2024年臺灣省中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年臺灣省中考數(shù)學(xué)試卷一、第一部分：選擇題（1～25題）1．（3分）算式之值為何？（）A． B． C． D．2．（3分）如圖為一個(gè)直三角柱的展開圖，其中三個(gè)面被標(biāo)示為甲、乙、丙．將此展開圖折成直三角柱后，判斷下列敘述何者正確？（）A．甲與乙平行，甲與丙垂直 B．甲與乙平行，甲與丙平行 C．甲與乙垂直，甲與丙垂直 D．甲與乙垂直，甲與丙平行3．（3分）若二元一次聯(lián)立方程式的解為，則a+b之值為何？（）A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．144．（3分）若想在如圖的方格紙上沿著網(wǎng)格線畫出坐標(biāo)平面的x軸、y軸并標(biāo)記原點(diǎn)，且以小方格邊長作為單位長，則下列哪一種畫法可在方格紙的范圍內(nèi)標(biāo)出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四點(diǎn)？（）A． B． C． D．5．（3分）阿賢利用便利貼拼成一個(gè)圣誕樹圖案，圣誕樹圖案共有10層，每一層由三列的便利貼拼成，前3層如圖所示．若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層第一列多2張，則此圣誕樹圖案由多少張便利貼拼成？（）A．354 B．360 C．384 D．3906．（3分）箱內(nèi)有50顆白球和10顆紅球，小慧打算從箱內(nèi)抽球31次，每次從箱內(nèi)抽出一球，如果抽出白球則將白球放回箱內(nèi)，如果抽出紅球則不將紅球放回箱內(nèi)．已知小慧在前30次抽球中共抽出紅球4次，若她第31次抽球時(shí)箱內(nèi)的每顆球被抽出的機(jī)會相等，則這次她抽出紅球的機(jī)率為何？（）A． B． C． D．7．（3分）圖1有A、B兩種圖案，其中A經(jīng)過上下翻轉(zhuǎn)后與B相同，且圖案的外圍是正方形，圖2是將四個(gè)A圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形，圖3是將兩個(gè)A圖與兩個(gè)B圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形．判斷圖2、圖3是否為軸對稱圖形？（）A．圖2、圖3皆是 B．圖2、圖3皆不是 C．圖2是，圖3不是 D．圖2不是，圖3是8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，則a、b、c三數(shù)的大小關(guān)系為何？（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（3分）癌癥分期是為了區(qū)別惡性腫瘤影響人體健康的程度，某國統(tǒng)計(jì)2011年確診四種癌癥一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依據(jù)癌癥類別與不同分期將資料整理成如圖．甲、乙兩人對該國2011年確診上述四種癌癥的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在這四種癌癥中，三期與四期的3年存活率相差最多的是胃癌對于甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確10．（3分）下列何者為多項(xiàng)式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4） C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4）11．（3分）將化簡為，其中a、b為整數(shù)，求a+b之值為何？（）A．5 B．3 C．﹣9 D．﹣1512．（3分）甲、乙兩個(gè)二次函數(shù)分別為y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判斷下列敘述何者正確？（）A．甲有最大值，且其值為x＝20時(shí)的y值 B．甲有最小值，且其值為x＝20時(shí)的y值 C．乙有最大值，且其值為x＝30時(shí)的y值 D．乙有最小值，且其值為x＝30時(shí)的y值13．（3分）如圖為阿成調(diào)整他的計(jì)算機(jī)畫面的分辨率時(shí)看到的選項(xiàng)，當(dāng)他從建議選項(xiàng)1920×1080調(diào)整成1400×1050時(shí)，由于比例改變（1920：1080≠1400：1050），畫面左右會出現(xiàn)黑色區(qū)域，當(dāng)比例不變就不會有此問題．判斷阿成將他的計(jì)算機(jī)畫面分辨率從1920×1080調(diào)整成下列哪一種時(shí)，畫面左右不會出現(xiàn)黑色區(qū)域？（）A．1680×1050 B．1600×900 C．1440×900 D．1280×102414．（3分）小玲搭飛機(jī)出國旅游，已知她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量為800公斤，為了彌補(bǔ)這些碳排放量，她決定上下班時(shí)從駕駛汽車改成搭公交車．依據(jù)圖（九）的信息，假設(shè)小玲每日上下班駕駛汽車或搭公交車的來回總距離皆為20公里，則與駕駛汽車相比，她至少要改搭公交車上下班幾天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會超過她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量？