新人教版數(shù)學(xué)第二十六章二次函數(shù)全章教學(xué)設(shè)計

26.1二次函數(shù)（6）教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生掌握用描點法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。2．使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。重點難點：重點：用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標(biāo)是教學(xué)的重點。難點：理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標(biāo)分別是x＝－eq\f(b,2a)、(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))是教學(xué)的難點。教學(xué)過程： 一、提出問題1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標(biāo)是(2，1)。2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?(當(dāng)x＜2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1)4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎?[因為y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)＝－eq\f(1,2)(x－1)2－2，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標(biāo)為(1，－2)]5．你能畫出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、解決問題由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象，進(jìn)而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；x…－2－101234…y…－6eq\f(1,2)－4－2eq\f(1,2)－2－2eq\f(1,2)－4－6eq\f(1,2)…(2)描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)的圖象。說明：(1)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)；當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2三、做一做1．請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點評。2．通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?教學(xué)要點(1)在學(xué)生做題時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)有什么關(guān)系?以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識；y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋eq\f(b,a)x)＋c＝a[x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2－(eq\f(b,2a))2]＋c＝a[x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2]＋c－eq\f(b2,4a)＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下。對稱軸是x＝－b/2a，頂點坐標(biāo)是(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))四、課堂練習(xí)：P15練習(xí)第1、2、3題。五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？六、作業(yè)：1．填空：(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點坐標(biāo)是_______；(2)拋物線y＝2x2－2x－eq\f(5,2)的開口_______，對稱軸是_______；(3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開口_______，頂點坐標(biāo)是_______；(4)拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋4的對稱軸是_______；(5)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．2．畫出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝eq\f(1,2)x2－4x＋34．求二次函數(shù)y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)26.1二次函數(shù)（7）教學(xué)目標(biāo)：1．能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式、2．使學(xué)生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。3．通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。重點難點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學(xué)的重點又是難點。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知1．通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10[y＝6(x＋1)2－6，拋物線的開口向上，對稱軸為x＝－1，頂點坐標(biāo)是(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，拋物線開口向下，對稱軸為x＝1，頂點坐標(biāo)是(1，－6))2.以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少?(函數(shù)y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函數(shù)y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6)二、范例有了前面所學(xué)的知識，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決第2頁提出的兩個實際問題；例1、要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大?解：設(shè)矩形的寬AB為xm，則矩形的長BC為(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O(shè)＜x＜1O。圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x配方得y＝－2(x－5)2＋50所以當(dāng)x＝5時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝50。因為x＝5時，滿足O＜x＜1O，這時20－2x＝10。所以應(yīng)圍成寬5m，長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。