北師大版數(shù)學八上《里程碑上的數(shù)》說課教案

第七章二元一次方程組５．里程碑上的數(shù)一、學生起點分析學生在本章前幾節(jié)已經(jīng)學習了二元一次方程組的解法，通過學習了“雞兔同籠”、“增收節(jié)支”兩節(jié)應用問題，學生已經(jīng)初步體會到列方程組解決實際問題的一般步驟，學生已初步具有一定的數(shù)學應用能力．二、教學任務分析本節(jié)課的教學內(nèi)容是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上)第七章《二元一次方程組》第5節(jié)．在前兩節(jié)的基礎上，進一步讓學生體會列方程組解決實際問題的一般步驟.“里程碑上的數(shù)”既是一個數(shù)字問題，又是行程問題，有一定的難度.為此，教材通過填空的形式將問題進行了分解.教學時，應鼓勵學生將有難度的問題分解轉(zhuǎn)化幾個小問題，從而逐步找出解決問題的關(guān)鍵所在：找等量關(guān)系.學會用方程（組）刻畫現(xiàn)實世界，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力．三、教學目標分析●知識與技能目標用二元一次方程組解決有趣場景中的數(shù)字問題和行程問題，歸納用方程（組）解決實際問題的一般步驟．●過程與方法目標1．通過設置問題串，讓學生體會分析復雜問題的思考方法．2．讓學生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型●情感與態(tài)度目標在學習過程中讓學生體驗把復雜問題化為簡單問題的策略，體驗成功感，同時培養(yǎng)學生克服困難的意志和勇氣，樹立自信心，并鼓勵學生合作交流，培養(yǎng)學生的團隊精神．四、教學過程設計本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習提問；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：合作學習；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．第一環(huán)節(jié)：復習提問內(nèi)容：填空：（1）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則這個兩位數(shù)用代數(shù)式表示為；若交換個位和十位上的數(shù)字得到一個新的兩位數(shù)，用代數(shù)式表示為．（2）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)為，十位上的數(shù)為，如果在它們之間添上一個0，就得到一個三位數(shù)，這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為．（3）有兩個兩位數(shù)和，如果將放在的左邊，就得到一個四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式表示為；如果將放在的右邊，將得到一個新的四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式可表示為．意圖：通過以上三個問題，讓學生學會已知一個數(shù)各位上的數(shù)字，如何用代數(shù)式表示這個數(shù)的方法，為后面的學習打下基礎．效果：由于三個問題由淺入深，學生容易回答，從而激發(fā)興趣進入新課．第二環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況．你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)嗎？十位與個位數(shù)字與十位與個位數(shù)字與12:00時所看到的正好顛倒了．比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個0．如果設小明在12：00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，那么（1）12：00時小明看到的數(shù)可表示為，根據(jù)兩個數(shù)字和是7，可列出方程；（2）13：00時小明看到的數(shù)可表示為，12：00～13：00間摩托車行駛的路程是；（3）14：00時小明看到的數(shù)可表示為，13：00～14：00間摩托車行駛的路程是；（4）12：00～13：00與13：00～14：00兩段時間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應的方程嗎？是一個兩位數(shù)字，它的兩個數(shù)字之和為7．意圖：1．創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習興趣．2．讓學生體會將一個復雜問題化為幾個簡單問題的思維方法．效果：把這個復雜的數(shù)字、行程問題，分解成幾個簡單的問題串，學生通過對這幾個問題的分析，使解題思路清晰，從而順利地解決這個較復雜問題．第三環(huán)節(jié)：合作學習內(nèi)容：例1兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)．已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)．學生先獨立思考例1，在此基礎上，教師根據(jù)學生思考情況組織交流與討論．意圖：1．讓學生再次經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力．2．培養(yǎng)學生獨立思考的能力和與人合作的意識．效果：學生進一步學習數(shù)字問題的解決辦法，體會列方程組解應用問題的方法．并在交流中體驗到合作學習的樂趣．第四環(huán)節(jié)：鞏固練習內(nèi)容：練習1．一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1．這個兩位數(shù)是多少？2．一個兩位數(shù)是另一個兩位數(shù)的3倍，如果把這個兩位數(shù)放在另一個兩位數(shù)的左邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484．求這個兩位數(shù)．意圖：進一步鞏固本課知識與方法．效果：學生通過練習檢驗自己對本節(jié)知識的掌握情況．第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：1．教師提問：本節(jié)課我們學習了那些內(nèi)容，對這些內(nèi)容你有什么體會和想法？請與同伴交流．2．師生互相交流總結(jié)出列方程（組）解決實際問題的一般步驟．意圖：通過交流與總結(jié)，培養(yǎng)學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結(jié)的意識.效果：學生積極大膽發(fā)言，增進了師生、生生之間的交流互動，并在這種氛圍下，回顧總結(jié)了本節(jié)課的知識與方法．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：習題7.6問題解決：第2，3，4題意圖和效果：學生進一步加深對本課知識的理解和掌握．五、教學設計反思（1）設計理念“學生是學習的主體”，本節(jié)課教師以導為主，學生對教師提出的各種問題，靈活采用獨立思考、自主探索，或與同伴進行合作交流等方式進行學習．這種學習方式既培養(yǎng)了學生獨立思考的習慣和能力，又培養(yǎng)了學生與人合作的能力和意識．（2）突出重點、突破難點的策略本節(jié)課，教師由淺入深層層設問，將復雜問題分解為幾個簡單問題．學生通過獨立思考和合作學習，在和諧的氛圍中學習并掌握了數(shù)字問題的解決方法，進一步總結(jié)出列方程組解應用問題的步驟和方法．（3）分層教學根據(jù)本班學生實際情況可在教學過程中選擇下述內(nèi)容補充或拓展.基礎訓練1．