（）每人使用各種交通工具每移動(dòng)1公里產(chǎn)生的碳排放量●自行車：0公斤●公交車：0.04公斤●機(jī)車：0.05公斤●汽車：0.17公斤A．310天 B．309天 C．308天 D．307天15．（3分）甲、乙兩個(gè)最簡分?jǐn)?shù)分別為、，其中a、b為正整數(shù)．若將甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子變?yōu)?0，乙的分子變?yōu)?4，則下列關(guān)于a的敘述，何者正確？（）A．a(chǎn)是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù) B．a(chǎn)是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù) C．a(chǎn)是5的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù) D．a(chǎn)不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)16．（3分）有研究報(bào)告指出，1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢約為每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均氣溫為14.88℃，假設(shè)未來的全球平均氣溫上升趨勢與上述趨勢相同，且每年上升的度數(shù)相同，則預(yù)估2020年之后第x年的全球平均氣溫為多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08x B．14.88+0.008x C．14.88+0.08[x+（2020?1880）] D．14.88+0.008[x+（2020?1880）]17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分別以B、C為圓心，BC長為半徑畫圓B、圓C，關(guān)于A點(diǎn)位置，下列敘述何者正確？（）A．在圓B外部，在圓C內(nèi)部 B．在圓B外部，在圓C外部 C．在圓B內(nèi)部，在圓C內(nèi)部 D．在圓B內(nèi)部，在圓C外部18．（3分）如圖，平行四邊形ABCD與平行四邊形EFGH全等，且A、B、C、D的對應(yīng)頂點(diǎn)分別是H、E、F、G，其中E在DC上，F(xiàn)在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，F(xiàn)C＝3，則四邊形ECGH的周長為何？（）A．21 B．20 C．19 D．1819．（3分）如圖的數(shù)在線有A（?2）、O（0）、B（2）三點(diǎn)．今打算在此數(shù)在線標(biāo)示P（p）、Q（q）兩點(diǎn)，且p、q互為倒數(shù)，若P在A的左側(cè)，則下列敘述何者正確？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QO C．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB20．（3分）四邊形ABCD中，E、F兩點(diǎn)在BC上，G點(diǎn)在AD上，各點(diǎn)位置如圖所示．連接GE、GF后，根據(jù)圖中標(biāo)示的角與角度，判斷下列關(guān)系何者正確？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4 B．∠1+∠2＞∠3+∠4 C．∠1+∠4＜∠2+∠3 D．∠1+∠4＞∠2+∠321．（3分）如圖，、皆為半圓，與相交于E點(diǎn)，其中A、B、C、D在同一直在線，且B為AC的中點(diǎn)．若＝58°，則的度數(shù)為何？（）A．58 B．60 C．62 D．6422．（3分）如圖，△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)D，且△DAB、△DBC、△DCA的面積分別為5、4、3．若△ABC的重心為G，則下列敘述何者正確？（）A．△GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC平行 B．△GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC不平行 C．△GCA與△DCA的面積相同，且DG與AC平行 D．△GCA與△DCA的面積相同，且DG與AC不平行23．（3分）如圖1，等腰梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E點(diǎn)在BC上，DE∥AB．今以DE為折線將C點(diǎn)向左折后，C點(diǎn)恰落在AB上，如圖2所示．若CE＝2，DE＝4，則圖2的BC與AC的長度比為何？（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5請閱讀下列敘述后，回答24～25題．體重為衡量個(gè)人健康的重要指標(biāo)之一，表（一）為成年人利用身高（公尺）計(jì)算理想體重（公斤）的三種方式，由于這些計(jì)算方式?jīng)]有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結(jié)果僅供參考．