四川省德陽市2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學理科試題（學生版）

德陽市高中2021級第二學年教學質(zhì)量監(jiān)測考試數(shù)學試卷（理科）說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回2．本試卷滿分150分，120分鐘完卷．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題、每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.設(shè)復數(shù)滿足，則的虛部是（）A. B.1 C. D.2.若集合，則（）A. B. C. D.3.的展開式中的系數(shù)為（）A B.32 C.16 D.4.求值：（）A. B. C. D.5.命題“”成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.6.已知變量滿足，則的最大值為（）A1 B. C. D.07.第31屆世界大學生運動會即將在成都舉行，現(xiàn)有甲、乙、丙3名志愿者分配到其中7個項目參加志愿活動，每名志愿者只能參加1個項目志愿活動，則有且只有兩人被分到同一大項目的概率為（）A. B. C. D.8.定義在上可導的奇函數(shù)，當時始終滿足，已知實數(shù)，則（）A. B.C. D.9.已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的是（）A.在上單調(diào)遞增B.在上單調(diào)遞減C.若在上恰有兩個極值點，則的取值范圍是D.若在上恰有兩個極值點，則的取值范圍是10.已知兩個正方形框架的邊長都為1，它們所在平面互相垂直，動點分別在正方形對角線和上移動，且，則三棱錐的體積達到最大值時（）A. B. C. D.11.已知為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，點與點關(guān)于軸對稱，，直線交雙曲線的右支于點，若，則雙曲線的離心率為（）A B.2 C. D.12.已知函數(shù)有兩個互為相反數(shù)的極值點，且，則下列說法正確的是（）①；②必存在最小值；③若有唯一一個整數(shù)解，則的取值范圍為；④若存在兩個不相等的正數(shù)，使得，則．A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡上）13.已知隨機變量，則_________．14.中，，則的面積_________．15.已知為橢圓的兩個焦點，為上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且，則的內(nèi)切圓半徑為_________．16.已知點為棱長等于1的正方體內(nèi)部一動點，且，則的值達到最小時，與夾角大小為_________．三、解答題（本大題共6個小題，滿分70分．解答應寫出文字說明及演算步驟．）17.數(shù)學建模課程的開設(shè)得到了廣大學生的高度喜愛，某校為了解學生的建模能力開展了數(shù)學建模課程問卷調(diào)查，現(xiàn)從中抽取100名學生的調(diào)查問卷作為樣本進行統(tǒng)計，學生對于建模課程的態(tài)度分為“非常喜歡”，“喜歡部分內(nèi)容”，“不是很感興趣”三種情況，其具體數(shù)據(jù)如下表所示：對建模的態(tài)度性別非常喜歡喜歡部分內(nèi)容不是很感興趣男生15255女生202015（1）為研究學生對數(shù)學建模課程的態(tài)度，我們將“非常喜歡”和“喜歡部分內(nèi)容”兩類合并為“比較喜歡”，根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表．對建模的態(tài)度性別比較喜歡不是很感興趣合計男生女生合計（2）我們是否有99.5%的把握認為學生的性別與對建模課程的喜歡有關(guān)？附：，其中．參考公式與臨界值表：0.150.100.050.0100.0050.0012.07227063.8416.6357.87910.82818.已知正項等比數(shù)列對任意的均滿足．（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．19.在中，，在斜邊與直角邊上各取點，使得，現(xiàn)沿著直線將進行翻折至．（1）證明：當時，；（2）當三棱錐的體積為時，求二面角的余弦值．20.已知經(jīng)過點的橢圓的上焦點與拋物線焦點重合，過橢圓上一動點作拋物線的兩條切線，切點分別為．（1）求和的方程；（2）當在橢圓位于軸下方的曲線上運動時，試求面積的最大值．21.已知函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線與直線相互垂直，求的值；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，且．證明：．請考生在22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．