例2．某商店將每件進(jìn)價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?教學(xué)要點(1)學(xué)生閱讀第2頁問題2分析，(2)請同學(xué)們完成本題的解答；(3)教師巡視、指導(dǎo)；(4)教師給出解答過程：解：設(shè)每件商品降價x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元。商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y＝(10－x－8)(100＋1OOx)即y＝－1OOx2＋1OOx＋200配方得y＝－100(x－eq\f(1,2))2＋225因為x＝eq\f(1,2)時，滿足0≤x≤2。所以當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝225。所以將這種商品的售價降低÷元時，能使銷售利潤最大。例3。用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?先思考解決以下問題：(1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm，則長為多少m?(eq\f(6－3x,2)m)(2)根據(jù)實際情況，x有沒有限制?若有跟制，請指出它的取值范圍，并說明理由。讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識：根據(jù)實際情況，應(yīng)有x＞0，且eq\f(6－3x,2)＞0，即解不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x＞0,\f(6－2x,2)＞0))，解這個不等式組，得到不等式組的解集為O＜x＜2，所以x的取值范圍應(yīng)該是0＜x＜2。(3)你能說出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎?(y＝x·eq\f(6－3x,2)，即y＝－eq\f(3,2)x2＋3x)詳細(xì)解答見P16。小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；(2)研究自變量的取值范圍；(3)研究所得的函數(shù)；(4)檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值：(5)解決提出的實際問題。三、課堂練習(xí)：P16練習(xí)第1、2、3題。四、小結(jié)：1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識?存在哪些困惑?2．談?wù)勀愕氖斋@和體會。五、作業(yè)：1.求下列函數(shù)的最大值或最小值。(1)y＝－x2－4x＋2(2)y＝x2－5x＋eq\f(1,4)(3)y＝5x2＋10(4)y＝－2x2＋8x2.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長多少時，S最大?3．填空：(1)二次函數(shù)y＝x2＋2x－5取最小值時，自變量x的值是______；(2)已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋m的最小值為1，那么m的值是______。4．如圖(1)所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為xm。(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米?(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?5．如圖(2)，已知平行四邊形ABCD的周長為8cm，∠B＝30°，若邊長AB＝x(cm)。(1)寫出□ABCD的面積y(cm2)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍。(2)當(dāng)x取什么值時，y的值最大?并求最大值。(3)．求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式26.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo)：1．通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。2．使學(xué)生能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點難點：重點：使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實際問題是教學(xué)的重點。難點：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點．教學(xué)過程：一、引言在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，請同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。二、探索問題問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。 根據(jù)設(shè)計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋2x＋eq\f(4,5)。(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?教學(xué)要點1．讓學(xué)生討論、交流，如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得出問題(1)就是求函數(shù)y＝－x2＋2x＋eq\f(4,5)最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫坐標(biāo)；2．學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo)；3．讓一兩位同學(xué)板演，教師講評。問題2：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?教學(xué)要點1．教師分析：根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長度。在如圖(3)的直角坐標(biāo)系中，即只要求出D點的橫坐標(biāo)。因為點D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點D的縱坐標(biāo)，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算出點D的橫坐標(biāo)。2．讓學(xué)生完成解答，教師巡視指導(dǎo)。3．教師分析存在的問題，書寫解答過程。解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax2(a＜0)(1)因為AB與y軸相交于C點，所以CB＝eq\f(AB,2)＝0.8(m)，又OC＝2.4m，所以點B的坐標(biāo)是(0.8，－2.4)。因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得－2.4＝a×0.82所以：a＝－eq\f(15,4)因此，函數(shù)關(guān)系式是y＝－eq\f(15,4)x2(2)因為OF＝1.5m，設(shè)FD＝x1m(x1＞0)，則點D坐標(biāo)為(x1，－1.5)。因為點D的坐標(biāo)在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(2)，得－1.5＝－eq\f(15,4)x12x12＝eq\f(2,5)x1＝±eq\f(\r(10),5)x1＝－eq\f(\r(10),5)不符合假設(shè)，舍去，所以x1＝eq\f(\r(10),5)。