河南省焦作市普通高中2025屆高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

河南省焦作市普通高中2025屆高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中秋的促銷活動中，某商場對9月14日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為萬元，則10時到11時的銷售額為（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元2．已知在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于()A． B． C． D．3．下列結(jié)論：①；②；③，；④，，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．44．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-175．某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x

1

2

3

4

所減分數(shù)y

4.5

4

3

2.5

顯然所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.256．下列各角中，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．7．數(shù)列為等比數(shù)列，若，，數(shù)列的前項和為，則A． B． C．7 D．318．某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．1209．若，，則()A． B． C． D．10．已知直線過點，且在縱坐標軸上的截距為橫坐標軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________．12．如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則直線與平面所成的最大角的余弦值為________.13．定義為數(shù)列的均值,已知數(shù)列的均值,記數(shù)列的前項和是,若對于任意的正整數(shù)恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是________．14．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．15．已知球為正四面體的外接球，，過點作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________．16．如果，，則的值為________（用分數(shù)形式表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a＝7，b＝8，．（1）求邊AB的長；（2）求△ABC的面積．18．某菜農(nóng)有兩段總長度為米的籬笆及，現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻、圍成一個如圖所示的四邊形菜園（假設(shè)、這兩面墻都足夠長）已知（米），，，設(shè)，四邊形的面積為.（1）將表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；（2）求出的最大值，并指出此時所對應(yīng)的值.19．記為數(shù)列的前項和，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求滿足等式的正整數(shù)的值．20．如圖是某神奇“黃金數(shù)學草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠．（1）求第3階段“黃金數(shù)學草”的高度；（2）求第13階段“黃金數(shù)學草”的高度；21．設(shè)常數(shù)函數(shù)(1)若求函數(shù)的反函數(shù)(2)根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：先根據(jù)12時到14時的銷售額為萬元求出總的銷售額，再求10時到11時的銷售額.詳解：設(shè)總的銷售額為x,則.10時到11時的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時到11時的銷售額為.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.2、A【解析】

由題意變形，運用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關(guān)系，可得所求值．【詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選A．【點睛】本題考查余弦定理的運用，考查同角的平方關(guān)系，以及運算能力，屬于中檔題．3、A【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值法即可判斷各選項.【詳解】對于①，若，滿足，但不成立，所以A錯誤；對于②，若，滿足，但不成立，所以B錯誤；對于③，，而，由不等式性質(zhì)可得，所以③正確；對于④，若滿足，但不成立，所以④錯誤；綜上可知，正確的為③，有1個正確；故選：A.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)應(yīng)用，根據(jù)不等式關(guān)系比較大小，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得：，故選A.5、D【解析】試題分析：先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結(jié)論．解：先求樣本中心點，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

給出具體角度，可以得到終邊相同角的表達式.【詳解】角終邊相同的角可以表示為，當時，，所以答案選擇B【點睛】判斷兩角是否是終邊相同角，即判斷是否相差整數(shù)倍.7、A【解析】

先求等比數(shù)列通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求結(jié)果.【詳解】數(shù)列為等比數(shù)列，，，，解得，，數(shù)列的前項和為，．故選．【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式與求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應(yīng)的學生人數(shù)是600×0.8=480考點：頻率分布直方圖9、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式得到的值，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合角的范圍，即可得答案.【詳解】∵，又，∴.故選：B.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意符號問題.10、D【解析】

根據(jù)題意，分直線是否經(jīng)過原點2種情況討論，分別求出直線的方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線分2種情況討論：①當直線過原點時，又由直線經(jīng)過點，所求直線方程為，整理為，②當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，代入點的坐標得，解得，此時直線的方程為，整理為．故直線的方程為或.故選：D．【點睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點睛：等差數(shù)列的常考性質(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.12、【解析】

作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當在中點時，最大，求出即可。【詳解】設(shè)正方體的邊長為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當在中點時，最大，當在中點時，由于為正四面體，棱長為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【點睛】本題考查線面所成角，解題的關(guān)鍵是確定當在中點時，最大，考查學生的空間想象能力以及計算能力。13、【解析】