女性理想體重男性理想體重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．（3分）以下為甲、乙兩個(gè)關(guān)于成年女性理想體重的敘述：（甲）有的女性使用算法①與算法②算出的理想體重會相同（乙）有的女性使用算法②與算法③算出的理想體重會相同對于甲、乙兩個(gè)敘述，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確25．（3分）無論我們使用哪一種算法計(jì)算理想體重，都可將個(gè)人的實(shí)際體重歸類為表（二）的其中一種類別．實(shí)際體重類別大于理想體重的120%肥胖介于理想體重的110%～120%過重介于理想體重的90%～110%正常介于理想體重的80%～90%過輕小于理想體重的80%消瘦當(dāng)身高1.8公尺的成年男性使用算法②計(jì)算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，實(shí)際體重介于70×90%公斤至70×110%公斤之間會被歸類為正常．若將上述身高1.8公尺且實(shí)際體重被歸類為正常的成年男性，重新以算法③計(jì)算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，則所有可能被歸類的類別為何？（）A．正常 B．正常、過重 C．正常、過輕 D．正常、過重、過輕二、第二部分：非選擇題（1～2題）26．「健康飲食餐盤」是一種以圖畫呈現(xiàn)飲食指南的方式，圖畫中各類食物區(qū)塊的面積比，表示一個(gè)人每日所應(yīng)攝取各類食物的份量比．某研究機(jī)構(gòu)對于一般人如何搭配「谷類」、「蛋白質(zhì)」、「蔬菜」、「水果」這四大類食物的攝取份量，以「健康標(biāo)語」說明這四大類食物所應(yīng)攝取份量的關(guān)系如圖1，并繪制了「健康飲食餐盤」如圖2．請根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：（1）請根據(jù)圖1的「健康標(biāo)語」，判斷一個(gè)人每日所應(yīng)攝取的「水果」和「蛋白質(zhì)」份量之間的大小關(guān)系．（2）將圖2的「健康飲食餐盤」簡化為一個(gè)矩形，且其中四大類食物的區(qū)塊皆為矩形，如圖3所示．若要符合圖1的「健康標(biāo)語」，在紙上畫出圖3的圖形，其中餐盤長為16公分，寬為10公分，則a、b是否可能同時(shí)為正整數(shù)？27．某教室內(nèi)的桌子皆為同一款多功能桌，4張此款桌子可緊密拼接成中間有圓形鏤空的大圓桌，上視圖如圖1所示，其外圍及鏤空邊界為一大一小的同心圓，其中大圓的半徑為80公分，小圓的半徑為20公分，且任兩張相鄰桌子接縫的延長線皆通過圓心．為了有效運(yùn)用教室空間，老師考慮了圖2及圖3兩種拼接此款桌子的方式．這兩種方式皆是將2張桌子的一邊完全貼合進(jìn)行拼接．A、B兩點(diǎn)為圖2中距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)桌角，C、D兩點(diǎn)為圖3中距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)桌角，且CD與2張桌子的接縫EF相交于G點(diǎn)，G為EF中點(diǎn)．請根據(jù)上述信息及圖2、圖3中的標(biāo)示回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：（1）GF的長度為多少公分？（2）判斷CD與AB的長度何者較大？請說明理由．

2024年臺灣省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、第一部分：選擇題（1～25題）1．（3分）算式之值為何？（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，求出算式的值即可．【解答】解：＝+＝．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）如圖為一個(gè)直三角柱的展開圖，其中三個(gè)面被標(biāo)示為甲、乙、丙．將此展開圖折成直三角柱后，判斷下列敘述何者正確？（）A．甲與乙平行，甲與丙垂直 B．甲與乙平行，甲與丙平行 C．甲與乙垂直，甲與丙垂直 D．甲與乙垂直，甲與丙平行【分析】畫出折疊后的幾何體，進(jìn)行分析甲、乙、丙的位置關(guān)系．【解答】解：折疊后如圖所示，，∴甲與乙平行，甲與丙垂直，乙與丙垂直，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊問題，關(guān)鍵是畫出折疊后的幾何體進(jìn)行分析．3．（3分）若二元一次聯(lián)立方程式的解為，則a+b之值為何？（）A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14【分析】把代入得關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a，b，再代入求出a+b的值即可．【解答】解：把代入得：，把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28，5a+9a＝28，14a＝28，a＝2，把a(bǔ)＝2代入②得：b＝﹣6，∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解是使各個(gè)方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．