ED＝2FD＝2×x1＝2×eq\f(\r(10),5)＝eq\f(2,5)\r(10)≈eq\f(2,5)×3.162≈1.26(m)所以涵洞ED是eq\f(2,5)\r(10)m，會超過1m。問題3：畫出函數(shù)y＝x2－x－3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。(1)圖象與x軸交點的坐標(biāo)是什么；(2)當(dāng)x取何值時，y＝0?這里x的取值與方程x2－x－eq\f(3,4)＝0有什么關(guān)系?(3)你能從中得到什么啟發(fā)?教學(xué)要點1．先讓學(xué)生回顧函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的畫法，按列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)y＝x2－x－eq\f(3,4)的圖象。2．教師巡視，與學(xué)生合作、交流。3．教師講評，并畫出函數(shù)圖象，如圖(4)所示。4．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點的坐標(biāo)分別是(－eq\f(1,2)，0)和(eq\f(3,2)，0)。5．讓學(xué)生完成(2)的解答。教師巡視指導(dǎo)并講評。6．對于問題(3)，教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達(dá)成共識：從“形”的方面看，函數(shù)y＝x2－x－eq\f(3,4)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，即為方程x2－x－eq\f(3,4)＝0的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)y＝x2－x－eq\f(3,4)的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程x2－x－eq\f(3,4)＝0的解。更一般地，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。三、試一試根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。(1)當(dāng)x取何值時，y＜0?當(dāng)x取何值時，y＞0?(當(dāng)－eq\f(1,2)＜x＜eq\f(3,2)時，y＜0；當(dāng)x＜－eq\f(1,2)或x＞eq\f(3,2)時，y＞0)(2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題?(能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，即x2－x－eq\f(3,4)＜0的解集是什么?x2－x－eq\f(3,4)＞0的解集是什么?)想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系?讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流，達(dá)成共識：(1)從“形”的方面看，二次函數(shù)y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點的橫坐標(biāo)．即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。(2)從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于0時，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值小于0時，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。四、課堂練習(xí)：P23練習(xí)1、2。五、小結(jié)：1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?有什么困惑?2．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無交點，試說明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情況。六、作業(yè)：1.二次函數(shù)y＝x2－3x－18的圖象與x軸有兩交點，求兩交點間的距離。2．已知函數(shù)y＝x2－x－2。(1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，再畫出圖象(2)觀察圖象確定：x取什么值時，①y＝0，②y＞0；③y＜0。3．學(xué)校建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示，建立直角坐標(biāo)系(如圖(6))，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋eq\f(5,2)x＋eq\f(3,2)，請回答下列問題：(1)花形柱子OA的高度；(2)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外? 4．如圖(7)，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y＝－eq\f(1,5)x2＋3.5運行，然后準(zhǔn)確落人籃框內(nèi)。已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。(1)球在空中運行的最大高度為多少米?(2)如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少?26.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程（2）教學(xué)目標(biāo)：1．復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。2．讓學(xué)生體驗函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的交點的橫坐標(biāo)是方程x2＝bx＋c的解的探索過程，掌握用函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象交點的方法求方程ax2＝bx＋c的解。3．提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點難點：重點；用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力是教學(xué)的重點。難點：提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鞏固1．如何運用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c的解?2．完成以下兩道題：(1)畫出函數(shù)y＝x2＋x－1的圖象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精確到0.1)(2)畫出函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象，求方程2x2－3x－2＝0的解。教學(xué)要點1．學(xué)生練習(xí)的同時，教師巡視指導(dǎo)，2．教師根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行講評。解：略函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是x1＝－eq\f(1,2)和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－eq\f(1,2)和x2＝2。