2024年暑假新高一985培優(yōu)講義：第07講 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系（含解析）

2024年暑假新高一985培優(yōu)講義：第07講勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系（含解析）第07講勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系1.知道勻速直線運動的位移與v－t圖像中矩形面積的對應(yīng)關(guān)系。2.理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，會應(yīng)用此關(guān)系式分析和計算有關(guān)勻變速直線運動問題。3.了解利用極限思想推導(dǎo)位移公式的方法。4.理解勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系。5.會應(yīng)用速度與位移的關(guān)系式分析有關(guān)問題。一、勻變速直線運動的位移1.利用圖v－t圖像求位移v－t圖像與時間軸所圍的梯形面積表示位移，如圖所示，x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t。2.勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，當初速度為0時，x＝eq\f(1,2)at2。3.適用條件：勻變速直線運動。4.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向。通常選取初速度的方向為正方向a、v0同向時a取正值a、v0反向時a取負值位移的計算結(jié)果正值：說明位移方向與規(guī)定的正方向相同負值：說明位移方向與規(guī)定的正方向相反二、速度與位移關(guān)系1.公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。2.推導(dǎo)：速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at。位移與時間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。由以上兩個公式消去t，可得3.公式的適用條件：勻變速直線運動。4.公式的意義：反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系，當其中三個物理量已知時，可求第四個未知量。5.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0的方向為正方向。6.兩種特殊形式：(1)當v0＝0時，v2＝2ax。(初速度為零的勻加速直線運動)(2)當v＝0時，－veq\o\al(2,0)＝2ax。(末速度為零的勻減速直線運動)考點一：勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式應(yīng)用【例1】一質(zhì)點做直線運動的位移x與時間t的關(guān)系為,各物理量均采用國際單位制單位，則該質(zhì)點（）A．第1s內(nèi)的位移是6m B．前2s內(nèi)的平均速度是C．任意相鄰的1s內(nèi)位移差都是2m D．任意1s內(nèi)的速度增量都是考點二：勻變速直線運動位移與速度的關(guān)系式應(yīng)用【例2】如圖所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則AB：BC等于（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：41．由靜止開始做勻加速直線運動的汽車，第1s內(nèi)通過0.4m路程，以下說法不正確的是（）A．第1s末的速度為0.8m/sB．加速度為0.8m/s2C．第2s內(nèi)通過的路程為1.2mD．前2s內(nèi)通過的路程為1.8m2．一物體沿x軸做變速直線運動，其坐標與時間的函數(shù)關(guān)系式為（x單位為m，t單位為s）。下列說法正確的是（）A．物體的初速度B．物體的加速度C．物體做勻加速直線運動D．時，物體的速度為-30m/s3．做勻減速直線運動的質(zhì)點，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經(jīng)過時間t速度減小到零，則它在這段時間內(nèi)的位移大小可表示為（）A． B． C． D．4．某市規(guī)定，汽車在學(xué)校門前馬路上的行駛速度不得超過30km/h。一輛汽車在學(xué)校門前馬路上遇緊急情況剎車，由于車輪抱死，滑行時在馬路上留下一道筆直的車痕，交警測量了車痕長度為9m，又從監(jiān)控資料上確定了該車從剎車到停止的時間為1.5s。下列判斷正確的是（）A．這輛車剎車前的車速為12m/s B．這輛車剎車前的車速為6m/sC．這輛車沒有違章超速 D．這輛車違章超速5．高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離。某汽車以的速度勻速進入識別區(qū)，ETC天線用了的時間識別車載電子標簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機的反應(yīng)時間為，剎車的加速度大小為，則該ETC通道的長度約為（）

