于指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍然是指數(shù)函數(shù)，因此，可設(shè)方程的解是指數(shù)函數(shù)，即：將上式代入齊次方程，得：由于，則可以得到：上式稱為特征方程。假定特征方程有n個(gè)根，這些根稱為特征根，也叫作自然頻率。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)根據(jù)代數(shù)知識(shí)可以知道，這些特征根可能是單根，可能是重根，也可能是復(fù)根。下面，我們分情況討論。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)一、特征根為單根特征根是單根的情況最簡(jiǎn)單。此時(shí)，齊次方程的解分別為，并且是一組n個(gè)線性無關(guān)的解，稱為基礎(chǔ)解組。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)一、特征根為單根特征根是單根的情況最簡(jiǎn)單。此時(shí)，齊次方程的解分別為，并且是一組n個(gè)線性無關(guān)的解，稱為基礎(chǔ)解組。線性無關(guān)是指這一組解中的任意兩個(gè)函數(shù)之比不能是常數(shù)。此時(shí)，零輸入響應(yīng)的一般形式可以表示成它們的線性組合：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)一、特征根為單根如果已知系統(tǒng)的n個(gè)初始條件，就可以代入上式中確定各常數(shù) 的值。當(dāng)然，初始條件也可以不是t=0時(shí)的初始值，可以是其他時(shí)刻的值，只是通常取t=0時(shí)得初始值作為初始條件。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根假定 是一個(gè)p階重根，而其他的n-p個(gè)根仍是單根，它們的基礎(chǔ)解組可參考上一節(jié)。因此，只需確定的p個(gè)線性無關(guān)解即可。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根假定 是一個(gè)p階重根，而其他的n-p個(gè)根仍是單根，它們的基礎(chǔ)解組可參考上一節(jié)。因此，只需確定的p個(gè)線性無關(guān)解即可。如果次方程變?yōu)椋?，必然有，則齊這時(shí)，滿足上面方程，并且恰好是p個(gè)線性無關(guān)的解。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根如果 ，此時(shí)只有一個(gè)解，為確定的形式，其他的p-1個(gè)解，假定 具有為便于書寫，簡(jiǎn)記為 。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根如果 ，此時(shí)只有一個(gè)解，為確定的形式，其他的p-1個(gè)解，假定為便于書寫，簡(jiǎn)記為導(dǎo)數(shù)為：具有。容易求出它的m階將其代入齊次方程，有：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根由于，于是有注意到

u

的各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)都是常數(shù)，將u

的各階導(dǎo)數(shù)合并得：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根這說明 滿足上式的齊次方程，其特征方程為：將代入方程（2.3）中，得：這時(shí)相當(dāng)于，說明方程與上面的特征方程具有相同的根。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根而上式方程的解因此，特征方程有一個(gè)p階重根 ，就有一個(gè)p階重根0。這樣，可以得到方程中 的p個(gè)線性無關(guān)解。由于，于是得到p個(gè)線性無關(guān)解為。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)二、特征根為重根綜上所述，可取這p個(gè)函數(shù)作為基礎(chǔ)解組。此時(shí)，零輸入響應(yīng)的一般形式為：同樣，上式中的常數(shù)可由初始條件確定。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)三、特征根為共軛復(fù)根如果特征根是共軛復(fù)根的情況，假定這兩個(gè)根為 ，則兩個(gè)線性無關(guān)解為：用實(shí)函數(shù)的形式表示即和。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)三、特征根為共軛復(fù)根因此，有一對(duì)共軛復(fù)根時(shí)零輸入響應(yīng)的一般形式為：信心·恒心·責(zé)任心信心·恒心·責(zé)2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)三、特征根為共軛復(fù)根因此，有一對(duì)共軛復(fù)根時(shí)零輸入響應(yīng)的一般形式為：如果存在p階共軛復(fù)根，則其2p個(gè)線性無關(guān)解的實(shí)函數(shù)形式為和。此時(shí)，零輸入響應(yīng)的一般形式為：任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)小結(jié)：?

單根：?

重根：?