二、探索問題問題1：(P23問題4)育才中學(xué)初三(3)班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論：求方程x2＝eq\f(1,2)x十3的解時，幾乎所有學(xué)生都是將方程化為x2－eq\f(1,2)x－3＝0，畫出函數(shù)y＝x2－eq\f(1,2)x－3的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解。唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函數(shù)y＝x2和y＝eq\f(1,2)x＋2的圖象，如圖(3)所示，認(rèn)為它們的交點A、B的橫坐標(biāo)－eq\f(3,2)和2就是原方程的解．提問：1.這兩種解法的結(jié)果一樣嗎?2．小劉解法的理由是什么?讓學(xué)生討論，交流，發(fā)表不同意見，并進(jìn)行歸納。3．函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的圖象一定相交于兩點嗎?你能否舉出例子加以說明?4，函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的圖象的交點橫坐標(biāo)一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解嗎?5．如果函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象沒有交點，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎樣?三、做一做利用圖26．3．4(見P24頁)，運用小劉方法求下列方程的解，并檢驗小劉的方法是否合理。(1)x2＋x－1＝0(精確到0.1)；(2)2x2－3x－2＝0。教學(xué)要點：①要把(1)的方程轉(zhuǎn)化為x2＝－x＋1，畫函數(shù)y＝x2和y＝－x＋1的圖象；②要把(2)的方程轉(zhuǎn)化為x2＝eq\f(3,2)x＋1，畫函數(shù)y＝x2和y＝eq\f(3,2)x＋1的圖象；③在學(xué)生練習(xí)的同時，教師巡視指導(dǎo)；④解的情況分別與復(fù)習(xí)兩道題的結(jié)果進(jìn)行比較。四、綜合運用已知拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8和直線y2＝mx＋1相交于點P(3，4m)。(1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；(2)當(dāng)x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標(biāo)。解：(1)因為點P(3，4m)在直線y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1所以y1＝x＋1，P(3，4)。因為點P(3，4)在拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2所以y1＝2x2－8x＋10(2)依題意，得eq\b\lc\{(\a\al(y＝x＋1,y＝2x2－8x＋10))解這個方程組，得eq\b\lc\{(\a\al(x1＝3,y1＝4))，eq\b\lc\{(\a\al(x2＝1.5,y2＝2.5))所以拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別是(3，4)，(1.5，2.5)。五、小結(jié)：1．如何用畫函數(shù)圖象的方法求方程韻解?2．你能根據(jù)方程組：eq\b\lc\{(\a\al(y＝x2,y＝bx＋c))的解的情況，來判定函數(shù)y＝x2與y＝bx＋c圖象交點個數(shù)嗎?請說說你的看法。六、作業(yè)：1.利用函數(shù)的圖象求下列方程的解：(1)x2＋x－6＝0；(2)2x2－3x－5＝02．利用函數(shù)的圖象求下列方程的解。(1)、eq\b\lc\{(\a\al(y＝x2,y＝\f(1,2)x＋3))，(2)、eq\b\lc\{(\a\al(y＝x2＋x,y＝5x－4))3．填空。(1)拋物線y＝x2－x－2與x軸的交點坐標(biāo)是______，與y軸的交點坐標(biāo)是______。(2)拋物線y＝2x2－5x＋3與y軸的交點坐標(biāo)是______，與x軸的交點坐標(biāo)是______。4．已知拋物線y1＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的交點的縱坐標(biāo)為3。(1)求拋物線的關(guān)系式；(2)求拋物線y＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的另一個交點坐標(biāo)．5．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)兩點，且拋物線的對稱軸為直線x＝3，求函數(shù)的關(guān)系式。26.3實際問題與二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個點的坐標(biāo)求二次函數(shù)y＝ax2的關(guān)系式。2.使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。3．讓學(xué)生體驗二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。重點難點：重點：已知二次函數(shù)圖象上一個點的坐標(biāo)或三個點的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是教學(xué)的重點。難點：已知圖象上三個點坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個關(guān)系式進(jìn)行計算，放樣畫圖。如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax2(a＜0)(1)因為y軸垂直平分AB，并交AB于點C，所以CB＝eq\f(AB,2)＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點B的坐標(biāo)為(2，－0.8)。因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。請同學(xué)們根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。二、引申拓展問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系?讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎?分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點坐標(biāo)為(0，0)，B點坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點坐標(biāo)為(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定系數(shù)。解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c。因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，所以O(shè)點坐標(biāo)為(2，0.8)，A點坐標(biāo)為(0，0)，B點坐標(biāo)為(4，0)。由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到eq\b\lc\{(\a\al(4a＋2b＝0.8,16＋4b＝0))解這個方程組，得eq\b\lc\{(\a\al(a＝－\f(1,5),b＝\f(4,5)))所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(4,5)x。問題3：根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容易)請同學(xué)們閱瀆P18例7。