A． B． C． D．6．在一次交通事故中，交通警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是14m，該車輛的最大剎車加速度是，該路段的限速是，則該車是否超速（）A．超速 B．不超速C．無法判斷 D．剛好是7．為檢測某新能源動力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗，如圖所示是動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖像，下列說法正確的是（）A．動力車的初速度為40m/sB．剎車過程動力車的加速度大小為10m/s2C．剎車過程持續(xù)的時間為4sD．從開始剎車時計時，經(jīng)過6s，新能源動力車的位移為30m8．在水平面上，以的速度行駛的汽車，緊急剎車后做勻減速直線運動，其加速度大小為，則（）A．汽車在剎車2s末的速度大小為，汽車在剎車6s末的速度大小為B．汽車在剎車2s末的速度大小為，汽車在剎車6s末的速度大小為C．汽車在剎車2s末的速度大小為，汽車在剎車6s末內(nèi)的位移大小為D．汽車在剎車6s末的速度大小為0，汽車在剎車6s內(nèi)的位移大小為1．某輛汽車在平直的公路上做初速度為0的勻加速直線運動，從汽車開始運動時計時，其在相鄰連續(xù)的t（不為0）、2t、3t時間內(nèi)的位移大小之比為（）A．1：2：3 B． C．1：3：5 D．2．如圖所示，木塊A、B并排且固定在水平桌面上，A的長度是L，B的長度是3L，一顆子彈沿水平方向以速度射入A，以速度穿出B，子彈可視為質(zhì)點，其運動視為勻變速直線運動，則子彈穿出A時速度為（）A． B． C． D．3．現(xiàn)代航空母艦以艦載作戰(zhàn)飛機為主要武器。某艦載作戰(zhàn)飛機沿平直跑道起飛過程分為兩個階段：第一階段是采用電磁彈射，由靜止開始勻加速直線運動，位移x時速度達到v，隨即第二階段在常規(guī)動力的作用下勻加速直線運動再用時t達到起飛速度2v，則該艦載作戰(zhàn)飛機第一、二階段的加速度之比為（）A． B． C． D．4．2022年6月17日，中國第3艘航空母艦“福建艦”正式下水，“福建艦”將裝載自主設(shè)計的電磁彈射系統(tǒng)。設(shè)在靜止的航母上，某艦載機從靜止開始勻加速到起飛速度，運動的位移是；彈射系統(tǒng)給艦載機一個初速度之后，艦載機以同樣的加速度勻加速到，運動的位移L等于（

）A． B． C． D．5．純電動汽車不排放污染空氣的有害氣體，具有較好的發(fā)展前景。某型號的電動汽車在一次剎車測試中，初速度為，以的加速度剎車若將該過程視為勻減速直線運動，可以分析出汽車在剎車后位移為（）A． B． C． D．6．圖甲、乙、丙是中學(xué)物理推導(dǎo)勻變速直線運動的位移公式所用的速度一時間圖像。關(guān)于位移公式的推導(dǎo)和這三幅圖，下列說法正確的是（

）A．這里推導(dǎo)位移公式主要采用了微元的思想B．圖甲用矩形面積之和表示的位移大小比實際大C．圖丙用梯形面積表示位移大小比圖乙用矩形面積之和表示位移大小更接近真實值D．這種用面積的數(shù)值表示位移大小的方法只適用于勻變速直線運動7．一物體做勻變速直線運動，速度—時間圖線如圖所示，則下列關(guān)于前4s內(nèi)（設(shè)向右為正方向）物體運動情況的判斷正確的是（）

A．物體始終向右運動B．物體先向左運動，第4s末開始向右運動C．第3s末物體在出發(fā)點的右側(cè)D．第2s末物體距出發(fā)點最遠8．有關(guān)部門對校車、大中型客貨車、危險品運輸車等重點車型駕駛?cè)说膰乐亟煌ㄟ`法行為，提高了記分分值。如圖是某司機在春節(jié)假期試駕小轎車在平直公路上運動的0～25s內(nèi)的速度隨時間變化的圖像，由圖像可知（）

A．小轎車在0～15s內(nèi)的位移為200mB．小轎車在10～15s內(nèi)加速度為零C．小轎車在10s末運動方向發(fā)生改變D．小轎車在4～9s內(nèi)的加速度大小大于16～24s內(nèi)的加速度大小9．汽車以的速度勻速運動，突遇緊急情況，以的加速度剎車，則（）