共軛復(fù)根：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)例2.1：下圖為RLC串聯(lián)諧振電路，已知電感、電容、電阻值。初始條件為：分別求上述兩種情況下回路電流的零輸入響應(yīng)。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：列出電路微分方程：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：列出電路微分方程：代入電路參數(shù)，可得：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：列出電路微分方程：代入電路參數(shù)，可得：

求出該方程的兩個(gè)根，則回路電流零輸入響應(yīng)的一般形式為：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：對(duì)于第一組初始條件，直接代入得：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：對(duì)于第一組初始條件，直接代入得：解得：因此，零輸入響應(yīng)為：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：對(duì)于第一組初始條件，直接代入得：解得：因此，零輸入響應(yīng)為：需在表達(dá)式后面加上該限制條件！信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：對(duì)于第二組初始條件，需將電容兩端電壓轉(zhuǎn)化為回路電流的導(dǎo)數(shù)。由于輸入為零，根據(jù)電路可列出回路方程：則有：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：對(duì)于第二組初始條件，需將電容兩端電壓轉(zhuǎn)化為回路電流的導(dǎo)數(shù)。由于輸入為零，根據(jù)電路可列出回路方程：則有：代入回路電流零輸入響應(yīng)的一般形式，有：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：此時(shí)，則零輸入響應(yīng)為：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：此時(shí)，則零輸入響應(yīng)為：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：此時(shí)，則零輸入響應(yīng)為：過阻尼信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)下圖中，電容兩端初始電壓為10V，方向左正右負(fù)，則電容放電，放電方向與參考電流方向相反，故曲線在橫軸下方；由于電路中存在的電阻損耗能量，最終電流變?yōu)榱恪＿^阻尼信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)例2.2：下圖為RLC串聯(lián)諧振電路，只改

變電阻值。初始條件仍為 ，求回路電流的零輸入響應(yīng)。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：根據(jù)已知條件，可得系統(tǒng)的特征方程為：該方程有二階重根。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：根據(jù)已知條件，可得系統(tǒng)的特征方程為：該方程有二階重根。于是，零輸入響應(yīng)的一般形式為：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：根據(jù)已知條件，可得系統(tǒng)的特征方程為：該方程有二階重根。于是，零輸入響應(yīng)的一般形式為：代入初始條件，可得：則：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：臨界阻尼臨界阻尼和過阻尼的零輸入響應(yīng)電流都不產(chǎn)生振蕩。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)例2.3：下圖為RLC串聯(lián)諧振電路，只改

變電阻值。初始條件仍為 ，求回路電流的零輸入響應(yīng)。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：根據(jù)已知條件，可得系統(tǒng)的特征方程為：該方程有一對(duì)共軛復(fù)根。信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：根據(jù)已知條件，可得系統(tǒng)的特征方程為：該方程有一對(duì)共軛復(fù)重根。于是，零輸入響應(yīng)的一般形式為：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：根據(jù)已知條件，可得系統(tǒng)的特征方程為：該方程有一對(duì)共軛復(fù)重根。于是，零輸入響應(yīng)的一般形式為：代入初始條件，可得：則有：信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：振蕩衰減信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)解：欠阻尼信心·恒心·責(zé)任心信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)1、相當(dāng)于電容上的初始電壓為-1V（方向右正左負(fù)），故電容放電方向與參考電流方向相同，曲線在橫軸上方。電容放電時(shí)將電容中的電能轉(zhuǎn)化為電感中的磁能；信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)2、電感中的磁能向電容釋放，當(dāng)電感中

的磁能全部轉(zhuǎn)化為電容中的電能時(shí)，電感中的電流為零；信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)3、電容中的電能反向釋放，曲線在橫軸下方，電容中的電能轉(zhuǎn)化為電感中的磁能；信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)4、電感中的磁能反向釋放，方向與2相反，當(dāng)電感中的磁能全部轉(zhuǎn)化為電容中的電能時(shí)，電感中的電流為零；信心·恒心·責(zé)任心2.2