三、課堂練習(xí)：P18練習(xí)1．(1)、(3)2。四、綜合運用例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：觀察圖象可知，A點坐標(biāo)是(8，0)，C點坐標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的坐標(biāo)是(－2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點求函數(shù)關(guān)系式。解：觀察圖象可知，A、C兩點的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B點坐標(biāo)為(－2，0)。設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經(jīng)過點(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點，可以得到eq\b\lc\{(\a\al(64a＋8b＝－4,4a－2b＝－4))解這個方程組，得eq\b\lc\{(\a\al(a＝－\f(1,4),b＝\f(3,2)))所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4練習(xí)：一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。五、小結(jié)：二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個方程，求出三個待定系數(shù)。六、作業(yè)1．P19習(xí)題26．24．(1)、(3)、5。2．選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計，每一課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計1.二次函數(shù)的圖象的頂點在原點，且過點(2，4)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。2．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三點，求這個二次函數(shù)的解析式。3．如果拋物線y＝ax2＋Bx＋c經(jīng)過點(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，；求a＋b＋c的值。4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；5．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)是－eq\f(1,2)，eq\f(3,2)，與x軸交點的縱坐標(biāo)是－5，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。26.3實際問題與二次函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)：1．復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。2．使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。重點難點：根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的重點，也是難點。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鞏固1．如何用待定系數(shù)法求已知三點坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式?2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式，(2)畫出二次函數(shù)的圖象；(3)說出它的頂點坐標(biāo)和對稱軸。答案：(1)y＝x2＋x＋1，(2)圖略，(3)對稱軸x＝－eq\f(1,2)，頂點坐標(biāo)為(－eq\f(1,2)，eq\f(3,4))。3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸，頂點坐標(biāo)各是什么?[對稱軸是直線x＝－eq\f(b,2a)，頂點坐標(biāo)是(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))]二、范例例1．已知一個二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，它的頂點坐標(biāo)是(8，9)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c通過配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式稱為頂點式，(－h(huán)，k)為拋物線的頂點坐標(biāo)，因為這個二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)是(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝a(x－8)2＋9由于二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，將(0，1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。請同學(xué)們完成本例的解答。練習(xí)：P18練習(xí)1．(2)。例2．已知拋物線對稱軸是直線x＝2，且經(jīng)過(3，1)和(0，－5)兩點，求二次函數(shù)的關(guān)系式。解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y＝ax2＋bx＋c，因為二次函數(shù)的圖象過點(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次函數(shù)的圖象過點(3，1)，且對稱軸是直線x＝2，可以得eq\b\lc\{(\a\al(－\f(b,2a)＝2,9a＋3b＝6))解這個方程組，得：eq\b\lc\{(\a\al(a＝－2,b＝8))所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2x2＋8x－5。解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x－2)2＋k，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)和(0，－5)兩點，可以得到eq\b\lc\{(\a\al(a(3－2)2＋k＝1,a(0－2)2＋k＝－5))解這個方程組，得：eq\b\lc\{(\a\al(a＝－2,k＝3))所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5。例3。已知拋物線的頂點是(2，－4)，它與y軸的一個交點的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2＋k，依題意，得y＝a(x－2)2－4因為拋物線與y軸的一個交點的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2(x－2)2－4，即y＝2x2－8x＋4。解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c?依題意，得eq\b\lc\{(\a\al(－\f(b,2a)＝2,\f(4ac－b2,4a)＝－4,c＝4))解這個方程組，得：eq\b\lc\{(\a\al(a＝2,b＝－8,c＝4))所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝2x2－8x＋4。三、課堂練習(xí)1.