（3分）若想在如圖的方格紙上沿著網(wǎng)格線畫出坐標(biāo)平面的x軸、y軸并標(biāo)記原點(diǎn)，且以小方格邊長作為單位長，則下列哪一種畫法可在方格紙的范圍內(nèi)標(biāo)出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四點(diǎn)？（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：A、坐標(biāo)系中不能表示出點(diǎn)（3，﹣5），不符合題意；B、坐標(biāo)系中不能表示出點(diǎn)（3，﹣5），不符合題意；C、坐標(biāo)系中不能表示出點(diǎn)（5，3），不符合題意；D、坐標(biāo)系中能表示出各點(diǎn)，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知各點(diǎn)坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中的表示方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）阿賢利用便利貼拼成一個(gè)圣誕樹圖案，圣誕樹圖案共有10層，每一層由三列的便利貼拼成，前3層如圖所示．若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層第一列多2張，則此圣誕樹圖案由多少張便利貼拼成？（）A．354 B．360 C．384 D．390【分析】根據(jù)各層圖案使用便利貼的張數(shù)，可得出第n層由（6n+3）張便利貼拼成，將前n層圖案使用便利貼的張數(shù)相加，可得出前n層圖案由（3n2+6n）張便利貼拼成，再代入n＝10，即可求出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：第一層由1+3+5＝9（張）便利貼拼成，第二層由3+5+7＝15（張）便利貼拼成，第三層由5+7+9＝21（張）便利貼拼成，…，∴第n（n為正整數(shù)）層由2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3（張）便利貼拼成；∵9+15+21+…+6n+3＝＝3n2+6n，∴當(dāng)n＝10時(shí)，3n2+6n＝3×102+6×10＝360，∴此圣誕樹圖案由360張便利貼拼成．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各層圖案使用便利貼的張數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“第n層由（6n+3）張便利貼拼成（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．6．（3分）箱內(nèi)有50顆白球和10顆紅球，小慧打算從箱內(nèi)抽球31次，每次從箱內(nèi)抽出一球，如果抽出白球則將白球放回箱內(nèi)，如果抽出紅球則不將紅球放回箱內(nèi)．已知小慧在前30次抽球中共抽出紅球4次，若她第31次抽球時(shí)箱內(nèi)的每顆球被抽出的機(jī)會相等，則這次她抽出紅球的機(jī)率為何？（）A． B． C． D．【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．【解答】解：∵第31次抽球時(shí)箱內(nèi)共有56個(gè)球，紅球有6個(gè)，∴這次她抽出紅球的概率為＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式，熟練掌握概率的概念是解題的關(guān)鍵．7．（3分）圖1有A、B兩種圖案，其中A經(jīng)過上下翻轉(zhuǎn)后與B相同，且圖案的外圍是正方形，圖2是將四個(gè)A圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形，圖3是將兩個(gè)A圖與兩個(gè)B圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形．判斷圖2、圖3是否為軸對稱圖形？（）A．圖2、圖3皆是 B．圖2、圖3皆不是 C．圖2是，圖3不是 D．圖2不是，圖3是【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：觀察可知，題圖2的圖形不是軸對稱圖形，題圖3的圖形是軸對稱圖形，對稱軸如圖所示．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查線對稱圖形，本題是在以正方形為背景下來考查線對稱圖形，以正方形的四條的對稱軸為基準(zhǔn)，觀察題圖中的圖形是否關(guān)于某一條對稱．8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，則a、b、c三數(shù)的大小關(guān)系為何？（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法進(jìn)行解題即可．【解答】解：∵a＝3.2×10﹣5＝0.000032，b＝7.5×10﹣5＝0.000075，c＝6.3×10﹣6＝0.0000063，0.0000063＜0.000032＜0.000075，∴c＜a＜b．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．熟記相關(guān)結(jié)論即可．9．