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)5、接下來，從1開始重復(fù)這個(gè)過程，由

于電路中存在電阻，將損耗能量，所以振蕩幅度逐步減小，最終衰減為零。主要內(nèi)容

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)引言123系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的全響應(yīng)4指數(shù)信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)5信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng)，首先需要將信號(hào)分解為簡(jiǎn)單信號(hào)的疊加，然后求出系統(tǒng)對(duì)這些簡(jiǎn)單信號(hào)的響應(yīng)，再根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)將這些響應(yīng)疊加起來。信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng)，首先需要將信號(hào)分解為簡(jiǎn)單信號(hào)的疊加，然后求出系統(tǒng)對(duì)這些簡(jiǎn)單信號(hào)的響應(yīng)，再根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)將這些響應(yīng)疊加起來。下面，先介紹幾個(gè)典型的時(shí)域信號(hào)。由于這些信號(hào)在實(shí)際中并不存在，只是數(shù)學(xué)上對(duì)

某些信號(hào)的一種抽象和理想化，通常稱為奇異函數(shù)。信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)1、單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)記為 ，定義為：信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)1、單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)記為 ，定義為：上式中，單位沖激函數(shù)除了t=0，其余點(diǎn)函數(shù)值均為0。 在t=0處的值沒有直接定義，但其面積為1，其面積稱為單位沖激函數(shù)的沖激強(qiáng)度。信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)1、單位沖激函數(shù)沖激函數(shù)在圖上用括號(hào)括起來，表示沖激函數(shù)的強(qiáng)度，而不是幅度，其幅度有時(shí)可認(rèn)為是無窮大，在圖上用箭頭表示。信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)1、單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)1、單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)（2）尺度變換信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)1、單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)（2）尺度變換（3）與任意函數(shù)相乘信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)1、單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)具有以下性質(zhì)：（4）與任意函數(shù)相乘后積分信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)記為 ，定義為：信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)記為 ，定義為：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)是單位沖激函數(shù)的積分，當(dāng)t>0時(shí)函數(shù)值為1，而t<0時(shí)函數(shù)值為0。反之，單位沖激函數(shù)是單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)信心·恒心·責(zé)任心信心·恒2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)由單位階躍函數(shù)的定義可以看出，任意一個(gè)函數(shù)乘以階躍函數(shù)后，其乘積在階躍之前為0，之后函數(shù)值保持不變。這個(gè)特點(diǎn)可以用來表示理想的開關(guān)接通信號(hào)源的情況。心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)信心·恒心·責(zé)任心一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)對(duì)于一些分段函數(shù)，用單位階躍函數(shù)表示起來更方便。2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)對(duì)于一些分段函數(shù)，用單位階躍函數(shù)表示起來更方便。比如，傳統(tǒng)分段函數(shù)表示為：信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)對(duì)于一些分段函數(shù)，用單位階躍函數(shù)表示起來更方便。比如，傳統(tǒng)分段函數(shù)表示為：用單位階躍函數(shù)可以更簡(jiǎn)潔地表示為：信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)信心·恒心·責(zé)任心一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)在高等數(shù)學(xué)中，該函數(shù)在0和2處是不存在導(dǎo)數(shù)的，但根據(jù)單位沖激函數(shù)與單位階躍函數(shù)的關(guān)系可知，該函數(shù)在這兩點(diǎn)上也可存在導(dǎo)數(shù)。2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)

2、單位階躍函數(shù)對(duì)簡(jiǎn)，可得：求導(dǎo)并化信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)

2、單位階躍函數(shù)對(duì)簡(jiǎn)，可得：求導(dǎo)并化信心·恒心·責(zé)任心信心·恒心·責(zé)任心2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)注：函數(shù)在連續(xù)部分的導(dǎo)數(shù)與通常的導(dǎo)數(shù)是一樣的。只是在函數(shù)有跳變的地方也存在導(dǎo)數(shù)，并且是沖激函數(shù)，而沖激的方向取決

于函數(shù)跳變的方向，強(qiáng)度是函數(shù)跳變的數(shù)值。2.3

系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一、奇異函數(shù)2、單位階躍函數(shù)注：今后，在零輸入響應(yīng)的確切表達(dá)式后面可以直接乘以