已知二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時，有最大值－1，且當(dāng)x＝0時，y＝－3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c，因為圖象過點(0，3)，所以c＝3，又由于二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時，有最大值－1，可以得到：eq\b\lc\{(\a\al(－\f(b,2a)＝－3,\f(12a－b2,4a)＝－1))解這個方程組，得：eq\b\lc\{(\a\al(a＝\f(4,9),b＝\f(8,3)))所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝eq\f(4,9)x2＋eq\f(8,3)x＋3。解法2：所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2＋k，依題意，得y＝a(x＋3)2－1因為二次函數(shù)圖象過點(0，3)，所以有3＝a(0＋3)2－1解得a＝eq\f(4,9)所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y＝44/9(x＋3)2－1，即y＝eq\f(4,9)x2＋eq\f(8,3)x＋3．小結(jié)：讓學(xué)生討論、交流、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)頂點坐標(biāo)，應(yīng)用頂點式求解方便，用一般式求解計算量較大。2．已知二次函數(shù)y＝x2＋px＋q的圖象的頂點坐標(biāo)是(5，－2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。簡解：依題意，得eq\b\lc\{(\a\al(－\f(p,2)＝5,\f(4q－p2,4)＝－2))解得：p＝－10,q＝23所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝x2－10x＋23。四、小結(jié)1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種類型?[兩種類型：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(2)頂點式：y＝a(x＋h)2＋k，其頂點是(－h(huán)，k)]2．如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式?讓學(xué)生回顧、思考、交流，得出：關(guān)鍵是確定上述兩個式子中的待定系數(shù)，通常需要三個已知條件。在具體解題時，應(yīng)根據(jù)具體的已知條件，靈活選用合適的形式，運用待定系數(shù)法求解。五、作業(yè)：1.已知拋物線的頂點坐標(biāo)為(－1，－3)，與y軸交點為(0，－5)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。2．函數(shù)y＝x2＋px＋q的最小值是4，且當(dāng)x＝2時，y＝5，求p和q。3．若拋物線y＝－x2＋bx＋c的最高點為(－1，－3)，求b和c。4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是______。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是______。5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過A(0，－5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x＝2，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。6．如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬4eq\r(6)米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時水面寬4eq\r(3)米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂?第26章《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)（1）教學(xué)目標(biāo)：理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)；會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點、對稱軸、開口方向，能較熟練地由拋物線y＝ax2經(jīng)過適當(dāng)平移得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k的圖象。重點難點：1．重點：用配方法求二次函數(shù)的頂點、對稱軸，根據(jù)圖象概括二次函數(shù)y＝ax2圖象的性質(zhì)。2．難點：二次函數(shù)圖象的平移。教學(xué)過程：一、結(jié)合例題精析，強化練習(xí)，剖析知識點1．二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象性質(zhì)。例：已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點．這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減小?學(xué)生活動：學(xué)生四人一組進(jìn)行討論，并回顧例題所涉及的知識點，讓學(xué)生代表發(fā)言分析解題方法，以及涉及的知識點。教師精析點評，二次函數(shù)的一般式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。強調(diào)a≠0．而常數(shù)b、c可以為0，當(dāng)b，c同時為0時，拋物線為y＝ax2(a≠0)。此時，拋物線頂點為(0，0)，對稱軸是y軸，即直線x＝0。(1)使是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2(2)拋物線有最低點的條件是它開口向上，即m＋2＞0，(3)函數(shù)有最大值的條件是拋物線開口向下，即m＋2＜0。拋物線的增減性要結(jié)合圖象進(jìn)行分析，要求學(xué)生畫出草圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行觀察分析。強化練習(xí)；已知函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象開口方向向下，則m＝_____，頂點為_____，當(dāng)x_____0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x_____0時，y隨x的增大而減小。2。用配方法求拋物線的頂點，對稱軸；拋物線的畫法，平移規(guī)律，例：用配方法求出拋物線y＝－3x2－6x＋8的頂點坐標(biāo)、對稱軸，并畫出函數(shù)圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線y＝－3x2。學(xué)生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規(guī)律。充分討論后讓學(xué)生代表歸納解題方法與思路。教師歸納點評：(1)教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強調(diào)配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點式的互化關(guān)系：y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)(2)強調(diào)利用拋物線的對稱性進(jìn)行畫圖，先確定拋物線的頂點、對稱軸，利用對稱性列表、描點、連線。