浙江省越崎中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

浙江省越崎中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A．2 B．-2 C． D．32．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．1203．為了得到函數(shù)y=sin(2x-πA．向右平移π6個(gè)單位 B．向右平移πC．向左平移π6個(gè)單位 D．向左平移π4．圓與圓恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．365．已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表則與的線性回歸方程必過(guò)()A．點(diǎn) B．點(diǎn)C．點(diǎn) D．點(diǎn)6．一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是（）A．兩個(gè)共底面的圓錐 B．半圓錐 C．圓錐 D．圓柱7．在中任取一實(shí)數(shù)作為x，則使得不等式成立的概率為（）A． B． C． D．8．在中，已知三個(gè)內(nèi)角為，，滿足，則（）．A． B．C． D．9．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．B．C．D．10．一個(gè)平面截一球得到直徑為6的圓面，球心到這個(gè)圓面的距離為4，則這個(gè)球的體積為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用表示，則_____.12．已知，則的取值范圍是_______；13．省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)將這粒種子編號(hào)如下，，，，若從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號(hào)是．（下表是隨機(jī)數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795414．已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，，，，試寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式______.15．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____16．函數(shù)的最大值為，最小值為，則的最小正周期為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，.（1）若，求；（2）若，求的面積.18．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量與垂直，求的值.19．設(shè)數(shù)列,，已知，，（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上有最大值1，設(shè)．（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．（1）求，的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求公比.詳解：因?yàn)?，所以選B.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查基本求解能力.2、B【解析】試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖3、A【解析】

根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由2x→2x-π3即2x→2(x-π【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由y=sin2x變換為只需將y=sin2x的圖象向右平移π6【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.4、C【解析】

兩圓外切時(shí)，有三條公切線．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時(shí)，有4條公切線，兩圓外切時(shí)，有3條公切線，兩圓相交時(shí)，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時(shí)，無(wú)無(wú)公切線．5、C【解析】

根據(jù)線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【詳解】，，8根據(jù)線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，可得與的線性回歸方程必過(guò)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，結(jié)合等腰三角形的幾何特征，得出正確的選項(xiàng).【詳解】由于等腰三角形三線合一，故等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是圓錐.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，考查等腰三角形的幾何特征，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

先求解不等式,再利用長(zhǎng)度型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題,因?yàn)?解得,則,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)度型的幾何概型,考查解對(duì)數(shù)不等式8、C【解析】

利用正弦定理、余弦定理即可得出.【詳解】由正弦定理，以及，得，不妨取，則，又，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

運(yùn)用正弦定理公式，可以求出另一邊的對(duì)角正弦值，最后還要根據(jù)三角形的特點(diǎn)：“大角對(duì)大邊”進(jìn)行合理排除.【詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個(gè)角BC.中，同理也只有一個(gè)三角形.D.中此時(shí)，所以出現(xiàn)兩個(gè)角符合題意，即存在兩個(gè)三角形.所以選擇D【點(diǎn)睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，記得一定要去判斷是否會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)角.10、C【解析】

過(guò)球心作垂直圓面于.連接與圓面上一點(diǎn)構(gòu)造出直角三角形再計(jì)算球的半徑即可.【詳解】如圖,過(guò)球心作垂直圓面于,連接與圓面上一點(diǎn).則.故球的體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球中構(gòu)造直角三角形求解半徑的方法等.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后等式兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?，即，所以的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．13、1【解析】試題分析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)表，抽取的編號(hào)依次為785,567,199，1．第四粒編號(hào)為1．考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表．14、【解析】

首先寫(xiě)出分子的通項(xiàng)公式，再寫(xiě)出分母的通項(xiàng)公式，合并即可.【詳解】，，，，的通項(xiàng)公式為，，，，，的通項(xiàng)公式為，正負(fù)交替的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng)求出通項(xiàng)公式，找到數(shù)列中每一項(xiàng)的規(guī)律為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】由題意可得，解得．

∴等差數(shù)列的前三項(xiàng)為-1，1，1．

則1．

故答案為．16、【解析】

先換元，令，所以，利用一次函數(shù)的單調(diào)性，列出等式，求出，然后利用正切型函數(shù)的周期公式求出即可．【詳解】令，所以，由于，所以在上單調(diào)遞減，即有，解得，，故最小正周期為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，以及換元法的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）求出，，中由余弦定理即可求得；（2）設(shè)，利用正弦定理表示出，求得，利用面積公式即可得解.【詳解】（1）在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，，，所以，中，由余弦定理得：所以中，由余弦定理得：；（2），設(shè)，在中，，在中，由正弦定理，即，，所以，的面積.【點(diǎn)睛】此題考查解三角形，對(duì)正余弦定理的綜合使用，涉及兩角差的正弦公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系的使用，綜合性較強(qiáng).18、（Ⅰ）-1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示進(jìn)行計(jì)算；（Ⅱ）由垂直關(guān)系，得到坐標(biāo)間的等式關(guān)系，然后計(jì)算出參數(shù)的值.【詳解】解：（Ⅰ）因向量，∴，∴(Ⅱ)，∵向量與垂直，∴∴，∴【點(diǎn)睛】已知，若，則有；已知，若，則有.19、(1)；(2)（i）見(jiàn)證明；（ii)【解析】

（1)計(jì)算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問(wèn)求出再求出，帶入式子，再解不等式.【詳解】(1)，又，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，，，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而遞增，且；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實(shí)數(shù)p的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本類試題，注意看問(wèn)題，一般情況，問(wèn)題都會(huì)指明解題方向20、（1）0；（2）；（3）【解析】

（1）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，結(jié)合已知函數(shù)的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，結(jié)合對(duì)數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用換元q＝|ex﹣1|，結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)根分布即可求解．【詳解】（1）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等價(jià)于在上恒成立令，因?yàn)?，所以則有在恒成立令，，則所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）因?yàn)榱?，由題意可知令，則函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于在有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，此時(shí)方程，此時(shí)關(guān)于方程有三個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)