（3分）癌癥分期是為了區(qū)別惡性腫瘤影響人體健康的程度，某國統(tǒng)計(jì)2011年確診四種癌癥一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依據(jù)癌癥類別與不同分期將資料整理成如圖．甲、乙兩人對該國2011年確診上述四種癌癥的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在這四種癌癥中，三期與四期的3年存活率相差最多的是胃癌對于甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確【分析】由條形圖和百分?jǐn)?shù)的意義，即可判斷．【解答】解，由圖知甲的看法正確，由圖判斷三期與四期的3年存活率相差最多的是大腸癌，由此乙的看法錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂條形圖．10．（3分）下列何者為多項(xiàng)式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4） C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4）【分析】多項(xiàng)式提公因式（5x﹣2）因式分解可得答案．【解答】解：5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2＝（5x﹣2）[5x﹣4（5x﹣2）]＝（5x﹣2）（﹣15x+8）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．11．（3分）將化簡為，其中a、b為整數(shù)，求a+b之值為何？（）A．5 B．3 C．﹣9 D．﹣15【分析】把將進(jìn)行化簡，求出a，b的值即可．【解答】解：∵＝＝＝4+，∴a＝4，b＝1，∴a+b＝4+1＝5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算及分母有理化，熟知二次根式分母有理化的法則是解題的關(guān)鍵．12．（3分）甲、乙兩個(gè)二次函數(shù)分別為y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判斷下列敘述何者正確？（）A．甲有最大值，且其值為x＝20時(shí)的y值 B．甲有最小值，且其值為x＝20時(shí)的y值 C．乙有最大值，且其值為x＝30時(shí)的y值 D．乙有最小值，且其值為x＝30時(shí)的y值【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x+20）2+60中，a＝1＞0，∴此函數(shù)有最小值，最小值為x＝﹣20時(shí)y的值，∴A、B錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣30）2+60中，a＝﹣1＜0，∴此函數(shù)有最大值，最大值為x＝30時(shí)y的值，∴C正確、D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，熟知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)圖象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖為阿成調(diào)整他的計(jì)算機(jī)畫面的分辨率時(shí)看到的選項(xiàng)，當(dāng)他從建議選項(xiàng)1920×1080調(diào)整成1400×1050時(shí)，由于比例改變（1920：1080≠1400：1050），畫面左右會出現(xiàn)黑色區(qū)域，當(dāng)比例不變就不會有此問題．判斷阿成將他的計(jì)算機(jī)畫面分辨率從1920×1080調(diào)整成下列哪一種時(shí)，畫面左右不會出現(xiàn)黑色區(qū)域？（）A．1680×1050 B．1600×900 C．1440×900 D．1280×1024【分析】根據(jù)比例不變，畫面左右不會出現(xiàn)黑色區(qū)域，即可得出答案．【解答】解：∵1920：1080＝1600：900，∴阿成將他的計(jì)算機(jī)畫面分辨率從1920×1080調(diào)整成1600×900時(shí)，畫面左右不會出現(xiàn)黑色區(qū)域．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）小玲搭飛機(jī)出國旅游，已知她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量為800公斤，為了彌補(bǔ)這些碳排放量，她決定上下班時(shí)從駕駛汽車改成搭公交車．依據(jù)圖（九）的信息，假設(shè)小玲每日上下班駕駛汽車或搭公交車的來回總距離皆為20公里，則與駕駛汽車相比，她至少要改搭公交車上下班幾天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會超過她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量？（）每人使用各種交通工具每移動(dòng)1公里產(chǎn)生的碳排放量●自行車：0公斤●公交車：0.04公斤●機(jī)車：0.05公斤●汽車：0.17公斤A．310天 B．309天 C．308天 D．