因為,,從而求出,可得數(shù)列為等差數(shù)列,記數(shù)列為,從而將對任意的恒成立化為,,即可求得答案.【詳解】,,故,,則,對也成立,,則,數(shù)列為等差數(shù)列,記數(shù)列為.故對任意的恒成立,可化為:,；即,解得,,故答案為:．【點睛】本題考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列通項公式和數(shù)列的單調(diào)性,掌握判斷數(shù)列前項和最大值的方法是解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.14、；【解析】由題意得，驗證滿足條件，所以15、【解析】

在平面中，過圓內(nèi)一點的弦長何時最長，何時最短，類比在空間中，過球內(nèi)一點的球的大圓面積最大，與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質(zhì)及球的性質(zhì)求正四面體外接球的半徑、小圓半徑，確定答案.【詳解】因為正四面體棱長為AB=3，所以正四面體外接球半徑R=.由球的性質(zhì)，當過E及球心O時的截面為球的大圓，面積最大，最大面積為；當過E的截面與EO垂直時面積最小，取△BCD的中心，因為為正四面體，所以平面BCD,O在上，，所以,在三角形中，由,，,，由余弦定理在直角三角形中所以過E且與EO垂直的截面圓的半徑r為，截面面積為.所以所求截面面積的范圍是.【點睛】本題考查空間想象能力，邏輯推理能力，空間組合體的關(guān)系，正四面體、球的性質(zhì)，考查計算能力，屬于難題.16、【解析】

先求出，可得，再代值計算即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式、累乘相消法，考查了學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)AB的長為1．(2)6．【解析】

（1）利用余弦定理解方程，解方程求得的長.（2）根據(jù)的值，求得的值，由三角形面積公式，求得三角形的面積.【詳解】（1）∵a＝7，b＝8，．∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得：64＝49+c2﹣2，可得：c2+2c﹣15＝0，∴解得：c＝1，或﹣5（舍去），可得：AB的長為1．（2）∵，B∈（0，π），∴sinB，又a＝7，c＝1，∴S△ABCacsinB6．【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），其中；（2）當時，取得最大值.【解析】

（1）在中，利用正弦定理將、用表示，然后利用三角形的面積公式可求出關(guān)于的表達式，結(jié)合實際問題求出的取值范圍；（2）利用（1）中的關(guān)于的表達式得出的最大值，并求出對應(yīng)的的值.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，所以，，則的面積為，因此，，其中；（2）由（1）知，.，，當時，即當時，四邊形的面積取得最大值.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的面積公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)，在利用三角函數(shù)進行求解時，要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求出數(shù)列的和，解出即可．【詳解】（1）由為數(shù)列的前項和，且滿足．當時，，得．當時，，得，所以數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為．（2）由，得由，解得．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)示意圖，計算出第階段、第階段生長的高度，即可求解出第階段“黃金數(shù)學草”的高度；（2）考慮第偶數(shù)階段、第奇數(shù)階段“黃金數(shù)學草”高度的生長量之間的關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和完成第階段“黃金數(shù)學草”的高度的計算.【詳解】（1）因為第一階段：，所以第階段生長：，第階段的生長：，所以第階段“黃金數(shù)學草”的高度為：；（2）設(shè)第個階段生長的“黃金數(shù)學草”的高度為，則第個階段生長的“黃金數(shù)學草”的高度為，第階段“黃金數(shù)學草”的高度為，所以，所以數(shù)列按奇偶性分別成公比為等比數(shù)列，所以.所以第階段“黃金數(shù)學草”的高度為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列以及等比數(shù)列的前項和的實際應(yīng)用，難度較難.處理數(shù)列的實際背景問題，第一步要能從實際背景中分離出數(shù)列的模型，然后根據(jù)給定的條件處理對應(yīng)的數(shù)列計算問題，這對分析問題的能力要求很高.21、（1）（2）時，是偶函數(shù)；時，是奇函數(shù)；當且時，為非奇