A．剎車后6秒內(nèi)的位移為50m。B．剎車后4秒內(nèi)的平均速度為C．剎車后第2秒與第4秒的位移之比為7：3D．圖線與坐標軸圍成的“面積”為10．伽利略研究自由落體運動的實驗中，利用斜面“沖淡”了重力的作用，便于小球運動時間的測量。某同學(xué)利用這種思想，設(shè)計了如圖所示的實驗：將兩個相同質(zhì)量的小物塊A、B，分別從同一光滑斜面的不同位置由靜止釋放，初始時距斜面底端的距離之比為2∶1。則A、B兩物塊（）A．從釋放到斜面底端所經(jīng)歷的時間之比為：1B．從釋放到斜面底端所經(jīng)歷的時間之比為2：1C．到斜面底端時的速度之比為：1D．到斜面底端時的速度之比為2：1 第07講勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系1.知道勻速直線運動的位移與v－t圖像中矩形面積的對應(yīng)關(guān)系。2.理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，會應(yīng)用此關(guān)系式分析和計算有關(guān)勻變速直線運動問題。3.了解利用極限思想推導(dǎo)位移公式的方法。4.理解勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系。5.會應(yīng)用速度與位移的關(guān)系式分析有關(guān)問題。一、勻變速直線運動的位移1.利用圖v－t圖像求位移v－t圖像與時間軸所圍的梯形面積表示位移，如圖所示，x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t。2.勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，當初速度為0時，x＝eq\f(1,2)at2。3.適用條件：勻變速直線運動。4.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向。通常選取初速度的方向為正方向a、v0同向時a取正值a、v0反向時a取負值位移的計算結(jié)果正值：說明位移方向與規(guī)定的正方向相同負值：說明位移方向與規(guī)定的正方向相反二、速度與位移關(guān)系1.公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。2.推導(dǎo)：速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at。位移與時間的關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。由以上兩個公式消去t，可得3.公式的適用條件：勻變速直線運動。4.公式的意義：反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系，當其中三個物理量已知時，可求第四個未知量。5.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0的方向為正方向。6.兩種特殊形式：(1)當v0＝0時，v2＝2ax。(初速度為零的勻加速直線運動)(2)當v＝0時，－veq\o\al(2,0)＝2ax。(末速度為零的勻減速直線運動)考點一：勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式應(yīng)用【例1】一質(zhì)點做直線運動的位移x與時間t的關(guān)系為,各物理量均采用國際單位制單位，則該質(zhì)點（）A．第1s內(nèi)的位移是6m B．前2s內(nèi)的平均速度是C．任意相鄰的1s內(nèi)位移差都是2m D．任意1s內(nèi)的速度增量都是【答案】C【詳解】A．將代入到中得到第1s內(nèi)的位移故A錯誤；B．由可得前2s內(nèi)的平均速度為故B錯誤；C．根據(jù)勻變速直線運動的位移時間關(guān)系公式可得質(zhì)點的初速度，任意相鄰的1s內(nèi)位移差故C正確；D．任意1s內(nèi)的速度增量故D錯誤。故選C?？键c二：勻變速直線運動位移與速度的關(guān)系式應(yīng)用【例2】如圖所示，一小球從A點由靜止開始沿斜面做勻變速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則AB：BC等于（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【答案】C【詳解】根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，知；所以AB：AC=1：4則AB：BC=1：3故選C。1．由靜止開始做勻加速直線運動的汽車，第1s內(nèi)通過0.4m路程，以下說法不正確的是（）A．第1s末的速度為0.8m/sB．加速度為0.8m/s2C．第2s內(nèi)通過的路程為1.2mD．前2s內(nèi)通過的路程為1.8m【答案】D【詳解】B．設(shè)加速度為a，由可得故B正確；A．第1s末的速度v1=at1=0.8×1m/s=0.8m/s故A正確；D．前2s內(nèi)通過的路程為故D錯誤；C．第2s內(nèi)通過的路程為x'2=x2-x1=1.2m故C正確。本題選錯的，故選D。2．一物體沿x軸做變速直線運動，其坐標與時間的函數(shù)關(guān)系式為（x單位為m，t單位為s）。下列說法正確的是（）A．物體的初速度B．物體的加速度C．物體做勻加速直線運動D．時，物體的速度為-30m/s【答案】C【詳解】ABC．根據(jù)結(jié)合則有物體的初速度加速度解得加速度的方向和速度方向同向，做的是勻加速直線運動，AB錯誤，C正確；D．時，物體的速度，D錯誤。故選C。3．做勻減速直線運動的質(zhì)點，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經(jīng)過時間t速度減小到零，則它在這段時間內(nèi)的位移大小可表示為（）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】質(zhì)點做勻減速直線運動，取初速度方向為正方向，則加速度為，根據(jù)勻變速直線運動的位移公式，可得位移大小為還可逆向看作初速度為零的勻加速直線運動，則有故選CD。