307天【分析】設(shè)改搭公交車上下班x天，利用減少產(chǎn)生的碳排放量＝每天減少產(chǎn)生的碳排放量×改搭公交車上下班的天數(shù)，結(jié)合減少產(chǎn)生的碳排放量超過她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)改搭公交車上下班x天，根據(jù)題意得：（0.17﹣0.04）×20x＞800，解得：x＞，又∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為308，∴至少要改搭公交車上下班308天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會超過她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）甲、乙兩個(gè)最簡分?jǐn)?shù)分別為、，其中a、b為正整數(shù)．若將甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子變?yōu)?0，乙的分子變?yōu)?4，則下列關(guān)于a的敘述，何者正確？（）A．a(chǎn)是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù) B．a(chǎn)是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù) C．a(chǎn)是5的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù) D．a(chǎn)不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)【分析】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，然后利用最簡分?jǐn)?shù)的定義可判斷a為3的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)．【解答】解：∵甲的分子變?yōu)?0，乙的分子變?yōu)?4，∴甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，∵與為最簡分?jǐn)?shù)，∴a為3的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了約分和通分：熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16．（3分）有研究報(bào)告指出，1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢約為每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均氣溫為14.88℃，假設(shè)未來的全球平均氣溫上升趨勢與上述趨勢相同，且每年上升的度數(shù)相同，則預(yù)估2020年之后第x年的全球平均氣溫為多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08x B．14.88+0.008x C．14.88+0.08[x+（2020?1880）] D．14.88+0.008[x+（2020?1880）]【分析】先求出每年平均氣溫約上升多少度；再表示出x年平均氣溫上升多少度；最后加上2020年全球平均氣溫即可．【解答】解：14.88+x（0.08÷10）＝14.88+0.008x，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系來解答．17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分別以B、C為圓心，BC長為半徑畫圓B、圓C，關(guān)于A點(diǎn)位置，下列敘述何者正確？（）A．在圓B外部，在圓C內(nèi)部 B．在圓B外部，在圓C外部 C．在圓B內(nèi)部，在圓C內(nèi)部 D．在圓B內(nèi)部，在圓C外部【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A＝60°，再利用三角形中，較大的角所對的邊較長，即可解決問題．【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝65°．∴∠A＝60°，∴AB＞BC＞AC，∴點(diǎn)A在圓B外，在圓C內(nèi)，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，判斷出AB＞BC＞AC是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，平行四邊形ABCD與平行四邊形EFGH全等，且A、B、C、D的對應(yīng)頂點(diǎn)分別是H、E、F、G，其中E在DC上，F(xiàn)在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，F(xiàn)C＝3，則四邊形ECGH的周長為何？（）A．21 B．20 C．19 D．18【分析】根據(jù)全等圖形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵平行四邊形ABCD與平行四邊形EFGH全等，且A、B、C、D的對應(yīng)頂點(diǎn)分別是H、E、F、G，∴AB＝CD＝HE＝FG＝7，AD＝HG＝EF＝5，∠DCB＝∠GFE，∴EF＝EC＝5，∵FC＝3，∴CG＝FG﹣FC＝4，∵四邊形ECGH的周長＝EC+CG+HG+EH＝5+4+5+7＝21，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等圖形，熟記平行四邊形的對邊相等，全等圖形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．