(3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點頂點的移動，分析完例題后歸納；投影展示：強化練習(xí)：(1)拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線y＝x2－2x＋1，求：b與c的值。(2)通過配方，求拋物線y＝eq\f(1,2)x2－4x＋5的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，再畫出圖象。3．知識點串聯(lián)，綜合應(yīng)用。例：如圖，已知直線AB經(jīng)過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線y＝ax2相交于B、C兩點，已知B點坐標(biāo)為(1，1)。(1)求直線和拋物線的解析式；(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點坐標(biāo)。學(xué)生活動：開展小組討論，體驗用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。教師點評：(1)直線AB過點A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y(tǒng)＝kx＋b，可確定k、b，拋物線y＝ax2過點B(1，1)，代人可確定a。求得：直線解析式為y＝－x＋2，拋物線解析式為y＝x2。(2)由y＝－x＋2與y＝x2，先求拋物線與直線的另一個交點C的坐標(biāo)為(－2，4)，S△OBC＝S△ABC－S△OAB＝3?！逽△AOD＝S△OBC，且OA＝2∴D的縱坐標(biāo)為3又∵D在拋物線y＝x2上，∴x2＝3，即x＝±eq\r(3)∴D(－eq\r(3)，3)或(eq\r(3)，3)強化練習(xí)：函數(shù)y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3交于點A(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求拋物線y＝ax2的頂點和對稱軸；(3)x取何值時，二次函數(shù)y＝ax2中的y隨x的增大而增大，(4)求拋物線與直線y＝－2兩交點及拋物線的頂點所構(gòu)成的三角形面積。二、課堂小結(jié)1．讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過程，歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過的知識點及應(yīng)用。2。投影：完成下表：三、作業(yè)：作業(yè)優(yōu)化設(shè)計一、填空。1．若二次函數(shù)y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的圖象經(jīng)過原點，則m＝______。2．函數(shù)y＝3x2與直線y＝kx＋3的交點為(2，b)，則k＝______，b＝______。3．拋物線y＝－eq\f(1,3)(x－1)2＋2可以由拋物線y＝－eq\f(1,3)x2向______方向平移______個單位，再向______方向平移______個單位得到。4．用配方法把y＝－eq\f(1,2)x2＋x－eq\f(5,2)化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為y＝__________________，其開口方向______，對稱軸為______，頂點坐標(biāo)為______。二、選擇。1．函數(shù)y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是()A．m、n是常數(shù)，且m≠0 B．m、n是常數(shù)，且m≠nC.m、n是常數(shù)，且n≠0 D.m、n可以為任意實數(shù)2．直線y＝mx＋1與拋物線y＝2x2－8x＋k＋8相交于點(3，4)，則m、k值為()A．eq\b\lc\{(\a\al(m＝1,k＝3)) B．eq\b\lc\{(\a\al(m＝－1,k＝2)) C.eq\b\lc\{(\a\al(m＝1,k＝2)) D.eq\b\lc\{(\a\al(m＝2,k＝1))3．下列圖象中，當(dāng)ab＞0時，函數(shù)y＝ax2與y＝ax＋b的圖象是()三、解答題1．函數(shù)(1)當(dāng)a取什么值時，它為二次函數(shù)。(2)當(dāng)a取什么值時，它為一次函數(shù)。2．已知拋物線y＝eq\f(1,4)x2和直線y＝ax＋1(1)求證：不論a取何值，拋物線與直線必有兩個不同舶交點。(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線與直線的兩個交點，P為線段AB的中點，且點P的橫坐標(biāo)為eq\f(x1＋x2,2)，試用a表示點P的縱坐標(biāo)。(3)函數(shù)A、B兩點的距離d＝eq\r(1＋a2)|x1－x2|，試用a表示d。(4)過點C(0，－1)作直線l平行于x軸，試判斷直線l與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由。第26章《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)（2）教學(xué)目標(biāo)：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結(jié)合的綜合題。重點難點：重點；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運用配方法確定二次函數(shù)的特征。難點：會運用二次函數(shù)知識解決有關(guān)綜合問題。教學(xué)過程：一、例題精析，強化練習(xí)，剖析知識點用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(0，1)，(1，3)，(－1，1)三點。(2)拋物線頂點P(－1，－8)，且過點A(0，－6)。(3)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過(3，0)，(2，－3)兩點，并且以x＝1為對稱軸。(4)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過(1，1)，求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式。學(xué)生活動：學(xué)生小組討論，題目中的四個小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式?并讓學(xué)生闡述解題方法。教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(2)頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)(3)兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)當(dāng)已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。當(dāng)已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設(shè)為頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k形式。當(dāng)已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標(biāo)時，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)強化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過點A(1，0)和B(2，1)，且與y軸交點縱坐標(biāo)為m。(1)若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。