2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí) 離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征

2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征基礎(chǔ)知識(shí)·診斷考點(diǎn)聚焦·突破考點(diǎn)考向課標(biāo)要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差理解★★★邏輯推理數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算命題分析預(yù)測(cè)從近幾年高考的情況來(lái)看，一般以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上，命題熱點(diǎn)是以離散型隨機(jī)變量為載體，常常與排列組合、二項(xiàng)分布、超幾何分布交匯，具有知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)的特點(diǎn).預(yù)計(jì)2025年高考的命題情況變化不大，但應(yīng)加強(qiáng)對(duì)題目的理解、板塊綜合運(yùn)用的訓(xùn)練基礎(chǔ)知識(shí)·診斷一、離散型隨機(jī)變量

唯一二、離散型隨機(jī)變量的分布列

三、離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)

四、離散型隨機(jī)變量的均值與方差

X……P……

平均水平

偏離程度五、均值與方差的性質(zhì)

題組1

走出誤區(qū)1.判一判.（對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”）（1）離散型隨機(jī)變量的概率分布列描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫(huà)的隨機(jī)現(xiàn)象.(

)

√（2）在離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1.(

)

×（3）離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的.(

)

√（4）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離均值的平均程度越小.(

)

√

ABC

【易錯(cuò)點(diǎn)】隨機(jī)變量分布列概率和為1，此處容易忽略隨機(jī)變量取0的情況.

題組2

走進(jìn)教材

0.60.2

BCD

013

題組3

走向高考

考點(diǎn)聚焦·突破考點(diǎn)一

離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)［自主練透］

01

B

1234P

C

0123則下列各式不正確的是(

)

.ABD

012340.20.10.10.3

0123413579

135790.20.10.10.30.3

0123410123

01230.10.30.30.3離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)的應(yīng)用1.利用“總概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的取值范圍或值；2.利用“離散型隨機(jī)變量在某范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和”求某些特定事件的概率；3.可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確.考點(diǎn)二

離散型隨機(jī)變量分布列的求法［師生共研］

123

01離散型隨機(jī)變量分布列的四個(gè)解題步驟明取值明確隨機(jī)變量的所有可能取值有哪些及每一個(gè)取值所表示的意義求概率要弄清楚隨機(jī)變量的概率類型，利用相關(guān)公式求出變量取每一個(gè)值所對(duì)應(yīng)的概率畫(huà)表格按規(guī)范要求形式寫(xiě)出分布列作檢驗(yàn)利用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)分布列是否正確

010203040考點(diǎn)三

離散型隨機(jī)變量分布列的數(shù)字特征［多維探究］&1&

均值、方差的計(jì)算

012

&2&

決策問(wèn)題

0123

利用均值、方差進(jìn)行決策的兩個(gè)思路1.當(dāng)均值不同時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量取值的水平可見(jiàn)分歧，可對(duì)問(wèn)題作出決策；2.若兩個(gè)隨機(jī)變量均值相同或相差不大，則可通過(guò)分析兩個(gè)變量的方差來(lái)研究隨機(jī)變量取值的離散程度或者穩(wěn)定程度，進(jìn)而作出決策.某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)100元，在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，那么每個(gè)30