19．（3分）如圖的數(shù)在線有A（?2）、O（0）、B（2）三點(diǎn)．今打算在此數(shù)在線標(biāo)示P（p）、Q（q）兩點(diǎn)，且p、q互為倒數(shù)，若P在A的左側(cè)，則下列敘述何者正確？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QO C．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB【分析】取特殊值法排除A選項(xiàng)，再用倒數(shù)的性質(zhì)排除C、D選項(xiàng)．【解答】解：取P（﹣3），則Q（），則AQ＝，OQ＝，故A錯(cuò)誤；∵p為負(fù)數(shù)，p、q互為倒數(shù)，∴q為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)Q不可能在OB上，故C、D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查利用特殊值和倒數(shù)的性質(zhì)解題．20．（3分）四邊形ABCD中，E、F兩點(diǎn)在BC上，G點(diǎn)在AD上，各點(diǎn)位置如圖所示．連接GE、GF后，根據(jù)圖中標(biāo)示的角與角度，判斷下列關(guān)系何者正確？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4 B．∠1+∠2＞∠3+∠4 C．∠1+∠4＜∠2+∠3 D．∠1+∠4＞∠2+∠3【分析】通過三角形內(nèi)角和與四邊形內(nèi)角和，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．【解答】解：∵∠1+∠2+∠EGF＝180°，∠3+∠4+∠EGF＝180°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵∠1+∠C+∠D+∠EGD＝360°，∴∠1+70°+105°+∠4+∠EGF＝360°，∴∠1+∠4＝185°﹣∠EGF，∵∠2+∠B+∠A+∠AGF＝360°，∴∠2+85°+100°+∠3+∠EGF＝360°，∴∠2+∠3＝175°﹣∠EGF，∴∠1+∠4＞∠2+∠3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了角度之間的大小比較，屬于簡單題．21．（3分）如圖，、皆為半圓，與相交于E點(diǎn)，其中A、B、C、D在同一直在線，且B為AC的中點(diǎn)．若＝58°，則的度數(shù)為何？（）A．58 B．60 C．62 D．64【分析】連接BE、DE，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理求出∠EBC＝58°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠EDB，進(jìn)而求出的度數(shù)．【解答】解：如圖，連接BE、DE，∵B為AC的中點(diǎn)，∴AC為左邊半圓的直徑，∵的度數(shù)為58°，∴∠EBC＝58°，∵BD是右邊圓的直徑，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣58°＝32°，∴的度數(shù)為：32°×2＝64°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、圓周角定理，熟記直徑所對的圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．22．（3分）如圖，△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)D，且△DAB、△DBC、△DCA的面積分別為5、4、3．若△ABC的重心為G，則下列敘述何者正確？（）A．△GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC平行 B．△GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC不平行 C．△GCA與△DCA的面積相同，且DG與AC平行 D．△GCA與△DCA的面積相同，且DG與AC不平行【分析】由題意可得S△ABC＝5+4+3＝12，利用三角形重心性質(zhì)可得S△GBC＝S△ABC＝×12＝4，進(jìn)而可得S△GBC＝S△DBC＝4，即可判斷結(jié)論A正確．【解答】解：∵△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)D，且△DAB、△DBC、△DCA的面積分別為5、4、3，∴S△ABC＝5+4+3＝12，∵△ABC的重心為G，∴S△GBC＝S△ABC＝×12＝4，∴S△GBC＝S△DBC＝4，∴點(diǎn)D、G到BC的距離相等，且位于BC的同側(cè)，∴DG∥BC，故結(jié)論A正確；結(jié)論B、C、D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中線、重心，三角形面積，熟練掌握三角形的重心的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．（3分）如圖1，等腰梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E點(diǎn)在BC上，DE∥AB．今以DE為折線將C點(diǎn)向左折后，C點(diǎn)恰落在AB上，如圖2所示．