4．某市規(guī)定，汽車在學(xué)校門前馬路上的行駛速度不得超過30km/h。一輛汽車在學(xué)校門前馬路上遇緊急情況剎車，由于車輪抱死，滑行時在馬路上留下一道筆直的車痕，交警測量了車痕長度為9m，又從監(jiān)控資料上確定了該車從剎車到停止的時間為1.5s。下列判斷正確的是（）A．這輛車剎車前的車速為12m/s B．這輛車剎車前的車速為6m/sC．這輛車沒有違章超速 D．這輛車違章超速【答案】AD【詳解】因汽車做勻減速運動，末速度為零，則可研究它的逆過程，即初速度為零的勻加速運動，根據(jù)x=at2代入數(shù)據(jù)解得a=8m/s2則這輛車剎車前的車速為v=at=8×1.5m/s=12m/s=43.2km/h>30km/h這輛車違章超速。故選AD。5．高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離。某汽車以的速度勻速進入識別區(qū)，ETC天線用了的時間識別車載電子標簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機的反應(yīng)時間為，剎車的加速度大小為，則該ETC通道的長度約為（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】，汽車在前內(nèi)做勻速直線運動，位移為：隨后汽車做減速運動，位移為：所以該ETC通道的長度為：故選D。6．在一次交通事故中，交通警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是14m，該車輛的最大剎車加速度是，該路段的限速是，則該車是否超速（）A．超速 B．不超速C．無法判斷 D．剛好是【答案】B【詳解】汽車剎車時做勻減速運動，根據(jù)，可得汽車的初速度為所以該車不超速。故選B。7．為檢測某新能源動力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實驗，如圖所示是動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖像，下列說法正確的是（）A．動力車的初速度為40m/sB．剎車過程動力車的加速度大小為10m/s2C．剎車過程持續(xù)的時間為4sD．從開始剎車時計時，經(jīng)過6s，新能源動力車的位移為30m【答案】C【詳解】A．分析圖象可知當位移為零時可知動力車的初速度為故A錯誤；B．設(shè)剎車過程動力車的加速度大小為，由運動學(xué)公式解得剎車過程動力車的加速度大小為，故B錯誤.C．剎車過程持續(xù)的時間為故C正確.D．從開始剎車時計時，經(jīng)過4s，動力車停止，前6s的位移等于前4s的位移，分析圖象可知等于40m，故D錯誤。故選C。8．在水平面上，以的速度行駛的汽車，緊急剎車后做勻減速直線運動，其加速度大小為，則（）A．汽車在剎車2s末的速度大小為，汽車在剎車6s末的速度大小為B．汽車在剎車2s末的速度大小為，汽車在剎車6s末的速度大小為C．汽車在剎車2s末的速度大小為，汽車在剎車6s末內(nèi)的位移大小為D．汽車在剎車6s末的速度大小為0，汽車在剎車6s內(nèi)的位移大小為【答案】D【詳解】ABC．根據(jù)勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系，有汽車剎車到速度為零所需要的時間為所以汽車在剎車6s末的速度大小為，ABC錯誤；D．汽車在剎車6s內(nèi)的位移等于剎車的總位移，D正確。故選D。1．某輛汽車在平直的公路上做初速度為0的勻加速直線運動，從汽車開始運動時計時，其在相鄰連續(xù)的t（不為0）、2t、3t時間內(nèi)的位移大小之比為（）A．1：2：3 B． C．1：3：5 D．【答案】D【詳解】根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動位移時間公式可得在相鄰連續(xù)的t（不為0）、2t、3t時間內(nèi)的位移大小之比為故選D。2．如圖所示，木塊A、B并排且固定在水平桌面上，A的長度是L，B的長度是3L，一顆子彈沿水平方向以速度射入A，以速度穿出B，子彈可視為質(zhì)點，其運動視為勻變速直線運動，則子彈穿出A時速度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)子彈穿出A時速度為v，穿過A、B過程據(jù)位移速度公式分別可得；聯(lián)立解得故選D。3．現(xiàn)代航空母艦以艦載作戰(zhàn)飛機為主要武器。某艦載作戰(zhàn)飛機沿平直跑道起飛過程分為兩個階段：第一階段是采用電磁彈射，由靜止開始勻加速直線運動，位移x時速度達到v，隨即第二階段在常規(guī)動力的作用下勻加速直線運動再用時t達到起飛速度2v，則該艦載作戰(zhàn)飛機第一、二階段的加速度之比為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】依題意，設(shè)第一階段的加速度為a1，有設(shè)第二階段的加速度為a2，有聯(lián)立，解得故選D。4．2022年6月17日，中國第3艘航空母艦“福建艦”正式下水，“福建艦”將裝載自主設(shè)計的電磁彈射系統(tǒng)。設(shè)在靜止的航母上，某艦載機從靜止開始勻加速到起飛速度，運動的位移是；彈射系統(tǒng)給艦載機一個初速度之后，艦載機以同樣的加速度勻加速到，運動的位移L等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可知若用彈射系統(tǒng)，則解得故選A。5．純電動汽車不排放污染空氣的有害氣體，具有較好的發(fā)展前景。某型號的電動汽車在一次剎車測試中，初速度為，以的加速度剎車若將該過程視為勻減速直線運動，可以分析出汽車在剎車后位移為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】汽車剎車，做勻減速直線運動，經(jīng)過時間停下，根據(jù)勻變速直線運動的速度公式，有由于，所求汽車剎車后的位移，即汽車在內(nèi)運動的位移為故選B。6．圖甲、乙、丙是中學(xué)物理推導(dǎo)勻變速直線運動的位移公式所用的速度一時間圖像。關(guān)于位移公式的推導(dǎo)和這三幅圖，下列說法正確的是（

