華師大附中數(shù)學(xué)復(fù)習教學(xué)案向量的加法與減法

課題：向量的加法與減法（1）教學(xué)目的：⑴掌握向量加法的定義⑵會用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量⑶掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算教學(xué)重點：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量.教學(xué)難點：向量的加法和減法的定義的理解授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習引入：1.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量2.向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母ａ、ｂ等表示；③用有向線段的起點與終點字母：SKIPIF1<0；④向量SKIPIF1<0的大小――長度稱為向量的模，記作|SKIPIF1<0|.3.零向量、單位向量概念：①長度為0的向量叫零向量，記作SKIPIF1<0SKIPIF1<0的方向是任意的②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.4.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.5.相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān).6.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上.（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.7.對向量概念的理解SKIPIF1<0的字母是有順序的，起點在前終點在后，所以我們說有向線段有三個要素：起點、方向、長度；既有大小又有方向的量，我們叫做向量，有二個要素：大小、方向.向量不能比較大??；實數(shù)與向量不能相加減，但實數(shù)與向量可以相乘.向量與有向線段的區(qū)別：向量是自由向量，只有大小和方向兩個要素；與起點無關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段二、講解新課：1．向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）課本中采用了三角形法則來定義，這種定義，對兩向量共線時同樣適用，當向量不共線時，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一致的如圖，已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在平面內(nèi)任取一點SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的和，記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0特殊情況：SKIPIF1<0對于零向量與任一向量SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；（2）當向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線時，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0的方向不同向，且|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|<|SKIPIF1<0|+|SKIPIF1<0|;（3）當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向時，則SKIPIF1<0+SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0同向，且|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|=|SKIPIF1<0|+|SKIPIF1<0|,當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向時，若|SKIPIF1<0|>|SKIPIF1<0|,則SKIPIF1<0+SKIPIF1<0的方向與SKIPIF1<0相同，且|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|=|SKIPIF1<0|-|SKIPIF1<0|;若|SKIPIF1<0|<|SKIPIF1<0|,則SKIPIF1<0+SKIPIF1<0的方向與SKIPIF1<0相同，且|SKIPIF1<0+b|=|SKIPIF1<0|-|SKIPIF1<0|.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加2．向量加法的交換律：SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<03．向量加法的結(jié)合律：(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)證：如圖：使SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0則(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0+(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)=SKIPIF1<0∴(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行三、講解范例：例1如圖，一艘船從A點出發(fā)以SKIPIF1<0的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為SKIPIF1<0，求船的實際航行的速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).解：設(shè)SKIPIF1<0表示船垂直于對岸行駛的速度，SKIPIF1<0表示水流的速度，以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則SKIPIF1<0就是船的實際航行的速度.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0答：船的實際航行的速度的大小為SKIPIF1<0，方向與水流速間的夾角為SKIPIF1<0四、課堂練習：1、一艘船從A點出發(fā)以SKIPIF1<0的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為SKIPIF1<0，求水流的速度2、一艘船距對岸SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速3、一艘船從A點出發(fā)以SKIPIF1<0的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為SKIPIF1<0，船的實際航行的速度的大小為SKIPIF1<0，方向與水流間的夾角是SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<04、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是SKIPIF1<0km/h，最小是SKIPIF1<0km/h五、小結(jié)1°向量加法的幾何法則；2°交換律和結(jié)合律；3°注意：|SKIPIF1<0+SKIPIF1<0|≤|SKIPIF1<0|+|SKIPIF1<0|，當且僅當方向相同時取等號六、課后作業(yè)：2、已知兩個力F1,F2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60SKIPIF1<0，|F|=10N求F1和F2的大小3、用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形七、板書設(shè)計（略）八、課后記：課題：向量的加法與減法（2）教學(xué)目的：⑴了解相反向量的概念；⑵掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量教學(xué)重點：向量減法的概念和向量減法的作圖.教學(xué)難點：對向量減法定義的理解授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二個要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母ａ、ｂ等表示；③用有向線段的起點與終點字母：SKIPIF1<0；④向量SKIPIF1<0的大小――長度稱為向量的模，記作|SKIPIF1<0|.3.零向量、單位向量概念：①長度為0的向量叫零向量，記作SKIPIF1<0SKIPIF1<0的方向是任意的②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.4.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.5.相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量.7.向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）8．向量加法的交換律：SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<09．向量加法的結(jié)合律：(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0)二、講解新課：向量的減法1．用“相反向量”定義向量的減法：1°“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量記作-a2°規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量-(-a)=a任一向量與它的相反向量的和是零向量a+(-a)=0如果a、b互為相反向量，則a=-b,b=-a,a+b=03°向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差即：a-b=a+(-b)求兩個向量差的運算叫做向量的減法2．用加法的逆運算定義向量的減法：若b+x=a，則x叫做a與b的差，記作a-b3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量∵(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a減法的三角形法則作法：在平面內(nèi)取一點O，作SKIPIF1<0=a,SKIPIF1<0=b,則SKIPIF1<0=a-b即a-b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量注意：1°SKIPIF1<0表示a-b強調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)2°用“相反向量”定義法作差向量，a-b=a+(-b)顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一a-bAABBB’Oa-baabbOAOa-bAABBB’Oa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b三、講解范例：例1已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d解：在平面上取一點O，作SKIPIF1<0=a,SKIPIF1<0=b,SKIPIF1<0=c,SKIPIF1<0=d,作SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0=a-b,SKIPIF1<0=c-d例2平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0解：由平行四邊形法則得：SKIPIF1<0=a+b,SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=a-b變式一：當a,b滿足什么條件時，a+b與a-b垂直？（|a|=|b|）變式二：當a,b滿足什么條件時，|a+b|=|a-b|？（a,b互相垂直）變式三：a+b與a-b可能是相當向量嗎？（不可能，∵對角線方向不同）四、課堂練習：1.下列等式:①a+0=a②b+a=a+b③-(-a)=a④a+(-a)=0⑤a+(-b)=a-b正確的個數(shù)是()A.2B.3C.4D.52.下列等式中一定能成立的是()A.SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=SKIPIF1<03.化簡SKIPIF1<0-SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0的結(jié)果等于()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.已知SKIPIF1<0=a,SKIPIF1<0=b,若|SKIPIF1<0|=12,|SKIPIF1<0|=5,且∠AOB=90°,則|a-b|=.5.在正六邊形ABCDEF中,SKIPIF1<0=m,SKIPIF1<0=n,則SKIPIF1<0=.6.已知a、b是非零向量,則|a-b|=|a|+|b|時,應(yīng)滿足條件.參考答案：1.C2.D3.B4.135.m-n6.a與b反向五、小結(jié)向量減法的定義、作圖法六、課后作業(yè)：1.在△ABC中,SKIPIF1<0=a,SKIPIF1<0=b,則SKIPIF1<0等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a2.O為平行四邊形ABCD平面上的點,設(shè)SKIPIF1<0=a,SKIPIF1<0=b,SKIPIF1<0=c,SKIPIF1<0=d,則A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=03.在下列各題中,正確的命題個數(shù)為()(1)若向量a與b方向相反,且|a|＞|b|,則a+b與a方向