樂都縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

樂都縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．? B．π6 C．-π2．函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]3．等差數(shù)列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．1404．在中，已知角的對(duì)邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．5．設(shè)集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}6．將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．7．已知為角終邊上一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．8．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)（單位：百萬元)，由最小二乘法求得回歸直線方程為.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷該數(shù)據(jù)值為（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．509．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．10．已知均為實(shí)數(shù)，則“”是“構(gòu)成等比數(shù)列”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在的直線的方程為___________.12．若無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和等于，則的取值范圍是_____．13．若數(shù)列{an}滿足a1=2，a14．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______15．已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.16．已知，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.18．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前n項(xiàng)和為，且滿足，.（1）證明；（2）若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求首項(xiàng)的取值范圍.19．如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),求證:平面BDE;(2)若點(diǎn)F在線段PA上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.20．若x，y為正實(shí)數(shù)，求證：，并說明等號(hào)成立的條件.21．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的單調(diào)區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

先化簡(jiǎn)集合A,B,再求A∩B.【詳解】由題得B={x|-1≤x≤3}，A=?所以A∩B=π故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題,2、C【解析】試題分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解：函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域滿足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域是（﹣∞，1）．故選C．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．3、B【解析】

直接運(yùn)用等差數(shù)列的下標(biāo)關(guān)系即可求出的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、D【解析】

根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計(jì)算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡(jiǎn)得：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、C【解析】

根據(jù)并集的運(yùn)算律可計(jì)算出集合A∪B.【詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是并集運(yùn)算律的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由可得，借助三角函數(shù)定義可得m值與.【詳解】∵∴，解得又為角終邊上一點(diǎn)，∴，∴∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和正切公式，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求解．【詳解】設(shè)表中看不清的數(shù)據(jù)為，則，，代入，得，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

先通過三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【詳解】由題得該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方體挖去一個(gè)圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10、A【解析】解析：若構(gòu)成等比數(shù)列，則，即是必要條件；但時(shí)，不一定有成等比數(shù)列，如，即是不充分條件．應(yīng)選答案A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線垂直于弦．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長(zhǎng)（其中為圓心到弦所在直線的距離）．12、．【解析】

根據(jù)題意可知，，從而得出，再由，即可求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知，，且，，，，或，故的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的極限問題，解題時(shí)要熟練掌握無窮等比數(shù)列的極限和，屬于基礎(chǔ)題．13、2×【解析】

判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項(xiàng)公式．【詳解】數(shù)列{an}中，a可得數(shù)列是等比數(shù)列，等比為3，an故答案為：2×3【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力．14、6【解析】試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣15、【解析】

由題若對(duì)于任意的都有，可得解出即可得出．【詳解】∵，若對(duì)任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16、【解析】

利用向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】試題分析：（1）做輔助線，先證及四邊形為平行四邊形平面；（2）利用勾股定理求得.試題解析：（1）證明：取中點(diǎn),連接，則∵是的中點(diǎn)，∴；∵是的中點(diǎn)，∴,∴四邊形為平行四邊形，∴,∵平面,平面,∴平面；（2）∵,∴,∴18、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,變形可證明為等差數(shù)列.結(jié)合條件,,可得,進(jìn)而表示出.由為等差數(shù)列,表示出,化簡(jiǎn)變形后結(jié)合不等式性質(zhì)即可證明.（2）將三角函數(shù)式分組,提公因式后結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn).再由平方差公式及正弦的和角與差角公式合并.根據(jù)條件等式,結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì),即可求得.由,即可確定.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值,可得不等式組,即可得首項(xiàng)的取值范圍.【詳解】（1）證明:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則所以,,故為等差數(shù)列,因?yàn)?,所以,解得,因?yàn)?得故,從而.（2）而.由條件又由等差數(shù)列性質(zhì)知：所以,因?yàn)?所以,那么.等差數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值.,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,等差數(shù)列通項(xiàng)公式定義及變形式應(yīng)用.三角函數(shù)式變形,正弦和角與差角公式的應(yīng)用,不等式組的解法,綜合性強(qiáng),屬于難題.19、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點(diǎn)M，則FM⊥平面ABCD，進(jìn)一步利用求得最后利用平行線分線段成比例求出λ的值試題解析：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=Q，又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依據(jù)題意可得：PA=AB=PB=2，取AB中點(diǎn)O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點(diǎn)M，則FM⊥平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，則△PBC為直角三角形，所以，則直角三角形△ABD的面積為，由FM∥PO得：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積20、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，證明見解析【解析】

由題意，.【詳解】由題意，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，聯(lián)立解得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的運(yùn)用，考查了不等式的證明，屬于中檔題.21、（1）f(x)的最小正周期