一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字和為17，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字和比個位數(shù)字大3，若把百位上的數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原來數(shù)小198，則原數(shù)為（）．（A）971（B）917（C）719（D）7912．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù).設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，根據(jù)題意得方程組，這個兩位數(shù)是.提高訓練3．某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，從上橋到離開橋共用1分鐘，整列火車全在橋上的時間為40秒，求火車的長度和速度4．有大小兩個兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個0之后再寫上小的數(shù)，得到一個五位數(shù);在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個0，也得到一個五位數(shù)，第一個五位數(shù)除以第二個五位數(shù)得到的商為2，余數(shù)為590．此外，二倍大數(shù)與三倍小數(shù)的和是72．求這兩個兩位數(shù)．知識拓展5．一個正整數(shù)，分別加上100與168，可得到兩個完全平方數(shù)，求這個正整數(shù)．意圖：由于學生在知識和能力上有一定的差異，為了滿足不同學生的需求，教師可根據(jù)實際教學情況，適當選擇上述題目讓學生達到知識鞏固、能力遷移、思維拓展的目的.既可作為課堂補充內(nèi)容，也可留作課后練習.效果：讓不同層次的學生獲得對數(shù)學的不同需求.參考答案：1．B.2．16．3．火車長為200m，速度為20m/s.4．這兩個兩位數(shù)分別為21和10.5．156．（4）評價方式根據(jù)新課標的評價理念，教師既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，又要關(guān)注他們學習的過程，還要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平和學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度．在教學過程中尊重學生的個體差異，對于學生的回答教師應給予恰當?shù)脑u價與鼓勵，并幫助學生樹立學習數(shù)學的自信，充分發(fā)揮教育的價值.海量中小學教學資源持續(xù)更新中》》》》請站內(nèi)搜索**********************************************************************************************************小貼士：8種小學數(shù)學教學方法總結(jié)*******************************良好的方法能使我們更好地發(fā)揮運用天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發(fā)揮。------[英]貝爾納“數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法”，“初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題”。（小學數(shù)學課程標準）1、實物演示法利用身邊的實物來演示數(shù)學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關(guān)系，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。這種方法可以使數(shù)學內(nèi)容形象化，數(shù)量關(guān)系具體化。比如：數(shù)學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決“同時、相向而行、相遇”等術(shù)語，而且為學生指明了思維方向。再如，在一個圓形（方形）水塘周圍栽樹問題，如果能進行一個實際操作，效果要好得多?？?。2、圖示法借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。圖示法直觀可靠，便于分析數(shù)形關(guān)系，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎上的聯(lián)想、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū)，最后導致錯誤的結(jié)果。比如有的數(shù)學教師愛徒手畫數(shù)學圖形，難免造成不準確，使學生產(chǎn)生誤解。3、列表法運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規(guī)律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。比如，正、反比例的內(nèi)容，整理數(shù)據(jù)，乘法口訣，數(shù)位順序等內(nèi)容的教學大都采用“列表法”。4、探索法按照一定方向，通過嘗試來摸索規(guī)律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數(shù)學家華羅庚說過，在數(shù)學里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來?！碧K霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈?！皩W習要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉(zhuǎn)化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。5、觀察法通過大量具體事例，歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:"應當先學會觀察,不學會觀察永遠當不了科學家.”小學數(shù)學“觀察”的內(nèi)容一般有：①數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點；②條件與結(jié)論之間的關(guān)系；③題目的結(jié)構(gòu)特點；④圖形的特點及大小、位置關(guān)系。6、典型法針對題目去聯(lián)想已經(jīng)解過的典型問題的解題規(guī)律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對于普遍而言的。解決數(shù)學問題，有些需要用一般方法，有些則需要用特殊（典型）方法。比如，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等。7、放縮法通過對被研究對象的放縮估計來解決問題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙，但有賴于知識的拓展能力及其想象能力。8、驗證法你的結(jié)果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己心里要清楚，對自己的學習有一個清楚的評價，這是優(yōu)秀學生必備的學習品質(zhì)。驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養(yǎng)成嚴謹細致的好習慣。小貼士：夏季養(yǎng)生常識立夏已過，炎熱的夏季來了。夏季是充滿生氣的季節(jié)，但同時也要特別注意養(yǎng)生保健。我們該如何保持在炎熱的夏季保持身體健康，從而享受這個夏季呢？讓我來告訴大家?guī)讉€夏季養(yǎng)生保健小常識吧。1.夏季養(yǎng)生保健之多喝溫水