若CE＝2，DE＝4，則圖2的BC與AC的長度比為何？（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5【分析】先證得△BCE∽△ECD，得出＝，即＝，求得BC＝1，再由AC＝AB﹣BC可得AC＝3，即可求得答案．【解答】解：如圖2，由折疊得：∠DEC′＝∠DEC，∠DCE＝∠DC′E，DC＝DC′，CE＝C′E＝2，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴DE＝AB＝4，∴AB＝DC＝DE＝DC′，∴∠DEC＝∠DCE，∵∠B＝∠DCE，∴∠B＝∠DCE＝∠DEC＝∠DEC′，∵∠BEC＝180°﹣∠DEC﹣∠DEC′，∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC，∴∠BEC＝∠CDE，∴△BCE∽△ECD，∴＝，即＝，∴BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3，∴＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了梯形性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．請閱讀下列敘述后，回答24～25題．體重為衡量個(gè)人健康的重要指標(biāo)之一，表（一）為成年人利用身高（公尺）計(jì)算理想體重（公斤）的三種方式，由于這些計(jì)算方式?jīng)]有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結(jié)果僅供參考．女性理想體重男性理想體重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．（3分）以下為甲、乙兩個(gè)關(guān)于成年女性理想體重的敘述：（甲）有的女性使用算法①與算法②算出的理想體重會相同（乙）有的女性使用算法②與算法③算出的理想體重會相同對于甲、乙兩個(gè)敘述，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確【分析】假設(shè)甲敘述正確，設(shè)女性的身高為x公尺，根據(jù)使用算法①與算法②算出的理想體重會相同，可列出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣24＜0，可得出原方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出假設(shè)不成立，即甲敘述錯(cuò)誤；假設(shè)乙敘述正確，設(shè)女性的身高為y公尺，使用算法②與算法③算出的理想體重會相同，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之可得出y的值，進(jìn)而可得出假設(shè)成立，即乙敘述正確．【解答】解：假設(shè)甲敘述正確，設(shè)女性的身高為x公尺，根據(jù)題意得：22x2＝（100x﹣70）×0.6，整理得：11x2﹣30x+21＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×11×21＝﹣24＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根，∴假設(shè)不成立，即甲敘述錯(cuò)誤；假設(shè)乙敘述正確，設(shè)女性的身高為y公尺，根據(jù)題意得：（100y﹣70）×0.6＝（100y﹣158）×0.5+52，解得：y＝1.5，∴當(dāng)女性的身高為1.5公尺時(shí)，使用算法②與算法③算出的理想體重會相同，∴假設(shè)成立，即乙敘述正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程（或一元一次方程）是解題的關(guān)鍵．25．（3分）無論我們使用哪一種算法計(jì)算理想體重，都可將個(gè)人的實(shí)際體重歸類為表（二）的其中一種類別．實(shí)際體重類別大于理想體重的120%肥胖介于理想體重的110%～120%過重介于理想體重的90%～110%正常介于理想體重的80%～90%過輕小于理想體重的80%消瘦當(dāng)身高1.8公尺的成年男性使用算法②計(jì)算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，實(shí)際體重介于70×90%公斤至70×110%公斤之間會被歸類為正常．若將上述身高1.8公尺且實(shí)際體重被歸類為正常的成年男性，重新以算法③計(jì)算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，則所有可能被歸類的類別為何？（）A．正常 B．正常、過重 C．正常、過輕 D．正常、過重、過輕【分析】先求出身高1.8公尺且實(shí)際體重被歸類為正常的成年男性的實(shí)際體重，再根據(jù)表1中的算法③進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：按照算法③1.8公尺的成年男性理想體重為（100×1.8﹣170）×0.6+62＝68，身高1.8公尺的成年男性使用算法②計(jì)算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，實(shí)際體重介于70×90%公斤至70×110%公斤之間會被歸類為正常．這類男性的實(shí)際體重為63公斤至77公斤，（63÷68）×100%＝92.65