）A．這里推導(dǎo)位移公式主要采用了微元的思想B．圖甲用矩形面積之和表示的位移大小比實際大C．圖丙用梯形面積表示位移大小比圖乙用矩形面積之和表示位移大小更接近真實值D．這種用面積的數(shù)值表示位移大小的方法只適用于勻變速直線運動【答案】AC【詳解】A．這里推導(dǎo)位移公式主要采用微元的思想，故A正確；B．圖甲中用矩形面積之和表示位移大小比實際小，故B錯誤；C．圖丙用梯形面積表示位移大小比圖乙中用矩形面積之和表示位移大小更接近真實值，故C正確；D．這種用面積表示位移大小的方法適用于任何直線運動，故D錯誤。故選AC。7．一物體做勻變速直線運動，速度—時間圖線如圖所示，則下列關(guān)于前4s內(nèi)（設(shè)向右為正方向）物體運動情況的判斷正確的是（）

A．物體始終向右運動B．物體先向左運動，第4s末開始向右運動C．第3s末物體在出發(fā)點的右側(cè)D．第2s末物體距出發(fā)點最遠【答案】D【詳解】AB．由圖像知，物體在前2s內(nèi)的速度為負，說明物體向左運動，后2s速度為正，物體向右運動，故AB錯誤；C．速度—時間圖像與時間軸圍成的圖形面積表示物體運動的位移，3s內(nèi)的位移為位移為負說明物體在出發(fā)點的左側(cè)，故C錯誤；D．根據(jù)圖像知前2s和后2s的位移大小相等，方向相反，第2s末物體距出發(fā)點最遠，故D正確。故選D。8．有關(guān)部門對校車、大中型客貨車、危險品運輸車等重點車型駕駛?cè)说膰乐亟煌ㄟ`法行為，提高了記分分值。如圖是某司機在春節(jié)假期試駕小轎車在平直公路上運動的0～25s內(nèi)的速度隨時間變化的圖像，由圖像可知（）

A．小轎車在0～15s內(nèi)的位移為200mB．小轎