二、知識點串聯(lián)，綜合應(yīng)用例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A(－1，0)，且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個交點B、C。(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)，(3)若點M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標(biāo)。學(xué)生活動：學(xué)生先自主分析，然后小組討論交流。教師歸納：(1)求拋物線解析式，只要求出A、B，C三點坐標(biāo)即可，設(shè)y＝x2－2x－3。(2)拋物線的頂點可用配方法求出，頂點為(1，－4)。(3)由|0B|＝|OC|＝3又OM⊥BC。所以，OM平分∠BOC設(shè)M(x，－x)代入y＝x2－2x－3解得x＝eq\f(1±\r(13),2)因為M在第四象限：∴M(eq\f(1＋\r(13),2)，eq\f(1－\r(13),2))題后反思：此題為二次函數(shù)與一次函數(shù)的交叉問題，涉及到了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)；等腰三角形三線合一等性質(zhì)應(yīng)用，求M點坐標(biāo)時應(yīng)考慮M點所在象限的符號特征，抓住點M在拋物線上，從而可求M的求標(biāo)。強化練習(xí)；已知二次函數(shù)y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。(1)求證不論m為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點，并指出m為何值時，只有一個交點。(2)當(dāng)m為何值時，函數(shù)圖象過原點，并指出此時函數(shù)圖象與x軸的另一個交點。(3)若函數(shù)圖象的頂點在第四象限，求m的取值范圍。三、課堂小結(jié)1．投影：讓學(xué)生完成下表：2．歸納二次函數(shù)三種解析式的實際應(yīng)用。3．強調(diào)二次函數(shù)與方程、圓、三角形，三角函數(shù)等知識綜合的綜合題解題思路。四、作業(yè)：課后反思：本節(jié)課重點是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式；要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數(shù)的頂點、對稱軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。對于二次函數(shù)與其他知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要讓學(xué)生掌握解題思路，把握題型，能利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析，從而把握解題的突破口。課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計一、填空。1.如果一條拋物線的形狀與y＝－eq\f(1,3)x2＋2的形狀相同，且頂點坐標(biāo)是(4，－2)，則它的解析式是_____。2．開口向上的拋物線y＝a(x＋2)(x－8)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若∠ACB＝90°，則a＝_____。3．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝2，且過(3，0)，則a＋b＋c＝______。二、選擇。1．如圖(1)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)＞0，bc＞0B.a＜0，bc＜0C.a＞O，bc＜OD.a＜0，bc＞0 2．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖(2)所示，那么函數(shù)解析式為()A．y＝－x2＋2x＋3B.y＝x2－2x－3C．y＝－x2－2x＋3D.y＝－x2－2x－33．若二次函數(shù)y＝ax2＋c，當(dāng)x取x1、x2(x1≠x2)時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1＋x2時，函數(shù)值為()A．a(chǎn)＋cB.a－cC．－cD.c4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖(3)所示，下列結(jié)論中：①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正確的個數(shù)是()A．4個B．3個C.2個D．1個三、解答題。已知拋物線y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。(1)證明拋物線與x軸有兩個不相同的交點，(2)分別求出拋物線與x軸交點A、B的橫坐標(biāo)xA、xB，以及與y軸的交點的縱坐標(biāo)yc(用含m的代數(shù)式表示)(3)設(shè)△ABC的面積為6，且A、B兩點在y軸的同側(cè)，求拋物線的解析式。第26章《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)（3）教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運用二次函數(shù)的知識解決實際問題。2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，獲得用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)模型、思想在實際問題中的應(yīng)用價值。重點難點：重點：利用二次函數(shù)的知識解決實際問題，并對解決問題的策略進(jìn)行反思。難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策。教學(xué)過程：一、例題精析，引導(dǎo)學(xué)法，指導(dǎo)建模1．何時獲得最大利潤問題。例：重慶市某區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P=－eq\f(1,50)(x－30)2＋10萬元，為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，區(qū)政府在制定經(jīng)濟發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元，若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通，公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q=－eq\f(49,50)(50－x)2＋eq\f(194,5)(50－x)＋308萬元。(1)若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤最大值是多少?(2)若按此規(guī)劃開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少?(3)根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果，請你用一句話談?wù)勀愕南敕?。學(xué)生活動：投影給出題目后，讓學(xué)生先自主分析，小組進(jìn)行討論。教師活動：在學(xué)生分析、討論過程中，對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生先了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并學(xué)會從實際問題中抽象出二次函數(shù)的模型，借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解