每天要喝七八杯白開水，身體要隨時保持水分和補充水分，水在人體內(nèi)起著至關(guān)重要的作明，維持著人體正常的生理功能。水是人體不可缺少的重要組成部分，器官、肌肉、血液、頭發(fā)、骨骼、牙齒都含有水分，夏季失水會比較多，若不及時補水就會嚴重影響健康，易使皮膚干燥，皺紋增多，加速人體衰老。另外礦泉水、冷茶，牛奶，蘋果汁是理想的解渴飲料。2.夏季養(yǎng)生保健之補鉀

暑天出汗多，隨汗液流失的鉀離子也比較多，由此造成的低血鉀現(xiàn)象，會引起人體倦怠無力、頭昏頭痛、食欲不振等癥候。熱天防止缺鉀最有效的方法是多吃含鉀食物，新鮮蔬菜和水果中含有較多的鉀，可多吃些草莓、杏子、荔枝、桃子、李子等；蔬菜中有大蔥、芹菜、毛豆等也富含鉀。茶葉中亦含有較多的鉀，熱天多飲茶，既可消暑，又能補鉀，可謂一舉兩得。3.夏季養(yǎng)生保健之盡量穿淺色衣服

深色衣服會吸收陽光，使人體溫升高燥熱；同時蚊子有趨暗的習性，深色容易吸引蚊子，特別是黑色。4.夏季養(yǎng)生保健之福自“苦”中來

苦味食品中所含有